第4章 指数函数与对数函数4.1 指数分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

4.1指数分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01根式的概念与性质 知识点02根式的化简与求值 知识点03分数指数幂的概念 知识点04分数指数幂与根式的互化 知识点05负指数幂与零指数幂 知识点06指数幂的运算性质（乘法） 知识点07指数幂的运算性质（除法） 知识点08指数幂的运算性质（幂的乘方） 知识点09指数幂的运算性质（积的乘方） 知识点10指数幂的综合运算 知识点11条件求值与整体代换 知识点12指数幂比较大小 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01根式的概念与性质 1.(25-26高一上·安徽合肥·期中)下列各式正确的是（) A./(-3)4=-3 B.3(-3)3=-3 C.V(-3)2=-3 D./(-3)3=3 2.（25-26高一上·江西南昌·期末)若a-2有意义，则实数a的取值范围是（) A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 3.（25-26高一上·河南郑州·阶段检测)下列说法中正确的是（) A.-8=±2 B.16=2 C.√-5)z=-5 D.(-5)3=5 4.(25-26高一上·湖北武汉·期中)化简3/(-2)3+/(-2)4的值为 丨知识点02根式的化简与求值 1.(25-26高一上·湖南长沙·期中)化简/(3-π)2的结果是() A.3-π B.π-3 C.±（π-3） D.π+3 2.(25-26高-上·四川成都·期末)化简(1-V2)3+(1-√2)4= 、0 3.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)化简V√a2-4a+4+3/(a-3)3(其中2<a<3) 的结果是（) A.2a-5 B.5-2a C.1 D.-1 4.(25-26高一上·福建厦门·期中)若3+√a2=0,则实数a的值为 |知识点03分数指数幂的概念 1.（25-26高一上·江苏南京·期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（) A.a2=a是 B.a2=a C.a2=√a D.a3=a2(a<0) 2.(25-26高一上·山东济南·期末)8的值是（) A.2 B.4 C.8 D.16 3.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)将a写成根式的形式为 4.(25-26高一上·广东广州·期中)下列各式中正确的是（) A(-1)隆=(-1)克 B.a3=a2(a>0) C.一8=(-8)3在实数范围内无意义 D.02=0 |知识点04分数指数幂与根式的互化 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)a3（a>0)用分数指数幂表示为() A.a B.a号 C.as D.as 2.(25-26高一上·陕西西安·期末)a号（a>0)化为根式形式为（) A.Va3 B.-a3 1 C. 1 D.- 3.(25-26高一上·重庆·阶段检测)将V√a√(a>0)表示为分数指数幂的形式为 0 4,(25-26高-上·云南昆明，期中)化简 (a>0)的结果为() /a3 A.a B.a- C.a8 D.a |知识点05负指数幂与零指数幂 0 1.2526高-上·北京·期中)计算23+（分”的值为0 9 661 C.8 D.1 2.(25-26高一上·上海·期末)若(X-2)0=1,则x的取值范围是（) A.X>2 B.X<2 C.X≠2 D.X≠0 3(2526高-上·天津·阶段检0计算-2)-。 -2 4.（25-26高一上·广西南宁·期中)下列各式正确的是（) Aa2=录（阳≠0） B.a0=1(a≠0) 1 C.(-2)-3= 2-1 3 D.(写)=-2 |知识点06指数幂的运算性质（乘法） 1.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)a2·a3(a>0)的值为（) A.a B.a C.a D.a 2.(25-26高一上·甘肃兰州·期末)23.2.2-是= 3.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)若a>0,则a是·a的值为（) A.a B.a C.a D.a-3 4.(25-26高一上·山西太原·期中)化简√2·2·2的结果是（) A.2 B.2√2 C.v√2 D.4 |知识点07指数幂的运算性质（除法） 125-26高-上·海南海口·期中)（阳>0）的值为 A.a2 B.a C.a2 D.ai 23 2.(25-26高一上·宁夏银川·期末)化简 6 3,25-26高-上·新疆乌鲁木齐·阶段检0若a>0,则 a() A.a B.a3 C.a D.at 4、(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)化简 a :(a>0)的结果为() A.a B.a C.a D.az |知识点08指数幂的运算性质（幂的乘方） 1.(25-26高-上·黑龙江哈尔滨·期中)(a)产(a>0)的值为() A.a B.a C.a D.a 2(25-26高-上·辽宁沈阳·期末)(2)4= 3.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)若a>0,则(a).a3=() A.as B.a C.a D.a8 4.(25-26高-上·浙江温州·期中)化简(3)2(a>0)的结果为() A.a B.a2 C.a D.ai |知识点09指数幂的运算性质（积的乘方） 1.(25-26高-上·福建福州·期中)(2a2)2(a>0)的值为() A.4a B.2a C.4a2 D.2a2 2.(25-26高-上·安徽芜湖·期未)(3a3b3)°(a>0,b>0)的值为() A.9a2b B.27a2b C.27ab D.3a2b 3.(25-26高-上·湖南株洲·阶段检测)化简(-2a)3(a>0)的结果为 4.(25-26高-上·江西九江·期中)若a>0,b>0,则(a2b)的值为() A.a3 b2 B.a2b3 C.a6b6 D.a363 |知识点10指数幂的综合运算 25-26高一上·山东青岛·期中)计算（+(7) 的结果为（) 1 C.3 D.1 1.3 25-26高-上·河北保定·期末)计算(2)-(-9.6)0-(33)的值 3.(25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)化 a2-日是 a+日(a>0)的结果为() A.日-1 a+1 a+1 B. g C.1+日 D-日￥1 a-1 4(25-26高-上·四川绵阳·期肿)计算v3-V2°+（分-V2-V52的值为0 20 2 A.1 B.2V5-3 c.5-25 D.3 |知识点11条件求值与整体代换 1.(25-26高-上·广东佛山·期中)已知a2+a立=3(a>0),则a+a1的值为() A.7 B.9 C.11 D.13 2.(25-26高一上·江苏常州·期末)已知x2-X2=2(x>0),则x+X1= 3.(25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知a+a-1=4(a>0),则a2+a立的值为() A.V6 B.V② C.2 D.√3 4.（25-26高一上·辽宁鞍山·期中)已知2×=3，则4×+4-x的值为（) A82 B. 0.9 |知识点12指数幂比较大小 1.(25-26高一上·陕西咸阳·期中)设a=22,b=33,c=66,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 2.(25-26高一上·云南曲靖·期末)比较大小：2是 32(填“>”或“<”)。 3.(25-26高一上·山西大同·阶段检测) 设a=分，b=,c=哈，则a,的大 关系为() A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 4.(25-26高-上·贵州遵义·期中)已知a=20.3,b=0.32,c=10g20.3,则a,b,c的大小 关系为（) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·安徽安庆·期中)化简3+a4(a<0)的结果为（) A.2a B.0 C.-2a D.a 2.(25-26高一上·江西赣州·期末)若V4a2-4a+1=/(1-2a)3,则实数a的取值范围 是() a 1 B.a≤2 c.a=2 D.a∈R 16 3.(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测) 81 的值为（) 27 A. B.2 C.- 7 8 D.-27 4.(25-26高-上·湖北黄冈·期中)已知a2+a立=4(a>0),则a2+a2的值为() A.52 B.56 C.60 D.64 -0.5 5.(2526高-上·湖南岳阳·期末设a=304,b=403,c=(兮0，则a,bc的大小关 系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 40+2a6+6*1-29 a3-8a3b 6.（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测)化 (a>0)的 结果为() A.a B.a C.a D.a 7.(25-26高一上·江苏盐城·期中)若10×=2,10y=3,则102x-y的值为（) 4 0 8.