5.1.1 任意角课时分层作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础辨析、进阶推理到综合应用的三层设计，覆盖任意角的概念、终边关系及区域表示，强化数学抽象与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的概念辨析、终边相同角|多选（第1题）辨析锐角与象限角关系，填空（6-7题）强化时钟旋转及终边计算，培养抽象能力| |进阶层|角的旋转、集合关系|第3题结合旋转方向与角度推理，第4-5题通过集合表示深化象限角判断，发展推理意识| |综合层|多角终边位置、区域表示|第8题改编教材题分析2α/α/2/α/3终边，第10题用数学语言描述阴影区域，体现模型观念与应用意识|

课时分层作业(四十二)　任意角 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分 一、选择题 1．(多选)下列说法中，正确的有(　　) A．终边落在第一象限的角为锐角 B．锐角是第一象限角 C．第二象限角为钝角 D．角α与－α的终边关于x轴对称 2．2 026°是(　　) A．第一象限角　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 3．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置绕端点O旋转到达OC位置，得∠AOC＝－150°，则射线OB旋转的方向与角度分别为(　　) A．逆时针，270°　 B．顺时针，270° C．逆时针，30°　 D．顺时针，30° 4．设集合A＝{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}，集合B＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}，集合C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则集合A，B，C之间的关系为(　　) A．A⊆C　 B．B⊆A C．A∪B＝C　 D．B∩C＝A 5．(多选)若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 二、填空题 6．时针走了1 h 20 min，则分针转过的角是________． 7．与－660°角终边相同的最小正角是________；最大负角是________． 三、解答题 8．(13分)(教材P176习题5.1T7改编)若α是第二象限角，试分别确定2α，，的终边所在位置． 9．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　) A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z C．α－β＝180°＋k·360°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z 10．如图所示，终边落在图1阴影部分的角的集合为________；终边落在图2阴影部分的角的集合为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(四十二) 1．BD　[终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 同理，第二象限角也不一定是钝角，故C错误．故选BD．] 2．C　[根据终边相同的角可知，2 026°＝360°×5＋226°，226°是第三象限角， 所以2 026°是第三象限角． 故选C．] 3．B　[由题意可得∠AOB＝120°，设∠BOC＝θ，则∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋θ＝－150°， 解得θ＝－270°，所以射线OB绕端点O顺时针旋转270°，故选B．] 4．A　[因为集合A＝{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝(4k＋1)·90°，k∈Z}， 集合B＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}， 集合C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，所以A⊆B⊆C，A∪B＝B，B∩C＝B． 故选A．] 5．AC　[当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．故选AC．] 6．－480°　[∵时针走了1 h 20 min，∴分针走了80 min， 又分针每走5分钟需旋转－30°，则分针转过的角是－30°×＝－480°．] 7.60°　－300°　[因为与－660°角终边相同的角是－660°＋k·360°(k∈Z)， 所以当k＝2时，与－660°角终边相同的最小正角是60°． 当k＝1时，与－660°角终边相同的最大负角是－300°．] 8．解：∵α是第二象限角， ∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． ∴180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°(k∈Z)， ∴2α的终边位于第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上． 法一：∵45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z)， 当k＝2n(n∈Z)时，45°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)； 当k＝2n＋1(n∈Z)时，225°＋n·360°<<270°＋n·360°(n∈Z)， ∴的终边位于第一或第三象限． ∵30°＋k·120°<<60°＋k·120°(k∈Z)， 当k＝3n(n∈Z)时，30°＋n·360°<<60°＋n·360°(n∈Z)； 当k＝3n＋1(n∈Z)时，150°＋n·360°<<180°＋n·360°(n∈Z)； 当k＝3n＋2(n∈Z)时，270°＋n·360°<<300°＋n·360°(n∈Z)， ∴的终边位于第一、第二或第四象限． 法二：将坐标系的每个象限二等分，得到8个区域．自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示． ∵α是第二象限角，与角α所在象限标号一致的区域即为的终边所在的象限， ∴的终边位于第一或第三象限． 将坐标系的每个象限三等分，得到12个区域．自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示． ∵α是第二象限角，与角α所在象限标号一致的区域即为的终边所在的象限， ∴的终边位于第一、第二或第四象限． [易错提醒]　本题在求解中易忽略终边相同的角导致漏解． 9．B　[因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z， 即α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z．故选B．] 10．{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}　{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}　[题图1中，在0°～360°范围内，阴影部分(包括边界)表示的范围是150°≤α≤225°，则满足条件的角α为{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}． 题图2中，由图可知满足题意的角的集合为{β|k·360°＋60°≤β≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β≤k·360°＋285°，k∈Z} ＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z} ＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}， 即所求的集合为{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}．] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $