第5章 三角函数5.1 任意角和弧度制分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

5.1任意角和弧度制分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01任意角的概念与角的分类 知识点02象限角与轴线角的判定 知识点03终边相同的角的表示 知识点04区间角的表示 知识点05角度与弧度的互化 知识点06弧度制下终边相同角的表示 知识点07弧长公式的应用 知识点08扇形面积公式的应用 知识点09扇形周长与面积的最值问题 知识点10象限角与弧度制的综合判定 知识点11角的对称关系与终边位置 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01任意角的概念与角的分类 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)下列说法正确的是（) A.第一象限角一定小于 B.钝角一定是第二象限角 C.第二象限角一定大于第一象限角 D.小于的角一定是锐角 2。(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)下列各角中，与角终边相同的是（) A. B. C. D. 3. (25-26高一上·江西南昌·期末)钟表的分针在1小时内转过的角度为（) A. B C. D. 4.(24-25高一上·河北石家庄·期中)下列说法中，正确的是（) A.三角形的内角必是第一或第二象限角 B.第四象限角一定是负角 C.始边相同而终边相同的角一定相等 D.若是锐角，则是第一象限角 丨知识点02象限角与轴线角的判定 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)角是（) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)下列角中，是第三象限角的是（) A B. C. D. 3.(25-26高一上·湖南长沙·期末)角的终边落在（) A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上 4.（24-25高一上·四川成都·期中)若是第三象限角，则角的终边落在（) A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限 |知识点03终边相同的角的表示 1。(25-26高一上·江苏南京·期中)与角终边相同的角的集合是（) A. B. C. D. 2。 (25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)下列各角中，与终边相同的是（) A B. C. D. 3.（25-26高一上·福建厦门·期未)在到范围内，与角终边相同的角是 4.（24-25高一上·广东广州·期中)写出与角终边相同的角的集合 |知识点04区间角的表示 1.（25-26高一上·安徽合肥·期中)若角的终边在第二象限，则角的终边在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)已知为第一象限角，则角为（) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 3.(25-26高一上·山西太原·期末)若角是第二象限角，则角是（) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 4.（24-25高一上·陕西西安·期中)已知角是第三象限角，则角的终边在（) A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 |知识点05角度与弧度的互化 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)化为弧度是（) A. B. C 2. (25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)化为角度是（) A. B. C. D. 3.（25-26高一上·云南昆明·期末) 4.（24-25高一上·贵州贵阳·期中) 知识点06弧度制下终边相同角的表示 1.(25-26高一上·广西南宁·期中)与角终边相同的角的集合是（) A. B. C. D. 2。(25-26高一上·海南海口·阶段检测)下列各角中与终边相同的是（) A. B. C. D. 3.（25-26高一上·宁夏银川·期末)在到范围内，与终边相同的角是 4.（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期中)用弧度表示终边在轴正半轴上的角的集合为 |知识点07弧长公式的应用 1.(25-26高一上·山东济南·期中)半径为，圆心角为的弧长为（) A B. C. D. 2。(25-26高一上·河北保定·阶段检测)已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（) A B C. D. 3.(25-26高一上·天津·期未)已知扇形的弧长为，半径为，则扇形的圆心角为 4.（24-25高一上·重庆·期中)半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 知识点08扇形面积公式的应用 1。（25-26高一上·浙江宁波·期中)半径为，圆心角为的扇形面积为（) A. B. C. D 2。 (25-26高一上·山东烟台·阶段检测)已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为() A. B C D. 3.(25-26高一上·河南郑州·期末)已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为 4.（24-25高一上·江苏无锡·期中)已知扇形的周长为，半径为，则扇形的面积为 |知识点09扇形周长与面积的最值问题 1.(25-26高一上·福建福州·期中)周长为的扇形面积的最大值为() A B C D. 2. (25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)扇形的周长为，则其面积最大时，扇形的圆心角为（) A. B. C. D, 3.（25-26高一上·湖南株洲·期末)若扇形的面积为，则扇形的周长最小时，半径为 4.(24-25高一上·江西九江·期中)已知一扇形的周长为，当扇形的面积最大时，圆心角为 弧度. |知识点10象限角与弧度制的综合判定 1.（25-26高一上·四川川绵阳·期中)若，则是（) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)若角满足，则是（) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.(25-26高一上·湖北宜昌·期未)已知，则是第 象限角. 4.(24-25高一上·甘肃天水·期中)若且，则是第 象限角. 知识点11角的对称关系与终边位置 1.(25-26高一上·江苏常州·期中)若角的终边与角的终边关于轴对称，则（) A. B. C. D. 2. (25-26高一上·山东潍坊·阶段检测)若角的终边与角的终边关于原点对称，则（) A. B. C. D. 3.(25-26高一上·广东佛山·期末)若角的终边与角的终边关于轴对称，则 4.（24-25高一上·广西桂林·期中)角与角的终边关于 对称. 二、 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高一上·江苏南通·期中)若角是第二象限角，则角是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.(25-26高一上·山东临沂·阶段检测)已知集合，集合，则与的关系是（) A. B. C. D.与无关系 3.(25-26高一上·河北邯郸·期未)已知扇形的周长为，当扇形的面积最大时，圆心角为() A. B. C. D. 4.（25-26高一上·安徽安庆·期中)已知角的终边与角的终边相同，则角的终边在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)若角与角的终边关于轴对称，则（) A. B. C. D. 6。 (25-26高一上·湖北荆州·期末)已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为（) A. B. C. D. 7 (25-26高一上·湖南衡阳·期中)若为第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是（) A. B. D. 8.(25-26高一上·江西赣州·阶段检测)在平面直角坐标系中，角的终边落在第一象限内从轴正 半轴到的射线（含这两条边界射线）所夹的区域内，则角的集合为（) A. B. C. D. 9。(25-26高一上·河南许昌·期未)已知扇形的面积为，周长为，则扇形的圆心角（正角）为( A.或 B. c D 10.(25-26高一上·山西临汾·期中)若角是第四象限角，则角是() A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C,第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 11.(25-26高一上·福建莆田·阶段检测)一个扇形的圆心角为，半径为，则扇形的内切圆的面 积为() A. B. C. D 12.(25-26高一上·广东汕头·期末)已知角与角的终边相同，则的值为（) A B. C. D. |二、多选题 13.(25-26高一上·江苏扬州·期中)下列说法中正确的是（) A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.钝角一定是第二象限角 D.若是第二象限角，则是第一象限角 14.（25-26高一上·山东泰安·阶段检测)下列各角中，与角终边相同的是（) A B. C. D. 15.(25-26高一上·河北沧州·期末)已知扇形的半径为，弧长为，则（) A.扇形的圆心角为 B.扇形的面积为 C.扇形的周长为 D.扇形的圆心角为 16.(25-26高一上·浙江绍兴·期中)已知角是第三象限角，则下列结论正确的是（) A.角是第二象限角 B.角是第四象限角 C.角是第二或第四象限角 D.角是第三象限角 |三、填空题 17.(25-26高一上·辽宁鞍山·阶段检测)与终边相同且在到之间的角为 18.(25-26高一上·四川川宜宾·期末)已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为 19.(25-26高一上·云南曲靖·期中)若角的终边与角的终边关于直线对称，则角的集合为 20.(25-26高一上·贵州安顺·阶段检测)已知扇形的周长为，则扇形面积的最大值为 四、解答题 21.(25-26高一上·黑龙江大庆·期中)已知角. (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)写出与终边相同的角的集合，并求出集合中满足的角. 22.(25-26高一上·吉林延边·期末)已知一扇形的圆心角为，半径为. (1)若，求扇形的弧长和面积； (2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值及此时扇形的圆心角. 23. (25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测)已知是第二象限角， (1)求角的终边所在的象限； (2)）求角的终边所在的象限. 24.(25-26高一上·甘肃酒泉·期中)已知扇形的周长为，当扇形面积最大时，求扇形的圆心角 (正角)和半径. 25.(25-26高一上·青海西宁·期未)扇形的圆心角为，半径为.点为扇形的弧上一点（不与端点 重合)，作矩形，使其一边在扇形的半径上，顶点在扇形的弧上，顶点在扇形的半径上.设，用表示 矩形的面积，并求其最大值. 三、C组思维拔高 1。 (25-26高一上·江苏苏州·期中)设集合，则（) A B. C. D. y (25-26高一上·山东青岛·阶段检测)已知角是第二象限角，若是第三象限角，则的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（25-26高一上·湖北黄冈·期末)定义：角与角互为“友好角”当且仅当它们的终边关于轴对 称.若角与角互为友好角，角与角互为友好角，则角与角的关系为() A.终边相同 B.终边关于轴对称 C.终边关于原点对称 D.终边关于直线对称 4。(25-26高一上·浙江金华·期中)已知扇形的圆心角为，其内切圆的面积与扇形的面积之比为 () A. B. C. D. 5.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)在平面直角坐标系中，角的终边落在第一象限内从轴正 半轴到的射线（含这两条边界射线）之间的区域内，则角的集合为（) A. B. C. D. 6。 (25-26高一上·安徽准南·期末)若角是第二象限角，设，则的大小关系为（) A. B. C. D. 7.(25-26高一上·河南南阳·期中)已知扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，扇形的圆心角 (正角)为() A. B. C. D 8 (25-26高一上·江西上饶·阶段检测)已知角与角的终边相同，且，则角与角的关系是（) A B. C. D. 9.(25-26高一上·山东枣庄·期末)已知集合，集合，则（) A. B C. D.与无关系 10.(25-26高一上·福建龙岩·期中)已知角是第三象限角，则角是() A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 11.(25-26高一上·广东湛江·阶段检测)已知圆的半径为，为圆外一点，且，从点向圆引两条 切线，切点分别为，且.则圆上由两切点所夹的劣弧与两条切线围成的阴影部分的面积为（) A. B. C. D 12.(25-26高一上·四川川泸州·期末)若角与角的终边关于轴对称，则角与角的关系为（) A. B. C. D. 13. (25-26高一上·辽宁锦州·期中)已知扇形的圆心角为，半径为，若将此扇形围成一个圆锥 的侧面，则圆锥的底面半径为（) A B. C. D 14.