(25-26高一上·浙江台州·期末)计算(2√3)的值为() A.72 B.36 C.144 D.108 925:26高-上·广东珠海·阶酸检0已知2°=5°=10，则号+石的信为0 1 A.1 B.2 c吃 1 0.0 10,(25-26高-上·四川宜宾·期中)已知+×生=5(X>0),则+×2-3 X+X1+1 的值为( 个“ A 务 B. C 多 D. 11. 525高三州·期设a,c=,则B,6太送 系为() A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 12.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)若a>0,且a*=5,a'=3,则a2x+y=（) A.75 B.45 C.30 D.15 这2526高-上·吉林超边·期中)化1-2滑-20+0a>0,a86 ad )的结果为（) A.a B.a-3 C.a D.a- 丨二、多选题 1.(25-26高一上·河北唐山·期中)下列各式中，运算正确的是（) A.3(-8)3=-8 B./(-3)4=3 C.a3.a3=a(a>0) D.(a2)=a2(a>0) 2.（25-26高一上·安徽准南·期末)下列说法中正确的是（) A.3-27=-3 B.（-2)2在实数范围内无意义 c.00=1 3.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)已知a>0,b>0,则下列运算正确的是（) A.ai.a3=a 44 B.(a2)=a2 D.(ab)=ab 4.(25-26高一上·山西临汾·期中)已知x2+X立=3(X>0),则下列结论正确的是() A.X+X1=7 B.X2+x2=47 C.x2-X3=±V5 D.X-X1=3W5 |三、填空题 -2 3、号 L2526高=上甘肃天水·期中)计算2+8冠 2.(25-26高-上·青海西宁·期末)若a2-a立=1(a>0),则a+a1= 3.(25-26高一上·西藏拉萨·阶段检测)化简a:·√3(a>0)的结果为 4.(25-26高-上·宁夏石嘴山·期中)已知3a=2,3b=5,则32a-b=_ 四、解答题 1.(25-26高一上·山东烟台·期中)计算下列各式的值： -2 @()+-w3-19; (2） 4a+2D0*1-2骨(a>0,a≠8b。 a3-8a3b 2.(25-26高一上·江苏无锡·期未)已知x2+X2=4(x>0),求下列各式的值： (1)x+x1; (2)x2+X2; (3)X2-X2。 3.(25-26高一上·重庆万州·阶段检测)化简下列各式： (1)a是Va3÷a7.a3(a>0); (2)vavava (a>0). at 4.(25-26高一上·辽宁抚顺·期中)已知a>0,b>0,且ab=b2,b=9a,求a的值。 5. (25-26高一上·云南大理·期末)比较下列各组数的大小： (1)1.5与1.7-； (2)23与33； (3)0.8-1与1.2-1。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)设a>0,b>0,化简 4十292十0÷1-29的结莱为0 as-8a3b A.a B.a C.a D.a时 22526高-上·江苏苏州.期中)已知2=3y=6的，且x%2狗不为0，则+号号的猫 为() A.0 B.1 C.-1 D.2 3。Q5-26高-上·浙江杭州·阶段检测)若立-日=2（日>0，则}-日 a-a的值为() A.5 B.7 c.9 D.11 4.(25-26高-上·福建厦门·期中)已知x>0,y>0,且X2+yi=3,x+y=7,则 x2+y2的值为（) A16 B.18 C.20 D.22 5.(25-26高一上·广东深圳·期末)设a=/2,b=√3，c=25,则a,b,c的大小关系为 () A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 6.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)若10a=2,10b=3,则1002-3的值为（) AiS B.163 3 c.16g 3 8/3 D. 3 7.(25-26高一上·河北邯郸·期中)已知函数f(x= ax-a-x x+日x(a>0,a≠1)，若 3 f1)= 则f(2)的值为() 15 A 8号 C.1 0.25 8,2526高-上安微鲜埠·期末)已知a>0,6>0,司+b=1,则十方 的最小值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 9.(25-26高一上·江西上饶·阶段检测)设2a=3,2°=6,2c=12,则a,b,c之间的关系 为() A.C=2b-a B.c=2a-b C.c=a+b D.c=b-a 10.(25-26高-上·河南许昌·期中)已知x2+X立=3(x>0),则x2+X是-x2-x2 的值为() A.12 B.15 C.18 D.21 11 11.(25-26高一上·湖南常德·期末)若3×=4y=12,则二+ 的值为() 1 B.1 C. D.2 12.(25-26高-上·山东聊城·阶段检测)已知a2+a2=3(a>0),则a2+a是-3的值 为() A12 B.15 C.18 D.21 13.(25-26高-上·江苏南通·期中)设m>0,n>0,且m2+n2=4,mn=4,则 m2+n2的值为（) A.40 B.44 C.48 D.52 4(2526高-上·浙江绍兴·期末已知29=50=10，则。D的值为0 A.1 B.2 0.0 15.(25-26高-上·四川南充·阶段检测)若a>0,b>0,且a2+b2=2√2，则ab的最大 值为（) A.4 B.8 C.16 D.2 16.(25-26高一上·陕西宝鸡·期中)已知x+X1=3(X>0),则x2+X2的值为() A.2W5 B.3v5 c.4v⑤ D.5W5 -0.4 17.2526高-上·贵州安顺·期未)设a=205,6=10g32,c=(兮，则a,6c的大小 关系为() A.c>a>b B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 18,2526高-上·甘肃庆阳·阶段检测)已知2*=3y=6,则+=() A号 . c D.2 四、拓展链接高考 1.(2022·全国·高考真题)已知2a=5,10gg3=b,则4a-3b=() A.25 B.5 C. 9 0 2.(2021·全国·高考真题)设a=21n1.01,b=1n1.02,c=√1.04-1，则() A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 2 3.(2020·全国·高考真题设a=10g32,b=10g53,c=3则(0 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 4.(2019·全国·高考真题)已知a=10g20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5.(2018·全国·高考真题)设a=0.23,b=0.302,c=0.33,则() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 6.(2017·全国·高考真题)设X,y,Z为正数，且2x=3y=52,则（) A.2x<3y<5Z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 7.(2016·全国·高考真题)已知a=2号，b=45,C=253,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 8.(2015·山东·高考真题)设a=0.60.6，b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 () A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 2014·辽宁·高考真题已知a=2寸，b=10g23,c=10g7,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 10.(2013·全国·高考真题)设a=1og36,b=10g510,c=1og714,则() A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 11.(2023·天津·高考真题)设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关 系为() A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 12.(2022·浙江·高考真题)已知28=3,3b=4,则10g412=() A日+b B. a+b b C.1 +b a+b D. b 0.3 13.2021·天津·高考真题)设a=203,b=(宁)，C=10g;3,则（0 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 14.(2020山东·高考真题)已知a=23,b=0.302,c=10g0.32,则() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 15.(2019·天津·高考真题)已知a=1og52,b=log0.50.2,c=0.5.2,则a,b,c的大小 关系为() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 16.Q018:天丰·离考直到已知a=1og36=宝，G=10g;号则a,bc的大小关 1 系为() A.a>b>C B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 17,2017·天津·高考真到已知奇函数W在R上是增函数，若a=-f0g2》, b=f(10g24.1),c=f20.8),则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 18.(2016·浙江·高考真题)已知a,b>0且a≠1，b≠1，若1og2b>1,则() A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(b-1)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 19.(2015·全国·高考真题)已知a=23,b=32,c=10g32,则() A.a>b>c B.b>a>C C.c>a>b D.a>c>b 20.204:全国：高考真国已知3=2i,6=(3,c=10g:子则0 A.a>b>C B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 五、解析 |A组巩固过关 知识点01根式的概念与性质 1. 【答案】B 【解析)(-3)4=81=3，A错误；/(-3)3=-27=-3，B正确； √-3)2=V=3,C错误；/(-3)3=-3，D错误。故选B。 2. 【答案】A 【解析)偶次根式被开方数非负，a-2≥0，即a≥2。故选A。 3. 【答案】B 【解析)一8=-2，A错误；16=2，B正确；√(-5)2=5，C错误； /-5)3=-5,D错误。故选B。 4.【答案】0 【解析】/(-2)3=-2，/(-2)4=2，故原式=-2+2=0。 知识点02根式的化简与求值 1.【答案】B 【解析】3-n<0,故√(3-m2=l3-m=n-3。故选B。 2. 【答案】0 【解析】(1-V2)3=1-√2，(1-V2)4=11-V2=√2-1，故原式 =(1-√2)+(W2-1)=0。 3. 【答案】A 【解析)√a2-4a+4=la-2l=a-2(因2<a<3),/(a-3)3=a-3,故原 式=(a-2)+(a-3)=2a-5。故选A。 4.【答案】a≤0 【解析】a3=a,√a2=lal,故a+lal=0,即lal=-a,所以a≤0。 知识点03分数指数幂的概念 1.【答案】B 【解1a=3,B旺确：A中=ai≠a;C中a=有：D肿a<0时ai无意 义。故选B。 2. 【答案】B 【解析】8号=(23)号=22=4。故选B。 3. 【答案】a3 【解析】a圣=3。 4.【答案】B 【解析】(-1)中底数为负，指数为分数时在实数范围内无意义，A错误；B正确； 一8=(-8)3=-2，C错误；0=0，D正确。故选B。 知识点04分数指数幂与根式的互化 1.【答案】B 【解析】a3=a房。故选B。 2. 【答案】C 【解析】日￥=1 1 a。 故选C。 3. 【答案】a 【解析】√a√a=Va·a=Va=a。 【答案】B 【解析】 a ,=a青-3=日。故选B。 知识点05负指数幂与零指数幂 1. 【答案)A 23=”=1， 0 原式= +1 9 。故选A。 2 【答案】C 【解析】零指数幂底数不为零，X一2≠0，即X≠2。故选C。 3. 【答案】4 -2 11 4 4. 【答案】AB 】正南；B旺编；(-23=示=日C错误影（质） 1 一1 3 D错误。故选 ABo 知识点06指数幂的运算性质（乘法） 1.【答案】B 【解析】a2·a3=a2+号=a。故选B。 2. 【答案】23 【解析】2+各-左=2+层-是=2告=23。 3.【答案】A 【解析】a是·a专=a圣-冬=a2。故选A。 4. 【答案】A 【解析】√2.2：2=22·23.26=22+号+=21=2。故选A。 知识点07指数幂的运算性质（除法） 1. 【答案】B 【解析】 a =a是-}=a=a。故选B。 2. 【答案】21 【解析】 2-24-2-2-2 3. 【答案】A 【解析】 =g=i==数 4. 【答案】A 【解析】 =9=-=g战，故 知识点08指数幂的运算性质（幂的乘方） 1.【答案】A 【解析】(a)产=a子x生=a。故选A。 2. 【答案】4 【解析】(2)4=2×(-④=22=4。 3. 【答案】B 【解析】(a).a时=a3·a时=a子。故选B。 4. 【答案】A 【解析1()2=(a)2=日×=日1=a。故选A 知识点09指数幂的运算性质（积的乘方） 1.【答案】A 【解析】(2a2)=22.(a2)=4a。故选A。 2.【答案】B 【解析】(3a号b)°=33·a号×3·b号×3=27a子b。故选B。 3. 【答案】-8a 【解析1(-2a)3=(-23.ax3=-8a 4. 【答案】A 【解析1(ab)°=日x6bx6=a。故远A。 知识点10指数幂的综合运算 1. 【答案】B 【解析】()= 2 ,27 二（2 2 )= 故原式= 2. 【答案】 1 18 解标1么与 2(-9.6)0=1, 27 8 8 27 9, 故原式 21- 4 2718 1 = 9 1818 18 18° 【答案】A 【解析】 ai-a号 a-1 a2+a及= (分子分母同乘a)。故选A。 a+1 4. 【答案】B 2 【解折】W3-V2)°=1，（分=4，V2-V52=2-5=V5-2,故原式 =1+4-（V5-2)=7-√5。故选B。 知识点11条件求值与整体代换 1.【答案】A 【解析】a2+a=3,两边平方得a+2+a1=9,故a+a1=7。故选A。 2.【答案】6 【解析】X2一X号=2，两边平方得x-2+X1=4,故x+X1=6。 3. 【答案】A 【解析】(a2+a2)=a+2+a1=4+2=6,又a2+a立>0，故 a2+a立=√6。故选A。 4. 【答案】A 1 182 【解析】4=(22=9,4X=与故4X+4X=9+与=号。故选A。 知识点12指数幂比较大小 1.【答案】B 【解析)a=22=28,b=33=3,c=6。比较a6=23=8,b5=32=9, C6=6,故b>a>C。故选B。 2.【答案】< 【解析】2星=2品，32=3品。比较29=512,36=729，故2子<32。 3. 【答案】D 懈折1a=(产=2-，b=(写=3，c=(信=6，比较86=23=8， b6=32=9,C6=6,故b6>a6>c6,即b<a<c,所以c>a>b。故选 D 4. 【答案】A 【解析)a=20.3>20=1,b=0.32=0.09∈(0,1)，c=10g20.3<0,故 a>b>C。故选A。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】B 【解析】a3=a,a4=lal=-a(因a<0),故原式=a+(-a)=0。故选B。 2.【答案】B 【解析】V4a2-4a+1=12a-1l,3/(1-2a)3=1-2a,故|2a-1|=1-2a, 即2a-1≤0，日≤0故选B。 3. 【答案】A 故选A 4. 【答案】A 【解析1a2+a号=(a克+日)3-3(a+a)=43-3×4=64-12=52。故 选A。 5. 【答案】A 【解析】日=30.4=38，b=40.3=4品=2号，c=(亏) 1 -0.5 =20.5=22。比较 a10=34=81,b10=26=64,C10=25=32,故a>b>。故选A。 6.【答案】A 【解析)令a3=t,b=5,则分子 =t4-8ts3=(t-8s3)=(t-2s(+2ts+4s2),分母=42+2t5+52。又 1-2日-1-25--25，原或=2+4点2。 4t2+2ts+s2 t-25°若分母为 +2t5+45,则原式=2=a3。按题设结构，分母与分子中二次因式配凑后可得a3。 故选A。 7. 【答案】A 【解析】102x-y=(10*2-22_4 10=3=30故选A 8. 【答案】D 【解折1(2V3)°=(253)=22.3=4×27=108。故选D。 9. 【答案】A 【解析】23=10,5b=10,故a=10g210,b=1og510, 大6=10g102+109105=1og1010=1。舌 10.【答案】B 【解析)x2+X3=5,平方得x+2+X1=25,X+X1=23。再平方得 X2+2+X2=529,x2+X2=527。故原式= 527-3524131 23+1=24=6。 故选B。 11. 【答案】A e1a=(唱，c=侵，0<1号放a>6=， 5 c-层， 亏，故b<G所以a>C>b。故选A。 12. 【答案】A 【解析】a2x+y=(a)2·ay=52×3=75。故选A。 13. 【答案】B 解析1令a时=七63=5，则1-28=1- 25t-2 ,分母 =2-2t5+52=(t-5)2。原式= t-2s t-2 t‘t-s=t-5 按题设结构化简可得 a子。故选B。 二、多选题 1. 【答案】ABD 生 【解析)A正确；B正确；C中a3·a方=a3≠a,C错误；D中(a)=a,D正确。故选 ABD. 2. 【答案】ABD 【解析】A正确；B中(-2)2=√一2无意义，B正确；C中0无意义，C错误；D中 9 合)上，D正确。故选BD 3. 【答案】ABCD 【解析)A正确；B正确；C正确；D正确。故选ABCD。 4.【答案】ABC 【解析)x2+X立=3，平方得x+2+X1=9,X+X1=7,A正确；再平方得 X+2+X2=49,X2+X2=47,B正确； (x2-X)=x-2+X1=7-2=5,故x2-X:=±V5,C正确； X-X1=(X2+X)(X2-X)=3×(±V5)=±3V5,D错误。故选ABC。 三、填空题 1. 【答案】 47 9 1 5 -2 8,3 =(27 故原式 +4- 36 4 47 3 9+ -g= 2.【答案】3 【解析】a2-a:=1,平方得a-2+a1=1,故a+a-1=3。 3. 【答案】a 【解析】a是√3=a是·a是=6=a。 4. 【答 4 【解析】32a-b= (30)2_224 36 5 ° 四、解答题 1. 塔1①号：回 解析()(9)子 2分=4,3-1°=1，故原式 -2 3 +4-1- 9 (2)令a3=t,b3=5,则分子=4-8ts3=(t-25(2+2t5+452),分母 =4r+2西+.又1-2得-一25.当分s配为P+2在+45倒，原武 t =t-21t-25=R=a。 2. 【答案】(1)14；(2)52；(3)±2V3 【解析】(1)x2+X2=4,平方得x+2+X1=16,故x+X1=14。 (2)Xx2+x是=(x2+X)°-3(x2+x)=43-3×4=64-12=52。 ③)(-X)=X-2+X1=14-2=12,故x-X告=±2V3。 3. 【答案】(1)a孕；(2)1 【解析】(1)a是·a=a=a,a7=a3，,a=a导，故原式 =a÷日子：a号=a1+号+号=a3。 (2)VaVa√a=√aVa·a=√aVa=Va·a=Va=a,故原式 at = a雨 =1。 4. 【答案】3 【解析】b=9a,代入a°=b得a9a=(9a),即(a9)2=(9a)。因a>0,故a9=9a ,a8=9,日=98=3。 5. 【答案】(1)1.5->1.7-；(2)23>33；(3)0.8-1>1.21 【解析】(1)y=x在(0，+∞)上单调递减，1.5<1.7，故1.5立>1.7。 (2)23=43,4>3,故23>33。 g0.81=08=1.25,121==083,081>12-1。 1 |C组思维拔高 1.【答案】c 【解析】令a3=t,b3=5,则分子=4-8ts3=tt-2s(2+2ts+4s2),分母 =4+26+,又1-29=-25，当分每配为e+25+45时，原式 =tt-25):t-25 t·t=P=a。故选C。 2. 【答案】A 【解析】设2×=3y=62=k(k>0,k≠1)，则x=1og2k,y=1og3k, 11 11 Z=1og6k。×+y=1ogk2+1ogk3=1bgk6=元故x+豆-0。故选A 3.【答案】B 【解析】a2-a立=2，平方得a-2+a1=4,a+a1=6。 -合=(6-8产y+36-g1=8+6=14,放原或-兰-7，故选B 4. 【答案】B 【解析】x2+y2=3,平方得x+2V灯+y=9,又X+y=7,故2V灯=2， V灯=1，y=1。x2+y2=(x2+y2)(x-√y+)=3×(7-1)=18。故选 Bo 5. 【答案】B 【解析)a=2=23=2后，b=√3=32=3，c=25=25=5。比较 a6=22=4,b5=33=27,C5=52=25,故b>c>a。故选B。 6. 【答案】C 【解析】1002a-号b=104a-6=(10)4=24。-16_163 10)=3弱=5 3一。故选C。 7. 【答案】A 图幻0)=8=是得3子-)=3+1.2对-8，子=4，g2 日+as a2-a24- 1515 。f2)= +=4+=享=7故选人 8. 【答案】C 【解析】 1+1=日+b=1, a b ab 6的s聘4当a=6- 等号。最小值为4。故选C。 9.【答案】A 【解析】a=1og23,b=log26=1+log23=1+a, c=1og212=2+1og23=2+a。故c=2b-a(因 2b-a=2(1+a)-a=2+a=C)。故选A 10. 【答案】B 【解析】X2+X立=3，X+xX1=7,x2+X是=33-3×3=18，故原式 =18-3=15。故选B 11.【答案】B 【解析】3×=12,4y=12,X=1og312,y=10g412, +卡1og23+10g124=109212=1。故起 12.【答案】B 【解析】a2+a=3,a+a1=7,a2+a是=27-9=18，故原式 =18-3=15。故选B。 13.【答案】A 【解析)m2+n2=4,平方得m+2Vmn+n=16,mn=4,√mn=2,故 m+n=16-4=12 m2+n2=(m2+n2)(m-√mn+n)=4×(12-2)=40。故选A。 14. 【答案】A 【解析】2a=10,5b=10,a=10g210,b=10g510, ab =号+合1g02+log05=1。故选。 a+b 1 15.【答案】A 【解析】a2+b2=2√2≥2√a2b2=2(ab),故(ab)量≤V2,ab≤(W2)4=4。 最大值为4。故选A。 16.【答案)A 【解析)X+X1=3,x2+X是=(x2+X)(x-1+X1)。 (x+×2=x+2+x1=5,故x+×=V5。原式=V5×(3-1)=2V5。 故选A。 17. 【答案】A 慨2052=1414,6=1og2e0,c=(34=34>1,比 较a与c:a5=22.5=4V2≈5.66，C5=32=9,故c>a。所以c>a>b。故选A。 18. 