第4章 指数函数与对数函数4.2 指数函数分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

4.2指数函数分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01指数函数的概念 知识点02指数函数的图象 知识点03指数函数的定义域与值域 知识点04指数函数的单调性 知识点05指数函数的奇偶性 知识点06指数式的大小比较 知识点07指数型函数的图象变换 知识点08指数函数过定点问题 知识点09与指数函数有关的复合函数定义域 知识点10与指数函数有关的复合函数值域 知识点11指数函数性质的综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01指数函数的概念 1.(25-26高一上·浙江杭州·期中)下列函数中，是指数函数的是() A.y=x2 B.y=2x C.y=x-1 D.y=log2x 2.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)函数y=（a2-3a+3)·a*是指数函数，则a的值为（ A.1 B.2 C.1或2 D.a>0且a≠1 3.（25-26高一上·广东广州·期末)若函数f(x)=(2a一1)*是指数函数，则实数a的取值范围 是 4.(24-25高一上·四川成都·阶段检测)已知指数函数f(X)=a×(a>0且a≠1)的图象经过 点(2,16)，则f(3)=」 |知识点02指数函数的图象 1.（25-26高一上·江苏南京·期中)函数y=2×的图象大致是（) A.过点(0,1)的上升曲线 B.过点(0,1)的下降曲线 C.过点(1,0)的上升曲线 D.过点(1,0)的下降曲线 2.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)函数y=a*与y=(与)(a>0且a≠1)的图象关于 ()对称 A.X轴 B.y轴 C.原点 D.直线y=X 3.(25-26高一上·山东济南·期末)函数f(X)=a*-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 4.（24-25高一上·河北石家庄·阶段检测)已知函数y=3×的图象，下列说法正确的是（) A.图象与X轴有交点 B.图象与y轴交于点(0,1) C.图象关于原点对称 D.图象关于y轴对称 |知识点03指数函数的定义域与值域 1.(25-26高一上·福建厦门·期中)函数y=2x-1的定义域为（) A.{x|X>1} B.{x|x≥1} C.R D.{x|X≠1} 2.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)函数y=3×+1的值域为（) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.R 3.(25-26高一上·安徽合肥·期末)函数f(x)=(),X∈[-1,2]的值域为 4.(24-25高一上·江西南昌·阶段检测)函数y=√2x-1的定义域为 知识点04指数函数的单调性 3 X 1.（25-26高一上·辽宁大连·期中)函数y=() 在R上是（() A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 2.(25-26高一上·陕西西安·阶段检测)若函数f(x)=a*（a>0且a≠1)在R上是减函数， 则a的取值范围是（) A.a>1 B.0<a<1 C.a>0 D.a≠1 3.(25-26高一上·重庆·期末)函数y=2-2×的单调递增区间为」 4.(24-25高一上·山西太原·阶段检测)已知f(x)=a*在[0,2]上的最大值与最小值之积为4， 则a= 0 |知识点05指数函数的奇偶性 2×-1 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)函数f(x)= 2*+1是() A奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 1 2.(25-26高-上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)设×=2*+2，则f(为是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.单调递减函数 3.(25-26高-上·云南昆明·期末)若f0=日2*+日-2为奇函数，则a= 2x+1 424-25高-上广西南宁·阶段检测》已知0=3*-文，则-刘+0= |知识点06指数式的大小比较 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)设a=20.3,b=20.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系 为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 2.(25-26高-上·贵州贵阳·阶段检测)已知a=0.80.1,b=1.2.1,c=1,则() A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 3.(25-26高一上·海南海口·期末)比较大小：1.72.5 1.73(填“>”“<”或“= ”)。 4.(24-25高一上·宁夏银川·阶段检测)若2m>2n,则m n(填“>”“<”或“= ”)。 |知识点07指数型函数的图象变换 1.(25-26高一上·浙江宁波·期中)将函数y=2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度，所得函数图象对应的解析式为() A.y=2×-1+2 B.y=2x+1+2 C.y=2x-1-2 D.y=2x+1-2 2.(25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)函数y=2×+1的图象可由y=2的图象（)得到 A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位 X 3.(25-26高一上·天津·期末)把函数y=(亏)的图象关于y轴对称后，所得图象对应的函数为 4.(24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段检测)函数y=2x的图象与y=2x的图象关于 对 称。 丨知识点08指数函数过定点问题 1.(25-26高一上·广东深圳·期中)函数f(X)=a*-2+3（a>0且a≠1)的图象恒过定点（ A.(0,3) B.(2,4) C.(2,3) D.(0,4) 2.(25-26高一上·福建福州·阶段检测)函数y=a2x-1-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 3.(25-26高一上·湖南株洲·期末)若函数f(X)=2ax+1+1的图象恒过定点P,则P的坐标为 0 4.(24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)函数f(X)=a+1一1(a>0且a≠1)的图象恒 过定点 _0 知识点09与指数函数有关的复合函数定义域 1.(25-26高一上·浙江温州·期中)函数y=v√1-2x的定义域为() A.(-o,0] B.[0,+∞) C.(-∞，0) D.(0,+∞) 1 2.（25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)函数f(X)= √2x-4 的定义域为() A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞，2) D.(-∞，2] 3.(25-26高一上·四川绵阳·期末)函数y=32×-1- 专的定义域为 4.(24-25高一上·青海西宁·阶段检测) 函数=V -1的定义域为 知识点10与指数函数有关的复合函数值域 1.(25-26高一上·江苏常州·期中)函数y=2×-2x+3的值域为() A.(0,+∞) B.[4,+∞) C.(4,+∞) D.[2,+∞) 12-2x 2.（25-26高一上·山东青岛·阶段检测) 函数f(刈=（亏 的值域为（) A.(0,3] B.(0,3) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 3.(25-26高一上·河北保定·期末)函数y=4×-2×+1+3的值域为 1 4.(2425高一上·安徽芜湖·阶段检测)函数()=2×+2x的值域为 知识点11指数函数性质的综合应用 1.（25-26高一上·福建泉州·期中)已知函数f(x)=a*在[1,2]上的最大值为4，则a=（) A.2 B.√2 C.2或V2 D.4 2.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)若函数f(X)=(2a一1)×在R上是增函数，则a的取值范 围是() A.a>1 B2<a<1 1 C.a2 D.a<1 3.(25-26高一上·河南洛阳·期末)已知f(x)=2×,则f(x)在R上的单调递增区间为 2× 4(24-25高-上·甘肃天水·阶段检测)设刈=2x+1,则1)+f2)+f3)= 二、B组能力进阶 一、单选题 2-4x+3 1.(25-26高-上·江苏南通·期中)函数y=(分) 的单调递减区间为() A.（-0,2] B.2,+∞) C.(-∞，1] D.[3,+∞) 30.6 20.6 25-26高-上绍兴·阶段检测设a=,,三，c=白则 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 3.(25-26高一上·山东潍坊·期末)若函数f(x)=a×(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比 最小值大号，则的值为() a 1成3 A2或吃 B. 3 ℃ D.2 4、25-26高-上·湖北荆州·阶段检测函数f为=2-1 的值域为() 2x+1 A.(-1,1) B.[-1,1] C.(-1,1] D.[-1,1) 5.（25-26高一上·辽宁沈阳·期中)函数y=2×+2-×的最小值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(25-26高一上·江西赣州·阶段检测)已知f(x)=a×-1+1（a>0且a≠1)的图象恒过定 点P,则P的坐标为() A.(0,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(0,1) 7.(25-26高一上·贵州遵义·期末)若0.38<0.36<1，则（) A.a<b<0 B.0<a<b C.a>b>0 D.b<a<0 8.(25-26高一上·云南曲靖·阶段检测) 函数y 的值域为() A@别 .(. C.(0,1] D.(0,1) 9.（25-26高一上·山西临汾·期中)设f(X)是定义在R上的偶函数，当X≤0时，f(X)=2x,则 f(2)=（) A.4 B. C.-4 04 1 10.(25-26高-上·安徽安庆·阶段检测》函数f刈=2-的定义域为（) A.R B.{x|X≠0} C.(0,+0) D.(-∞，0) 11.(25-26高一上·广西玉林·期末)若函数f(x)=2×+a的图象不经过第二象限，则实数a的 取值范围是() A.a≤-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a>-1 2+2X 12.(25-26高一上·四川南充·阶段检测)已知f(刈=（号） ,则f(x)的最大值为() A.2 B.1 c号 D.4 13.(25-26高一上·宁夏吴忠·期中)已知a=21.5,b=30.8,c=40.5,则a,b,c的大小关 系为() A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 」二、多选题 14.(25-26高一上·湖南常德·期中)下列函数中，在R上为减函数的是（) Ay-(" B.y=3x 1 C.y=( D.y=2-x 15。(25-26高一上·福建三明·阶段检测)关于函数f()=2×,下列说法正确的是() A.f(X)是偶函数 B.f(X)在R上单调递增 C.f(x)的最小值为1 D.f(X)的值域为[1，+∞) 16.(25-26高一上·河南信阳·期末)下列说法正确的是（) A.函数y=2×的图象过定点(0,1) B.函数y=3×在R上是增函数 C.若2a>2b,则a>b D.函数y=()的值域为(0，+∞) 2×-1 17.（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)已知函数f(x)= 2×+1,则下列结论正确的是() A.f(X)是奇函数 B.f(X)在R上是增函数 C.f(x)的值域为(-1,1) D.f(0)=0 三、填空题 18.(25-26高一上·吉林延边·期中)函数y=√2x-8的定义域为」 19.(25-26高一上·河北秦皇岛·阶段检测)若f(x)=a*-3+2(a>0且a≠1)的图象恒过 定点P,则P的坐标为 20.(25-26高一上·贵州六盘水·期末)函数y=2×-4x+5的最小值为 21.(25-26高一上·福建龙岩·阶段检测)已知a=1.70.3,b=0.71.7,c=1,则a,b,c的大 小关系为 (用“>”连接)。 四、解答题 22.(25-26高一上·浙江嘉兴·期中)已知函数f(x)=a×(a>0且a≠1)的图象经过点 (2,9)0 (1)求a的值； (2）判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明。 已知函数f(X)= 2×-1 23.（25-26高一上·湖北黄石·阶段检测) 2x+1° (1)判断(X)的奇偶性，并说明理由； (2)判断f(X)在R上的单调性，并用定义证明。 -2X 24. (25-26高一上·山东烟台·期末)已知函数f(x)=( (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的单调区间； (3)求f(x)的值域。 25. (25-26高一上·辽宁鞍山·阶段检测)已知函数f(x)=2×,g(x)=2X-1+1。 (1)列表比较f(X)与g(X)在X=一1,0,1,2时的函数值，并描述两函数值随增大而变化的趋 势； (2)说明g(x)的图象可由f(x)的图象经过怎样的平移变换得到； (3)求g(X)的值域。 26. (25-26高一上·湖南衡阳·期中)已知函数f(W=日- 2 2x十1(a∈R)为奇函数。 (1)求a的值； (2)判断f(x)的单调性（不需证明）； (3)求f(X)的值域。 三、C组思维拔高 x--ax+3 1(25-26高一上·山东临沂·期中)已知函数(0=(5) 在区间1,2]上单调递减，则实 数a的取值范围是（) A.(-∞，2] B.[2,+∞) C.(-∞，1] D.[4,+∞) 4x 2.(25-26高-上·江苏苏州·期中)设f为=4x+2?则 2025)的值为() f2026+f26++r(2832器 A.2025 B,2025 2 C.2026 2026 D.2 3.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)若函数f(x)=2x-al在[1，+∞)上单调递增，则a的取值 范围是() A.a≤1 B.a≥1 C.a≤-1 D.a≥-1 4.(25-26高-上·湖北武汉·期中)已知f(x)=2×,9(x)=f(x)-f(-),则g(X)（) A.是奇函数且在R上单调递增 B.是偶函数且在R上单调递增 C.是奇函数且在R上单调递减 D.是偶函数且在R上单调递减 -0.8 5.(25-26高-上·福建厦门·阶段检)设a=205,b=10g23,c=(兮)，则a,6,c的 大小关系为（) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 6.(25-26高-上·安徽芜湖·期中)函数f为 2×-2-X 2x+2x的值域为() A.（-1,1) B.[-1,1] C.(-1,1] D.[-1,1) 2×-1,×≥0 725-26高-上·湖南长沙·阶段检测》已知函数(×)=【2×十1.X<0则f为0 A.是奇函数且在R上单调递增 B.是偶函数且在R上单调递增 C.是奇函数且在R上单调递减 D.是偶函数且在R上单调递减 8.(25-26高-上·四I川成都·期未)若对任意x∈[1,2]，不等式2×-a·2×+1≥0恒成立， 则实数a的取值范围是() A.(-∞，2] B.(-∞，2) c(- 0多 9.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)已知函数f(x)=a×（a>0且a≠1)， g()=f(x)+f(-x),则g(x)() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 x2-2ax 10.(25-26高-上·广东珠海·期中)设f(X=(与） 在(1,2)上单调递增，则a的取值范围 是() A.(-∞，1] B.[1,+∞) C.(-∞，2] D.[2,+∞) 11.(25-26高一上·江苏扬州·阶段检测)已知2a+2b=2a+b,且a>0,b>0,则a+b的 最小值为（) A.2 B.4 c.6 D.8 12.(25-26高一上·河南郑州·期末)定义在R上的函数f(x)=2× * 则不等式 f(2x-1)>f(x+1)的解集为（) A.(2,+∞) B.(0,2) C.(-∞，0)U(2,+∞) D.(0,+∞) 13.(25-26高-上·陕西西安·阶段检测已知函数X=日2-1是R上的奇函数，则 2×+1 f(1)=() 1 b.3 C D.1 14.(25-26高一上·辽宁大连·期中)若函数f(x)=2心-2ax在[1，+0)上单调递增，则a的取值 范围是() A.a≤1 B.a≥1 C.a≤0 D.a≥0 15.(25-26高-上·河北衡水·阶段检测) 设刘=(，9为=f为+2-为，则g(刘的 最小值为（) A.1 1 B. C.2 、1 0.4 16.(25-26高一上·山西大同·期末)若函数f(x)=a×(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值 3 与最小值之差为 ,则a=() A.2或 1 B.2 1 C.2 D.4或年 17.(25-26高一上·重庆万州·阶段检测)已知函数f(x)=2x-2-x,若f()+f(b)>0,则 下列结论正确的是() A.a+b>0 B.a+b<0 C.a-b>0 D.a-b<0 2× 18.(25-26高-上：贵州贵阳·期中)已知函数代)=1十2x,则 2 F2025)的值为(0 f2026}+f(2026)+…+f(2026 A202 B.2025 c.2026 2 D.2026 四、拓展链接高考 1.(2020·北京·高考真题)函数f(x)=2×,则f(0)=（) A.0 B.1 C.2 1 0 X 2.(2017·全国·高考真题)函数y=2*与y=(亏)的图象关于()对称 A.X轴 B.y轴 C.原点 D.直线y=X 3.(2015·山东·高考真题)设a=2.3,b=0.32,c=10g20.3,则a,b,c的大小关系为（ A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 4.(2019·全国·高考真题)已知a=l0g20.2,b=2.2,c=0.20.3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5.(2016·全国·高考真题)函数y=22-2×的单调递增区间是() A.(-∞，1] B.[1,+∞) C.(-∞，2] D.[2,+∞) 6.(2018·全国·高考真题)函数f(x)= 2×-1 的图象大致为()》 2×+1 A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=对称 D.关于轴对称 10.1 7.(2014·全国·高考真题)设a=2.1,b=(),c=10g;0.1,则() A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 8.(2013·全国·高考真题)函数f(X)=2x的值域为（) A.(0,+∞) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.[0,+∞) 9.(2021·全国·高考真题)设a=20.3,b=302,c=0.30.2,则() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 10.(2012·全国·高考真题)函数y=a*(a>0且a≠1)的图象恒过定点() A.(0,1) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1) 11.(2019·全国·高考真题)已知函数f(x)=2x+2-x,则f(x)（) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2 X≤0 12.(2017·全国·高考真题)设函数f(x)= 1(5),x>0则f-1)+f1)=( A.1 B.2 5 0.2 0.5 13.(2016~全国·高考真题)若a=205,b=(兮分，c=1g20.5,则0 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 14.(2015·全国·高考真题)函数f(x)=a*-1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点（) A.(0,1) B.(1,2) C.(1,1) D.(0,2) 10.3 15.2020·全国·高考真题)设a=203,b=(分)，c=10g0.3,则0 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 2 16.(2018·全国·高考真题）函数()=2x+1 的值域为（) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 17.(2013·全国·高考真题)已知f(x)=2×,g(=2x+1,则g(x)的图象可由f(x)的图象() 得到 A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位 10.2 18.(2022·全国·高考真题)设a=202,b=(分)，c=10g20.2,则(0 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 19.(2014·全国·高考真题) 函数y=(分在[-2,1]止的值域为0 A吃剑 B.吃4) c(34纠 o.2刻 20.(2011·全国·高考真题)若0<a<1,则函数y=a在R上是() A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 五、解析 IA组巩固过关 知识点01指数函数的概念 1.【答案】B 【解析】指数函数的一般形式为y=a*（a>0且a≠1)。A为幂函数，c为幂函数，D为对 数函数，B符合指数函数定义。故选B。 2 【答案】B 【解析】由指数函数定义知系数a2-3a+3=1,即a2-3a+2=0,解得a=1或 a=2。又底数需满足a>0且a≠1，故a=2。故选B。 3. 【答案]（兮，1U(1,+) 【解析】由指数函数定义，底数需满足2a-1>0且2a-1≠1，解得a>2且a≠1。故 答案为（吃，1）U(1,+∞)。 4. 【答案】64 【解析)f2)=a2=16,又a>0,故a=4。所以f3)=43=64。 知识点02指数函数的图象 1. 【答案】A 【解析】y=2*为增函数，过点(0,1)，当X→-∞时y→0，当X→+∞时y→+∞。故选 A 2. 【答案】B 【解析]y=(月=日”，与y=a的图象关于箱对称。故选B。 3.【答案】(1,3) 【解析】令X-1=0,得x=1,此时f(1)=a°+2=3。故图象恒过定点(1,3)。 4. 【答案】B 【解析】y=3×的图象与轴无交点(y>0恒成立)，与y轴交于点(0,1)，不关于原点或y轴 对称。故选B。 知识点03指数函数的定义域与值域 1.【答案】C 【解析】y=2X-1中指数x-1可取任意实数，故定义域为R。故选C。 2. 【答案】B 【解析】3×>0，故3×+1>1，值域为(1，+∞)。故选B。 3 [答案2】 解折1y=()在[-1,21止单调递减，X=-1时y=2,×=2时y= X 4° 故值域为 星2 4. 【答案】[0，+∞) 【解析】需2×-1≥0，即2×≥1=2°，得x≥0。故定义域为[0，+0)。 知识点04指数函数的单调性 1.【答案】B 解】0<是<1，故y=( 3 X 在R上是减函数。故选B。 2. 【答案】B 【解析】f(x)=a在R上为减函数，则0<a<1。故选B。 3. 【答案】[1，+∞) 【解析】令u=X2-2X,其对称轴为X=1,在[1，+∞)上递增。由于y=2“为增函数，故 复合函数的递增区间为[1，十∞)。 4. 答案2减号 【解析】f(X)=a在[0,2]上单调，最大值与最小值分别为a和a°=1（或反之），故 a.1=4,2=4,日=2或a=2 (均满足a>0且a≠1)。 知识点05指数函数的奇偶性 1.【答案)A 【解析】f(-灯= 2-×-1_1-2×_2×-1 2-+1=1+2x=一2x+1=-f(W,且定义域为R,故为奇函 数。故选A。 2. 【答案】B 解析)f(-)=2x+)x=2×+2*=fxW,故为偶函数。故选起 3. 【答案】1 【解析】f0为奇函数且定义域为R,则f0)=0,即日~1十日-2=0，得2a-2=0 1+1 ,a=1。验证：f为= 2-1为奇函数，成立。 2×+1 4. 【答案】0 保1-0=3-=京-3=-3-京)=-0，故 f(-x)+fx)=0。 知识点06指数式的大小比较 1.【答案)B 【解析】y=2×为增函数，0.4>0.3，故b=20.4>a=20.3>20=1。又 c=0.40.3<0.40=1,故b>a>c。故选B。 2. 【答案】C 3=0801=停“-原”>1.0=120>1比356 5 4 =1.25>1.2,故a>b>1=C。故选C。 3. 【答案】< 【解析)y=1.7×为增函数，2.5<3，故1.72.5<1.73。 4.【答案】> 【解析】y=2x为增函数，由2m>2n得m>n。 知识点07指数型函数的图象变换 1. 【答案】A 【解析)y=2×右移1个单位得y=2x-1,再上移2个单位得y=2x-1+2。故选A。 2. 【答案】A 【解析】y=2x+1=2x+1),是由y=2×向左平移1个单位得到。故选A。 3. 【答案)】y=2x 【解折]y=(兮分)=2关于y轴对称后，以-x代X得y=2(0=2。 4.【答案】y轴 【解析】y=2x与y=2*满足f(-X)=g(X),两图象关于y轴对称。 知识点08指数函数过定点问题 1.【答案】B 【解析】令x-2=0,得x=2,此时f2)=a°+3=4。故恒过定点(2,4)。故选B。 2. 【答(-1) 【解析】令2X-1=0,得X= 2此时y=g-2=1-2=-1,故恒过定点吃-1) 3. 【答案】(0,3) 【解析)令x=0,则f(0)=21+1=3,与a无关。故定点为(0,3)。 4.【答案】（-1,0) 【解析】令x+1=0,得x=-1,此时f(-1)=a°-1=0。故恒过定点(-1,0)。 知识点09与指数函数有关的复合函数定义域 1.【答案】A 【解析】需1-2×≥0，即2×≤1=20，得X≤0。故定义域为(-∞，0]。故选A。 2.【答案】A 【解析)需2×-4>0，即2×>4=22，得x>2。故定义域为(2，+0)。故选A。 3。 【答案】[0，十∞) 懈折1】需321-写≥0，即321≥31,2x-12-1,X≥0.定义过为 [0,+∞)0 4. 【答案】(-∞，0] 0 【解析】需（分-1≥0，即（分≥1=（分，得x≤0。故定义域为(-0,01。 知识点10与指数函数有关的复合函数值域 1.【答案】B 【解析】u=X2-2x+3=(x-1)2+2≥2，故y=2“≥22=4。值域为[4，+∞)0 故选B。 2 【答案】A 【解折]u=只-2X=(X-1P-1≥-1，y=(兮)在R上递减，故y≤（宁=3， 又y>0。值域为(O,3]。故选A。 3.【答案】[2，+∞) 【解析】令t=2×>0,则y=-2t+3=(t-1)2+2≥2(t>0时(t-1)2≥0 )。故值域为[2，+∞)。 4. 【答案】[2，+∞) [解标】今t=2>0,为=t+是≥2/t是-2，当t=1即X=0时取等号。故值 域为[2，+∞)。 知识点11指数函数性质的综合应用 1.【答案】A 【解析)f(x)=a*在[1,2]上单调，最大值为a2(a>1时)或a(0<a<1时)。若 a>1,a2=4,a=2;若0<a<1,a=4不合。故a=2。故选A。 2.【答案】A 【解析】f()=(2a-1)*在R上为增函数，需2a-1>1,即a>1。故选A。 3. 【答案】[0，十∞) 【解析】f(x)=2X,当x≥0时f代x)=2*递增；当x<0时f(X)=2×递减。故递增区间 为[0，十∞)0 106 4. 【答案】 45 保糊1大)-写包)=手3)=日和为号+号+号 2 2+4+8=30+36+40=106 45 45 |B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析】令u=X2-4X+3=(X-2)2-1,在(-0,2]上递减，在[2，+∞)上递增。 y=() 为减函数，故复合函数的递减区间为U的递增区间，即[2，+∞)。故选B。 2. 【答案】A 3.0.4 【侧1y=(层为减通成，04<06，放a=(层一层“=6，又>子 ,3.0.6 3.2 .20.6 0.6>0,故6=>目=c故a>b>c。故选A 3. 【答案】A 解析若a>1,fx递增，最太值为配，最小值为a,子一日三易，得a三号。若 0<a<1,九递减，限大信为a,小值为，-2号得-= 1 1」 。故选A。 4。 【答案】A 2x-1 2 解析标三2x+1子。2x>0,2+1>1,0<x+2,敌 2 -1<1-2x十1<1。值域为(-1,1。故选A。 5.【答案】B 【解析)y=2×+2-×≥2V2×·2-×=2,当×=0时取等号。最小值为2。故选B。 6.【答案】B 【解析)令X-1=0,X=1,f(1)=a°+1=2。恒过定点(1,2)。故选B。 7.【答案】C 【解析)y=0.3×为减函数，由0.3a<0.3b<1=0.30得a>b>0。故选C。 【答案】C 【解浙】Vx-1≥0，y=(分)为减函数，故0<y≤（分）=1。又Vx-1=0时 1 Vx-1 10 y=1,√X-I→+∞时y→0。值域为(0,1]。故选C。 9. 【答案】B 【解析8为偶函数，2)=二2。X≤0时W=2,故-2)=22三。故选 B。 10. 【答案】B 【解析)需2×-1≠0，即2×≠1=20，X≠0。定义域为{X|X≠0}。故选B。 11. 【答案】A 【解析】f(x)=2x+a过点(0,1+a)。不经过第二象限需1+a≤0，即a≤一1。故选 Ao 12. 【答案】A 【解折1u=+2x=x+1P-1≥-1,0=（分）递减，故0≤(=2。 最大值为2。故选A。 13. 【答案】A 【解析】a=21.5=2√2≈2.828，c=4.5=2,b=30.8。比较b与c: (30.8)5=34=81,25=32,故b>2=c。比较a与b:1.5ln2≈1.0397， 0.8ln3≈0.879，故a>b。所以a>b>c。故选Ao 二、多选题 14. 【答案】ACD 保标们y=侵滋减，A正商；y=3送瑞，B猫误y=分途减，正确； 1大 y=2x=(兮)递减，D正确。 故选ACD。 15.【答案】ACD 【解析)f(-X)=2-X=2x=f(x),为偶函数，A正确；f(x)在(-∞，0]递减，[0，+0) 递增，B错误；X≥0，f(X≥20=1，最小值为1，C正确；值域为[1，+∞)，D正确。故 选ACD。 16. 【答案】ABCD 【解析】y=2*过(0,1)，A正确；y=3*递增，B正确；y=2*递增，2>2b→a>b C正确；y=(兮>0，值域0，+，D正确。故选BCD。 17. 【答案】ABCD 2-×-11-2× 【解折】f-0=引-十2=-九0，为商函数，A正确：机0=1-2x子1 2 ,2×+1递增， 2 2x+1递减，f(递增，B正确；值域为(-1,1)，C正确； fO)三十1=0，D正确。故选ABCD。 三、填空题 【答案】[3，+∞) 【解析】需2×-8≥0，即2*≥8=23，得X≥3。定义域为[3，+∞)。 2.【答案】(3,3) 【解析】令X-3=0,X=3,f(3)=a°+2=3。恒过定点(3,3)。 3.【答案】2 【解析)u=X2-4x+5=(x-2)2+1≥1，y=2“≥21=2。最小值为2。 4. 【答案】a>c>b 【解析】a=1.70.3>1.70=1,b=0.71.7<0.70=1,c=1。故a>c>b。 四、解答题 1. 省割ω2：回 保制10（易=侣-是侵=4w3-1-,傲原武 -2 .0 9 =2+4-1- (2)令a1=t,b3=5,则分子=4-8t53=(t-25(t+2ts+452),分母 =4P+2s+6民。叉1-2月=？25.当分同配为P+25+4时，原式 t =it-2-26=R=a。 2.【答案】(1)14；(2)52；(3)±2V3 【解析)(1)X2+X2=4,平方得x+2+X1=16,故x+X1=14。 (2)x2+X子=(x2+x2)°-3(x2+x2)=43-3×4=64-12=52。 3)(x-X)2=x-2+X1=14-2=12,故x-×=±2√3。 3. 【答案】(1)a号；(2)1 【解析】(1)a是·a=a=a,a7=a3,a3=a号，故原式 =a÷a3,a号=a1+3+号=a學。 (2)√av ava=√aVa·a旺=VaVa-Va·a译=Va=a,故原式 at 1。 4.【答案】3 【解析】b=9a,代入ab=b得a9a=(9a),即(a9)°=(9a)。因a>0,故a9=9a ,a8=9,a=98=3。 5. 【答案】(1)1.5>1.7-2；(2)23>3；(3)0.8-1>1.21 【解析】(1)y=x在(0，+∞)上单调递减，1.5<1.7，故1.52>1.7。 (2)23=43,4>3,故23>33。 3)0.8-1=1 =1.25,1.2-1= .8 12≈0.833，故0.81>12-1。 |c组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】y=(分)递减，f)在1,2]递减需U=-ax+3在1,2]递增，即对称轴 a 2 ≤1，a≤2。故选A。 2. 【答案】B 4× 41-× 4× 2 4*+2 【解析]f0W+1二0=+2+4-x+2=4+2+,2志伞=4+2 =1。 做f2026+f2026 26一K)三1。共有2025项，首尾配对得2°对，每对和为1， 为202。故选B。 3.【答案】A 【解析】f()=2x-a在[a,+∞)上递增，在(-0，a]上递减。在[1，+o)上递增需a≤1。 故选A。 4.【答案】A 【解析】9(X)=2×-2-X,g(-)=2-X-2×=-9(X),为奇函数。2*递增，-2-*递 增，故g(X)在R上递增。故选A。 5.【答案】B 【解析)a=20.5=√2≈1.414，b=10g23≈1.585， -0.8 c=() =20.8≈1.741。故b<a<。故选B。 6. 【答案】A 2×-2-×4×-1 2 解折凶2+2+1+。4>0,4+1>1 0< 4r十1<2，-1<f()<1。值域(-1,1。故选A。 