(25-26高一上·山西晋中·阶段检测)已知角的终边与角的终边关于直线对称，且，则（) A B. c D. 15.(25-26高一上·河北衡水·期末)已知扇形的周长为，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角 (正角)为() A. B. C. D 16.(25-26高一上·江苏连云港·期中)设角的终边在第二象限，则“是第三象限角”是“的终边 在第二象限”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.(25-26高一上·山东德州·阶段检测)已知函数，将角化为弧度制后代入，则的值为（) A. B. c D. 18. (25-26高一上·浙江台州·期末)已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若扇形的面积 为，则扇形的弧长为（) A. B. C. D. 四、拓展链接高考 1. (2022·全国·高考真题)若角的终边经过点，则下列各角中与终边相同的是（) A. B. C. D. 2.(2021·北京·高考真题)已知角，则角的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2020·全国·高考真题)若为第四象限角，则() A B. c D. 4 (2019·全国·高考真题)下列角中，终边与角终边相同的是（) A. B. C. D. 5. (2018·北京·高考真题)在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（) A. B. C. D. 6.(2017·全国·高考真题)若角是第二象限角，则角是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.（2016·全国·高考真题)若，则角的终边在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8。(2015·山东·高考真题)下列各角中与角终边相同的是（) A. B. C. D. 9. (2014·全国·高考真题)已知角的终边经过点，则（) A B. C. D 10.(2013·全国·高考真题)若角是第三象限角，则角是（) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 11.(2012·全国·高考真题)若角与角的终边相同，则（) A. B. C. D. 12. (2011·全国·高考真题)下列各角中，与角终边相同的是（) A. B. C. D 13. (2010·全国·高考真题)若为第二象限角，则下列各角中为第一象限角的是（) A. B C. D. 14. (2022·北京·高考真题)已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为（) A. B. C D 15. (2021·天津·高考真题)已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为（) A. B. C. D. 16.(2022·浙江·高考真题)若角是第二象限角，则角是（) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 17.(2021·全国·高考真题)已知角的终边关于轴对称，且，则（) A. B. C. D. 18. (2020·北京·高考真题)若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（) A. B. C. D. 19. (2019·北京·高考真题)在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在直线上，则角的集合 为() A. B. C. D 20.(2018·全国·高考真题)若角是第四象限角，则角是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 五、解析 |A组巩固过关 知识点01任意角的概念与角的分类 1.【答案】B 【解析】第一象限角不一定小于，如也是第一象限角，A错误；钝角的范围是，终边在第二象 限，一定是第二象限角，B正确；第二象限角不一定大于第一象限角，如与，C错误；小于的角 不一定是锐角，如，D错误.故选B. 2. 【答案】A 【解析】与角终边相同的角可表示为，当时，得.故选A. 3. 【答案】B 【解析】分针顺时针旋转，1小时转过一周，即，方向为负，故为.故选B 4. 【答案】D 【解析】三角形的内角可以是直角，不在任何象限，A错误；第四象限角不一定是负角，如也 是第四象限角，B错误；终边相同的角不一定相等，如与，C错误；锐角的范围是，终边在第一 象限，D正确.故选D. 