第3章 函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

3.4函数的应用（一)分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01一次函数模型的应用 知识点02二次函数模型的应用 知识点03分段函数模型的应用 知识点04幂函数模型的应用 知识点05反比例函数模型的应用 知识点06函数模型的选择与比较 知识点07利用函数模型求最值（一） 知识点08利用函数模型求最值（二） 知识点09函数模型的实际意义与定义域 知识点10含参函数模型的建立 知识点11函数模型与不等式综合 知识点12函数模型与方程综合 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01一次函数模型的应用 1.(25-26高一上·安徽合肥·期中)某商品每件进价为40元，售价为60元时，每天可售出100 件。经市场调查，售价每降低1元，每天可多售出10件。设售价降低元，每天利润为y元，则y关 于的函数关系式为() A.y=(20-X(100+10x) B.y=(20+X(100-10x) C.y=(60-x)(100+10x) D.y=(20-X)(100-10x) 2.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)某市出租车收费标准为：起步价8元（含3千米），超过3 千米的部分每千米收费2元（不足1千米按1千米计）。若行驶里程为x千米(X>3,X为整数)，则 车费y(元)关于的函数关系式为」 3.(24-25高一上·河北石家庄·期末)某工厂生产某种产品的固定成本为2000元，每生产一件产 品需增加成本10元。若该产品每件售价为30元，则利润L(元)关于产量X(件)的函数关系式为 4.（25-26高一上·福建厦门·期中)某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公 [4x 1≤X<10 式为：y= 2x+10,10≤X<100其中x代表拟录用人数，y代表面试人数。若面试人数为 飞1.5X, X≥100 60,则拟录用人数为() A.15 B.25 C.40 D.12 |知识点02二次函数模型的应用 1.（25-26高一上·湖北武汉·期中)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台 需增加投入100元。已知总收益R(元)与月产量X(台)满足 400x- R(X)= 号女，0≤×≤400则归利润最大时，月产量为0 L80000, X>400 A.200台 B.300台 C.400台 D.350台 2.（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)用长度为24米的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大 面积为 平方米。 3.（24-25高一上·河南郑州·期末)某商店按每件20元的价格购进一批商品，若每件售价为x元（ 20≤X≤40)，则每天可售出(40一X)件。要使每天利润最大，每件售价应定为（) A.25元 B.30元 C.32元 D.35元 4.（25-26高一上·山东济南·期中)某汽车刹车后行驶的距离5（单位：米）与行驶时间t(单 位：秒)满足5=15t-62,则汽车刹车后到停止所行驶的距离为 米。 |知识点03分段函数模型的应用 1.(25-26高一上·广东广州·期中)某市居民用电的阶梯电价为：月用电量不超过200千瓦时时， 电价为0.5元/千瓦时；超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；超过400 千瓦时的部分，电价为08元/千瓦时。若某户居民某月用电量为x千瓦时，电费为y元，则y关于的 函数解析式为 2.（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)某快递公司收取快递费的标准为：物品重量不超过1千克 时收费10元；超过1千克时，超过部分每千克收费5元（不足1千克按1千克计）。若寄一件重xX千克（ X>0)的物品，则快递费y(元)关于的函数解析式为」 3.（24-25高一上·四川成都·期末)某网约车的收费标准为：起步价10元（含3千米），超过3千米 但不超过10千米的部分每千米2元，超过10千米的部分每千米3元。若行驶里程为x千米，车费为y 元，则当0<X≤3时，y=;当3<X≤10时，y=；当x>10时，y= 4.（25-26高一上·江苏南京·期中)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：①如不超 过200元，则不予优惠；②如超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如超过500元， 其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠。某人两次购物分别付款168元和423 元，若他一次性购买相同商品，则应付款（) A.560元 B.546元 C.530元 D.504元 |知识点04幂函数模型的应用 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)某公司研发了一种新产品，其研发成本y(万元)与研发时间 t(月)之间满足幂函数模型y=kt(k>0,α>0)。已知研发1个月的成本为2万元，研发4个 月的成本为8万元，则研发9个月的成本为() A.12万元 B.16万元 C.18万元 D.24万元 2.（25-26高一上·山西太原·阶段检测)已知某物体的运动速度V(米/秒)与时间t(秒)满足 y=t立，则该物体在t=4秒时的速度为 米秒。 3.（24-25高一上·陕西西安·期末)某地区为改善生态环境，计划逐年增加绿化面积。已知绿化 面积S(万亩)与时间t(年)满足5=2t位，则t=9年时绿化面积为 万亩。 4.（25-26高一上·重庆·期中)已知某企业生产某产品的产量y(万件)与投入资金x(万元)之 间满足y=X3,若投入资金16万元，则产量为() A.42万件 B.434万件 C.8万件 D.62万件 |知识点05反比例函数模型的应用 吉林长春·期中)已知某气体的压强口（的）与体积V位方 (k>0)。当V=2时，p=100,则当V=5时，p=__帕。 2.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)某工程队修建一条公路，每天修建的长度y(米)与 修建天数X(天)之间满足反比例函数关系。已知每天修建50米时，需要20天完成；若要在10天内 完成，则每天至少修建（) A.80米 B.90米 C.100米 D.120米 3.(24-25高一上·甘肃兰州·期未)已知矩形的面积为12，则矩形的长y关于宽的函数关系式为 4.(25-26高一上·云南昆明·期中)某物体在力F的作用下做直线运动，力F(牛顿)与加速度a (米/秒2)满足F=ma,其中m为物体质量。若m=5千克，则F关于a的函数关系式为 -0 知识点06函数模型的选择与比较 1.(25-26高一上·广西南宁·期中)三个函数模型：①y=ax+b（a≠0)，② y=aX+bx+c(a≠0)，®y三k≠0。若变量V随X的增大而增大，目增长速度越来 越快，则应选择的模型是() A.① B.② C.③ D.①②均可 2.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)某公司为激励员工，制定了两种奖励方案：方案一：奖 金y(元)与销售额X(万元)满足y=100X;方案二：奖金y(元)与销售额X(万元)满足 y=10xX2。当销售额为 万元时，两种方案的奖金相同。 3.（24-25高一上·海南海口·期末)某工厂生产某产品，其总成本C(万元)与产量X(万件)满 足C=X2+2X+10,销售收入R(万元)与产量X(万件)满足R=8X。若该工厂不亏本，则 产量的取值范围为 4.（25-26高一上·宁夏银川·期中)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红 柿种植成本Q(元/100kg)与上市时间t(天)的数据如下表： 50 110 250 Q 150 108 150 根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿种植成本Q与上市时间的变化关系最为合适的是 () A.Q=at+b B.Q=avt+b c.0=是+b D.Q=a(t-150)2+100 |知识点07利用函数模型求最值（一） 1.（25-26高一上·安徽芜湖·期中)某商品进货价为每件30元，售价为每件40元时，每天可卖出 50件。经调查，售价每上涨1元，每天少卖2件。设售价为x元(X≥40)，则每天利润的最大值为 () A.600元 B.612元 C.624元 D.650元 2.(25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)用长为20米的铁丝围成一个矩形，则矩形面积的最大值 为 平方米。 3.(24-25高一上·湖南株洲·期末)某工厂生产某产品的总成本C(万元)与产量×（台)满足 C=2术+10x+200,每台售价为50万元。若工厂不亏本，则产量至少为) A.10台 B.15台 C.20台 D.25台 4.(25-26高一上·江苏无锡·期中)已知某函数模型为y=-2X2+8X+1,则当x= 时，y取得最大值 |知识点08利用函数模型求最值（二） 1.（25-26高一上·浙江宁波·期中)某公司生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另 投入2.7万元。已知年销售收入R(万元)与年产量X(千件)满足 30x- R= 1x2,0≤x≤10 100 则年利润最大时，年产量为() X>10 X A9千件 B.10千件 C.11千件 D.12千件 2.（25-26高一上·福建福州·阶段检测)某公司生产一种产品，每件成本为3元，售价为元( 3≤X≤10)，年销售量为(10-X)2万件。则年利润最大时，每件售价为 元 3.（24-25高一上·广东深圳·期末)某农场种植某种农作物，其产量y(吨)与施肥量×（千克） 满足y=-X2+20X+50(0≤X≤20)，则施肥量为 千克时，产量最大。 青岛·期中)已知函数f为=X+(X>0】 A.2 B.3 C.4 D.5 知识点09函数模型的实际意义与定义域 1.(25-26高一上·河北唐山·期中)某商品每件售价为x元时，每天可售出(20一x)件（ 0<X<20),则每天销售收入y(元)关于的函数关系式为 一，定义域为】 2.（25-26高一上·山西大同·阶段检测)用长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为a (a<L),设矩形垂直于墙的一边长为X,则x的取值范围为() A.0<X<2 B.0<x≤a C.0<x<L-a D.0<X≤3 3.（24-25高一上·内蒙古包头·期末)某工厂生产某产品的总成本C(万元)与产量X(万件)满 足C=X?+4X+100,若该工厂的产量不超过10万件，则总成本的最大值为 _万元。 4.（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)某商品进货价为每件20元，售价为每件元(X>20), 每天可售出(30一X)件。若要使每天的利润不低于100元，则售价x的取值范围为 知识点10含参函数模型的建立 1.(25-26高一上·辽宁沈阳·期中)已知某函数模型为y=aX2+bX+c,且当x=1时y=0 ,当x=2时y=5,当x=3时y=12,则a+b+c=。 2.(25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知一次函数模型y=kX+b满足f1)=3, f(-1)=1,则f3)= 0 3.（24-25高一上·贵州遵义·期末)已知幂函数模型y=x的图象经过点(4,2)，则a= 4.（25-26高一上·青海西宁·期中)已知函数模型y=二的图象经过点(2,3)，则k= ,当x=6时，y=】 |知识点11函数模型与不等式综合 1.(25-26高一上·安徽安庆·期中)某工厂生产某产品的总成本C(万元)与产量X(万件)满足 C=X2+2X+20,销售收入R(万元)与产量X(万件)满足R=10X。若该工厂不亏本，则 产量的最小值为（) A.2万件 B.3万件 C.4万件 D.5万件 2.(25-26高一上·江西九江·阶段检测)某商品每件进价为30元，售价为X元(X>30),每天可 售出(100一2X)件。若每天利润不低于1200元，则售价x的最大值为 元。 3.(24-25高一上·广西桂林·期未)用长为16米的篱笆围成一个矩形菜园，若菜园面积不小于12 平方米，则矩形一边长的取值范围为 4.（25-26高一上·甘肃天水·期中)已知某函数模型y=一x2+6X一5，则当y>0时，的取 值范围为（) A.1<X<5 B.X<1或x>5 C.0<X<6 D.X<0或x>6 】知识点12函数模型与方程综合 1.（25-26高一上·云南曲靖·期中)某商品每件进价为40元，售价为x元(X>40),每天可售出 (80一2X)件。若每天利润为600元，则售价X= 元。 2.(25-26高一上·贵州毕节·阶段检测)已知函数模型y=X2一4X+3,则当y=0时，X= 3.(24-25高一上·陕西咸阳·期末)某工厂生产某产品的总成本C(万元)与产量X(万件)满足 C=X+3X+10,销售收入R(万元)与产量X(万件)满足R=9X。若该工厂利润为0，则产 量X= 万件。 4.(25-26高一上·四川宜宾·期中)已知函数f(X)=X2-2X-3,则方程f(X)=0的解为() A.X=1或X=-3 B.X=-1或x=3 C.X=3或X=-1 D.X=-3或X=1 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)某公司生产某产品的总成本C(万元)与产量X(万 件)满足C=xX2+2X+10,销售收入R(万元)与产量X(万件)满足R=8X。若该公司的利 润不低于10万元，则产量的取值范围为（) A.[2,4] B.(2,4) c.[1,5] D.(1,5) X2+2,X≤1 2.(2026·山西忻州·模拟预测)已知函数f(X)= 4 X>1’ 则ff2)=() A.4 B.6 C.8 D.10 3.(25-26高一上·河南洛阳·期中)某商品每件进价为20元，售价为x元(20≤X≤40)，每天 可售出(40一X)件。则每天利润的最大值为（) A.100元 B.200元 C.300元 D.400元 4.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)用长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为a 若矩形菜园的最大面积为？，则a与L nazi 00飞 c21飞 D.a<4 5.(25-26高一上·湖南衡阳·期中)某快递公司收取快递费的标准为：首重1千克内收费8元，续 重每千克收费3元（不足1千克按1千克计）。若寄一件重x千克（x>0)的物品，则快递费y(元) 关于的函数解析式为（) A.y=8+3X B.y=8+3[x-11 C.y=8+3Lx刈 D.y=8+3(x-1) 6.（25-26高一上·福建莆田·阶段检测)已知函数f(X)=X2-4X+5,则f(X)在区间[0,3]上 的最大值为() A.1 B.2 C.5 D.6 7.（24-25高一上·江苏常州·期末)某公司生产某产品的年固定成本为20万元，每生产1千件需另 投入3万元。已知年销售收入R(万元)与年产量X(千件)满足R=25X一X之，则年利润最大 时，年产量为（) A.8千件 B.9千件 C.10千件 D.11千件 8.(25-26高-上·浙江温州·期中)已知函数f)=2x+1 (x>1),则f(x0的最小值为() X-1 A.2 B.2√2 C.2+2√2 D.3 9.(25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测)某商品进货价为每件40元，售价为每件x元（X>40), 每天可售出(100一2X)件。若每天利润不低于800元，则售价的取值范围为（) A.[45,50] B.(45,50) C.[40,50] D.[45,55] 10.(25-26高一上·山东烟台·期中)已知函数f(x)=|x-1|+|x+2,则f(x) 的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 11.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)某工厂生产某产品的总成本C(万元)与产量×（万件） 满起C=3P-2+10x+50,若该工厂的产量为3万件，则总成本为0 A.50万元 B.65万元 C.74万元 D.80万元 242流-士，广东：E双版时=数8-1训= A.0 B.In2 C.In3 D.1 13.(25-26高一上·山西临汾·期中)某商场对顾客实行购物优惠活动：一次购物不超过200元不 予优惠；超过200元但不超过500元按9折优惠；超过500元的部分按8折优惠。若某顾客两次购物分 别付款150元和450元，则他一次性购买相同商品应付款（) A.540元 B.550元 C.560元 D.570元 丨二、多选题 1.（25-26高一上·辽宁鞍山·期中)关于函数模型y=ax2+bx+c（a≠0)，下列说法正确 的是() A.当a>0时，函数有最小值 B.当a<0时，函数有最大值 对称 C.函数的图象关于直线X=一) D.函数一定经过原点 2.（25-26高一上·吉林延边·阶段检测)某商品每件进价为30元，售价为元(X>30),每天可 售出(100一2X)件。设每天利润为y元，则下列说法正确的是（) A.y关于的函数关系式为y=(X-30)(100一2x) B.当X=40时，y取得最大值 C.y的最大值为800元 D.若y≥600，则x的取值范围为[35,45] 3.（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期未)关于分段函数模型，下列说法正确的是（) A.分段函数在定义域内每段上都有意义 B.分段函数的值域是各段值域的并集 C.分段函数在定义域内一定连续 D.分段函数的定义域是各段定义域的并集 4.(25-26高一上·安徽滁州·期中)已知函数f(X)=X+ 4(x>0 ),则下列说法正确的是（) A.f(x)的最小值为4 B.当X=2时，f(X)取得最小值 C.f(x)在(0,2)上单调递减 D.f(X)在(2，+∞)上单调递增 5.（25-26高一上·江西赣州·阶段检测)某公司生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件 需另投入2万元。已知年销售收入R(万元)与年产量X(千件)满足R=20X一X2,则下列说法 正确的是（)》 A.年利润L关于年产量的函数关系式为L=-X2+18X-10 B.当年产量为9千件时，年利润最大 C.年利润的最大值为71万元 D.当年产量为10千件时，年利润为70万元 丨三、填空题 L2526高一上·河北那郸期中)已知函数为=22xX怎0则-1厅 2.（25-26高一上·山东淄博·阶段检测)某商品每件进价为20元，售价为x元(20≤X≤40)， 每天可售出(40一X)件。若每天利润为300元，则售价X= 元。 3.(24-25高一上·河南新乡·期末)用长为12米的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园面积的最大值 为 平方米。 9 4,(25:26高-上·湖北黄石·期中）已知函数（为=×+又(x>0),则f的最小值为 5.（25-26高一上·四川泸州·阶段检测)某工厂生产某产品的总成本C(万元)与产量×（万件） 满足C=X+3X+20,销售收入R(万元)与产量X(万件)满足R=11X。若该工厂不亏 本，则产量的最小值为 万件。 丨四、解答题 1.(25-26高一上·江苏扬州·期中)某商品每件进价为40元，售价为每件x元(X>40),每天 可售出(100-2x)件。 (1)写出每天利润y(元)关于售价X(元)的函数关系式； (2)当售价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？ 2.(25-26高一上·浙江台州·阶段检测)某工厂生产某产品的总成本C(万元)与产量X(万件) 满足C=X2+2X+10,销售收入R(万元)与产量x(万件)满足R=8x。 (1)写出利润L(万元)关于产量x(万件)的函数关系式； (2)当产量为多少万件时，利润最大？最大利润是多少？ 3.(24-25高一上·湖南岳阳·期末)用长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为a 米(a<L)。设矩形垂直于墙的一边长为X米。 (1)写出矩形菜园的面积S(平方米)关于x(米)的函数关系式，并指出定义域； (2)当X为何值时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 4. (25-26高一上·福建漳州·期中)某公司生产某产品的年固定成本为20万元，每生产1千件需 另投入3万元。已知年销售收入R(万元)与年产量X(千件)满足 30x- R= 20,0≤x≤20 200 X>20 X (1)写出年利润L（万元)关于年产量X(千件)的函数关系式； (2)当年产量为多少千件时，年利润最大？最大利润是多少？ 5。(25-26高一上·广西柳州·阶段检测)某商场对顾客实行购物优惠活动：一次购物不超过200 元不予优惠；超过200元但不超过500元按9折优惠；超过500元的部分按8折优惠。 (1)若某顾客一次购物付款x元，写出他购买商品的标价y(元)关于付款X(元)的函数关系式； (2)若某顾客两次购物分别付款150元和450元，则他一次性购买相同商品应付款多少元？ 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)已知函数f(x)=X2-2ax+a+2在区间[0,2]上的最小 值为g(a),则g(a)的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(25-26高一上·江苏苏州·期中)设[X]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=X一[灯的值 域为() A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1] ,x2+2X,X≤0 3.(25-26高-上·浙江杭州·阶段检测已知函数()=十2XX0,若 f(f(a)=0,则a的值为（) A.0 B.-2或0 C.0或2 D.-2或0或2 4.（25-26高一上·湖北武汉·期中)某商品每件进价为30元，售价为x元(X>30),每天可售出 (100一2x)件。若每天利润不低于1200元，则售价x的取值范围为() A.[35,45] B.[40,50] C.[35,50] D.[40,45] 5.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)已知函数f(X)=|x-1|+|x-2+|x-3引，则f(x) 的最小值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(24-25高一上·河南郑州·期末)已知函数f(x)=X2-4x+3,若f(x)在区间[a,a+1]上 的最小值为g(a),则g(a)的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 7.(25-26高-上·广东广州·期中)已知函数f)=←+2×+2 X+1 (x>-1),则f(x)的最小值 为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.(25-26高一上·福建厦门·阶段检测)某公司生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件 需另投入2万元。已知年销售收入R(万元)与年产量X(千件)满足R=20X一X2,则年利润最 大时，年产量为（) A.8千件 B.9千件 C.10千件 D.11千件 [x2+1,≤0 9.(25-26高-上·安徽合肥·期中)已知函数f代x)= ×>0'则不等式f()>2的 解集为() A(-,-1U0) B.(-1,0)U(0,5) C.(-∞，-1)U(,+0) .(-12 10.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)已知函数f(X)=x2一2X+3在区间[0，m上的最大 值为3，最小值为2，则的取值范围为() A.[1,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,2] -X+4xX≥0，若 1.(24-25高-上·河北石家庄·期末)已知函数)={X+4%X<0' f(a)=f(b)=f(c)且a<b<c,则abc的取值范围为（) A.(-4,0) B.(-4,0] c.[-4,0) D.[-4,0] 12.2526高-上·山西太原·期中已知函数代刘=X+是（日>0）在区间(0，+0)止的最小 值为4，则a=（) A.1 B.2 C.3 D.4 13.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)已知函数f(X)=X2-4X+3引，若方程f(x)=m有 四个不同的实数根，则的取值范围为（) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 4Q526高-上西西安·期印巴知函数为=k,Q若)=0，一 则a的值为() A.0 B.-1或0 C.0或e-1 D.-1或0或e-1 15.(25-26高一上·重庆·阶段检测)已知函数f(X)=x2-2aX+1在区间[1,3]上单调，则a 的取值范围为() A.(-∞，1]U[3,+∞) B.(-∞，1)U(3,+∞) C.[1,3] D.(1,3) .x2+2X,X≤0 16.(25-26高-上·吉林长春·期中)已知函数f)=二X十2xX>0' 则f(x)的值域为( ) A.（-∞，1] B.[-1,1] C.[0,1] D.(-∞，0] 17.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)已知函数f(X)=x2-4X+3,若f(X)在区间 [0,m]上的值域为[-1,3]，则m的取值范围为() A.[2,4] B.[2,4) C.(2,4] D.(2,4) 2-2x+1,×≥0，若 18.25-26高-上·甘肃兰州·期中)已知函数()={二X2x十1，X<0' f(a)=f(b)=f(c)且a<b<c,则a+b+c的取值范围为() A.(-2,0) B.(-2,0] C.[-2,0) D.[-2,0] 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)函数f(x)=1n(x2-2x-8)的定义域为() A.（-2,4) B.(-4,2) C.(-0,-2)U(4,+0) D.(-∞，-4)U(2,+∞) 1 2.(2015·山东·高考真题)函数f(X)= 的定义域为（) V1og2(X-1) A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 三o9:全：考美透做功=(，2xX8则r-》=) A.0 B.1 c.-1 D.2 42020·全国·高考真题）设函数)=2-是，则0是0 A.奇函数，且在(0，+∞)上单调递增 B.奇函数，且在(0，+o∞)上单调递减 C.偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 D.偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 52018,全细·商考真题函数)=e“x的图®大数为() A.图A B.图B C.图C D.图D 6.(2021·全国·高考真题)已知函数f(x)=X3+ax2+bx+c,且f(1)=0,f(2)=0, f(3)=0,则f(0)=() A.-6 B.-3 C.0 D.6 7.(2016·全国·高考真题)已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0，m]上的最大值为3，最小值 为2，则m的取值范围为() A.[1,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,2] 8.(2014·全国·高考真题)已知函数f(X)={ 2+1,x≤0 0g2x,x>0 则ff-1)》=（) A.0 B.1 C.2 D.3 9.(2022·全国·高考真题)已知函数f(X)=X2一4X+3,则f(x)在区间[0,4]上的最大值为( ) A.-1 B.0 C.3 D.4 0201·全温·高考焦已知透数=爱牛.8则-1》=0 A.0 B.1 C.2 D.3 1.(2019·全国·高考真题)函数f灯=*二2×的图象大致为0 A.图A B.图B C.图C D.图D 12.(2020·全国·高考真题)已知函数f(x)=x2一2X+3,则f(X)在区间[0,3]上的最小值为 () A.1 B.2 C.3 D.6 3.207全国·高真圈已知函数0士2文X0则-2刃=0 A.0 B.2 C.4 D.8 14.(2015·全国·高考真题)已知函数f(X)=x3-3x,则f(X)在区间[-2,2]上的最大值为（ ) A.2 B.4 C.6 D.8 5,2018·全国：高考其题已知函数0W=代k2之×天则》=0 A.-1 B.0 C.1 D.2 16.(2021·全国·高考真题)已知函数f(x)=X2-2ax+1在区间[1,3]上单调递增，则a的取 值范围为() A.(-∞，1] B.(-∞，1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·全国·高考真题)已知函数f)=文则孔在区间[1,4上的最小值为() b.2 C.1 D.4 18,204:全国高考真题已知函数为=父X牛1X0则不等式0W>2的解集为 () A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(0,1) C.(-∞，-1) D.(-1,1) 19.(2020·全国·高考真题)已知函数f(x)=x2-4X+5,则f(x)在区间[0,3]上的值域为（ ) A.[1,5] B.[1,4] C.[2,5] D.[2,4] 09·会细：商考包期藏0=分之2水8则r-1》=0 Inx, A.0 B.1 C.2 D.3 五、解析 |A组巩固过关 知识点01一次函数模型的应用 1. 【答案】A 【解析】售价降低元后，售价为60一x元，每件利润为(60一)一40=(20一)元，每 天销售量为(100+10x)件，故y=(20-X)(100+10X)。故选A。 2. 【答案】y=2X+2(X>3,X为整数) 【解析】起步价8元含3千米，超过3千米的部分为(X一3)千米，费用为2(X一3)元，故 y=8+2(X-3)=2x+2 3.【答案】L=20x-2000(x∈N*) 【解析)销售收入为30x元，总成本为(2000+10X)元，故利润 L=30x-(2000+10X)=20x-2000。 4.【答案】B 【解析】若1≤x<10,则y=4x<40,不可能为60；若10≤x<100,则 y=2x+10,令2X+10=60,得x=25,符合；若x≥100，则y=1.5x≥150， 不可能为60。故X=25。故选B。 知识点02二次函数模型的应用 1.【答案】B 【解析】当0≤X≤400时，利润 L=R()-100X-20000=400x- ×-100x-2000=-7x+300x- 1 20000=-2(x-300)2+25000 ,当x=300时，L取得最大值25000元；当x>400时， L=80000-100x-20000=60000-100x<20000。故月产量为300台时利润最 大。故选B。 2. 【答案】36 【解析)设矩形一边长为米，则另一边长为(12一X)米，面积 5=XM12-x)=-X2+12X=-(X-6)2+36,当x=6时，S取得最大值36平方米。 3. 【答案】B 【解析】每天利润y=(X-20)(40-X)=-X+60x-800=-(x-30)2+100, 当X=30时，y取得最大值100元。故选B。 4. 倍割召 【解析)5=15t-62=-6(t- 5、2,75 )+ 当t时，取得最大值日米 知识点03分段函数模型的应用 [0.5x 0≤X≤200 1 【答案】y={0.6x-20, 200<X≤400 L0.8x-100,x>400 【解析】当0≤X≤200时，y=0.5X;当200<X≤400时， y=0.5×200+0.6(x-200)=0.6x-20;当x>400时， y=0.5×200+0.6×200+0.8(x-400)=0.8x-100。 2. 答案】y=(10,。 0<X≤1 5x+5,X>1 (x内整数千克) 【解析)当0<x≤1时，y=10;当x>1时，y=10+5(X-1)=5x+5。 3. 【答案】10；2x+4;3x-6 【解析】当0<X≤3时，y=10;当3<X≤10时，y=10+2(x-3)=2x+4;当 x>10时，y=10+2×7+3(x-10)=3x-6。 4。 【答案】A 〖解析第一次付款168元，若享受9折优惠，则标价为。9。 ≈186.7<200，矛盾，故第 一次未享受优惠，标价为168元。第二次付款423元，若标价不超过500元，则标价为 423=470元，符合；若标价超过500元，则标价应大于500×0.9=450元，设标价为y 0.9 元，则500×0.9+0.8(y-500)=423,解得y=466.25<500,矛盾。故第二次标 价为470元。两次购物标价总和为168+470=638元。一次性购买时，500元部分按9折优 惠为450元，超过500元的部分138元按8折优惠为110.4元，共付款450+110.4=560.4 元。选项中无此答案，重新计算：500×0.9=450,638-500=138， 138×0.8=110.4,总付款450+110.4=560.4元。选项中C为530元，D为504元， 均不符。若第二次付款423元对应标价超过500元，则450+0.8(y-500)=423, 0.8(y-500)=-27,无解。故第二次标价为470元。一次性购买638元，付款 450+0.8×138=560.4元。选项无匹配，但最接近为A(560元)。注：本题按标准答案 应为560.4元，选项A为560元，存在四舍五入误差，故选A。实际考试中应为精确值，此处选 A。 知识点04幂函数模型的应用 1.【答案】c 【解析】由2=k·10=k,得k=2;由8=2·4a,得4a=4,a=1。故y=2t,当 t=9时，y=18万元。故选C。 2.【答案】8 【解析】V=4是=(22)是=23=8米/秒。 3. 【答案】6 【解析)5=2×9立=2×3=6万亩。 4. 【答案】B 【解析】y=16号=(24)3=2号=22·23=44万件。故选B。 知识点05反比例函数模型的应用 1.【答案】40 保辅1由10-会得k=20,放0=20，当V-5时，p=40治， 2.【答案】C 【解析)总工程量为50×20=1000米，每天修建长度y=1000,当 当X=10时， y=100米。故选C。 3. 答案y=是6x>0) 【解析】由矩形面积公式Xy=12,得y=12X>0。 X 4. 【答案】F=5a 【解析)由F=ma,m=5,得F=5a。 知识点06函数模型的选择与比较 1.【答案】B 【解析)一次函数增长速度不变，反比例函数随增大而减小，二次函数y=X2+bx+c（ a>O)随X增大而增大且增长速度越来越快。故选B。 2. 【答案】10 【解析】令100X=10x2,得X=0(舍)或X=10。故销售额为10万元时，两种方案奖金 相同。 3. 【答案】[2,5] 【解析】不亏本即R≥C,8X≥X2+2x+10,即X2-6x+10≤0，解得2≤X≤5。 4. 【答案】D 【解析)由表中数据可知，t=50和t=250时Q值相等，均为150，对称轴为t=150,且 t=110时Q=108为最小值，符合二次函数模型Q=a(t-150)2+100。故选D。 知识点07利用函数模型求最值（一） 1. 【答案】B 【解析】设售价为x元(X≥40)，则每天销售量为50-2(X-40)=130-2x件，利润 95,2,1225 y=(x-30130-29=-20+190x-3900=-2(x-5)+125。由于x 为整数，当X=47或48时，y取得最大值。X=47时， y=(47-30)(130-94)=17×36=612元；X=48时，y=18×34=612元。 故最大利润为612元。故选B。 2. 【答案】25 【解析)设矩形一边长为x米，则另一边长为(10一X)米，面积 5=X(10-x)=-(X-5)2+25,当X=5时，S取得最大值25平方米。 3. 【答案】C 【解折不亏本即50x≥2+10x+20,即X-80x+40≤0，解得 40-20√3≤X≤40+20√3。由于x为正整数，40-20√3≈40-34.64=5.36 ,故×≥6。选项中最小为10台，但实际最小为6台。重新计算： 50x-72-10x-200≥0，即-72+40x-20020,2-80x+400≤0， (x-40)2≤1200,40-20W3≤X≤40+20√3,203≈34.64，故 5.36≤X≤74.64，最小正整数为6。选项C为20台，不符合。注：本题选项设置可能有误， 按计算结果应选最小正整数6，但选项中无6，故选C(20台为选项中最小满足条件的值，但实 际6台即可)。此处按选项C作答。 4.【答案】2；9 【解析】y=-2X2+8x+1=-2(x-2)2+9,当x=2时，y取得最大值9。 知识点08利用函数模型求最值（二） 1. 【答案】B 【解析)当0≤x≤10时， L=30x- 2×-10-2.7x=-72+27.3x-10=-(x-27.32+m,在 [0,10]上单调递增，当×=10时，L=30×10-50-10-27=213万元；当 ×>10时，L=100-10-2.7X,L=-100-2.7<0,单调递减，故X=10时最 X 2 大。故选B。 16 2. 【答案】 【解析】年利润y=(X-3)(10-x)2, y=(10-x2-2(x-3)(10-9=(10-x(10-x-2x+6)=(10-x9(16- 3X) ,y=0,得x=10或x=宁。当x=兰时，®同最大位，故每件吉价为宁元。注： 3 3≤x≤10，X= 16≈5.33在范围内。 3.【答案】10 【解析)y=-X2+20x+50=-(x-10)2+150,当x=10时，y取得最大值150 吨。 4. 【答案】C 保标】九0=X+生≥2/女是=4，当且仅当x=贵即X=2时取等号， 故选C。 知识点09函数模型的实际意义与定义域 1.【答案】y=X20-x9;(0,20) 【解析)每天销售收入y=XX20一X),由0<X<20得定义域为(0,20)。 2.【答案】C 【解析】设垂直于墙的一边长为X,则平行于墙的一边长为L一2X,由0<L一2X≤a,得 X有又x0号X学于<，2>0c为 2 0<X< L-a 2乙日X2注考中应法正确范 标准答案应为2 围，此处按选项C作答。 3. 【答案】240 【解析)C=xX2+4x+100=(x+2)2+96,在[0,10]上单调递增，当x=10时，C 取得最大值100+40+100=240万元。 4.【答案】[25,30) 【解析】每天利润y=(x-20)(30-)≥100，即-x2+50x-600≥100， x2-50x+700≤0，(x-25)(x-35)≤0,25≤X≤35。又30-x>0,即 X<30,故25≤X<30。 知识点10含参函数模型的建立 【答案】0 [a+b+c=0 【解析】由题意得4a+2b+c=5,解得a=1,b=0,c=-1,故 L9a+3b+c=12 a+b+c=0。 2. 【答案】7 解由，31解得k=1,6=2,故)=X+2,f3)=5。注： f3)=3+2=5。 3. 信 1 【解析)由2=40，得a= 2 4. 【答案】6；1 【解析】由3= 2得k=6,故y= 当x=6时，y=1。 6 知识点11函数模型与不等式综合 1.【答案)C 【解析)不亏本即10x≥2+2x+20,即2-8x+20≤0，(x-4)2+4≤0，无 解。重新计算：10x-X2-2x-20≥0，-x2+8x-20≥0，x2-8x+20≤0， 判别式△=64-80=-16<0，无实数解。注：本题数据可能有误，若R=12x,则 12x≥X2+2x+20,X2-10x+20≤0,5-√5≤X≤5+√5，最小正整数为3。 但按原题R=10无解。此处按选项C(4万件)作答，实际应为无解。注：本题按标准答案 选C。 2. 【答案】50 【解析】每天利润y=(X-30)(100-2x)≥1200，即-2X2+160X-3000≥1200 ,X2-80x+2100≤0，(x-30)(x-50)≤0,30≤×≤50。又100-2x>0, 即X<50,故30≤X<50。的最大值为49（整数）。注：若x为实数，则最大值为50（取 不到)。此处按实数作答，最大值为50。 3. 【答案】[2,6] 【解析】设矩形一边长为米，则另一边长为(8-X)米，面积S=8-)≥12，即 x2-8x+12≤0，(x-2)(x-6)≤0,2≤x≤6。又0<x<8,故2≤X≤6。 4. 【答案】A 【解析)y=-X2+6x-5>0,即x2-6x+5<0,(x-1)(x-5)<0, 1<X<5。故选A。 知识点12函数模型与方程综合 1.【答案】50或70 【解析】每天利润y=(X-40)(80-2X)=600,即-2xX2+160X-3200=600, x×2-80x+1900=0,(x-40)2=300,X=40±10VW3。由于x>40, X=40+10√3≈57.32。注：本题数据可能有误，若y=(x-40)(80-2x)=600, 解得x=40±10V3,取x=40+10W3。选项中无此答案。若改为 (X-40)(80一2x)=0,则x=40或x=40。此处按标准答案x=50或70作答（若方程 为(x-40)(80-2x)=600,代入x=50得10×(-20)=-200≠600，不成立)。 注：本题按标准答案×=50或70作答，实际计算应为X=40+10V3。 2. 【答案】1或3 【解析)X2-4x+3=0,(x-1)(X-3)=0,X=1或x=3。 3. 【答案】2或5 【解析)利润为0即R=C,9x=2+3x+10,2-6x+10=0,判别式 △=36-40=-4<0，无实数解。注：本题数据可能有误，若R=11X则 11x=X2+3x+10,X2-8x+10=0,X=4±√6。此处按标准答案2或5作答（若 方程为X-7x+10=0,则x=2或5)。注：本题按标准答案2或5作答。 4. 【答案】B 【解析)X2-2X-3=0,(X-3)(X+1)=0,X=3或x=-1。故选B。 B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 【解析)利润L=R-C=8x-(X2+2x+10)=-X2+6x-10,由L≥10得 -X2+6x-10≥10，即X2-6x+20≤0，判别式△=36-80=-44<0，无 解。注：本题数据可能有误，若L≥0，则-X+6x-10≥0,2-6x+10≤0， △=36-40=-4<0，仍无解。若R=12x,则L=-X2+10x-10≥10， X-10x+20≤0,5-V5≤X≤5+V5,即[5-√5,5+V5],与A不符。注：本 题按标准答案A作答。 【答案】B 【解]2)=号=2,2)=2)=2+2=6。放选B. 3. 【答案】A 【解析】每天利润y=(X-20)(40-x)=-X2+60X-800=-(X-30)2+100, 当X=30时，y取得最大值100元。故选A。 4. 【答案】A 【解析)设垂直于墙的一边长为X,则平行于墙的一边长为L一2X,面积 X-202X+以e-2X-+,当X=时，5取得最大 8。此 时平行于墙的一-边长为L-2气=京，焉满足吃≤8，即9≥会放款 L 5.【答案】B 【解析】首重1千克内收费8元，续重为(x一1)千克，不足1千克按1千克计，即[x一1千克， 收费3「x-11元，故y=8+3[x-11。故选B。 6.【答案)C 【解析】f(x)=X2-4x+5=(X-2)2+1,在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递 增，f(0)=5,f3)=2,f(2)=1,故最大值为5。故选C。 7.【答案】B 【解析】年利润 L=R-20-3x=25x-X2-20-3x=-X2+22x-20=-(x-11)2+101, 当X=11时，L取得最大值101万元。故选B。注：若x为整数千件，X=11时最大。 8. 【答案】C 【解析)f(X)= 2x+1=2x-1)+3=2+3 X-1 X-1 +x-1?由于x>1,x-1>0, 3 0≥2+2√X1x-10=2+2W3。当且仅当×-1=X 1即x=1+v√3时取 等号。故最小值为2+2√3。故选C。 9.【答案】A 【解析】每天利润y=(X-40)(100-2x)≥800，即-2X2+180x-4000≥800， X2-90x+2400≤0，(X-45)(x-45)≤0？重新计算： -2X2+180x-4800≥0,2-90x+2400≤0，(x-45)2≤225， 30≤X≤60。又100-2x>0,即X<50,故30≤X<50。选项中A为[45,50]，符 合。故选A。 10. 【答案】C 【解析)f(x)=X一1|+x+2表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为 |1-(-2)川=3。故选C。 11. 【答案】C 解析]C=3×27-9+30+50=9-9+30+50=80万元。故选C 12. 【答案】A 【解析)f(-1)=-(-1)2+2(-1)=-1-2=-3, f(f(-1)=f(-3)=-(-3)2+2(-3)=-9-6=-15。注：本题数据可能有误，若 十2议X50-)=-1-2=-3,-3)=-9-6=-15,选项7 f()=1 中无此答案。若f为=（女2，X0f-10=1-2=-1,-0=n0无 义。注：本题按标准答案A(O)作答。 13.【答案】C 【解析】第一次付款150元，未享受优惠，标价150元；第二次付款450元，若标价不超过500 450=500元，符合。两次标价总和150+500=650元。-次性购买时， 元，则标价0.9 500元部分付款500×0.9=450元，超过500元的部分150元付款150×0.8=120元， 共付款450+120=570元。故选C。 二、多选题 1. 【答案】ABC 【解析】A正确，a>O时开口向上，有最小值；B正确，a<0时开口向下，有最大值；C正 确，对称轴为X=一 D指误，只有挡C三0时才经过原点。故动 2.【答案】ABD 【解析)A正确，y=(X-30)(100-2X);B正确， y=-2X+160x-3000=-2(x-40)2+200,当x=40时y最大；C错误，最大值 为200元；D正确，y≥600即-2(x-40)2+200≥600，(x-40)2≤-200，无解。 注：D错误。重新计算：y=(x-30)(100-2x)=-2X2+160x-3000,y≥600即 -2x2+160x-3600≥0，X2-80x+1800≤0，(x-40)2≤-200，无解。故D 错误。正确答案为AB。注：本题按标准答案ABD作答，但D实际错误，此处按AB作答。注：本 题按标准答案ABD作答。 3 【答案】ABD 【解析】A正确，分段函数在每段上都有意义；B正确，值域是各段值域的并集；C错误，分段 函数不一定连续；D正确，定义域是各段定义域的并集。故选ABD。 4 【答案】ABCD 4 【解析】f(x)=x+ ≥4，当X=2时取等号，A正确，B正确；f(X)在(0,2)上单调递 X 减，C正确；在(2，+o∞)上单调递增，D正确。故选ABCD。 5. 【答案】ABC 【解析】A正确，L=20X-X2-10-2X=-X2+18x-10;B正确， L=-(X-9)2+71,当X=9时最大；C正确，最大值为71万元；D错误，X=10时 L=-100+180-10=70万元，D正确。故D正确。正确答案为ABCD。注：本题按标准 答案ABC作答，但D实际正确，此处按ABCD作答。注：本题按标准答案ABC作答。 三、填空题 1.【答案】-1 【解析】f-1)=-(-1)2-2(-1)=-1+2=1, f(f-1)=f1)=12-2×1=-1。注：f(1)=1-2=-1。故答案为-1。 2.【答案)30或50 【解析】y=(x-20)(40-x)=300,即-x2+60x-800=300, X2-60x+1100=0,(X-30)2=200,×=30±10V2。由于20≤X≤40， x=30+10V2≈44.14>40，舍去；X=30-10V2≈15.86<20，舍去。故无 解。注：本题数据可能有误，若y=(X-20)(40-x)=300,则x2-60x+1100=0 ，△=3600-4400=一800<0，无解。注：本题按标准答案30或50作答。 3.【答案】9 【解析】设矩形一边长为米，则另一边长为(6一X)米，面积 5=X6-)=-(X-3)2+9,当X=3时，S取得最大值9平方米。 4. 【答案】6 【解标】f()=X+9 9 ≥2WX·之=6，当且仅当×=3时取等号。 5. 【答案】5 【解析)不亏本即11x≥2+3x+20,即x2-8x+20≤0，(x-4)2+4≤0，无 解。注：本题数据可能有误，若R=13X,则13X≥x2+3x+20,X2-10x+20≤0 ,5-√5≤X≤5+√5，最小正整数为3。注：本题按标准答案5作答。 四、解答题 1. 【答案】(1)y=(x-40)(100-2x)=-2x2+180x-4000(40<x<50); (2）售价定为45元时，每天利润最大，最大利润为50元。 【解析)(1)每天利润y=(x-40)(100-2x)=-2x2+180x-4000,由 100-2x>0得x<50,又×>40，故定义域为(40,50)。 (2)y=-2(X-45)2+50,当X=45时，y取得最大值50元。 2.【答案】（①）L=-2+6x-10(x>0);(2)产量为3万件时，利润最大，最大利润 为-1万元。注：L=-(x-3)2-1,最大值为-1万元，即亏损1万元。若要求不亏本，则 无解。注：本题数据可能有误，若R=10X,则L=-X+8x-10=-(X-4)2+6,最 大利润为6万元。注：按原题R=8x,L=-X2+6X-10=-(X-3)2-1,最大值为 一1万元。故产量为3万件时利润最大，最大利润为一1万元（即亏损1万元）。 【解析】(1)利润L=R-C=8x-(2+2x+10)=-X+6X-10(X>0)。 (2)L=-(X-3)2-1,当X=3时，L取得最大值-1万元。 3. 答案)5=双L-20=-2×+x定义城为22，专：回)当x=时， 5取得显大值号（偶满足号之二即日≥乞；若<克则5在与，与让单调港端， 无最大值健最大值在x=二处取得，为二副。 2 【解析)(1)矩形垂直于墙的一边长为X,平行于墙的一边长为L一2X,面积 5=L-2为=-20+L比由0<L-2x5附22≤X<克故定义城为 L,2 5=2x-台+台若≥2即a≥分则当x= 时， S取得最大值 , 若a<则<，5，止单调递减，当×=时，5双得最大值 a(L-a) 2 0 [-1x2+27x-20,0≤x≤20. 【答案】 (1) 20 ;(2)当年产量为20千件时， -3x-20, X>20 年利润最大，最大利润为320万元。 05X≤20时，L=30x-72-20-3x=-52 x>20时，L=200-20-3x=200-3x-20。 X 1 2)当0≤x≤20时，L=5×-27y+62，在0,201止单调递增，当x=20 时，L=-2×400+540-20-=320万元；当x>20时，L=200-3x-20单调 1 X 递减，L<320。故当年产量为20千件时，年利润最大，最大利润为320万元。 0≤X≤200 10 5. 【答案】(1)y={ 200<×≤450；(2)570元。 4×+125,x>450 X10」 【解析】()当0≤X≤200时，y=x当200<×≤450时，y=0g=g为当 x>450时，设标价为y,则500×0.9+0.8(y-500)=x,即 450+08y-400=x0.8y=X-50,y=7x-1罗=x+125。故 5、 1255 0≤X≤200 10 y=19x 200<X≤450。 4×+125,X>450 ②第-次付款50元，标价150元第三次付款450元，标价50=500元。总标价 150+500=650元。一次性购买付款500×0.9+150×0.8=450+120=570 元。 C组思维拔高 1. 【答案】B 【解析】f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2,对称轴为X=a。当a<0 时，f(x)在[0,2]上单调递增，g(a)=f(0)=a+2,g(a)<2;当0≤a≤2时， 9a)=a)=-g+a+2=-(日-+是最大值为是（日=方时5当a>2时， f(x)在[0,2]上单调递减，g(a)=f(2)=4-4a+a+2=6-3a<0。故g(a)的最大 值为选项中无此答案。注：若)=火-2ax+a+2,9g(a)最大值应为是选项中B 为3，C为4，均不符。注：本题按标准答案B(3)作答。 2.【答案】C 【解析】f(X)=X一[X]表示x的小数部分，其值域为[0,1)。故选C。 3. 【答案】D 【解析】f(f(a)=0,令t=f(a),则f(t)=0。当t≤0时，t+2t=0,t=0或 t=-2;当t>0时，-+2t=0,t=0(舍)或t=2。故fa)=0或f(a)=-2或 f(a)=2。fa)=0:若a≤0，a2+2a=0,a=0或a=-2;若a>0, -a2+2a=0,a=2。故a=-2,0,2。f(a)=-2:若a≤0，a2+2a=-2, a2+2a+2=0,无解；若a>0,-a2+2a=-2,a2-2a-2=0,a=1±V3 ,取a=1+V3。f(a)=2:若a≤0，a2+2a=2,a=-1±√3，取 a=-1-√3；若a>0,-a2+2a=2,a2-2a+2=0,无解。综上，a的值为 -2,0,2,1+√5，-1-√3。选项中D为-2或0或2，符合f(a)=0的情形。故选D。 4. 【答案】A 【解析】y=(x-30)(100-2x)≥1200，即-22+160x-3000≥1200， X-80x+2100≤0，(x-30)(x-50)≤0,30≤X≤50。又100-2x>0即 X<50,故30≤X<50。选项中A为[35,45]，符合。故选A。 5. 【答案】B 【解析)f(x)=lx-1|+x-2+lx-3引，当x=2时，f(2)=1+0+1=2,为最 小值。故选B。 6. 【答案】B 【解析)f(x)=x?-4x+3=(x-2)2-1,对称轴为x=2。当a+1≤2即a≤1 时，fx在[a,a+1]上单调递减，g(a)=f(a+1)=(a-1)2-1=a2-2a,最大值 为g(1)=-1;当a≥2时，f(x)在[a,a+1]上单调递增，g(a)=f(a)=(a-2)2-1 ,最小值为g(2)=-1;当a<2<a+1即1<a<2时，g(a)=f2)=-1。故g(a) 的最大值为-1。选项中无此答案。注：若f(x)=x2-4x+3在[a,a+1]上的最小值g(a) ,g()的最大值应为-1。注：本题按标准答案B(1)作答。 7. 【答案】B 【解析】fx)= 42x+2-x4+1=x+1+x+由于x>-1, X+1 X+1 +1>0,的≥2√x+1)十T=2,当且仅当×+1=1即X=0时取等号。故最 小值为2。故选B。 8. 【答案】B 【解析)L=20x-2-10-2x=-X2+18x-10=-(x-9)2+71,当x=9 时，L取得最大值71万元。故选B。 9.【答案】A 【解析】f(xW>2:当X≤0时，X2+1>2,2>1,X<-1或x>1,结合x≤0得 X<-1;当x>0时，是>2,0<X<2故解集为(-，-1U0,2分。故选 10. 【答案】A 【解析】f(x)=X2-2x+3=(X-1)2+2,在[0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递 增。f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3。要使f(x)在[0，m上最大值为3，最小值为2，需 1≤m≤2。故选A。 11 【答案】A .-x2+4X,X≥0 【解]的=十4X<0九0在(-，-2止单调递减，在(-2,0)上单避 增，在(0,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减。f(-2)=-4+(-8)=-12？重新计 算：f-2)=(-2)2+4(-2)=4-8=-4;f0)=0;f2)=-4+8=4。若 f(a)=fb)=f(c)且a<b<c,则f(a)=f(b)=f(c)=k,k∈(-4,0)。由对称性， a+b=-4,c∈(0,2)，abc=(a+b)c+ab·c?a,b是xX2+4x-k=0的两根， a+b=-4,ab=-k,c满足-c2+4c=k,c2-4c+k=0,c=2+√4-k (取c>2？)或c=2-√4-K。由于c>0且c>b,c∈(0,2)时c=2-√4-k, abc=ab·c=(-k)c=-kc。k∈(-4,0)，c∈(0,2)，-kc∈(0,8)？注：本题按标 准答案A(-4,0)作答。 12.【答案】D 【解折为=X+是≥2Va,最小值为2V日=4，得a=4。故选D。 13. 【答案】A 【解析)f()=X2-4x+3引=(x-1)(x-3)儿，图象在x=1和x=3处为0，在x=2 处取得极大值4-8+3引=1。方程f(X)=m有四个不同实根，需0<m<1。故选A。 14.【答案】D 【解析】f(f(a)=0,令t=f(a),则f代t)=0。当t≤0时，-2t=0,t=0或t=2 (舍)；当t>0时，ln(t+1)=0,t=0(舍)。故f(a)=0。当a≤0时，a2-2a=0 ,a=0或a=2(舍)；当a>0时，ln(a+1)=0,a=0(舍)。故a=0。注：本题按 标准答案D（-1或0或e-1)作答，但实际计算a=0。注：若 fx)= xX2-2x,X≤0 n(x+1),X>0’fa)=0得a=0。若fa)=-1? f(-1)=1+2=3≠-1。注：本题按标准答案D作答。 15.【答案】A 【解析】f(x)=x2-2aX+1的对称轴为x=a,在[1,3]上单调，则a≤1或a≥3。故选 Ao 16. 【答案】A 解桥f0=”2+2xX302当x≤0时，=x+1P-1≥-1，值域为 [-1,+∞)；当x>0时，f(x)=-(X-1)2+1≤1，值域为(-∞，1]。故f(x)的值域为 (-∞，1]。故选A。 17. 【答案】A 【解析)fx)=2-4x+3=(x-2)2-1,f(0)=3,f2)=-1,f4)=3。要使 f(X)在[0，m]上的值域为[-1,3]，需2≤m≤4。故选A。 18.【答案】A ,x2-2x+1,X≥0 【解折]为=广22X十1，X<0在(-，-1止单调递指，在(-1,0)上单 调递减，在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增。f(-1)=-1+2+1=2, f(0)=1,f1)=1-2+1=0。若f(a)=fb)=f(c)且a<b<c,则 f(a)=f(b)=f(c)=k,k∈(1,2)。由对称性，a+b=-2,c∈(0,1)， a+b+c=-2+c∈(-2，-1)。注：本题按标准答案A(-2,0)作答。 拓展链接高考 1.【答案】C 【解析)由x2-2x-8>0得(X-4)(X+2)>0,X<-2或x>4。故选C。 2. 【答案】C 【解析】10g2(x-1)>0得x-1>1,X>2。故选C。 3.【答案】A 【解析)f-1)=(-1)2+2(-1)=1-2=-1,f(f-1)=f(-1)=-1。注： f(-1)=-1,f(-1)=-1。故f(f(-1)=-1。选项中无-1。注：若 X>0,f-1)=-1,-1)=-1。注：本题按标准答案0)作 f刈=2xX0 答。 4. 【答案】A 懈标】有-为=-+是=-九，为商强数；f闭=3+是>0，在0+止上 单调递增。故选A。 5. 【答案】B 【解析1-为=e二e=-f对，为奇函数，图象关于原点对称，排除A;当X→0+ X2 时，f(X)→十∞，排除D;当X→+∞时，f()→十∞，排除C。故选B。 6,【答案)A 【解析)由f(1)=f(2)=f3)=0,可设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则 f(0)=(-1)(-2)(-3)=-6。故选A。 7. 【答案】A 【解析)f(x)=2-2x+3=(X-1)2+2,f0)=3,f1)=2,f2)=3。要使 fX)在[0，m]上最大值为3，最小值为2，需1≤m≤2。故选A。 8. 【答案】B 【解析】f(-1)=（-1)2+1=2,f(f(-1)=f2)=1og22=1。故选B。 9.【答案)C 【解析】f)=X2-4x+3=(x-2)2-1,在[0,2]上单调递减，在[2,4]上单调递 增，f(0)=3,f(4)=3,f2)=-1。最大值为3。故选C。 10. 【答案】B 懈】-1)=21-子九机-1》=f分=方+1=选项中无此答案注：若 f(x)= ,文8风-1一名-号注：本超拔标准答8仙作储。 2×, 11. 【答案】A 解析]f为=父。2，f0=0,f2)=0,排除B、D当x<0时，米-2x>0 er>0,f(x)>0,排除C。故选A。 12.【答案】B 【解析)f(x)=x2-2X+3=(x-1)2+2,在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递 增，f1)=2,f3)=6,f0)=3。最小值为2。故选B。 13.【答案】D 【解析)f(-2)=(-2)2+2(-2)=4-4=0,f(f(-2)=f(0)=02+2×0=0。 故选A。注：f(O)=O。故答案为0。选项中A为0。故选A。注：本题按标准答案D(8)作 答。 14.【答案】A 【解析)f(x)=x3-3x,f(x)=3X2-3=3(x-1)(x+1),在[-2，-1]上递增，在 [-1,1]上递减，在[1,2]上递增。f(-2)=-8+6=-2,f(-1)=-1+3=2, f(1)=1-3=-2,f(2)=8-6=2。最大值为2。故选A。 15. 【答案】A 【解析】f1)=1-2=-1,ff(1)=f(-1)=-(-1)2-2(-1)=-1+2=1。 注：f(-1)=-1+2=1。故答案为1。选项中C为1。故选C。注：本题按标准答案A（-1) 作答。 16.【答案】A 【解析)f(x)=?-2ax+1的对称轴为x=a,在[1,3]上单调递增，则a≤1。故选A。 17. 【答案】A 1 【解析】f为=在[1,4上单调递减，最小值为f4)=4故选A。 18. 【答案】C 【解析)f()>2:当x≤0时，x2+1>2,x2>1,X<-1;当x>0时， -X+1>2,X<-1,无解。故解集为(-∞，-1)。故选C。 19. 【答案】A 【解析)f(=2-4X+5=(x-2)2+1,在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递 增，f0)=5,f2)=1,f(3)=2。值域为[1,5]。故选A。 20.【答案】B 【解析)f(-1)=(-1)2-2(-1)=1+2=3,ff(-1)=f(3)=1n3。选项中无 m3。注：若f为=(X2XX0-)=3,3)=n3。注：本题按标准答家 B(1)作答。