内容正文：
4.4对数函数同步练习题
一、单选题
1.函数(=V血(x-可
的定义域是()
A.(1,+o)
B.2+o)
c.(e+l,+o)
D.[e+t)
2.已知a=0.12.b=21c=1og,0
,则，6，C的大小关系是()
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<b<a
D.c<a<b
3.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
0.50
0.99
2.01
3.98
y
-0.99
0.01
0.98
2.00
则对x,y最适合的拟合函数是()
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=logzx
4若函数f()=og.(x+)(a>0,且a,beR)的大致图象如图，则函数3（冈=a-
的大致图
象是()
B.
5.函数f因=log.(-5x-60)的单调增区间是(）
a(
B.(
0,2
C.（-0,2)
D.（0,-)
6.已知a>1,函数f(d=e,-20g在0）上为减丽数，则实数“的取值范用为《)
A.(2)
B.(L4)
C.(4+o)
D.(2,to)
二、多选题
7.函数=l6e(r+3x+4的值可以是（)
A.4
B.2
C.-2
D.4
f(x)=log2x
8.己知函数
,则()
A.函数”=1恒过定点-)
B.函数”=)的图象关于》轴对称
c.函数=f6+2xr-r)的单调增区间为(，0
n.商酸-F)西R到上省聚大是
7
三、填空题
9.函数f()-g。(2x-)+3(a>0且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为
l0,函数'=og(+x+a的值域为R,则实数a的取值范围是
四、解答题
11.下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y=log,
(2'=log2x+3
8)y=81og.(x+1)
④'=l18sx(x>0).
12.比较下列各组数的大小：
og2π，log20.9
(1)
与
(2lo8,0.3log203
与
(3og 5log,5
与
13.已知函数)=og,(a>0,且a1),若函数f(四在区同3，]上的最大值与最小值之差为
)解不等式f2x-2小f)】
@当*e9时，求函数8（四=/写}6四的
的最值，并求出取得最值时对应的x的值。
参考答案
1.B
[x-1>0
【详解】由解析式得m(x-)≥0→x-1≥1→
≥2，故定义域为[2，+∞)
2.D
【i详解】因为0<a=0.12<0.1°=1，b=21>2°=1c=1g,0.2<10g,1=0
所以c<a<b
3.D
【详解】由表可画散点图如图所示，
y
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
的增长速率趋缓，对比各选项，
0
-0.5
-1.0
-1.5
0
0.51.01.52.02.53.03.54.04.5xy
拟合函数为对数函数，
则'1og,
符合条件，所以对，》最适合的拟合函数是
=log2x
4.D
【分析】根据指数型函数及对数型函数的图象及性质判断即可
【详解】由图象可知，f(
在定义域内单调递减，所以0<a<1
当f)=0时.1g,(x+b)=0
时
,即x+b=1,所以x=1-b
由图象可知0<1-b<1,则0<b<1
故0<a<1,0<b<1.
当0<a<1时，8(=W-b
单调递减；
当x=0时，80)=1-b,兆时0<g01,
综上，函数8()小=0-b
的大致图象是选项D.
5.D
【详解】令x2-5x-6>0,解得x<-1或x>6,即函数定义域为(0，-0U(6,+∞)
设t=x2-5x-6,
0<0.5<1,y=lg‘在0，w)上单调递减
1=2-5x-6是开口向上的二次蜀数，对将能为x多
函数f=r-5x-6在0-
上单调递减，
根据复合函数“同增异减”规则，
f(
的单调增区间为←0，-)
6.D
【分析】先利用换底公式将不同底对数化为同底，再根据复合函数“同增异减”，转化为系数小于0即
可求解.
2logax
【详解】f儿)-logx-2oeK=log.-6g2a
2
·log。x
1+log。2
因为>1，故g,在0+四)上单调递增，
在
2
要使f四在(0+四)上单调递减，则1+i0g20,
1-
->1
即1+log2,即0<1+log22<2,
结合0>1得1og,2>0
loga2<1=log。a
，故只需
2,+0)
因此可得“的取值范围为
7.ABC
【详解】首先对数真数需满足-x2+3x+4>0,解得定义域为x∈(-l,4).
3
3)
令真数1=-2+3x+4,对称轴为x=2,代入得最大值m=
+3×+4=25
3
2
4，因此真数范围为
25
函数y=1og41的底数0<0,4<1，在1>0上单调递减：当=4时，y取最小值0
=-2
当1→0时，y→+0，故函数值域为[-2，+0)，
选项A:4∈[-2，+∞)，符合要求：
选项B:2∈[-2，+o）),符合要求：
选项C:-2∈[-2，+o),符合要求：
选项D:-4[-2,+o),不符合要求
8.ABD
【分析】对于A,根据对数函数的定点求解即可：对于B,先判断函数的奇偶性，进而判断即可；对于
y=210g2x-
1
C,求出函数的定义域即可判断；对于D,整理得到
ogx,令10g,x=4,1∈，2]，进而结合
函数y=21-的单调性求解判断即可
【详解】对于A,丙数=f-1=g:-,恒过定点-)，救A正确：
对于B,函数'=f)-1=log2H-1.x∈(-o,0)u(0,+w)
而)-1=og,-1=le,-1-=f()-,则函数”=f()-为偶函数，
其图象关于y轴对称，故B正确；
对于C,函数y=f3+2x-r)=log(3+2x-x)
由3+2x-x2>0,解得-1<x<3,
则函数"=/+2x-)的定义域为3)，故C错误，
ey园2，列
1
对于D,函数
令1g,x=11e2,则y=21-而圈数y=21在L,2]上单调造增。
1
则1=2时，m2,即函数'
=儿心7两衣4r的经大穷，D正疏
9
(1,3)
【详解】因为g.1=0,所g.(2x1-+3=0+3=3,即f0=3.
所以函数
f(x)=log.(2x-1)+
的图象恒过定点PL3)
【分析】对数函数y=gm的定义域为
Q+网），简域为R,所以只需使+x+a的正值部分取
遍(0，+
.分a=0,a>0,a<0三种情况讨论.
【详解】令f=ar2+x+a
当a=0时，f(四=x
当x>0时，f(四
可以取遍(0，+∞
,所以符合题意.
当a>0时，函数f冈
的图象开口向上.
要使()
的正值取遍
(0,+0
,其最小值必须小于或等于0.
因为a
4a4a'且a>0,所以4a2-1≤0，解
0<as
当a<0时，函数f
的图象开口向下，f有最大值，所以它的正值不能取遍(0，+切），不符合
题意.
综上，实数a的取值范围为02
11.(1)不是
(2)不是
(3)不是
(4)是
【分析】根据对数函数的定义判断
【详解】山)真数为F,不是对数函数。
(2)对数式后加3，不是对数函数，
(3)真数为x+1,且系数不为1，不是对数函数.
(4)底数是8，真数为x,系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数.
、log2π>log20.9
12.(1)
l0g2 0.3<logo2 0.3
(2)
(3og5log,5
【详解】（山：画数=lg,”在Q切）上是增函数，心09，
在
:log2π>log20.9
(②画数=168：产在0+o)上是销题数，03<1
og20.3<log21=0
所以
又函数'=1g:在0+切)上是减函数，03<1，
logo2 0.3>10go21=0
.log20.3<l0go20.3
y=log2 xy=log3x
(3)函数1
和
的图象如图所示
y=logx
v-log;x
0
衣
当x>l时，y=log,
的图象在'=1og,x
图象上方
由=5可得
l0g2 5>log,5
13.0,2)
9
(2②)当x=5时，函数g(x)有最小值4，当x=9时，函数g(x)有最大值0
【分析】(1)先根据己知区间上的最大值与最小值之差确定对数的底数及单调性，再利用对数函数的单
调性解不等式：
(2)将所求函数化为关于新变量的二次函数，在闭区间上求最值.
【详解】(1)由题意得所给区间的右端点大于左端点，所以a>3,a>0,a≠1，
所以a>5所（四在Q+切）上单调递指。
[2x-2<x
2x-2>0
所以
30,解之得1<x<2所以解集为(L,2)
1<x<2
（2因为因在0切)上单调递增。
所以f(m=f(a）=2.fx)=f3)=log,3
即2-l1og3=1
所以a=3
所以f-bs,所&国-=/fB-los写eg,3]-og,x-he,og,3+s,
令68，x=,因为e,9,所以102习，
前40--20+0=r-2(-
该二次函数图象开口向上，所以在闭区间上的最小值在顶点处取得，最大值在端点处取得；
比较两个端点的函数值，右端点处的函数值较大.
0=h)-号，0-A2-=0
所以
即og,=5,1bg,x=2=9.
9
所以当x=√3时，函数g(x)有最小值一4，当x=9时，函数g(x)有最大值0.