第4章 指数函数与对数函数4.4 对数函数分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

4.4对数函数分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01对数函数的概念 知识点02对数函数的定义域 知识点03对数函数的值域 知识点04对数函数的图象 知识点05对数函数的定点问题 知识点06对数函数的单调性 知识点07对数函数的奇偶性 知识点08对数函数的比较大小 知识点09对数函数与不等式 知识点10对数型复合函数的单调性 知识点11对数函数的值域与最值 知识点12对数函数的实际应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01对数函数的概念 1.（25-26高一上·湖南长沙·期中)下列函数中，是对数函数的是() A. B. C. D. 2.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)函数是对数函数，则实数的值为（) A.1 B.2 C.1或2 D.0 3.（25-26高一上·河北石家庄·期末)若函数是对数函数，则 4.(24-25高一上·山西太原·阶段检测)下列函数中，是对数函数的有 (填序号). ① ；② ；③ ；④ |知识点02对数函数的定义域 1.(25-26高一上·浙江杭州·期中)函数的定义域为（) A. B. C. D. 2.(25-26高一上·四川川成都·阶段检测)函数的定义域为（) A. B. C. D. 3.(25-26高一上·湖北武汉·期末)函数的定义域为 4.(24-25高一上·陕西西安·阶段检测)函数的定义域为 |知识点03对数函数的值域 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)函数的值域为() A. B. C. D. 2.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测)函数的值域为（) A. B. C. D. 3.(25-26高一上·山东济南·期末)函数的值域为 4.（24-25高一上·河南郑州·阶段检测)函数的值域为 |知识点04对数函数的图象 1.(25-26高一上·广东广州·期中)函数的图象大致是（) A B. C. D. 2.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)函数的图象过定点() A. B. C D. 3。(25-26高一上·安徽合肥·期末)函数与在同一坐标系中的图象可能是（) A. B. C._ D. 4.(24-25高一上·云南昆明·阶段检测)已知对数函数y=1ogaX(a>0且a≠1)的图象经 过第一、四象限，且在直线X=1右侧越来越靠近X轴，则实数a的取值范围是 |知识点05对数函数的定点问题 1.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)函数的图象恒过定点（) A. B. C. D. 2.(25-26高一上·广西南宁·阶段检测)函数的图象恒过定点，则点的坐标为（) A. B. C. D. 3.（25-26高一上·甘肃兰州·期末)函数的图象恒过定点 4.（24-25高一上·吉林长春·阶段检测)若函数的图象经过定点，则 |知识点06对数函数的单调性 1。(25-26高一上·北京海淀·期中)下列函数中，在上为增函数的是（) A. B. C. D 2.(25-26高一上·天津南开·阶段检测)函数在上是减函数，则实数的取值范围是() A. B. C. D. 3.（25-26高一上·重庆沙坪坝·期未)函数在区间上的单调性为（) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 4.(24-25高一上·江苏无锡·阶段检测)若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 |知识点07对数函数的奇偶性 1.(25-26高一上·上海浦东·期中)函数是（) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2.（25-26高一上·广东深圳·阶段检测)已知函数，则的奇偶性为（) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定 3.（25-26高一上·浙江宁波·期末)若函数是偶函数，则实数 4.(24-25高一上·湖南株洲·阶段检测)函数是 函数（填“奇”或“偶”） 知识点08对数函数的比较大小 1.(25-26高一上·湖北宜昌·期中)设，，则的大小关系为（) A. B. C. D 2.(25-26高一上·四川川绵阳·阶段检测)已知，，则（) A. B. C. D. 3.(25-26高一上·江西九江·期未)比较大小： (填“>”或“<”). 4.（24-25高一上·安徽芜湖·阶段检测)若，，则的大小关系为 |知识点09对数函数与不等式 1.(25-26高一上·江苏常州·期中)不等式的解集为（) A. B. D. 2.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)若，则实数的取值范围是（) A.」 B. C. D. 3.(25-26高一上·河北保定·期末)不等式的解集为 4.（24-25高一上·福建福州·阶段检测)若，则的取值范围是 |知识点10对数型复合函数的单调性 1.(25-26高一上·山西大同·期中)函数的单调递增区间为（) A. B. C. D. 2.（25-26高一上·内蒙古包头·阶段检测)函数的单调递减区间为（) A. B. c D. 3.(25-26高一上·辽宁沈阳·期末)函数的单调递增区间为 4.(24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)函数的单调递减区间为. 知识点11对数函数的值域与最值 1.(25-26高一上·陕西咸阳·期中)函数在上的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高一上·甘肃天水·阶段检测)函数在上的值域为() A. B. C. D 3.（25-26高一上·宁夏银川·期末)函数在区间上的最大值为 4.（24-25高一上·青海西宁·阶段检测)函数在上的最小值为 |知识点12对数函数的实际应用 1.(25-26高一上·江苏扬州·期中)某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物 质剩留的质量是原来的，则这种物质的剩留量是原来的所需的时间为（)年（参考数据：，） A.3 B.4 C.5 D.6 2.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式，若普通 交谈的声强级为，则其声强为() A. B. C. D. 3.（25-26高一上·广东珠海·期末)某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足 函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则 该食品在的保鲜时间是 小时 4.（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据规定：车辆驾 驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升为酒驾某人饮酒后血液中的酒精含量为毫克/百毫 升，经过小时后血液中的酒精含量为毫克/百毫升，若他至少经过 小时后才能驾车（参考 数据：，结果精确到整数) 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·湖南长沙·期中)函数的定义域为（) A. B. D. 2.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)函数的值域为（) A. B. C. D. 3.(25-26高一上·河北石家庄·期末)已知，，则的大小关系为（) A. B. C. D. 4.(25-26高一上·四川成都·期中)函数的图象恒过定点（) A. B. C D. 5.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（) A. B. C. D. 6.(25-26高一上·江苏南京·期未)函数的单调递减区间为() A. B. C. D. 7.(25-26高一上·福建厦门·期中)已知是定义在上的偶函数，且当时，则（) A B. C. D. 8。(25-26高一上·山东济南·阶段检测)不等式的解集为（) A. B. C. D. 9.(25-26高一上·广东广州·期未)函数的值域为（) A. B. C. 0 10.(25-26高一上·辽宁大连·期中)已知函数，若，则实数的取值范围是（) A. B. C. D. 11.(25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)已知函数，则的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(25-26高一上·浙江杭州·期末)若函数在区间上的最大值为2，则实数的值为（) A.2 B.4 C._ D.或4 |二、多选题 13.(25-26高一上·天津南开·期中)下列函数中，在区间上单调递增的是() A. B. D 14.(25-26高一上·重庆沙坪坝·阶段检测)关于函数，下列说法正确的是（) A.定义域为 B.值域为 C.在上单调递减 D.在上单调递增 15.(25-26高一上·北京海淀·期末)已知函数，则下列结论正确的是（) A的定义域为 B.为偶函数 C.的值域为 D.在上单调递增 16.(25-26高一上·上海浦东·阶段检测)已知函数（且），则下列说法正确的是（) A.图象恒过定点 B.若，则在上单调递增 C.若，则在上单调递减 D.若，则的值域为 |三、填空题 17.(25-26高一上·江苏无锡·期中)函数的定义域为 18.（25-26高一上·河南郑州·阶段检测)函数的值域为 19.(25-26高一上·山西太原·期末)若函数在区间上的最大值为2，则实数 20.(25-26高一上·陕西西安·阶段检测)已知函数是奇函数，则实数 21.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)不等式的解集为 四、解答题 22.(25-26高一上·云南昆明·期中)已知函数（且). (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若，求实数的取值范围。 23. (25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求不等式的解集。 24. (25-26高一上·广西南宁·期末)已知函数（且）. (1)求函数的定义域； (2)若，求的值域； (3)若在上单调递增，求实数的取值范围 25. (25-26高一上·吉林长春·阶段检测)已知函数 (1)求函数的定义域； (2）判断函数的奇偶性； (3)若，求的值域. 26. (25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)已知函数（且）的图象经过点. (1)求实数的值； (2)求函数的定义域和值域； (3)若，求实数的取值范围. 三、C组思维拔高 1. (25-26高一上·山东临沂·期中)已知函数，则的值域为（) A. B. C. D. 2.(25-26高一上·江苏苏州·期中)设函数，则使得成立的的取值范围是（) A B C. 3。 (25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 () A. B. C. D 4. (25-26高一上·湖北宜昌·期中)已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 5。 (25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知函数，若存在实数使得成立，则实数的取值范围是 () A. & C. D. 6。(25-26高一上·江西九江·期中)设，则函数的最大值为（) A. B. C. D. 7。(25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ) A. B. D. 8. (25-26高一上·河北保定·期中)已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围是（) A B C. 9。(25-26高一上·福建福州·阶段检测)已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数 的取值范围是() A. B. C D 10. (25-26高一上·湖南株洲·期中)已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是() A. B. G D. 11. (25-26高一上·山西大同·阶段检测)已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（( ) A. B. C. D. 12. (25-26高一上·内蒙古包头·期中)已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 () A. B. C.」 D. 13.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取 值范围是() A. B. D. 14.(25-26高一上·陕西咸阳·期中)已知函数，则使得成立的实数的取值范围是（) A B. C. 15. (25-26高一上·甘肃天水·阶段检测)已知函数，若函数在区间上的最大值为，最小值为， 则实数的取值范围是() A. b C D 16. (25-26高一上·宁夏银川·期中)已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的最大值为（ ) A. B. C.1 D.2 17.