３.４函数的应用（一）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

３.４函数的应用（一）巩固练习 一、单项选择题：本大题共5小题，共25分。 1.已知超市内某商品的日销量单位：件与当日销售单价单位：元满足关系式，其中，为常数．当该商品的销售单价为元时，日销量为件．若该商品的进价为每件元，则超市内该商品的日利润最大为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率单位时间内心跳的次数与其自身体重满足的函数模型已知一只恒温动物兔子的体重为、脉搏率为次，若经测量一匹马的脉搏率为次，则这匹马的体重为(    ) A. B. C. D. 3.明市在一条线路总里程为公里市运行“招手即停”的公共汽车，票价元与乘坐里程公里之间的函数解析式是，某人下车时交了票价元，则他乘坐的里程可能是    公里 A. B. C. D. 4.规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 有一智能公司员工十月份工资、薪金所得元，则该员工十月份应缴纳个税为    元． A. B. C. D. 5.某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润万元与机器运转时间年数，的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。 6.从年月日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每血液中乙醇含量大于或等于，就是酒驾，属于违法行为而大于或等于则认定为醉驾，属于犯罪行为张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量单位：与酒后代谢时间单位：的数量关系满足则张师傅此次饮酒后(    ) A. 当代谢时间时，血液中的乙醇含量最低 B. 血液中的乙醇含量开始是代谢时间的增函数，然后是代谢时间的减函数 C. 若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为 D. 若执意驾车，饮酒后接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾 7.某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用单位：元与打车里程单位：的函数关系大致如图所示，则    ． A. 当打车里程为时，乘客选择甲方案更省钱　B. 当打车里程为时，乘客选择甲、乙方案均可 C. 打车里程在以上时，甲方案每千米增加的费用比乙方案每千米增加的多 D. 甲方案内含付费元，打车里程大于时每增加费用增加元 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 8.据市场调查，某超市的某种商品每月的销售量单位：百件与销售价格单位：元件满足关系式，其中已知该商品的成本为元件，则该超市每月销售该商品所获得的利润最少为          元 9.某地出租车日间段：：收费标准如表： 千米数 收费标准 元 元超过部分，不足按计算 以上 元超过部分，不足按计算 若某人在日间段乘坐出租车出行，乘车行驶路程为，则他应付的出租车费是           ． 四、解答题：本题共2小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题分某体育用品商场经营一批进价为元的运动服，经市场调查发现销售量件与销售单价元符合一次函数模型，且销售单价为元时，销量是件；当销售单价为元时，销量是件．写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；试求销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；在条件下，当销售单价为多少元时，商场能获得最大利润？并求出此时最大利润． 11.本小题分近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器百台，其总成本为万元，其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据以述统计规律，请完成下列问题：求利润函数的解析式利润销售收入总成本； 工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ ３.４函数的应用（一）巩固练习 答案和解析 1.【答案】 【解答】根据条件将，，代入，得，所以超市内该商品的日利润为，，所以当时，超市内该商品的日利润取得最大值为元．故选A． 2.【答案】 【解答】根据题意，当时，，则， 当时，则，故，故选D． 3.【答案】 4.【答案】 【解析】员工十月份工资为元，超过元的部分为元，不超过元的部分：税额为元；超过元至元的部分：对应金额为元，税额为元；超过元至元的部分：对应金额为元，税额为元；总税额为各段税额之和：元故选：． 5.【答案】 【解答】因为每台机器生产的产品可获得的总利润万元与机器运转时间年数，的关系为，所以年平均利 ，当且仅当时等号成立，故选D． 6.【答案】 【解析】函数，函数在上单减，在上单增，所以在上单增，在上单减，B正确，所以时，血液中乙醇含量最高为， A错误，酒驾血液中乙醇含量大于等于，醉驾血液中乙醇含量大于等于， 显然，时，其血液中乙醇含量最高为，将被认定为醉驾C错误，D正确故选BD． 7.【答案】 【解析】对于，当时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车里程为时，乘客选择甲方案更省钱，故A正确对于，当打车里程为时，甲、乙方案的费用均为元，故乘客选择甲、乙方案均可，故B正确对于，打车里程在以上时，甲方案每千米增加的费用为元，乙方案每千米增加的费用为元，故甲方案每千米增加的费用比乙方案每千米增加的多，故C正确对于，由题图可知，甲方案内含付费元，由对的分析知以上时，每千米增加的费用为元，故D错误．故选ABC． 8.【答案】 【解析】设该超市每月销售该商品所获得的利润为元，由已知得每件该商品的利润为元，每月的销售量为件，，当且仅当，即时取等号，该超市每月销售该商品所获得的利润最少为元． 9.【答案】元 【解答】因为乘车行驶路程为，所以，故前的收费是元，又超出的部分，不足按计算，则有，故应付的出租车费是元．故答案为：元． 10.【答案】解：由于销售量件与销售单价元符合一次函数模型，故设销售量件与销售单价元之间的函数关系式．依题意由，解得，． 所以． 销售量乘以每件利润得． 由得．故当时，利润取得最大值为．  11.【答案】解：由题意得，则，即； 当时，函数递减，即有，当时，函数，当时，有最大值， 综上可知，当工厂生产百台产品时，可使利润最大为万元．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $