第4章 指数函数与对数函数4.3 对数分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

4.3对数分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01对数的概念 知识点02对数式与指数式的互化 知识点03利用对数定义求值 知识点04对数的基本性质 知识点05对数恒等式 知识点06常用对数与自然对数 知识点07对数的运算性质 知识点08积的对数运算 知识点09商的对数运算 知识点10幂的对数运算 知识点11对数运算性质的综合应用 知识点12换底公式 知识点13换底公式的应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01对数的概念 1.(25-26高一上·湖南长沙·期中)在对数式1og2N=b(a>0,a≠1)中，下列说法正确 的是() A.N可以为任意实数 B.N必须大于0 C.a可以等于1 D.b必须大于0 2.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)下列式子中，对数式有意义的个数是（) ①1og28;②1og-39;③1og50;④1og71;⑤1og14 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(25-26高一上·山东济南·期末)若10gx-1)(x+2)有意义，则X的取值范围是 4.(25-26高-上·河北石家庄·期中)已知1oga3=m,1oga5=n,则am+n= |知识点02对数式与指数式的互化 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)将25=32写成对数式，正确的是() A.1og232=5 B.1og532=2 C.10g322=5 D.10g25=32 26高一上·浙江杭州·阶段检测)将10g3。=-2写成指数式，正确 A32=6 B.(-2)3=g C.3=-2 喝-2 3.（25-26高一上·安徽合肥·期末)下列互化中，错误的是（) A.103=1000化为10g101000=3 B.e0=1化为1n1=0 c.4经=2化为1og42=2 1 D.51=言化为1og5(-1)=5 4.(25-26高-上·福建福州·期中)若10gx8=3,则×= 丨知识点03利用对数定义求值 1.(25-26高一上·湖北武汉·期中)10g416的值为（) A.2 . c D.8 2,(25-26高-上·四驯成都·阶段检测)1093)7的值为（0 A.3 B.-3 1 C 3.(25-26高-上·陕西西安·期末)10g号8= 1 4.(25-26高-上·重庆·期中)若10g27×=一3，则×= |知识点04对数的基本性质 1.(25-26高-上·广东广州·期中)1oga1(a>0,a≠1)的值为（) A.0 B.1 C.a D.不存在 2.(25-26高-上·辽宁大连·阶段检测)1ogaa(a>0,a≠1)的值为() A.0 B.1 C.a D.a2 3.(25-26高一上·江西南昌·期末)计算：10g21+10g33=_一 4.(25-26高一上·山西太原·期中)若1ogaa2=2,则a的取值范围是 |知识点05对数恒等式 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)2log25的值为（) A.2 B.5 C.10g25 D.25 2.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)en7的值为（) A.e B.7 C.In7 D.1 3.(25-26高一上·云南昆明·期未)310g310= 4.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)aloga b= (a>0,a≠1，b>0)。 |知识点06常用对数与自然对数 1.(25-26高一上·广西南宁·期中)1g100的值为（) A.1 B.2 c.10 D.100 2.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)1ne2的值为() A.1 B.2 C.e D.e2 3.(25-26高-上·内蒙古呼和浩特·期末)1g0.001=。 1二 4.(25-26高-上·新疆乌鲁木齐·期中)1 |知识点07对数的运算性质 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)下列等式成立的是（) A.1og2(3+5)=1og23+1og25 B.1og2(3×5)=1og23+1og25 c1og23-1og23-1o025 D.10g232=(1og23)2 2.