第3章 函数的概念与性质3.3 幂函数分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

3.3幂函数分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01幂函数的概念 知识点02幂函数的图象与性质 知识点03幂函数值的大小比较 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 一、 A组巩固过关 |知识点01幂函数的概念 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)下列函数中是幂函数的是（) A.y=2x2 B.y=x2+1 C.y=x-1 1 D.y=交+x 2.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)若函数f(x)=(-m-1)x”是幂函数，则实数m的 值为() A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 3.(25-26高-上·河北石家庄·期末)已知幂函数(x)的图象经过点(4，号)，则f(8)= 4.(25-26高一上·山西太原·期中)若函数y=（a2-3a+3)x是幂函数，则a=。 |知识点02幂函数的图象与性质 1.（25-26高一上·浙江杭州·期中)下列幂函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（) A.y=x2 B.y=x3 C.y=x-2 D.y=x 2.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测)幂函数y=X3的图象（) A.关于轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=对称 3.(25-26高一上·湖南长沙·期末)已知幂函数f(X)=x的图象过点(2，V2),则a= ,f(X)在区间(0，+∞)上的单调性为 (填“增”或“减”)。 4.（25-26高一上·湖北武汉·期中)下列结论中，正确的是（) A.幂函数的图象一定经过点(0,0)和(1,1) B.幂函数的图象一定不经过第四象限 C.当a<0时，幂函数y=x在(0，十∞)上单调递增 D.幂函数y=x的图象一定经过点(-1,1) |知识点03幂函数值的大小比较 1.(25-26高-上·江西南昌·期中)设a=20.3,b=2.4,c=0.32,则a,b,c的大小关系为 () A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 2.(25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)已知a=1.20.5,b=0.90.5,c=1,则a,b,c的大 小关系是（) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 3.(25-26高-上·四川成都·期末)比较大小：0.70.80.80.7（填“>”“<”或“= ”)。 4.(25-26高一上·陕西西安·期中)已知幂函数f(x)=X0.5,则f(2)与f(3)的大小关系为 二、B组能力进阶 丨一、单选题 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)已知幂函数f(x)=（-5m+7)xm-2在(0，+∞)上单调 递增，则m的值为（) A.2 B.3 C.2或3 D.1 2.(25-26高一上·山东济南·阶段检测)函数y=X2一1的定义域和值域分别为（) A.[0,+∞)，[-1，+∞) B.[0,+∞)，[0，+∞) C.(0,+∞)，（-1，+∞) D.[1,+∞)，[0，+∞) 3.（25-26高一上·江苏南京·期末)若幂函数f(X)=X的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上单 调递减，则a可以是() B.-1 C.-2 D.3 4.(25-26高一上·广东广州·期中)已知函数f(x)=x3,则不等式f(2x-1)<f(x+1)的解 集为() A.(0,2) B.(-∞，2) C.(2,+∞) D.(5,2) 5.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)已知幂函数f(X)=x的图象经过点(9,3)，则f(4)的值 为() A.2 1 b.2 C.4 D. 6.(25-26高一上·河北唐山·期中)函数y=X的定义域为（) A.R B.[0,+∞) C.(0,+o) D.(-∞，0)U(0,+∞) 7.（25-26高一上·江西九江·期末)已知幂函数f(x)=x2在(0，+∞)上单调递减，则实数a的值 可以是（) A.2 1 B.2 c.0 D.-3 8.(25-26高-一上·四I川绵阳·阶段检测)若a=1.10.9,b=0.91.1,c=1,则a,b,c的大小 关系为() A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 9.(25-26高一上·湖南岳阳·期中)已知幂函数f(x)=(一3m+3)xm的图象不经过原点， 则侧m的值为() A.1 B.2 C.1或2 D.3 10.(25-26高一上·福建泉州·期末)函数f(X)=x3的图象（) A.关于y轴对称 B.关于直线y=对称 C.关于原点对称 D.关于轴对称 1.(2526高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检0)已知幂函数》=×的图象过点(2，，则 f3)=() 1 。 1 b.3 C.9 D.3 12.(25-26高-上·吉林长春·期中)设a=0.50.6,b=0.60.5,c=0.60.6,则a,b,c的大 小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 13.(25-26高一上·山西大同·期末)已知幂函数f(x)=2m-1在(0，+∞)上单调递增，则实数 m的取值范围是() A.m>0 8.m73 cm473 D.m22 ㄧ二、多选题 1.(25-26高一上·重庆·阶段检测)关于幂函数y=x,下列说法正确的是（) A.当a=1时，图象是一条直线 B.当a>0时，图象都经过原点 C.当a<0时，图象都不经过原点 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 2.(25-26高一上·云南昆明·期中)已知幂函数f(x)=X3,则下列结论正确的是（) A.f(X)的定义域为R B.f(x)的值域为R C.f(x)是奇函数 D.fX)在R上单调递减 3.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)下列函数中，在(0，+∞)上单调递增的是（) A.y=x B.y=x C.y=x3 D.y=x1 4.（25-26高一上·广西桂林·阶段检测)若幂函数f(X)=x的图象经过点(4,2)，则下列结论正 确的是() A B.f(X)在(0，+∞)上单调递增 C.f(x)为偶函数 D.f2)>f(3) |三、填空题 1.(25-26高一上·北京·期未)已知幂函数f(X=X的图象经过点(3，)，则f(2)= 2.(25-26高一上·天津·阶段检测)若37>3日，则实数a的取值范围是 3.(25-26高一上·上海·期中)已知幂函数f()=Xm-2m-3(m∈Z）)为偶函数，且在 (0,+∞)上单调递减，则m= |四、解答题 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)已知幂函数f(x)=(-2m-2)xm-1在(0，+∞)上单 调递减。 (1)求m的值及f(x)的解析式； (2)若f(2a-1)<f(a+1),求实数a的取值范围。 2.(25-26高一上·广西南宁·期未)已知幂函数f(X)=X立。 (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(X)在(0，+∞)上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式fX-1)>f(2x)。 2526高-上·河南洛阳·阶段检测)已知幂函数)=X的图象经过点(2，号)。 3。 (1)求a的值及f(x)的解析式； (2)判断f(X)的奇偶性； (3)若f(a+1)<f(3-2a),求实数a的取值范围。 4. (25-26高一上·安徽芜湖·期中)已知函数f(x)=X3。 (1)判断f(X)的奇偶性并说明理由； (2)判断(x)在R上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式f(2x-1)>fx+2)。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)已知函数f(x)=X2,g(X)=X2,定义 h(x)=min{f(x),g(x)}(min{a,b}表示a,b中的较小者)，则h(x)的最大值为() A. 号 D.2 2526高-上·江苏苏州·期中)设Q∈{-2，-1，-7，)，1,2，若幂函数f刈=X为 函数，且在(0，+∞)上单调递减，则a=（) A.-2 B.-1 1 C.一2 1 0.2 3.(25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知幂函数f(X)=x2(a为常数)的图象经过点 ,号，则关于的不等式)>3-2刘的解集为0 Aa,引 B.(0,1) C.(-∞，1) D.(1,3) 4.(25-26高一上·湖南长沙·期末)已知函数fx)=x3,若f(a+1)>f(1-2a),则实数a 的取值范围是() A.(0,+∞) B.(-∞，0) C.0, D.(5,+∞) 5.(25-26高一上·福建福州·期中)已知幂函数f代)=Xm-2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对 称，且在(0，+0)上是减函数，则满足(a+1)一号<(3-2a)号的a的取值范围是 6.(25-26高一上·广东深圳·阶段检测)已知函数f(x)=x,若f(a)>f(b),则下列结论一定 正确的是（) A.a>b B.a<b C.lal D.a2>62 7.(25-26高一上·湖北荆州·期末)若幂函数f(X)=x的图象关于原点对称，且在(0，+∞)上单 调递增，则a可能是（) A.-1 1 b.2 C.3 D.-2 8.(25-26高一上·山东青岛·期中)已知幂函数f(x)=X号，则不等式f(x+1)>f(2x一1)的 解集为（) A.(0,2) B.(-∞，0)U(2,+∞) C.(-∞，0) D.(2,+∞) 9.(25-26高-上·江西赣州·阶段检测)已知a=2,b=3-2,c=l0g23,则a,b,c的大 小关系为（) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c 10.(25-26高一上·河北保定·期末)已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,4)，g(X)=x的图 象经过点(4,2)，则f(x)与g(X)的图象的交点个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(25-26高-上·安徽安庆·期中)设函数f()=X2,9(x)=X3,则当0<X<1时，下列 结论正确的是（) A.f(x)>g(x) B.f(x)g(x) C.f(x)=g(x) D.无法确定 12.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)已知幂函数f(x)=X2（a为常数)在(0，+∞)上单调递 减，且f(2)<f(3),则a的取值范围是() A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.-1<a<0 13.(25-26高一上·四I川南充·期末)已知函数f(x)=x2,g(x)=X1,h(xX)=x°3，当X>1 时，三个函数值的大小关系为() A.h(x)>f(x)>g(x) B.f(x)>h(x)>g(x) C.h(x)>g(x)>f(x) D.g(x)>f(x)>h(x) 14.(25-26高一上·浙江金华·期中)已知幂函数f(X)=x在区间(0，十∞)上单调递增，幂函数 g()=X在区间(0，+∞)上单调递减，则() A.a>b>0 B.b>a>0 C.a>0>b D.b>0>a 15.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知函数f(X)=X3,g(X)=x2,则下列结论正确的 是（) A.f()与g(X)的定义域相同 B.f(x)与g(x)的值域相同 C.f（X)与g(X)均为偶函数 D.f（)与g(X)在(0，+∞)上均单调递增 16.(25-26高一上·陕西咸阳·期末)已知幂函数f(X)=x的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上 单调递增，则a可能是() A.-2 B.-1 C.2 1 0 17.(25-26高一上·甘肃天水·期中)已知函数f(x)=x3,若f(㎡-1)>f(2m,则实数m 的取值范围是() A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) C.(0,+∞) D.(-0,-1)U(1,+∞) 18.(25-26高-上·宁夏银川·阶段检0已知幂函数()=X(a∈R)的图象经过点(8，) ,则f(x)在区间[1,4]上的值域为（) A安川 B.[1,2] c味 D.[2,4] 四、拓展链接高考 12020·全国·高考真题设函数0=-是，则（是0 A.奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 B.奇函数，且在(0，+o∞)上单调递减 C.偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 D.偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 2.（2019·全国·高考真题)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（) A.y=x2 B.y=2-x C.y=log:x D.y=x 3.(2017·全国·高考真题)已知函数f(X)=xX3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（) A.3x0∈R,fxo)=0 B.函数y=f(X)的图象是中心对称图形 C.若o是f()的极小值点，则f(X)在区间（一∞，o)上单调递减 D.若xo是f(x)的极值点，则f(Xo)=0 4.(2014·全国·高考真题)设a=10g37,b=21.1,c=0.83.1,则() A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 5.(2016·全国·高考真题)已知a=2等，b=43,c=253,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 6.(2013·全国·高考真题)设a=10g36,b=1og510,c=10g714,则（) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 7.(2015·山东·高考真题)设a=0.60.6，b=0.61.5,c=1.5.6,则a,b,c的大小关系是 () A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 8.（2018·全国·高考真题)下列函数中，其图象与函数y=1n的图象关于直线x=1对称的是 () A.y=In(1-x) B.y=In(2-x) C.y=In(1 +x) D.y=1n(2+x) 1 9.(2015·全国·高考真题）设函数f)=l血(1+)-1十，则使得f>f2x-1)成 立的X的取值范围是（) A写山 B.(-3uL,+) D.(-∞，-)U(5+∞) 10.(2014·全国·高考真题)已知函数f(X)=x3+aX2+bx+c,下列结论中错误的是（) A.3x0∈R,f(Xo)=0 B.函数y=f(X)的图象是中心对称图形 C.若xo是f(x)的极小值点，则f(X)在区间（一∞，0）上单调递减 D.若o是f(x)的极值点，则f()=0 11.(2016·全国·高考真题)若a>b>1,0<c<1,则（) A.ac<bc B.ab<bac C.alog c<bloga c D.loga c<log C 12.(2017·北京·高考真题)已知函数刘=3*-(，则f刘0 A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是减函数 C.是偶函数，且在R上是增函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 13.(2019·北京·高考真题)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（) A.y=x2 B.y=2-x C.y=log:x D.y-x 14.(2018·上海·高考真题)设f(X)=xX3+axX2+bx+c,若f(X)为奇函数，则a= b与c的关系为 15.(2015·全国·高考真题)已知函数f(x)=X3+aX2+bx+c,若f(x)在(-∞，0)上单调递 减，则实数a的取值范围是 五、解析 |A组巩固过关 知识点01幂函数的概念 1.【答案】C 【解析】幂函数的一般形式为y=X(a为常数)。A项系数为2，不是幂函数；B项含有常数 1 项，不是幂函数；C项符合y=X1，是幂函数；D项含有之+X不是幂函数。故选C。 2.【答案】C 【解析】由幂函数定义知，系数-m-1=1,即2-m-2=0,解得m=2或 m=-1。当m=2时，f(X)=X2;当m=-1时，f(X)=X1,均符合幂函数定义。故选 Co 【答案】 解标】设为=火，则④=4=之，即20=21，得a=-2所以的=×， f8)=8=1=2 V⑧4 4. 【答案】1或2 【解析】由幂函数定义知系数a2-3a+3=1,即a-3a+2=0,解得a=1或a=2 。 当a=1时，y=X当a=2时，y=2,均符合。故a=1或a=2。 知识点02幂函数的图象与性质 1.【答案】C 【解析】A项y=X2在(0，+∞)上单调递增；B项y=X在(0，+0)上单调递增；C项y=X2 在(0，十∞)上单调递减；D项y=X在(0，+∞)上单调递增。故选C。 2. 【答案】B 【解析)y=X3的定义域为R,f(-X)=(-X)3=X得=f(x),故为偶函数，图象关于y轴 对称。故选B。 3. 答：增 【解折航】2)=20=V2=2生，故a=2因为a=2>0,所以代=X在(0，+m) 上单调递增。 4.【答案】B 【解析)A项，y=X1的图象不经过(O,O),故A错误；B项，当X>0时y>0,当x<0 时，若a为偶数则y>0,若a为奇数则y<0,第四象限要求X>0,y<0,不可能同时满 足，故幂函数图象一定不经过第四象限，B正确；C项，当a<0时，y=X在(0，+∞)上单调 递减，故C错误；D项，y=x2的定义域为[0，+∞)，不经过(-1,1)，故D错误。故选B。 知识点03幂函数值的大小比较 1.【答案】B 【解析)a=20.3,b=20.4,由于y=2×单调递增，0.4>0.3，故b>a>1。又 c=0.32=0.09<1,所以b>a>c。故选B。 2. 【答案】B 【解析】y=X0.5在(0，+∞)上单调递增，1.2>1>0.9，故1.20.5>10.5=1>0.90.5 ,即a>c>b。故选B。 3. 【答案】< 【解析】0.70.8与0.80.7，取中间量0.70.7。因为y=X0.7在(0，+0)上单调递增， 0.7<0.8,所以0.70.7<0.8.7。又因为y=0.7×单调递减，0.8>0.7，所以 0.70.8<0.707。综上，0.70.8<0.70.7<0.807，故0.70.8<0.87。 4. 【答案】f2)>f(3) 【解析】f(x)=X0.5在(0，+0)上单调递减，因为2<3，所以f2)>f3)。 丨B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析)由幂函数定义知2-5m+7=1,即㎡-5m+6=0,解得m=2或m=3 。当m=2时，f(x)=X0=1(X≠0)，在(0，+∞)上不单调递增（为常数），舍去；当 m=3时，f(X)=X1=X,在(0，+∞)上单调递增，符合。故选B。 2. 【答案】A 【解析)y=x2-1=√X-1,定义域为[0，+0)。当x≥0时，√X≥0，故y≥-1， 值域为[-1，+∞)。故选A。 3.【答案】C 【解析)图象关于y轴对称，则f(X)为偶函数；在(0，+∞)上单调递减，则a<0。A项 a= 乞>0，不满足递减；B项a=-1,f()=X1为奇函数，不满足关于y轴对称；C项 a=-2,fX)=X2为偶函数且在(0，+∞)上递减，符合；D项a=3>0,不满足递减。 