知识点02象限角与轴线角的判定 1.【答案】C 【解析】因为，所以角的终边与角的终边相同.因为角的终边在第三象限，所以角是第三象限 角.故选C 2. 【答案】C 【解析】对于A,为第四象限角；对于B,为第二象限角；对于C,为第三象限角；对于D,为 第一象限角.故选C. 3. 【答案】A 【解析】因为，所以角的终边与角的终边相同，落在轴正半轴上.故选A. 4. 【答案】B 【解析)若是第三象限角，则，所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第三象限.所 以角的终边落在第一或第三象限.故选B. 知识点03终边相同的角的表示 1.【答案)c 【解析)】与角终边相同的角的集合为.故选C 2. 【答案】B 【解析】因为，所以与终边相同.故选B. 3. 【答案】 【解析)与角终边相同的角可表示为，当时，得，该角在到范围内.故答案为. 【答案】 【解析】与角终边相同的角的集合为.故答案为 知识点04区间角的表示 1.【答案】C 【解析】若角的终边在第二象限，则，所以.当时，，终边在第三象限；当时，终边在第三象 限.综上，角的终边在第三象限.故选C 2. 【答案】D 【解析】因为为第一象限角，所以.所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第三象 限.所以角的终边在第一或第三象限.故选D. 3. 【答案】C 【解析)因为角是第二象限角，所以.所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第三象 限.所以角是第一或第三象限角.故选C 4.【答案】B 【解析】因为角是第三象限角，所以.所以.当时，，终边在第二象限；当时，，终边在第四象 限.所以角的终边在第二或第四象限.故选B 知识点05角度与弧度的互化 1.【答案】B 【解析)，所以.故选B. 2. 【答案】C 【解析).故选C. 3.【答案】 【解析】.故答案为. 4. 【答案】 【解析).故答案为. 知识点06弧度制下终边相同角的表示 1.【答案】C 【解析)与角终边相同的角的集合为.故选C。 2. 【答案】D 【解析)因为，所以与终边相同.故选D. 3.【答案】 【解析】与终边相同的角可表示为，当时，得，在到范围内.故答案为. 4。 【答案】 【解析)终边在轴正半轴上的角的集合为，故答案为 知识点07弧长公式的应用 1.【答案】B 【解析)弧长.故选B. 2.【答案】C 【解析】弧长.故选C. 3. 【答案】 【解析)由弧长公式，得.故答案为. 4. 【答案】 【解析】圆心角，弧长.故答案为， 知识点08扇形面积公式的应用 1.【答案】B 【解析】扇形面积.故选B.。 2. 【答案】C 【解析)由，得，所以.故选C 3.【答案】 【解析】由，得，所以扇形面积.故答案为 4.【答案) 【解析】扇形的弧长，扇形面积.故答案为、 知识点09扇形周长与面积的最值问题 1.【答案】B 【解析】设扇形半径为，弧长为，则，即.扇形面积.当且仅当，即时取等号，所以面积的最 大值为，故选B. 2.【答案】C 【解析)设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.此时圆心角.故选 C. 3. 【答案】 【解析】设扇形半径为，弧长为，则，即.扇形周长.当且仅当，即时取等号、所以周长最小 时，半径为.故答案为. 4. 【答案】 【解析】设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.此时圆心角.故答 案为 知识点10象限角与弧度制的综合判定 1.【答案】B 【解析)因为，所以角与角的终边相同，角的终边在第二象限，所以是第二象限角.故选B, 2. 【答案】C 【解析】因为，所以角是第三象限角.故选C. 3. 【答案】三 【解析】因为，所以角与角的终边相同，是第三象限角.故答案为三 4.【答案】三 【解析】由知角为第三或第四象限角或终边在轴负半轴上；由知角为第一或第三象限角.综 上，角是第三象限角.故答案为三 知识点11角的对称关系与终边位置 1.【答案】B 【解析】若角的终边与角的终边关于轴对称，则.故选B 【答案】C 【解析】若角的终边与角的终边关于原点对称，则.故选C 3.【答案】 【解析】若角的终边与角的终边关于轴对称，则.故答案为 4. 【答案】轴 【解析】因为，所以角与角的终边关于轴对称.故答案为轴 |B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】D 【解析】因为角是第二象限角，所以.所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第三象 限；当时，终边在第四象限.所以角可能是第一、第三或第四象限角.又因为，逐一检验选 项，只有第四象限角符合题意.故选D. 2.【答案】C 【解析】集合表示终边在轴正半轴上的角，集合表示终边在轴上的角（包括正半轴和负半 轴)，所以.故选C 3. 【答案】C 【解析】设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.此时圆心角.故选 C. 4. 【答案】C 【解析)】因为角的终边与角的终边相同，所以.所以.当时，终边在第三象限；当时，终边 在第三象限。所以角的终边在第三象限.故选C. 5.【答案】C 【解析)若角与角的终边关于轴对称，则.故选C 6.【答案】B 【解析】由，得，所以扇形面积.故选B. 7. 【答案】C 【解析】因为为第一象限角，所以.对于A,终边在第一象限；对于B,终边在第一或第二象 限；对于C,终边在第四象限，一定为第四象限角；对于D,终边在第二象限.故选C, 8. 【答案】C 【解析】第一象限内从轴正半轴到的射线所夹区域（含边界）对应的角度范围为.所以角的集 合为.故选C 9. 【答案】A 【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得或.当时，圆心角；当时，圆心角.所以圆心角为 或.故选A. 10. 【答案】C 【解析】因为角是第四象限角，所以.所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第三象 限.所以角是第一或第三象限角.故选C 11. 【答案】B 【解析)扇形的圆心角为，半径为.设扇形的内切圆半径为，则内切圆圆心到扇形两边的距离 为，到弧的距离为.由几何关系可得，即，解得.所以内切圆的面积为.故选B, 12. 【答案】A 【解析)因为角与角的终边相同，所以.所以.故选A. 二、 多选题 13.【答案】CD 【解析)终边相同的角不一定相等，如与，A错误；第一象限角不都是锐角，如也是第一象限 角但不是锐角，B错误；钝角的范围是，终边在第二象限，一定是第二象限角，C正确；若是第 二象限角，则，所以，终边在第一象限，D正确.故选CD. 14. 【答案】BD 【解析)与角终边相同的角可表示为.对于A,当时，不是整数，A错误；对于B,当时，B 正确；对于C,当时，不是整数，C错误；对于D,当时，，D正确.故选BD. 15. 【答案】ABD 【解析】扇形的圆心角，A正确；扇形的面积，B正确；扇形的周长，C错误；由A知D正确.故 选ABD. 16. 【答案】BC 【解析】因为角是第三象限角，所以.所以，即.当时，角是第二象限角；当时，角是第四 象限角.所以角是第二或第四象限角，B正确，A错误.又，当时，角是第二象限角；当时， 角是第四象限角.所以角是第二或第四象限角，C正确，D错误.故选BC, 三、填空题 17.【答案) 【解析】与终边相同的角可表示为.由，得.又，所以.所以符合条件的角为.故答案为 18. 【答案】 【解析)弧长.故答案为、 19. 【答案】 【解析)若角的终边与角的终边关于直线对称，则.故答案为。 20. 【答案】 【解析)设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.所以面积的最大值 为.故答案为 四、解答题 21.【答案】(1)，是第三象限角；(2)见解析 【解析】(1)因为，所以.因为，所以是第三象限角. (2)与终边相同的角的集合为.由，得，即.又，所以或.当时，；当时，·所以满足条件的 角为和 22. 【答案】(1)弧长为，面积为；(2)面积最大值为，此时圆心角为 【解析)(1)弧长.扇形面积. (2)设扇形半径为，弧长为，则，即.扇形面积.当且仅当，即时取等号.此时圆心角.所 以扇形面积的最大值为，此时扇形的圆心角为. 23.【答案】(1)第一或第三象限；(2)第一、第二、第三或第四象限 【解析)(1)因为是第二象限角，所以.所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第三 象限.所以角的终边在第一或第三象限. (2)因为是第二象限角，所以.所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第二象限； 当时，终边在第三象限；当时，终边在第四象限.所以角的终边在第一、第二、第三或第四 象限. 24. 【答案】圆心角为，半径为 【解析】设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.此时圆心角.所以 当扇形面积最大时，圆心角为，半径为. 25,【答案】矩形的面积，最大值为 【解析)设矩形中在上，在上，在上，在上·因为，所以.在中，所以.又，所以，即.因 为，所以.所以矩形的面积.因为，所以.所以当，即时，矩形的面积取得最大值，最大值 为. C组思维拔高 1.【答案】C 【解析】集合表示终边在轴正半轴上的角，集合表示终边在轴正半轴或轴负半轴上的角，所以 是的真子集，即.故选C 2.【答案】A 【解析】因为角是第二象限角，所以.