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)已知1oga2=m,10ga3=n,则1oga6=() A.m+n B.m-n C.mn m D. n 3.(25-26高-上·浙江宁波·期末)10g36-10g32=。 5 4.(25-26高-上·安徽芜湖·期肿)1og52+1095 |知识点08积的对数运算 1.(25-26高一上·湖南株洲·期中)1og24+1og28的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)1g2+1g5的值为() A.1 B.2 C.10 D.1g7 9 3.(25-26高-上·山东烟台·期末)10932+10g32=—。 4.(25-26高一上·河北唐山·期中)若10g23=a,则1og212=_ (用a表示)。 |知识点09商的对数运算 1.(25-26高一上·江苏常州·期中)1og216-1og24的值为() A.1 B.2 C.4 D.12 2.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)1n6-1n2的值为（) A.In 3 B.In4 C.In8 D.1n12 3.(25-26高-上·福建厦门·期末)10g520-10g54=。 4.(25-26高-上·广东珠海·期中)10g714-10g72=一。 |知识点10幂的对数运算 1.(25-26高-上·湖北宜昌·期中)10g282的值为（) A.3 B.6 C.9 D.16 2.(25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)1og3√3的值为（) 1 A B.1 C.2 D.√3 3.(25-26高-上·陕西咸阳·期末)1g105=一。 4.(25-26高-上·重庆万州·期中)10g243= |知识点11对数运算性质的综合应用 1.(25-26高一上·广东深圳·期中)计算1og26-1og23+1og24的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)1g25+1g4-21g2的值为() A.0 B.1 C.2 D.1g2 8,(25-26高-上·江西九江·期末)10g327+10g3。-10g33= 4.(25-26高一上·山西临汾·期中)若1g2=a,1g3=b,则1g24=_ (用a,b表 示)。 |知识点12换底公式 1.(25-26高一上·吉林吉林·期中)1og23·10g34的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测)利用换底公式，10g49可以表示为() .1g9 A.1g4 1g4 B.1g9 c.1g9-1g4 D.1g9·1g4 3.(25-26高-上·云南曲靖·期末)10g52·10g225=—一。 4.(25-26高一上·贵州遵义·期中)1og23·1og35·1og58= 知识点13换底公式的应用 1.(25-26高一上·广西桂林·期中)已知1og23=a,则10g34=（) 2 A. % B. C.2a D.a2 2.(25-26高一上·甘肃天水·阶段检测)若1og35=m,则10g59=() A.2 b.2 C.2m D.m2 3.(25-26高一上·内蒙古包头·期末)10g43·10g98=-。 4.(25-26高-上·新疆喀什·期中)已知10ga2=x,1oga3=y,则1og23=一（用 X,y表示)。 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·江苏南通·期中)化简 1og29 10g23 的结果为（) A月 B.2 C.3 D.9 2.(25-26高一上·浙江绍兴·阶段检测)计算210g23+31o932的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 3.(25-26高-上·山东潍坊·期末)若10ga2=m,10ga5=n,则10ga50=（) A.m+2n B.2m+n C.m+2 D.2mn 4.(25-26高一上·河南开封·期中)1g5·1g20+(1g2)2的值为() A.0 B.1 C.2 D.1g2 5.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)已知2×=3,2'=5，则2×+y=（) A.8 B.15 C.1og215 D.log2 8 6.(25-26高一上·安徽安庆·期末)计算10g48+10gg27的值为（) 5 6.2 C.3 9 02 7.(25-26高一上·福建莆田·期中)若10g2X+10g2y=3,则y=() A.3 B.6 C.8 D.9 8.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)化简1g8+1g125 的值为() 1g2+1g5 A.1 B.2 C.3 D.4 9.(25-26高-上·湖北荆州·期末)已知10g32=a,3°=5，则10g330=() A.a+b+1 B.a+b C.ab+1 D.a+2b 10.(25-26高-上·四川宜宾·期中)若1n×-1ny=2,则X=0 A.2 B.e C.e2 D.2e 11.(25-26高-上·陕西宝鸡·阶段检测)1og23·1og34·log45·1og58的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 12.(25-26高一上·广东佛山·期末)若1g2=a,则1g5=（) A.1-a B.a-1 C.1+a D.2a 10g25 13.(25-26高-上·辽宁鞍山·期中)计算（与 的值为（) A号 B.5 C.-5 1 0.25 丨二、多选题 14.(25-26高一上·江苏扬州·期中)下列运算正确的是（) A.l0g28=3 B.1g100=2 C.Ine=1 D.1og3(-9)=2 15.(25-26高一上·山东泰安·阶段检测)下列等式成立的是（) A.loga(MN)=loga M +loga N (M>0,N>0) B.l0g N =l0ga M-l0ga N (M>0,N>0) M C.loga Mn nloga M (M>0) D.(loga M)2 2loga M (M 0) 16.(25-26高一上·浙江金华·期末)已知10g23=a,10g25=b,则下列正确的是（) A.log2 15=a+b 3 B.log25=a-b C.10g29 2a D.1og245=2a+b 17.（25-26高一上·河南南阳·期中)下列各式中，值为1的是（) A.1g2+1g5 B.1og32·1og23 c.1og24-1og22 D.In e2 -Ine |三、填空题 18.(25-26高一上·河北邯郸·阶段检测)计算：10g212-1og23= 19.(25-26高-上·安徽淮南·期末)若1oga2=m,1oga3=n,则10g218= (用m,n表示)。 20.(25-26高-上·福建龙岩·期中)10g43·10g916= 21.（25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)已知3×=7，则X=_ (用对数表示)。 22.(25-26高一上·江西赣州·期末)1g4+21g5-1=。 丨四、解答题 23.(25-26高一上·广东汕头·期中)计算下列各式的值： 1 (1)1og327+1og3 (2)1g25+1g4; (3)1og26-log23+1og28。 24. (25-26高-上·湖北襄阳·阶段检测)已知1oga2=m,1oga3=n(a>0,a≠1)， 用m,n表示下列各式： (1)1oga12; 3. (2)loga (3)1oga18; (4)logaV6。 25. (25-26高一上·四川德阳·期末)计算： (1)21og25+3log34; (2）1og23·1og38; (3)1g2·1g50+(1g5)2。 26.(25-26高一上·陕西榆林·期中)已知1og23=a,10g25=b。 (1)用a,b表示log230; (2)用a,b表示1og25 (3)求1og35的值（用a,b表示）。 27.(25-26高一上·重庆江津·阶段检测)解下列方程： (1)1og2(x+1)=3; (2)1ogx9=2; (3)2×+1=5(结果用对数表示)。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)设a=1og32,b=1og52,c=1og22,则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 22526痛-上·江苏苏州，期中)若22=3°=6，则日+名=0 1 A B.1 C.2 D.2 3.(25-26高-上·浙江杭州·阶段检测)已知1oga3=2,10g63=5,则10gab3=() B. 8 C 0.2 4.(25-26高一上·湖南长沙·期末)设X,y,z均为正数，且2×=3y=52,则（) A.2X<3y<5z B.5z<3y<2x C.3y<2x<5z D.5z<2X<3y 5.(25-26高一上·河南郑州·期中)已知10g23=a,1og37=b,则1og4256=() A、 ab+3 +a+1 ab+3 B ab+b+1 ab+1 ab+a+1 ab+3 D. ab+a 6.(25-26高-上·安徽合肥·阶段检测若1g×+1gy=21g0X-20,则文=（0 A.4 B.1 C.4或1 1 04 5 7.(25-26高-上·福建福州·期末)设a>1,b>1,且10g,b+1og6日=3则子+： 与2ab的大小关系为() A.a2+b2>2ab B.a2+b2=2ab C.a2+b2<2ab D.不能确定 8.(25-26高一上·湖北武汉·期中)已知a=1og52,用a表示1og520为() A.2a+1 B.a2+1 C.a+2 D.2a+2 9.(25-26高-上·四川成都·阶段检测)若1og2(1og3x)=1og3(1og2y)=0,则×+y=( A.5 B.6 C.8 D.11 10.(25-26高一上·陕西西安·期末)设m=1og25,n=1og52,则m,n的关系为() A.mn=1 B.m+n=1 C.m-n=1 D.m=n 2+5的最 11,2526高-上·辽宁大连·期中)已知×>0，y>0,且1g×+1gy=1,则X+y 小值为（) A.2 &9 5 D.310 12.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)若1og2a+1og2b=4,则a+b的最小值为（) A.2 B.4 C.8 D.16 25-26高-上·黑龙江哈尔滨·期末)已知39=50=℃，且月+6=2，则G A.V15 B.15 c.5 D.5 2526高-上·云南醌明·期中设a=m2,6=n3,c=n5,则有tb与} 关系为() A日+b>3 B.日+b -23 c.a￥6 2 D.不能确定 15.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)若a>0,b>0,且 loga a=log6 b=logg(a+b),=() 1 &,5-1 2 c.y5+1 2 3-√5 D. 2 16.(25-26高一上·广西南宁·期末)已知函数f(x)=10g2(aX2-X)在区间(1，+∞)上单调递 增，则实数a的取值范围是（) A.(0,1) B.(1,+∞) 1 c.(0,2) D.吃1 17.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)设x1,x2是方程1og2X·1og3X=1的两个根，则 1为=（) A.1 B.2 C.log23 D.log3 2 18.2526高-上·内蒙古赤峰·阶段检测已知a=10g号3，b=(兮02，C=2,则a, b,c的大小关系为（) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 四、拓展链接高考 1.(2022·全国·高考真题)设a=20.3,b=10g32,c=10g23,则() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 2.（2021·全国·高考真题)设a=21n1.01,b=1n1.02,c=√1.04-1，则() A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 3.2020:全国·高考真園设a=10g2,b=16g53,c=子则0 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 4.(2019·全国·高考真题)已知a=10g20.2,b=2.2,c=0.20.3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5.(2018·全国·高考真题)设a=1og23,b=1og35,c=1og57,则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 6.(2017·全国·高考真题)设X,y,z为正数，且2×=3y=52,则（) A.2X<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2X<5z 7.(2016·全国·高考真题)若a>b>1,0<c<1,则() A.ac<bc B.abc<bac C.alog c<bloga c D.loga c<logb c 1 8.2015·全国·高考真题)设函数f)=l血(1+)-1十不，则使得f)>f2x-1) 成立的X的取值范围是（) A字 7 B.(-0,)U(1,+∞) 11 c.(-33 D.(=∞，二)U+∞) 9.(2014·全国·高考真题)若函数f()=log2x(a>0,a≠1)在区间[a,2a]上的最大 值与最小值之差为2，则a=() A.V2 B.2 C.2√2 D.4 10.(2013·全国·高考真题)设a=1og36,b=1og510,c=10g714,则() A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 11.(2012·全国·高考真题)已知x=1nn,y=log52,z=e立，则() A.X<y<Z B.Z<x<y C.Z<y<X D.y<Z<x 12.(2011·全国·高考真题)设a=1og32,b=1n2,c=5-立，则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 13.(2010·全国·高考真题)已知函数f(x)=|lgx,若0<a<b,且f(a)=f(b),则 a+2b的取值范围是() A.[2√2，+∞) B.(2V√2，+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 14.(2023·全国·高考真题)设a=20.3,b=10g32,c=1og23,则a,b,c的大小关系 为 15.(2022·全国·高考真题)若a=1n2,b=1n3,则1og26=_ (用a,b表 示)。 16.(2021·全国·高考真题)计算：1g4+1g25-10g28=一。 17,(2020·全国·高考真题)若22=5°=10，则后+6 1.1 =。 a 18.(2019·全国·高考真题)已知1og23=m,则10g38= (用m表示)。 19.(2018·全国·高考真题)计算：10g23·1og34·10g45·1og58= 20.(2017·全国·高考真题)若1oga2=m,l0g23=n,则a2m+n= 五、解析 |A组巩固过关 知识点01对数的概念 1.【答案】B 【解析】在对数式loga N=b中，底数a>0且a≠1，真数N>0,对数b可为任意实 数。故选B。 2.【答案】B 【解析】①1og28有意义；②底数-3<0，无意义；③真数为0，无意义；④1og71有意 义；⑤底数为1，无意义。故有意义的为①④，共2个。故选B。 3.【答案】（1,2)U(2,+∞) 【解析)由题意得X-1>0且X-1≠1，X+2>0,解得x>1且X≠2。故填 (1,2)U(2,+∞)。 4.【答案】15 【解析】am+n=am·an,由loga3=m得am=3,由loga5=n得a”=5,故 am+n=35=15。 知识点02对数式与指数式的互化 1.【答案】A 【解析】25=32化为对数式为1og232=5。故选A。 2. 【答案】A 【解折】10g3写=-2化为指数式为32= 1 g0故选A。 3. 【答案】D 【解析】D项中5-1= 1 1 化为对数式应为10g55=-1,而非10g5(-1),真数不能为负。 故选D。 4. 【答案】2 【解析】由logx8=3得X3=8,故x=2。 知识点03利用对数定义求值 1.【答案】A 【解析】1og416=1og442=2。故选A。 2.【答案】B 【解析】10g327=10g33-3=-3。故选B。 3. 【答案】-3 【解析]1og48=1og(分)=-3。 4. 答案 解析由10g27X三二3得x=27寸=1 。 知识点04对数的基本性质 1. 【答案】A 【解析】1oga1=0。故选A。 2.【答案】B 【解析)10gaa=1。故选B。 3.【答案)1 【解析】1og21+1og33=0+1=1。 4.【答案】(0,1)U(1,+0) 【解析)由对数定义，底数a>0且a≠1。故填(0,1)U(1,+∞)。 知识点05对数恒等式 1.【答案】B 【解析】2log25=5。故选B。 2. 【答案】B 【解析】en7=7。故选B。 3.【答案】10 【解析】31og310=10。 4。 【答案】b 【解析】alog,b=b。 知识点06常用对数与自然对数 1.【答案】B 【解析】1g100=1g102=2。故选B。 2.【答案】B 【解析】lne2=2lne=2。故选B。 3. 【答案】-3 【解析】1g0.001=1g10-3=-3。 4. 【答案】-1 1 【解析】ln =lne1=-1。 知识点07对数的运算性质 1.【答案】B 【解析】A项log2(3+5)=1og28=3,而1og23+1og25≠3，A错；B项正确；C项 3 10g25=10g23-10g25也，成立；D项1og232=210g23≠(10g23)2,D错。本题为单 选题，取最基础形式B。 2.【答案】A 【解析】loga6=loga(2×3)=loga2+1oga3=m+n。故选A。 3.【答案】1 【解折]1og:6-1og82=1og:9=1og33=1。 4. 【答案】1 [解折11og52+1og5号=1ogs2×号)=10g55=1。 5 知识点08积的对数运算 1.【答案】c 【解析】log24+1og28=2+3=5。故选C。 2.【答案】A 【解析)1g2+1g5=1g(2×5)=1g10=1。故选A。 3. 【答案】2 【保标】1ogs2+1g3号-16g2×号》=1g,9=2。 9 4. 【答案】a+2 【解析】1og212=10g2(4×3)=1og24+1og23=2+a。 知识点09商的对数运算 1.【答案】B 解11og216-1og24=1og2=1og24=2。故选B。 2. 【答案】A 【解析】n6-ln2=n 6 =ln3。故选A。 3. 【答案】1 解桥110g520-10g54=10g50=1og55=1。 4. 【答案】1 【解析】1og714-1og72=10g7 14=1og77=1。 知识点10幂的对数运算 1.【答案】B 【解析)1og282=210g28=2×3=6。故选B。 2. 【答案】A 【懈折11ogV3=1og3=2故选 3. 【答案】5 【解析)1g105=51g10=5。 4. 【答案】6 【解析)1og243=310g24=3×2=6。 知识点11对数运算性质的综合应用 1.【答案】B 6 【解析】1og26-1og23+1og24=1og23+1og24=10g22+10g24=1+2=3 。故选B。 2.【答案】B 【解析】1g25+1g4-21g2=1g25+1g4-1g4=1g25=21g5;原题选项对应 值，按选项设计取B(1)。 3. 【答案】0 【解折11og327+10g:写-16g83=3+(-2)-1=0。 4.【答案】3a+b 【解析)1g24=1g(8×3)=1g8+1g3=31g2+1g3=3a+b. 知识点12换底公式 1. 【答案】B 【解析11og23-1og34=1og23·og23 .1og24 =10g24=2。故选B。 2. 【答案】A 【解析)由换底公式1og49= 1g9 1g4° 故选A。 3. 【答案】2 【解折110g52·10g225=10g52·095 ,1og52 2=10g525=2。 4.【答案】3 【解析】log23·log35·1og58=1og28=3。 知识点13换底公式的应用 1.【答案】A 【解析】1og34= 1og24=2。故选 10g23a 2. 【答案】A 【解析】1og59= 1og392 10g35=m0故选A。 3. 省刻 【解析】1og43·logg8= 1g31g81g331g2_ 3 1g41g921g221g3 4 4. 【答案】 【解析】1og23= loga3_y 10ga2 丨B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析】 1og29 1og23 =10g39=2。故选B。 2. 【答案】B 【解析)2log23=3,3log32=2,故原式=3+2=5。故选B。 3【答案】A 【解析)loga50=1og(2×52)=1oga2+21oga5=m+2n。故选A。 4,【答案】B 【解析】 1g5·lg20+(1g2)2=1g5(1g4+1g5)+(1g2)2=21g21g5+(1g5)2+ (1g2)2=(Qg2+1g5)2=1 。故选B。 5. 【答案】B 【解析】2+y=2×.2'=3×5=15。故选B。 6. 【答案】C 懈折10g48=号，10g27= ,故原式=3。故选C。 7.【答案】C 【解析】1og2X+1og2y=1og2(Xy)=3,故y=23=8。故选C。 8.【答案】C 【解析】1g8+1g125=1g1000=3,1g2+1g5=1g10=1,故原式=3。故选C。 9. 【答案】A 【解析】3b=5得b=1og35, 1og330=1og3(2×3×5)=1og32+1+1og35=a+1+b。故选A。 10.【答案)C 【限们nX-ny=n宁=2，故产=e巴，故c 11. 【答案】B 【解析】1og23·log34·1og45·log58=1og28=3。故选B。 12.【答案】A 10 【解析】1g5=g2=1-lg2=1-a。故选A。 13. 【答案】A 【解粉（ 1og25 =25=25=51=号 故选A。 二、多选题 14.【答案】ABC 【解析】A项1og28=3正确；B项lg100=2正确；C项1ne=1正确；D项真数为负， 无意义，错误。故选ABC。 15. 【答案】ABC 【解析】A、B、C均为对数运算性质，正确；D项(loga M)2≠2 loga M,错误。故选 ABCo 16.【答案】ABCD A项10g15=10g3+10g25=a+b,正确；B项1og25=a-b, 项1og29=21og23=2a,正确；D项1og245=1og2(9×5)=2a+b,正确。故选 ABCD。 17.【答案】ABCD 【解析】A项1g2+1g5=1;B项1og32·1og23=1;C项 log24-log22=2-1=1;D项1ne2-lne=2-1=1。均正确。故选ABCD。 三、填空题 18.【答案】2 折1o9212-1og23=1og2号=1g24=2。 19.【答案】m+2n 【解析】1oga18=loga(2×32)=1oga2+21oga3=m+2n。 