第4章 4.2 4.2.2 第2课时 指数函数的图象与性质的应用-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

1．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞)　　　 B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)  D．(0,1)

答案：A

2．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在(0,2)上的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)

答案：B

3．已知函数f(x)＝，则f(x)的(　　)

A．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上单调递增

B．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上单调递增

C．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上单调递减

D．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上单调递减

答案：A

4．设函数f(x)＝3x(x－a)在区间上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)  B．[－3,0)

C．(0,1]  D．[3，＋∞)

答案：D

5．(多选)若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值可以为(　　)

A.　　 B.　　 C．2　　　D.

解析：AB　[当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，故有a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)．

当0<a<1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a，最小值为a2，

故有a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)．

综上，a＝或a＝.]

6．(多选)已知函数f(x)＝，则(　　)

A．函数f(x)的图象关于原点对称

B．函数f(x)的图象关于y轴对称

C．函数f(x)的值域为(－1,1)

D．函数f(x)是减函数

解析：AC　[f(x)的定义域为R，f(x)＝，则f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，A正确，B错误；f(x)＝＝1－，因为2x＋1＞1，所以0＜＜1，所以0＜＜2，所以－1＜1－＜1，故f(x)的值域为(－1,1)，C正确；

7．已知函数 (a＞0且a≠1)在区间上单调递减，则实数a的取值范围是　________　.

解析：函数可以看作由函数y＝at，t＝x2－(a－2)x＋1复合而成，当a＞1时，外函数y＝at单调递增，所以内函数t＝x2－(a－2)x＋1在上单调递减，则≥1，解得a≥4；当0＜a＜1时，外函数y＝at单调递减，所以内函数t＝x2－(a－2)x＋1在上单调递增，则≤－，解得a≤.

综上所述，a≥4或0＜a≤.