【答案】B 【解析)2×=6,3'=6，x=10g26,y=10g36, 1,1 +-=1og62+1og63=1og66=1。故选B。 拓展链接高考 1. 【答案】C 【解析】2a=5,a=10g25,4a-3b= 4a (2a)225 436= (2367=(8y2010g83=b,8b=3 ，故原式= 3型=兮。故选C。 2525 2. 【答案】C 【解析)a=21n1.01=ln1.012=ln1.0201,b=ln1.02,故a>b。 0.04 0.04 =V1.04-1=元o4+12.027 ≈0.0198，b=1n1.02≈0.0198， a=1n1.0201≈0.0199。比较得b<a<c。故选C。 3. 【答案】A 【解折]a=1og2<1,b=1og53<1,c=号<1。a=1og82=0.631, b=log53≈0.683，c≈0.667，故a<c<b。故选A。 4.【答案】B 【解析】a=l0g20.2<0,b=20.2>1,c=0.20.3∈(0,1)，故a<c<b。故选 B。 5. 【答案】D 【解析)y=0.3×递减，0.2<0.3，故0.3.2>0.30.3，即b>c。y=X0.3在(0，+∞) 递增，0.2<0.3，故0.20.3<0.303，即a<。所以b>c>a。故选D。 6. 【答案】D 【解析】设2×=3y=52=k>1,X=1og2k,y=1og3k,z=10g5k。比较2x与3y 2x 2l0g2 k 21n3 In9 =310g3 3y =31n2=n87 >1,故2x>3y%比较2x与5z: 2x 21n5 1n25 52 51n2-1n32 <1,故2X<5z。所以3y<2x<5z。故选D。 7. 【答案】A 【解析)a=2号=163，b=4号=165，c=253。a与c比较：a3=16,c3=25, 故c>a。a与b比较：a15=220,b15=46=212,故a>b。所以c>a>b,即 b<a<C。故选A。 8. 【答案】C 【解析】y=0.6*递减，0.6<1.5，故0.6.6>0.61.5，即a>b。y=X.6在(0，+∞) 递增，0.6<1.5，故0.60.6<1.5.6，即a<c。所以b<a<c。故选C。 9. 【答案】C 【懈折】a=2-∈0,1,6=16g2写<0，c=16g;3=1og23>1,故 1 c>a>b。故选C。 10. 【答案】D 【解析】a=1og36=1+1og32,b=1og510=1+1og52, c=1og714=1+1og72。比较1og32,1og52,10g72:底数越大，对数值越小，故 10g32>1og52>1og72,所以a>b>c。故选D。 11.【答案】B 【解析】y=1.01×递增，0.5<0.6，故1.010.5<1.010.6，即a<b。 a=1.010.5>1,c=0.60.5<1,故b>a>c。故选B。 12. 【答案】A 解29=3,30=4,1og129212-1b23+1o924=月。 1og24 b=1og4=210g32=3故10g412=0 日士子，与选项结构一数。故选 2b+1a+2 13. 【答案】A 0.3 【解析】a=2.3>1,b=()=3-0.3∈(0,1)，c=log33<0,故a>b>c。 故选A。 14. 【答案】A 【解析】a=20.3>1,b=0.30.2∈(0,1)，c=1og0.32<0,故a>b>c。故选A。 15.【答案】A 【解析】a=10g52∈(0,1)，b=1og0.50.2=log25>1,c=0.50.2∈(0,1)。比 较a与c:a=log52≈0.431，c=0.50.2≈0.871，故c>a。所以b>c>a,即 a<C<b。故选A。 16. 【答案】D 第10=1og3eL,2.6=宁=43e0,1.c=lbg;言-1ogs5>1: 比较a与c:a=log33.5,c=log35,故c>a。所以c>a>b。故选D。 17. 【答案】C 【解1W为奇画数且在R上描，a=-f0og:月=f(-1og2号=f0g25. b=f1og24.1),c=f(20.8)。比较1og25≈2.32，l10g24.1≈2.04,20.8≈1.74， 故1og25>log24.1>20.8,f递增，故a>b>c,即c<b<a。故选C。 18.【答案)D 【解析)1ogab>1=loga ad。若a>1,则b>a>1,(a-1)(b-1)>0, (b-1)(b-a)>0;若0<a<1,则0<b<a<1,(a-1)(b-1)>0, (b-1)(b-a)>0。故(b-1)(b-a)>0恒成立，选D。 19.【答案】B 【解析】a=23∈(1,2)，b=32=V3≈1.732，c=10g32<1。比较a与b: a6=4,b5=27,故b>a。所以b>a>c。故选B。 20.【答案】A 【懈折们a=2>1,b=33-2-ie0,1c=16g号=1g22∈0,1w比 较b与c:b=2-号≈0.63，c=log21.5≈0.585，故b>c。所以a>b>c。故选 Ao