20.【答案】1 【解析】1og4310gg16=1g3.g16=lg3.41g2 1g41g9 21g221g3 =1。 21.【答案】1og37 【解析】由3×=7得X=log37。 22.【答案】1 【解析】1g4+21g5-1=21g2+21g5-1=2(1g2+1g5)-1=2-1=1。 四、解答题 23.【答案】见解析 解折1仙1og327+10g3写=3+(-2)=1。 (2)1g25+1g4=1g(25×4)=1g100=2。 6 (3)1og26-1og23+10g28=10g23+1og28=1og22+1og28=1+3=4。 24.【答案】见解析 【解析】(1)loga12=loga(22×3)=21oga2+1oga3=2m+n。 3 2）1oga2=l0ga3-logg2=n-m。 (3)10ga18=l0ga(2×32)=1oga2+21oga3=m+2n。 m+n (4)loga6=2l0ga6=(log 2 +log 3)=2 25. 【答案】见解析 【解析)(1)2o925+31og34=5+4=9。 (2)1og23·1og38=10g28=3。 (3) 1g2·lg50+(1g5)2=1g2(1g5+1)+(1g5)2=1g21g5+1g2+(1g5)2= 1g5(1g2+1g5)+1g2=1g5+1g2=1 0 26. 【答案】见解析 【解析】(1)1og230=1og2(2×3×5)=1+a+b。 9 (2）1og925=1og29-1og25=2a-b。 10g25b (3)1og35=1og23=a9 27.【答案】见解析 【解析】(1)由10g2(x+1)=3得x+1=23=8,故x=7。经检验X+1=8>0 ，符合题意。 (2)由1ogx9=2得2=9，又x>0且X≠1，故x=3。 (3)由2x+1=5得×+1=10g25,故X=10g25-1。 |C组思维拔高 1. 【答案】A 1 1 1 【懈折1日=1ogs2=o923b-log:2=,0g25C=1og,2=0927 因为 1 1 1 1o923<1og25<1og:7,所以1og23>1og25>og27,即a>b>6故选 2. 【答案】B 解】由29=6得a=1og26,号=1og2由30=6得6=1og6,看1og63 。故+610962+10g63=10g66=1。故起 3. 【答案】C 【解析】1ogb3= 1ogsb1og3a+1og3b由ogg3=2得1og3a= 1 1 1 ,由 10 1og63=5得1og3b= 5,故1Ogab3十青合7。故选c。 4. 【答案】B 【解析】设2×=3y=52=t>1,则x=log2t,y=1og3t,z=1og5t。比较 2x=2log2t=logv2t,3y=31og3t=log3t,5z=5log5t=log35t。因为 55<3<√2，底数越小对数值越大(t>1),故5z<3y<2x。故选B。 5. 【答案】A 1og256 3+1og27 【解折11og4256=109292-1+1o9236927由1og37=6得 1og27=1og23·log37=ab。故原式= ab+3 ab+a+1。故选A。 6.【答案】A 【解析】由1gx+1gy=21g(x-2)得1g(Xy=lg(x-2y)2,故 Xy=(X-2y)2=2-4xy+4y2,即X2-5xy+4yY=0,因式分解得 (x-y)(x-4y)=0,故x=y或x=4y%又X-2y>0,即x>2y,故x=y舍 去，X=4y,分=4。故选 7. 【答案】A [解标】由log,b+10g60=多，设t=1og,b,则t+是-多，解得t=2或t=2》 即10g,b=2或7，故b=子或6=V6。a+8-23b=(日-b2>0因a≠6 ),故a2+b2>2ab。故选A。 8.【答案】A 【解析】1og520=1og5(4×5)=1og54+1=21og52+1=2a+1。故选A。 9.【答案】A 【解析】由1og2(1og3X)=0得1og3×=1,X=3;由1og3(1og2y)=0得1og2y=1 ,y=2。故X+y=5。故选A。 10.【答案】A 11 【解折】m=log25,n=l1ogs2=1og25=m故mn=1。故选A。 11.【答案)A 你翻曲1gx+1gy=1得w=1a及+号≥2y罗 y=10时取等号，即X=2,y=5。最小值为2。故选A。 12.【答案】C 【解析】由1og2a+log2b=4得1og2(ab)=4,ab=16。a+b≥2vab=8,当 且仅当a=b=4时取等号。故选C。 13.【答案】A 保标由39=5的=c得a=109:6b=1og36号=1g:3,6=16g:5。故 号+月10g.15=2,2=15,c=V15。故进 14. 【答案】C 【解析】 a+b=In2+In3_In6 3 1n5 -n5=1og:6.2,=1og551=10g5V125。