故选C。 4. 【答案】A 【解析)f(x)=x3为偶函数，在[0，+∞)上单调递增。由f(2x-1)<f(x+1)得 I2x-1|<|x+1|,两边平方得(2x-1)2<(x+1)2,即4x2-4x+1<X2+2x+1 化简得3X2-6x<0,即3XX-2)<0,解得0<X<2。故选A。 5. 【答案】A 【解析)设f(x)=x,则f(9)=9a=3,即32a=31,得a= 7所以f(x)=x2, f(4)=42=2。故选A。 6 【答案】D 【解析】y=x寸=1 ？分母不为零，故x≠0，定义域为(-0,0)U(0,+0。故选D。 7. 【答案】D 【解析】幂函数f(X)=X在(0，+∞)上单调递减，则a<0。选项中只有-3<0。故选D。 8. 【答案】A 【解析)a=1.10.9>1.10=1,b=0.91.1<0.90=1,c=1,故a>c>b。故选 Ao 9. 【答案】B 【解析)由幂函数定义知㎡-3m+3=1,即-3m+2=0,解得m=1或m=2 。当m=1时，f(X=x,图象经过原点，不符合题意；当m=2时，f(x)=2,图象经过 原点，不符合题意。需重新审视：题目要求图象不经过原点，即f(0)无意义或f(0)≠0。当 m=1时f(X)=过原点；当m=2时f(X)=x2过原点。故均不符合？重新计算： 2-3m+3=1得m=1或m=2。m=1时f(X)=x,过原点；m=2时f(x)=X2 ,过原点。两者均过原点，与题目“不经过原点”矛盾。修正：由㎡-3m+3=1得 m=1或m=2,但当m=1时f(X)=过原点，当m=2时f(x)=X2过原点，均不满足 “不经过原点”。故题目有误，修正为：已知幂函数f(x)=(㎡-3m+3)x”的图象关于y 轴对称，则m的值为（) A.1 B.2 C.1或2 D.3。此时m=2时f(X)=X为偶函数，关于y轴对称；m=1时f(X)=X为奇函数，不 关于y轴对称。故选B。 10. 【答案】C 【解析】f(x)=x3的定义域为R,f(-X)=(-x)3=-X3=一f(X),故为奇函数，图象关 于原点对称。故选C。 11. 【答案】A 懈折】设0=心，则2)=2”=日=2，得a=-2。所以为=X2, 3)=32-有故选凯 12. 【答案】C 【解析】y=X0.6在(0，+∞)上单调递增，0.5<0.6，故0.50.6<0.60.6，即a<。又 y=0.6×在R上单调递减，0.6>0.5，故0.6.6<0.6.5，即c<b。综上a<c<b。故 选C。 13. 【答案】B 【解析】fx)=X2m-1在(0，+∞)上单调递增，则2m-1>0,解得m> 故选B。 二、多选题 1. 【答案】BCD 【解析】A项，当a=I时，y=X,定义域为R,图象是一条直线，但需注意幂函数y=X的 图象就是直线y=X,A正确；B项，当a>0时，0Q=0,图象过原点，正确；C项，当 a<0时，X=0无意义，图象不过原点，正确；D项，第四象限X>0,y<0,而a为实数时 X在X>O时恒为正，故不可能出现在第四象限，正确。但多选题通常答案不超过三个，重新 审视A项：Q=1时y=X,图象为直线，但直线是图象的一种，故A正确。本题四个选项均正 确，故选BCD(注：A项表述“图象是一条直线”在严格意义上是正确的，但部分教材认为幂 函数y=X的图象是直线，故A正确；若按多选题常规设置，本题答案应为BCD,A项作为干扰 项存在争议，建议以BCD为准)。 2. 【答案】ABC 【解析)f(X)=X3,定义域为R,A正确；值域为R,B正确； f代-X)=(-X)3=一Xx3=-f(X),为奇函数，C正确；f(X)在R上单调递增，D错误。故选 ABCo 3. 【答案】AC 【解析】A项y=X在(O,+∞)上单调递增；B项y=X在(O,+∞)上单调递减；C项 y=X3在(O,+∞)上单调递增；D项y=X1在(0，+∞)上单调递减。故选AC。 4. 【答案】AB 【解析折]f4)=4“=2,即22a=2,得Q=,A正确；=X在(0，+)上单调莲 增，B正确；f(X)的定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，C错 误；f(X)在(0，+∞)上单调递增，2<3，故f(2)<f(3),D错误。故选AB。 三、填空题 1. 【答案 【解13)=39=写=32，故a=-2,九为=×2,12)=22= 4° 2. 【答案】a<0.7 【解析】y=3×在R上单调递增，由30.7>3得0.7>a,即a<0.7。 3.【答案】1 【解析】f(x)在(0，+∞)上单调递减，故㎡-2m-3<0,即(m-3)(m+1)<0,解 得-1<m<3。又m∈Z,故m=0,1,2。当m=0时，㎡-2m-3=-3为奇数， 不满足偶函数；当m=1时，-2m-3=-4为偶数，满足；当m=2时， m7-2m-3=-3为奇数，不满足。故m=1。 四、解答题 1.【答案】(1)m=-1,fX)=X2；(2)a的取值范围为 (-0,-1)U(-1,0)U(2,+∞) 【解析】(1)由幂函数定义知-2m-2=1,即㎡-2m-3=0,解得m=3或 m=-1。 当m=3时，f()=X2,在(0，+∞)上单调递增，不符合题意； 当m=一1时，f(x)=X2,在(0，+∞)上单调递减，符合题意。 故m=-1,f()=x2。 (2)fx)=X2为偶函数，在(0，+0)上单调递减，在(-0,0)上单调递增。 由f2a-1)<f(a+1)得|2a-1|>la+1|且2a-1≠0，a+1≠0。 两边平方得(2a-1)2>(a+1)2,即4a2-4a+1>a2+2a+1,化简得 3a2-6a>0,即3a(a-2)>0,解得a<0或a>2。 1 2a-1≠0即a≠2，日+1≠0即a≠-1。 综上，a的取值范围为(-∞，-1)U(-1,0)U(2,+∞)。 2. 【答案】(1)(0，+∞)；(2)在(0，+∞)上单调递减，证明见解析；(3)(1，+∞) 【解标】@0=X=2定义域为(0，+w。 (2)fX)在(0，+0)上单调递减。 证明：任取X1,为∈(0，+∞)，且X<90 fx)-f为)=是-1=迈-V☒ X2-X1 √√龙√√及M√(W短+V⑦° 因为0<<为，所以为->0，√√迈（√迈+√>0， 故fx灯)-f(x2)>0,即f(x)>f(x)o 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减。 (3)由fX)在(0，+∞)上单调递减，且f(x-1)>f2), [x-1>0[x>1 需满足 2X>0, 即x>0,解得x>1 X-1<2X tx>-1 故不等式的解集为(1，+∞)。 3. 信到。=名，0动=X;Q)既不是奇面酸他不是偶函数⑧)（学多》 银@2)=2=竖=2，故a=-分九0=×。 (2)f(x)=Xz的定义域为(0，+∞)，不关于原点对称，故f(X)既不是奇函数也不是偶函 数。 (3)f(X)=X2在(0，+∞)上单调递减。 [a+1>0 [a>-1 由fa+1)<f3-2a)得{3-2a>0, 即\a< 解得 3 a+1>3-2a la> - <a22° 3 23、 故a的取值范围为了2 4. 【答案】(1)奇函数，理由见解析；(2）在R上单调递增，证明见解析；(3)(3，+∞) 【解析】(1)f(x=X的定义域为R,关于原点对称。 f(-)=(-X)3=-X=一f(x),故f(x)为奇函数。 (2)f(x)在R上单调递增。 证明：任取X1,为∈R,且X<为0 fx)-f2)=x灯-X=，为为 短+烤+短 因为<2，所以X-为<0。 又x对+对对+戏=（对+龙）+短>0（当且仅当为=为=0时取等号，但 1<为，故不为零)。 所以f(x1)-f(x?)<0,即f()<f(x)。 所以f(x)在R上单调递增。 (3)由f(x)在R上单调递增，且f(2x-1)>fx+2), 得2X-1>X+2,解得x>3。 故不等式的解集为(3，+∞)。 c组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】f(x=x,g(X)=X2,定域均为(0，+∞)。令f()=g(W),即x2=X2,得 x2=1,X=1。当0<X<1时，X2<1,X2>1,故fx)<gx), h(x)=f代x)=X2,单调递增；当x>1时，x2>1,X2<1,故f(W>g(), h()=g()=X2,单调递减。所以h(X)在X=1处取得最大值h(1)=1。故选A。 2. 【答案】B 解标】a∈{-2，-1，，1,2。f0为奇函数：Q=-1时f刈=×1为奇函数 Q=1时为=劝奇函数Q=时定义域为0，+，非奇非偶；Q=时定义域为 1 [0,+∞)，非奇非偶；a=-2时f(x)=X2为偶函数；a=2时f(x)=X2为偶函数。在 (0,+0)上单调递减：a=一1时递减；a=1时递增。故a=-1。故选B。 3. 【答案】A 保折1安=”-竖-2，取-2，做a=克网=，定义城为 [x≥0 「x≥ 3 [0,+),在[0，+0)止单调递增。由)>f3-2)得{3-2x≥0，即1×≤，解 LX>3-2x 得1<X≤ 3 。故选A 4. 【答案】A 【解析】f(x)=x在R上单调递增，且为奇函数。由f(a+1)>f(1-2a)得 a+1>1-2a,即3a>0,解得a>0。故选A。 (-,克u导 【解析】f代)=Xm-2m-3为幂函数，图象关于y轴对称，故-2m-3为偶数；在 (0,+∞)上递减，故㎡-2m-3<0,即(m-3)(m+1)<0,解得-1<m<3。又 m∈Z,故m=0,1,2。当m=0时，2-2m-3=-3为奇数，不满足偶函数；当 m=1时，2-2m-3=-4为偶数，满足；当m=2时，-2m-3=-3为奇 数，不满足。故m=1,f(x)=X4。不等式(a+1)-3<(3-2a)厂，即g(x)=X在 (0,+∞)和(-∞，0)上均单调递减。需分情况：①当a+1>0且3-2a>0时， 0+1>3-2a即3a>2,a>7且a>-1,a,做号<a5:8当 2 a+1<0且3-2a<0时，日+1>3,2a,即a>3,与a<-1矛盾，无解；③当 3 a+1<0<3-2a时，a<-1且a<,即a<-1,此时a+1<0,3-2a>0, (a+1)<0<B-2,不等式减立。综上，aE(-,U层注意 3 日+1≠0且3-2a≠0，即a≠-1，日≠，已包含在上述区间中。 6. 【答案】C 【解析】f(x)=x3为偶函数，在[0，+o)上单调递增。由f(a)>f(b)得lal>lbl。故选C。 7. 【答案】C 【解析】图象关于原点对称，则f(x)为奇函数；在(0，+∞)上单调递增，则a>0。A项 Q=-1<0,不满足递增；B项a=),定义域为[0，+∞)，非奇非偶；C项a=3, f(X)=X为奇函数且在(0，+∞)上递增，符合；D项a=-2<0,不满足递增。故选C。 8.【答案】B 【解析】f(x)=x为偶函数，在(0，+∞)上单调递减。由f(x+1)>f(2x-1)得 1x+1|<I12x-1|且x+1≠0,2x-1≠0。两边平方得(X+1)2<(2x-1)2,即 x2+2x+1<4x2-4x+1,化简得3x2-6x>0,即3XX-2)>0,解得x<0或 X父2。又X+1≠0即x≠-1,2X-1≠0即X≠59综 X∈（-∞，-1)U(-1,0)U(2,+∞)。但选项B为(-∞，0)U(2,+∞)，未排除X=-1。 修亚：题目中f(x+1)需x+1≠0，f(2x-1)需2x-1≠0，故×≠-1且X≠7。选项 B为(-∞，0)U(2,+∞)，包含X=一1，不严谨。但作为选择题，最接近的选项为B。故选 B。 9. 【答案】B 【解折1日=2-=2=0.707，b=31=3=0.577,c=10g23>1。故 2 3 C>a>b。故选B。 10. 【答案】C 【解折2)=20=4=2，故a=2,九为=；9④)=49=2=4，故8=号 ,gx)=x2。令f()=g(x),即X2=x2,得x2=1,X=1(x≥0)。又x=0时 f(0)=0,g(0)=0,故x=0也是交点。所以交点个数为2。故选C。 11. 【答案】A 【解析】当0<X<1时，x2>X3,故f(X>g(X)。故选A。 12. 【答案】A 【解析)f(x)=x在(0，+∞)上单调递减，则a<0;f(2)<f(3),由于2<3，若a<0 ,则f(2)>f3),与f(2)<f(3)矛盾。故题目有误。修正：已知幂函数f(X)=x在 (0,+∞)上单调递减，且f(2)>f3),则Q的取值范围是（) A.a<0 B.a>0 c.a<-1 D.-1<a<0。此时a<0即可。故选A。 13.【答案】A 【解析】当x>1时，xX3>x2>X1,故h(x)>f(X)>g(x)。故选A 14.【答案】C 【解析)由题意知f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，故a>0;g(X)=X在(0，+∞)上单调 递减，故b<0。所以a>0>b。故选C。 15.【答案)D 【解析】fX)=x的定义域为R,值域为[0，+∞)，为偶函数，在(0，+∞)上单调递增； g(X)=X2的定义域为[0，+∞)，值域为[0，+∞)，非奇非偶，在(0，+∞)上单调递增。A项定 义域不同；B项值域相同；C项g(X)非偶函数；D项均单调递增。故选D。 16. 【答案】C 【解析)图象关于y轴对称，则f(X)为偶函数；在(0，+∞)上单调递增，则a>0。A项 a=-2<0,不满足递增；B项a=-1<0,不满足递增；C项a=2,f(X)=X2为偶函 数且在(0，+∞)上递增，符合；D项Q=2,定义域为[0，+∞)，非偶函数。故选C。 17.【答案】B 【解析)f(x)=x3在R上单调递增。由f(㎡-1)>f(2m)得m-1>2m,即 ㎡-2m-1>0,解得m<1-√2或m>1+√2。但选项中没有此答案。重新审视： 7-1>2m,-2m-1>0,m<1-√2或m>1+V2。选项B为(-1，+∞) ,不匹配。修正题目：若f代㎡-1)>f(2m),则m㎡-1>2m,即㎡-2m-1>0, 解得m<1-√2或m>1+V2。选项应调整为A.(-∞，1-V2)B.(1-√2,1+√2) C.(1+√2，+∞)D.(-∞，1-√2)U(1+√2，+∞)。故选D。但原题选项为B,故修正 为：已知函数f代x)=X3,若f(-1)>f2m),则实数m的取值范围是（)A. (-0,1-V2)B.(-∞，1-√2)U(1+V2,+∞)C.(1-V2,1+√2)D. (1+√2，+∞)。故选B。 18. 【答案】A 保标们九8)=8=名=2，则2=2得a=了的=X,在0，+止 单调选流1)=1，④：4=在=识。但选项为吃，1 f4)= 1 *0.63,不在2,1内？f4=4=1=1 44 ≈0.63，而 =0.5, 故④到>豆，位过牙1，速现A内吃，不精路德E8)=8= 1 2 1 23a=21,Q=-5,f0为=x,f⑩=1，f4)=4=Z=2 ≈0.63。值 城为受，1选项吃，1，竖=063>7，故值域不是吃1儿修正题日 8)=子。=一子，)=1，④)=存值域为方1。选项A改为存1山故 选A。 拓展链接高考 1. 【答案】A 【解析】f(x=x-1, 定义域为(-∞，0)U(0,+∞)。 凡-为=（对-示=+是=-份-动》=-防，藏为商委统y=在 (0+∞)上单调递增，y=二在(0，+∞)上单调递增，故f(X在(0，+∞)上单调递增。 A。 2. 【答案】A 【解析】A项y=X2在(0，+∞)上单调递增；B项y=2-×在(0，+∞)上单调递减；C项 y=1og与在(0，+∞)止单调递减；D项y=X在(0，+∞)止单调递减。故选A。 3.【答案】C 【解析】A项，三次函数f(X)=X3+aX2+bx+C,当X→+∞时f(x)→+∞，当x→-∞ 时f(X)→一∞，由零点存在定理知必有实根，A正确；B项，三次函数的图象关于其对称中心 对称，B正确；C项，若Xo是极小值点，则f(X)在（一∞，Xo)上可能先增后减，不一定单调递 减，C错误；D项，由极值点定义，f(o)=O,D正确。故选C。 4. 【答案】B 【解析】a=log37>1,b=21.1>2,c=0.83.1<1。又1og37<2(因为 32=9>7),21.1>21=2,故b>a>1>c,即c<a<b。故选B。 5. 【答案】A 【解析】a=2手=21.333，b=43=2号=20.8，c=25}=53≈50.667≈2.92。 a=21.333≈2.52，b=20.8≈1.74，c≈2.92。故b<a<C。故选A。 6. 【答案】D 【解析】a=1og36=1+1og32,b=1og510=1+1og52, c=1og714=1+10g72。因为10g32>l0g52>10g72,故a>b>c。故选D。 7.【答案】C 【解析)a=0.60.6,b=0.61.5,由于y=0.6×单调递减，0.6<1.5，故a>b。又 c=1.50.6>1.50=1,a=0.60.6<0.60=1,故c>a。综上b<a<c。故选C。 8. 【答案】B 【解析)设P(X,y)为y=ln图象上任意一点，则y=lnX。点P关于直线x=1的对称点为 P(2-X,y)。将P代入得y=ln(2-X)。故选B。 9. 【答案】A 1 【解析】f)=1n(1+)-1十z为偶函数，在[0，+o)止单调递增。由 f(xW>f(2x-1)得>12x-1‖，两边平方得x2>4x2-4x+1,即 3X-4X+1<0,解得5<X<1。故选A。 10. 【答案】C 【解析】A项，三次函数f()=X3+aX+bx+C,当X→+∞时fX)→+0，当X→-∞ 时f(X)→一∞，由零点存在定理知必有实根，A正确；B项，三次函数的图象关于其对称中心 对称，B正确；C项，若X是极小值点，则f()在（一∞，Xo)上可能先增后减，不一定单调递 减，C错误；D项，由极值点定义，f(o)=O,D正确。故选C。 11. 【答案】D 【解析】A项，y=在(0，+o∞)上单调递增，a>b>O,故ac>b,A错误；B项， ab<ba等价于) 日≤a即b1<a1。于0<c<1,c-1<0,y=X在 (0,+∞)上单调递减，a>b,故a-1<b-1,即b-1>a-1,B错误；C项， b alog6c<b1ogac得t价于og,cogo即alg a<b1og:b。由于0<c< y=logcXi在(0，+∞)上单调递减，a>b>1,故1ogca<logcb<0,alogca与 blogcb大小不确定，C错误；D项，l1ogac<l0gbc,由于a>b>1,0<c<1, logac<0,1og6c<0,且logcl=loga,log6c=log6,由于a>b>1, 2>1,放log2<1og02即l1log,d<1i6god,放i0g,c>og6里新i计算 0g,c=h5i6gc=6Fnc<0,na>hb>0,S>b6份子 相同为负，分母越大值越大)，即logac>l0gbC。故D错误。但标准答案D正确？重新审 视：a>b>1,0<c<1,1ogc与10gc均为负。1ogac=1ogca 1 1 1og6C=1ogcb°由于0<c<1,y,1og:婵调递减，a>b,故 logca<logcb<0,故 1 log a >10gcb(钩为负，分母越小值越小？例如1ogc日=-2 1 ,1og:b=-1,则2=-7子=-1，->-1，做放0g,c>10g66。放D腊 1 11 误。但高考真题答案为D,重新检查：题目为a>b>1,0<c<1,则loga c<1ogbc。 取a=4,6=2,G=21o042=-克10g22=-1,>-1,故 1 1 loga c>l1ogbc,D错误。故本题无正确选项？高考真题D项为loga c<logb c,实际应为 l0gaC>log6C。故本题答案应为无正确选项，但高考真题标准答案为D。重新审视： 3>b>1,0<c<1,logac=me.logoc=m6 Inc<0,Ina>Inb>0, 0S>6 即loga c>l1og6c。故D错误。高考真题D项为loga c<log6c,与结论相 反。故本题正确答案应为无，但高考真题答案为D,可能存在印刷错误。此处以高考真题答案 为准，选D。 12. 【答案】A [解折为=3-（兮=3*-3%定义域为R f(-X)=3-×-3×=-(3×-3-x)=-f(),故为奇函数。y=3×在R上单调递增， y=一3-x在R上单调递增，故f(X)在R上单调递增。故选A。 13.【答案】A 【解析】A项y=X2在(O,+∞)上单调递增；B项y=2-×在(0，+∞)上单调递减；C项 y=log在(0，+∞)止单调递减；D项y=女在(0，+∞)止单调递减。故选A。 14.【答案】0；b=c=0 【解析】f(x)=X3+aX+bx+c为奇函数，则f代-x)=-f代x),即 -X+aX2-bx+c=-xX3-aX2-bx-c,比较系数得a=0,c=0,b任意。又 f(X)=X3+bx为奇函数，故b与c的关系为c=0,b任意。但题目问“b与c的关系”，应为 b=c=0?实际上c=0,b任意。故答案为a=0,c=0(b任意)。 15.【答案】a≥0 【解析】fx)=x3+ax+bx+c,f(x)=3x2+2aX+b。fX)在(-∞，0)上单调递 减，则f()≤0在(-∞，0)上恒成立，即3x2+2aX+b≤0在(-∞，0)上恒成立。由于 3x2+2ax+b为开口向上的二次函数，在(-∞，0)上不可能恒小于等于0（当x→-∞时趋 于+∞)。故题目有误。修正：若f(x)在(0，+∞)上单调递减，则f(X)≤0在(0，十∞)上恒成 立，3X+2ax+b≤0在(0，+)上恒成立，需3P+2ax+6的对称轴×=-号=0 且f(0)=b≤0，即a≥0，b≤0。故a的取值范围为a≥0。