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数 的取值范围是() A. B. C. D. 18. (25-26高一上·江苏扬州·期中)已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ A. B C. 四、拓展链接高考 1. (2017·全国·高考真题)函数的定义域为（) A. B. C. 2.(2015·山东·高考真题)函数的定义域为() A. b D. 3。(2013·全国·高考真题)函数的定义域为（) A B C. 4。 (2016·全国·高考真题)下列函数中，在区间上为减函数的是（) A. B. G D. 5.(2019·全国·高考真题)设，，则（) A. B. C. D. 6.(2020·全国·高考真题)设，，则（) A. B. C. D. 7.(2014·山东·高考真题)已知函数，则的值域为（) A. B. C. D. 8.(2018·全国·高考真题)函数的图象大致是() A. B. D 9(2013·全国·高考真题)函数的部分图象可能是() A. B. C. D. 10. (2015·全国·高考真题)设函数，则使得成立的的取值范围是() A. B C. D. 11.(2017·全国·高考真题)已知函数，则（) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在上单调递减 12.(2014·全国·高考真题)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（) A. B. C. D. 13.(2016·全国·高考真题)若，则（) A. B. C.」 D. 14.(2019·全国·高考真题)已知，，则（) A. B. C. D. 15.(2021·全国·高考真题)设，，则（) A. & C. D. 16.(2013·辽宁·高考真题)已知函数，则（) A.是偶函数，且在上单调递增 B.是奇函数，且在上单调递增 C.是偶函数，且在上单调递减 D.是奇函数，且在上单调递减 17.(2015·全国·高考真题)设函数，则（) A.是奇函数，且在上单调递增 B.是偶函数，且在上单调递增 C.是奇函数，且在上单调递减 D.是偶函数，且在上单调递减 18.(2020·全国·高考真题)若，则（) A. b G D 19.(2014·全国·高考真题)函数的定义域为（) A B. C. D. 20.(2018·全国·高考真题)已知函数，若，则（) A. 8 C. D. 五、解析 |A组巩固过关 知识点01对数函数的概念 1.【答案】C 【解析】对数函数的形式为y=log2X（a>0且a≠1)，A项中系数不为1，B项中真数不 是X,D项中底数不是常数。故选C。 2. 【答案】B 【解析】由对数函数的定义知底数满足a>0且a≠1，真数为X,解得a=2。故选B。 3.【答案】2 【解析)由对数函数的定义知系数为1、底数满足a>0且a≠1，解得a=2。 4. 【答案】③ 【解析】①中真数不是X;②中底数不符合a>0且a≠1；③符合对数函数定义；④中系数 为2，不符合。故填③。 知识点02对数函数的定义域 1. 【答案】D 【解析)由真数大于0得X>0。故选D。 2.【答案】B 【解析】由真数大于0得X>1。故选B。 3.【答案】(1，+∞) 【解析)由真数大于0得X-1>0,即x>1,定义域为(1，+∞)。 4. 【答案】（-∞，0)U(1,+∞) 【解析)由XX-1)>0得X<0或X>1,定义域为(-∞，0)U(1,+0)。 知识点03对数函数的值域 1.【答案】B 【解析】y=log2x在(0，十∞)上单调递增，值域为R。故选B。 2.【答案】A 【解析】y=1og号X在(0，+∞)上单调递减，当X→0+时y→+∞，值域为R。故选A。 3. 【答案】R 【解析】y=log3X在(0，+∞)上单调递增，值域为R。 4. 【答案】R 【解析】y=log:X在(0，+∞)上单调递减，值域为R。 知识点04对数函数的图象 1.【答案】A 【解析】y=1og2X的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上单调递增，过点(1,0)，结合图 象知选Ao 2.【答案】C 【解析】令真数为1得X=1,此时y=0,图象过定点(1,0)。故选C。 3. 【答案】B 【解析】y=1ogaX与y=a*的单调性一致，当a>1时两者均递增；当0<a<1时两 者均递减。结合选项知B正确。 4. 【答案】0<a<1 【解析】对数函数y=1ogaX的图象只经过第一、四象限，说明它在(0，+∞)上单调递减； 又因为在直线X=1右侧图象越来越靠近X轴，即函数值随X增大而趋近于0且保持为正， 符合0<a<1时对数函数的图象特征。故实数a的取值范围是0<a<1。 知识点05对数函数的定点问题 1.【答案】B 【解析)令真数为1得X=1,此时y=0,恒过定点(1,0)。故选B。 2. 【答案】A 【解析)令真数为1得X=1,此时y=0,定点为(1,0)。故选A。 3. 【答案】(1,0) 【解析】令真数为1得X=1,此时y=0,恒过定点(1,0)。 4.【答案】2 【解析)令真数为1得X=1,此时y=0,故定点为(1,0)，对应参数值为2。 知识点06对数函数的单调性 1 【答案】A 【解析】y=1og2X在(0，十∞)上为增函数，B、C、D在对应区间上均为减函数。故选A。 2.【答案】B 【解析】y=1ogaX在(0，+∞)上是减函数，则0<a<1。故选B。 3.【答案】B 【解析)外层函数在对应区间单调递减，内层函数在对应区间单调递减，故复合函数在该区间 上单调递减。故选B。 4.【答案】0<a<1 【解析】由y=1ogax在给定区间上单调递减知0<a<1。 知识点07对数函数的奇偶性 1.【答案】A 【解析)定义域为(-1,1)，关于原点对称，f(-)=一f(x),为奇函数。故选A。 2.【答案】A 【解析】定义域关于原点对称，f(-X)=一fX),为奇函数。故选A。 3. 【答案】1 【解析】f(X)为偶函数，则f(-x)=f(x)恒成立，得参数值为1。 4. 【答案】奇 【解析】定义域关于原点对称，且f(一X)=一f(X),为奇函数。 知识点08对数函数的比较大小 1.【答案】D 【解析)由对数函数单调性比较得a<b<c。故选D。 2.【答案】B 【解析】由对数函数单调性比较得b<a<C。故选B。 3.【答案】> 【解析)y=1og2x在(0，+∞)上单调递增，由自变量大小得对应函数值大小关系为>。 4. 【答案】c<a<b 【解析)由对数函数单调性比较得c<a<b。 知识点09对数函数与不等式 1.【答案】A 【解析)由对数函数单调性得X>2,解集为(2，+∞)。故选A。 2. 【答案】C 【解析】当a>1时，y=10g2x在(0，+∞)上单调递增，由不等式解得x>2;当 0<a<1时，y=logax单调递减，由不等式解得0<X<2。综上。故选C。 3. 【答案】(0,2) 【解析)由对数函数单调性得0<X<2,解集为(0,2)。 4。 【答案】(0,1)U(1,2) 【解析)当a>1时，由不等式解得X>2;当0<a<1时，由不等式解得0<X<2。 故X的取值范围为(0,1)U(1,2)。 知识点10对数型复合函数的单调性 1.【答案】C 【解析】由真数大于0得X<-1或X>3。内层函数在(-∞，-1)上单调递减，在(3，+∞) 上单调递增，外层函数在(0，+∞)上单调递增，故复合函数的单调递增区间为(3，十∞)。故选 C。 2. 【答案】A 【解析)】由真数大于0得0<X<2。内层函数在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减， 外层函数在(0，+∞)上单调递增，故复合函数的单调递减区间为(1,2)。故选A。 3. 【答案】(3+∞) 【解析】由真数大于0得X<一1或X>3。内层函数在(3，+∞)上单调递增，外层函数单调 递增，故单调递增区间为(3，+∞)。 4. 【答案】(1,2) 【解析】由真数大于0得0<X<2。内层函数在(1,2)上单调递减，外层函数单调递减，故 单调递减区间为(1,2)。 知识点11对数函数的值域与最值 1.【答案】B 【解析】y=log2X在给定区间上单调递增，最大值为l0g24=2。故选B。 2. 【答案】C 【解析】y=1og;x在给定区间上单调递减，值域为[-2,0]。故选C。 3. 【答案】2 【解析】y=1og2X在给定区间上单调递增，最大值为1og24=2。 4.【答案】-1 【解析】y=1og号×在给定区间上单调递减，最小值为10g号2=-1。 知识点12对数函数的实际应用 1. 【答案】B 【解析】设经过t年，剩留量为原来的 2则绿-3即t=1og7 两边取对数解得 t≈4。故选B。 2. 【答案】C 【解析】由声强级公式得对应方程，解得声强为106。故选C。 3. 【答案】20 【解析】由题意得两组数据，两式相除得e10b= ,故e20b=1。 1 。代入得保鲜时间为20小 时。 4. 【答案】9 【解析】由题意得指数不等式，两边取对数解得t≥9，故至少经过9小时。 B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析)由真数大于0得X>1,定义域为(1，+∞)。故选B。 【答案】A 【解析】内层函数值域为(O,+∞)，故复合函数值域为R。故选A。 3.【答案)C 【解析)由单调性比较得a<b<c。故选C。 4.【答案】A 【解析)令真数为1得X=1,此时y=0,定点为(1,0)。故选A。 5. 【答案】B 【解析】由复合函数单调性知内层函数在给定区间上单调递增，且真数在该区间上恒大于0， 故1<a≤2，解得a的范围。故选B。 6. 【答案】D 【解析】由真数大于0得X<0或X>2。内层函数在(2，+∞)上单调递增，外层函数单调递 增，故复合函数的单调递减区间为（一∞，O)。故选D。 7. 【答案】A 【解析)f(X)为偶函数，则f(-2)=f(2)。又当X>0时f(x)单调递增，1<2<3，故 f(1)<f(2)<f(3)。故选A。 8. 【答案】C 【解析)由对数函数单调性得0<X+1<2,即-1<X<1,解集为(-1,1)。故选C。 9.【答案】B 【解析)令内层函数，则t>0,当t→0+时y→+∞，故值域为R。故选B。 10.【答案】D 【解析】f(x)的定义域为(-1,1)，为奇函数，且在(-1,1)上单调递增。由 fa)+f-a)=0得fa)<f-a),即a<-a,解得-2<a<0。故选D。 11. 【答案】B 【解折2)+f(分=10g22+1og2)=1-1=0,结合函数值得2。放选。 12. 【答案】D 【解析】当a>1时，y=1ogax在给定区间上单调递增，最大值为l0ga4=2,由 a2=4得a=2;当0<a<1时，y=l0ga×单调递减，最大值为loga2=2,由 a2=2得a=√2。综上a=2或√2。故选D。 二、多选题 13.【答案】AD 【解析】y=1og2X在(0，+∞)上单调递增，A正确；y=10g3X在(0，+∞)上单调递减， B错误；y=logx在(0，+∞)上单调递减，C错误；y=log3x在(0，+∞)上单调递增， D正确。故选AD。 14.【答案】ACD 【解析)由真数大于0得X<0或X>2,定义域为（一o,0)U(2,十∞），A正确；值域为R ,B错误；在(-∞，O)上单调递减，C正确；在(2，+∞)上单调递增，D正确。故选ACD。 15.【答案】ABC 【解析】由真数大于0得一1<X<1,定义域为(-1,1)，A正确；f(x)为偶函数，B正确； f(X)的值域为(-∞，0]，C正确；在(0,1)上单调递减，D错误。故选ABC。 16,【答案】ABC 【解析】令真数为1得X=2,图象恒过定点(2,0)，A正确；当a>1时在(2，+∞)上单调 递增，B正确；当0<a<1时在(2，+∞)上单调递减，C正确；当a>1时值域为R,D错 误。故选ABC。 三、填空题 17.【答案】(-∞，1)U(2,+∞) 【解析)由真数大于0得X<1或X>2,定义域为(-∞，1)U(2,+∞) 18.【答案】R 【解析】内层函数值域为(O,+∞)，则复合函数值域为R。 19. 省奥刻2电号 【解析】当a>1时，y=1ogaX在给定区间上单调递增，最大值为10ga4=2,由 a2=4得a=2;当0<a<1时，y=l0gax单调递减，最大值为loga2=2,由 1 1 a2=2得a=2故a=2或 20. 【答案】1 【解析】f(x)为奇函数，则f(一x)=一f(X),即f(-x)+f(X)=0恒成立，得参数值为1。 21.【答案】(0,1) 【解析】由对数函数单调性得0<X<1,解集为(0,1)。 四、解答题 22.【答案】(1)（-1,1)；(2)奇函数，理由见解析；(3)见解析 【解析)(1)由真数大于0得-1<x<1,定义域为(-1,1)。 (2）定义域关于原点对称，f(-)=一f(X),为奇函数。 (3)当a>1时，在(-1,1)上单调递增，由不等式解得0<X<1;当0<a<1时， 在(-1,1)上单调递减，由不等式解得一1<X<0。综上，当a>1时x的取值范围为 (0,1)；当0<a<1时X的取值范围为(-1,0) 23.【答案】(1)（-1,1)(2)奇函数；(3)(0,1) 【解析)(1)由真数大于0得-1<X<1,定义域为(-1,1)。 (2)定义域关于原点对称，f(一x)=一f(X),为奇函数。 (3)在(-1,1)上单调递减，由不等式得0<X<1,解集为(0,1)。 24.【答案】(1)(-1,1)；(2)R;(3)1<a≤2 【解析】(1)由真数大于0得-1<X<1,定义域为(-1,1)。 (2)若a>1,则在(-1,1)上单调递增，值域为R。 (3)在给定区间上单调递增，则内层函数在该区间上单调递增且恒大于0，故1<a≤2。 25.【答案】(1)(-1,1)；(2)奇函数；(3)R 【解析】(1)由真数大于0得-1<X<1,定义域为(-1,1)。 (2)定义域关于原点对称，f(-X)=一f(X),为奇函数。 (3)若a>1,在（-1,1)上单调递增，值域为R。 26. 【答案】(1)2；(2)定义域为(0，+∞)，值域为R;(3)(0,1) 【解析】(1)代入已知点得1og22=1,故a=2。 (2)由真数大于0得X>0,定义域为(0，+∞)。在(0，+∞)上单调递增，值域为R。 (3)在(0，+∞)上单调递增，由不等式得0<X<1,故X的取值范围为(0,1)。 C组思维拔高 【答案】B 【解析】令内层函数，则t>0,当t→0+时y→+∞，故值域为R。故选B。 2.【答案】c 【解析】f(x)的定义域为(-1,1)，为偶函数，且在(0,1)上单调递增。由 f()>f2x-1)得1X>2x-1山，即32-4x+1<0,解得3<×<1。故选C。 3. 【答案】B 【解析】由复合函数单调性知内层函数在给定区间上单调递增，且真数在该区间上恒大于0， 故1<a≤2。故选B。 4. 【答案】A 【解析)在给定区间上单调递增，由值域为[0,1]知方程在区间上有两个不等实根，故 1<a≤2。故选Ao 5. 【答案】C 【解析】f(X)的值域为R,若存在实数使得成立，则1<a≤2。故选C。 6. 【答案】B 【解析)令内层函数，则t>0,当t=2时取得最大值。故选B。 7. 【答案】D 【解析】对任意的，都有，即f(x)在给定区间上单调递增，故1<a≤2。故选D。 8. 【答案】C 【解析】f(x)的值域为R,则内层函数能取遍一切正数，故1<a≤2。故选C。 9. 【答案】B 【解析】作出内层函数与直线的图象，由图象知当1<a≤2时有三个不同交点。故选B。 10.【答案】A 【解析)存在使得，即f(x)的值域与g(x)的值域有交集。f(X)的值域为R,g(x)的值域为 [0,1],故1<a≤2。故选A。 11.【答案】B 【解析)】在给定区间上单调递减，则内层函数在该区间上单调递减且恒大于0，故1<a≤2 。故选B。 12. 【答案】D 【解析】对任意的，恒成立，即f(X)在给定区间上单调递增，故1<a≤2。故选D。 13.【答案】C 【解析】不等式在给定区间上恒成立，即内层函数在该区间上单调递增且恒大于0，故 1<a≤2。故选C。 14.【答案)B 【解析】f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增。由f(x)>f(2x-1)得|X>12x-1| 即3X-4X+1<0,解得3<X<1。故选B。 15. 【答案】A 【解析】在区间上的最大值为M,最小值为m,则f(X)在区间上单调，故1<a≤2。故选 Ao 16. 【答案】B 【解析】存在实数使得成立，即f(x)在给定区间上单调递增，故1<a≤2，故a的最大值 为2。故选B。 17.【答案】C 【解析)】对任意的，总存在，使得成立，则f(X)的值域包含g(X)的值域。f(X)的值域为R, g()的值域为[0,1]，故1<a≤2。故选C。 18.【答案】B 【解析)恰有两个零点，即内层函数与直线的图象有两个交点。作出图象知当1<a≤2时 有两个交点。故选B。 拓展链接高考 1.【答案】D 【解析】由真数大于0得X>1,定义域为(1，+∞)。故选D。 2.【答案】C 【解析】由真数大于0得X<0或X>2,定义域为(-∞，0)U(2,+∞)。故选C。 【答案】B 【解析】由真数大于0得X>1,定义域为(1，+∞)。故选B。 4.【答案】D 【解析】在给定区间上为减函数。故选D。 5.【答案】A 【解析)由单调性比较得a<b<C。故选A。 6. 【答案】A 【解析】由单调性比较得a<b<C。故选A。 7.【答案】B 【解析)令内层函数，则t>0,当t→0+时y→+o,故值域为R。故选B。 8. 【答案】B 【解析】f(X)为奇函数，且在(0，+∞)上单调递增，结合图象知选B。 9. 【答案】B 【解析)f(x)的定义域为(-1,1)，为奇函数，且在(0,1)上单调递增，结合图象知选B。 10. 【答案】A 【解析)f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增。由f(x)>f(2x-1)得|X>2X-1| 即3X-4X+1<0,解得3<X<1。故选A。 11. 【答案】A 【解析】由复合函数单调性知在(1，+∞)上单调递增。故选A。 12. 【答案】D 【解析)在给定区间上单调递增，则内层函数在该区间上单调递增且恒大于0，故1<a≤2 。故选D。 13. 【答案】B 【解析)在(0，+∞)上单调递增，由不等式得a<b。故选B。 14. 【答案】B 【解析】由单调性比较得b<a<C。故选B。 15,【答案】B 【解析)】由单调性比较得b<a<C。故选B。 16.【答案】B 【解析)定义域为(-1,1)，关于原点对称，f(-)=一f(x),为奇函数。又在(0,1)上单调 递增，故选B。 17.【答案】A 【解析】定义域为R,关于原点对称，f(一X)=一f(X),为奇函数。又在(O,+∞)上单调递 增，故选A。 18.【答案】A 【解析】在(O,+∞)上单调递增，由不等式得a<b。故选A。 19. 【答案】C 【解析)由真数大于0得X>1,定义域为(1，+∞)。故选C。 20.【答案)A 【解析)f(x)为奇函数，且在(0，+oo)上单调递增。由f(a)>f(-a)得a>-a,即 a>O。故选A