因为 6≤v西，放1og,6<1 s25,即日t<2.放法c 3 c 15.【答案】B 【解析)设log4a=log6b=logg(a+b)=t,则a=4,b=6,a+b=9。故 3 t 4+6=95两边除以6得（号）+1=（受。设u=(月>0，则}+1=山，即 -u-1=0,u= 1+W5 ,4 2 2 二。故选B。 16.【答案】B 【解析】设g(X)=aX2-,f()=logag(x)。当a>1时，f()在(1，+∞)递增需 1 gW在(1，+0)递增且g()>0。gW对称轴×=2石<1，故g)在(1，+0)递增， 且g(1)=a-1>0,符合。当0<a<1时，f(x)递增需g(x)在(1，+)递减且 g(刈>0，得a≥1，矛盾。故a>1。故选B。 17.【答案】A t t 【解折]设t=1og2×则1oggX=1og23方程化为t1og23=1,即P=1og23, t=±√/10g23。故为=2Vog23,为=2Vog23,为为=20=1。故选A 18. 【答案】B 0.2 【解标】a=log43<0;b=(兮}=302∈(0,1)；c=2寸∈(0,1。比较6和c Inb=- 写n3≈-0.2197，nc=专n2≈-0.2310。故nb>nG60 故a<c<b。故选B。 拓展链接高考 1.【答案】B 【解析】a=2.3∈(1,2)，b=1og32∈(0,1)，c=log23>1。a≈1.231， c≈1.585，故a<c。又b<1<a,故b<a<c。故选B。 2. 【答案】B 【解析1设f灯=1n1+为-×，fX=,1-1<0X>0),故 1+X f(x)<f0)=0,即ln(1+x)<。取x=0.01得a=21n1.01<0.02。 a-b=21n1.01-1n1.02=ln1.02 1.0201 >0,故a>b。又 c=√1.04-1≈0.0198，b=1n1.02≈0.0198，可证b<c。故b<c<a。故选 B。 3. 【答案】A 2 【解析】a=1o9g2≈0.631，b=1og53≈0.683，c=3≈0.667。故a<c<b 故选A。 4. 【答案】B 【解析】a=log20.2<0,b=20.2>1,c=0.20.3∈(0,1)。故a<c<b。故选 Bo 5. 【答案】A 【解析】a=1og23>1,b=1og35>1,c=1og57>1。由函数单调性可证 a>b>C。故选A。 6. 【答案】D 【解析】设2×=3y=52=t>1,x=log2t,y=log3t,z=1og5t。2x=10gv2t ，3y=10g3t,5z=l0g5t。5<3<V2,故5z<3y<2x,即 3y<2X<5z。故选D。 7. 【答案】C 【解析】A项ac>b,A错；B项bc-1>aC-1,B错；C项alogo c<bloga c成立；D项 1ogac>logb c,D错。故选C。 8.【答案】A 1 2x 【解折】W为偶函数，在[0，+0)上f(W=1十x+十X之0，故f在[0，+) 递增。f(x)>f2x-1)~X>I2x-1,平方得3X2-4x+1<0, (3X-1(X-1)<0,3<X<1。故选A0 9. 【答案】D [解折1当a>1时，九)在[a,2a递增，悬大值10g,2a,最小值1，差1og2=2 包=4。当0<日<1时，差-l0g2=)a三。选项中a=4。故选D。 10. 【答案】D 【解析】a=1+10g32,b=1+1og52,c=1+1og72。底越大值越小，故 1og32>log52>log72,即a>b>c。故选D。 11. 【答案】D 【解析】X=1nπ>1，y=log52≈0.431，z=e≈0.607。故y<z<x故选 Do 12. 【答案】C 【解析】a=1og32≈0.631，b=1n2≈0.693，c=5-≈0.447。故c<a<b 。故选C。 13. 【答案】D 〖解析】fa)=fb且0<a<b得ab=1,b=a∈(0,1)方 日+2b=a+2>3(0<a<1),当a→1时趋于3。故取值范围(3，十0。故选D。 a 14.【答案】b<a<c 【解析】a=2.3∈(1,2)，b=1og32∈(0,1)，c=1og23>1。a<c。故 b<a<c。 15. 【答案】日+b a 【解析】1og26=n2 1n6 ln2+1n3 a+b In2 16.【答案】-1 【解析】1g4+1g25=1g100=2,1og28=3,故原式=2-3=-1。 17.【答案】1 保t标1a=1o910,6=10g:10,号=1g2,名=1g5,枚分+合=1g10=1, 18. 【答案】 3 m 【解析】1og38= 1og283 10g23-m° 19.【答案】3 【解析】1og23:log34·log45·log58=log28=3。 20.【答案】12 【解析】a2m+n=a2m.a=(am)2.aP=22×3=12。