2 【答案】A 【解析】X>0时-X<0,f(-X)=-2x+1=-(2*-1)=-f(x);X<0时-X>0 ,f(-x)=2x-1=-(-2x+1)=-f(x);f(0)=0。故为奇函数。X≥0时2×-1 递增，X<0时-2-×+1递增，且f(0)=0,故在R上递增。故选A。 8. 【答案】C 【解析)2×-a·2×+1≥0，令t=2×,x∈[1,2]，t∈[2,4]。不等式化为 R-at+1≥0，即8≤t+是t+在2,4止递道，最小值为2+-故s 1 5 。故选C。 9.【答案】B 【解析)g(-x)=f(-)+f(X)=g(),为偶函数。故选B。 10. 【答案】D 【解析】y=(兮)递减，f(在(1,2)递增需U=2-2ax在(1,2)递减，即对称轴 X=a≥2。故选D。 11. 【答案】A 【解析】23+2b=2a+b,两边除以2a+b得2b+2日=1。令X=2-日，y=2b, X+y=1,x,y∈(0,1)。a+b=-1og2x-1og2y=-1og2(Xy)。 y≤（生y-放8+62-10g:日=2，当x=y=即a=6=1时取等号 最小值为2。故选A。 12. 【答案】C 【解析】f(x)=2×+2-x为偶函数，在[0，+∞)上递增。f(2x-1)>f(X+1)等价于 12x-11>1x+1,平方得(2x-1)2>(x+1)2,4X2-4x+1>X2+2x+1, 3X-6x>0,×<0或x>2。故选C。 13.【答案】A 碳糊制0=0，号2=0，a=1。九0=数+1)-2=子 2 2+i=30故选A 14.【答案】A 【解析】U=X2-2aX在[1，十∞)递增需对称轴X=a≤1。故选A。 15. 【答案】A 1w=③+3.-0，学-2x=元故 g(0=t+≥2√t·4=1,当t=2即×=1时取等号。最小值为1。故选A。 16.【答案】A 【解析1f0=a产在-1,1止单调。若a>1,最大值a,最小值日1，日-=号， a 2a-3a-2=0,(2a+1)(a-2)=0,a=2。若0<a<1,最大值a1,最小值 a=3,2好+3a-2=0,28-1a+2)=0,g=分故a=2球3故 a,a 选A。 17. 【答案】A 【解析)f(x)=2x-2-x为奇函数且在R上递增。f(a)+f(b)>0即 f(a)>-f(b)=f(-b),故a>-b,a+b>0。故选A。 18. 【答案】A 【解析】 2x 21-×2× 2 2× f)+f1-为=1+2x+1+21+2x+2+2x=1h3资+1+2x 按湖品数结的配对求和，首民配对得202对，每对和为1，总和为 2025 2。故选A |拓展链接高考 1.【答案】B 【解析】f0)=20=1。故选B。 2 【答案】B 【解折]y=(兮)=2，与y=2*关于y轴对称。故选B。 3. 【答案】A 【解析)a=2.3>1,b=0.32=0.09∈(0,1)，c=10g20.3<0。故a>b>c。 故选A。 4.【答案】B 【解析】a=log20.2<0,b=20.2>1,c=0.20.3∈(0,1)。故a<c<b。故选 B 5. 【答案】B 【解析】U=X2一2X在[1，+∞)递增，y=2“递增，故递增区间为[1，+∞)。故选B。 6.【答案】A 【解析】f(-)= 2-×-11-2× 2-x+i=1+2x=-W,为奇函数，图象关于原点对称。故选A。 7. 【答案】D 0.1 【解斩1a=201>1,b=(分°∈0,1)，c=10g40.1>1。比较a5c: c=10g50.1=10g210≈3.32>a≈1.07。故c>a>b。故选D。 8.【答案】B 【解析】X≥0,2x≥20=1。值域[1，+∞)。故选B。 9.【答案】B 【解析】a=20.3≈1.231，b=30.2≈1.246，c=0.30:2≈0.786。比较a,b: a10=23=8,b10=32=9,故b>a。所以b>a>C。故选B。 10.【答案】A 【解析】y=a*恒过(0,1)。故选A。 11.【答案】B 【解析】f(-X)=2-×+2×=f(x),为偶函数。故选B。 12.【答案】A 解剂九-1)=21=克)=（兮-安，和为1。故选 1 13. 【答案】A 0.5 【解折]a=205>1,b=(分)°e(0,1),C=10g20.5=-1。故a>b>0故选 14.【答案】B 【解析】令X-1=0,X=1,f(1)=a°+1=2。恒过(1,2)。故选B。 15. 【答案】C ,10.3 【解析】a=203>1,b=(兮∈(0,1)，c=1og:0.3>1。 10 c=1og号0.3=1og33≈1.12，a≈1.23。故a>c>。故选C。 16.【答案】A 2x 1 1 【解析】fW=2x+1=1-2x+102*>0,2*+1>1,0<2x+1<1, 0<fX)<1。值域(0,1)。故选A。 17.【答案】A 【解析】g()=2X+1=2x+1),由f(X=2×向左平移1个单位得到。故选A。 18.【答案】A 0.2 【解折】a=202>1,b=(号)∈(0,1)，c=10g20.2<0。故a>b>c。故选 Ao 19. 【答案】A 【解析]y=(分)在[-2,1]递减，X=-2时y=4,X=1时y=2。值域r吃41。放选 Ao 20. 【答案】B 【解析】0<a<I时y=a*在R上递减。故选B。