所以.又因为是第三象限角，所以.所以.所以.当 时，终边在第一象限；当时，终边在第三象限。又因为，所以，所以角的终边在第一象限， 故选A. 3. 【答案】A 【解析】因为角与角互为友好角，所以.因为角与角互为友好角，所以.所以.所以角与角的 终边相同.故选A. 4. 【答案】B 【解析)设扇形的半径为，圆心角为，扇形内切圆的半径为.由几何关系可得，即，所以.扇 形的面积，内切圆的面积.所以内切圆的面积与扇形的面积之比为.故选B, 5. 【答案】B 【解析)第一象限内从轴正半轴到的射线所夹区域（含边界）对应的角度范围为.所以角的集 合为.故选B. 6. 【答案】D 【解析)因为角是第二象限角，所以.又因为，所以.所以.故选D 7. 【答案】C 【解析】设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.此时圆心角.故选 8. 【答案】D 【解析】因为角与角的终边相同，所以，因为，所以.又，所以.故选D 9. 【答案】C 【解析】集合表示终边在轴正半轴上的角，集合表示终边在轴正半轴或轴负半轴上的角，所以 是的真子集，即.故选C 10. 【答案】B 【解析】因为角是第三象限角，所以.所以.当时，终边在第二象限；当时，终边在第四象 限.所以角是第二或第四象限角.故选B. 11. 【答案】C 【解析)因为，为圆的两条切线，所以，·在中，所以.所以.扇形的面积.四边形的面积。 所以阴影部分的面积为.故选C. 12. 【答案】D 【解析】若角与角的终边关于轴对称，则.所以.故选D, 13. 【答案】B 【解析)扇形的弧长.将扇形围成圆锥的侧面，扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长.设圆锥底 面半径为，则，所以.故选B. 14. 【答案】C 【解析】若角的终边与角的终边关于直线对称，则.又，所以.故选C 15. 【答案】C 【解析】设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.此时圆心角.故选 C. 16. 【答案】C 【解析】因为角的终边在第二象限，所以.若角是第三象限角，则，所以.所以.所以的终边 在第二象限，充分性成立.反之，若的终边在第二象限，则.又，所以.所以，即.所以角是 第三象限角，必要性成立.所以是充要条件.故选C. 17.【答案】A 【解析】将角化为弧度制得.代入函数得.故选A. 18. 【答案】B 【解析】设扇形半径为，弧长为，圆心角为.由，得.又，所以，所以.所以弧长.故选B, 拓展链接高考 1. 【答案】C 【解析】与角终边相同的角可表示为.当时，得.故选C 2.【答案)C 【解析】因为，所以角的终边与角的终边相同.因为角是第三象限角，所以角的终边在第三象 限.故选C. 3. 【答案】D 【解析】因为为第四象限角，所以.所以.所以.故选D. 4.【答案】B 【解析】因为，所以与角终边相同.故选B 5. 【答案】A 【解析】由三角函数的定义得.故选A. 6. 【答案】A 【解析】因为角是第二象限角，所以.所以.当时，终边在第一象限；当时，终边在第三象 限.所以角是第一或第三象限角.又因为，逐一检验选项，只有第一象限角符合题意.故选 A. 7. 【答案】C 【解析)因为，又，所以.所以角的终边在第三象限.故选C 8. 【答案】A 【解析】因为，所以与角终边相同.故选A. 9.【答案)C 【解析】由三角函数的定义得.故选C. 10. 【答案】B 【解析】因为角是第三象限角，所以.所以.当时，终边在第二象限；当时，终边在第四象 限.所以角是第二或第四象限角.故选B. 11. 【答案】B 【解析】因为角与角的终边相同，所以.故选B 12.【答案】A 【解析)因为，所以与角终边相同.故选A. 13. 【答案】C 【解析】因为为第二象限角，所以.对于A,终边在第一或第二象限；对于B,,终边在第二或 第三象限；对于C,终边在第一或第四象限，又因为，所以角为第一象限角；对于D,终边在 第三或第四象限.故选C. 14.【答案】B 【解析】扇形的弧长.故选B. 15. 【答案】C 【解析】设扇形半径为，弧长为，则.扇形面积.当且仅当，即时取等号.所以面积的最大值 为.故选C 16. 【答案】D 【解析】因为角是第二象限角，所以.所以.当时，，终边在第四象限；当时，，终边在第四象 限，所以角是第四象限角.故选D 17.【答案】A 【解析】因为角的终边关于轴对称，所以.又，所以.故选A. 18. 【答案】B 【解析】扇形面积.故选B. 19. 【答案】C 【解析】直线过原点，倾斜角为，终边在直线上的角包括终边在第一象限的部分和第三象限的 部分，所以角的集合为.故选C、 20. 【答案】D 【解析】因为角是第四象限角，所以.所以.当时，终边在第二象限；当时，终边在第四象 限.所以角是第二或第四象限角.又因为，逐一检验选项，只有第四象限角符合题意.故选 D.