4.1 指数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1 指数 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】求下列各式的值： (1)； (2)（）； (3) 【例2】化简下列各式： (1)； (2)． 【例3】（1）用分数指数幂表示； （2）已知，求： ①； ②； ③ 【基础夯实】 一、单选题 1．下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 2．化简结果为（   ） A． B． C． D． 3．式子的化简结果是（    ） A． B．2 C． D． 4．用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知a，b为正实数，则可化简为（   ） A． B． C． D． 6．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．18 D．24 二、多选题 7．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 8．下列说法中正确的是（    ） A． B．16的4次方根是 C． D． 9．已知，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 10．根式化成分数指数幂是________. 11．有下列说法：①；②16的4次方根是；③；④；⑤若，则.其中正确的是______.（填正确说法的序号） 12．已知，求的值______ 四、解答题 13．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 14．（1）求值：； （2）已知，求值：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 指数 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】求下列各式的值： (1)； (2)（）； (3) 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】根据根式的运算法则化简求值即可. 【详解】（1）. （2）， 因为，所以， 所以. （3）. 【例2】化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2) 【分析】（1）将带分数化为假分数，利用分数指数幂与负整数指数幂的运算法则逐项化简，最后合并同类项即可； （2）先将根式化为分数指数幂，再根据同底数幂的乘除运算法则计算，最终将结果写回根式形式． 【详解】（1）原式 ． （2）原式． 【例3】（1）用分数指数幂表示； （2）已知，求： ①； ②； ③ 【答案】（1）；（2）①7；②47；③18. 【详解】（1）； （2）①两边平方得，， 故； ②两边平方得， 故； ③. 【基础夯实】 一、单选题 1．下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，当为奇数时，（，），所以C错误； 对于D，（，），所以D正确. 故选：D. 2．化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用根式运算化简即得. 【详解】当时，. 故选：B 3．式子的化简结果是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用根式的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：D 4．用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用指数幂的运算性质，准确计算化简，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算性质，可得. 故选：D. 5．已知a，b为正实数，则可化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为a，b为正实数， 所以. 故选：B. 6．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【分析】将根式表示为分数指数幂，得，利用基本不等式求的最小值. 【详解】，所以， 因为a，b为正数， 所以， 当且仅当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 二、多选题 7．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】BD 【分析】利用根式与指数幂的关系求解. 【详解】当时，，，故A错误． （），故B正确． （），故C错误． （），故D正确． 故选：  BD 8．下列说法中正确的是（    ） A． B．16的4次方根是 C． D． 【答案】BD 【分析】利用根式的定义即可求解. 【详解】负数的3次方根是一个负数，，故A错误； 16的4次方根有两个，为，故B正确； ，故C错误； 是非负数，所以，故D正确． 故选：BD. 9．已知，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题目条件，结合完全平方公式、立方和公式逐项判断可得答案. 【详解】A.，故A正确； B.，故B错误； C.由可知，故， 因为，所以，故C正确； D.因为， 又，所以原式，故D正确． 故选：ACD. 三、填空题 10．根式化成分数指数幂是________. 【答案】 【详解】. 11．有下列说法：①；②16的4次方根是；③；④；⑤若，则.其中正确的是______.（填正确说法的序号） 【答案】②④⑤ 【详解】当n是奇数时，负数的n次方根是一个负数，故，①错误； 16的4次方根有两个，为，②正确；，③错误； ，所以，④正确． 由题意知， 故,⑤正确． 12．已知，求的值______ 【答案】 【分析】结合完全平方和公式，利用指数运算性质化简求值即可. 【详解】由，则，即， ，又，则，故， 故. 故答案为： 四、解答题 13．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）由于，故； （4）； （5）. 14．（1）求值：； （2）已知，求值：. 【答案】（1）；（2）6 【分析】（1）利用根式与分数指数幂的转化和分数指数幂的运算公式化简计算即得； （2）由条件等式求得和，再代入计算即得. 【详解】（1） ； （2）由两边取平方，，即得， 再两边取平方，可得，即得. 故. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $