3.3幂函数课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《3.3 幂函数》课后练习题

人教A版（2024年审定）高中数学必修第一册·第三章《函数的概念与性质》

（满分：100分　建议用时：60分钟）

班级：__________　姓名：__________　得分：__________

注意事项：1.本卷考查范围：人教A版2024年审定高中数学必修第一册第三章3.3幂函数；

2.请独立完成，解答过程书写工整、步骤完整；3.请将解答写在相应题目后的作答区域内。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列函数中是幂函数的是（　　）

A. y=2x2

B. y=x2+1

C. y=√x

D. y=(x+1)3

2.如图1所示的曲线是幂函数 y=xα 的图象，则常数 α 的值为（　　）

A. −1

B.

C. 2

D. 3

图1

3.设 a=，则 0.3a、0.4a、0.5a 中最大的是（　　）

A. 0.3a

B. 0.4a

C. 0.5a

D. 无法确定

4.已知幂函数 f(x)=(m2−m−1)xm 在 (0,+∞) 上单调递增，则实数 m 的值为（　　）

A. −1

B. 2

C. 1 或 −2

D. 2 或 −1

5.如图2所示是幂函数 y=f(x) 的图象，若该图象过点 (4,2)，则 f() 的值为（　　）

A.

B.

C. √2

D.

图2

6.已知幂函数 f(x)=xα 的图象过点 (2,)，则下列说法正确的是（　　）

A. f(x) 是偶函数，在 (0,+∞) 上单调递减

B. f(x) 是奇函数，在 (0,+∞) 上单调递减

C. f(x) 是偶函数，在 (−∞,0) 上单调递减

D. f(x) 的值域为 [0,+∞)

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

7.关于幂函数，下列说法正确的是（　　）

A. 幂函数的图象都经过点 (1,1)

B. 幂函数的图象一定经过原点

C. 幂函数 y=√x 的定义域为 [0,+∞)

D. 幂函数 y=x−1 是奇函数

8.已知幂函数 f(x)=xm²−2m−3（m∈Z）在 (0,+∞) 上单调递减，则下列说法正确的是（　　）

A. m 的可能取值为 0、1、2

B. 当 m=1 时，f(x) 为偶函数

C. 当 m=0 时，f(x) 在 (−∞,0) 上单调递增

D. 当 m=2 时，f(x)=x−3 的定义域为 [0,+∞)

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 幂函数 y=x−1 的单调递减区间为______。

10. 已知幂函数 y=f(x) 的图象过点 (3,√3)，则 f(x)=______，f()=______。

11. 已知幂函数 f(x)=(m2−m−1)x1−m 在 (0,+∞) 上单调递减，则实数 m=______。

12. 已知 3√(a+1)<3√(3−2a)，则实数 a 的取值范围是______。

四、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（10分）判断函数 f(x)=√x 在 [0,+∞) 上的单调性，并用函数单调性的定义证明。

解：

14.（10分）分别写出幂函数 y=√x、y=x3、y=x−2 的定义域、值域、奇偶性和单调性，并说明它们的图象是否都经过点 (1,1)。

解：

15.（10分）利用幂函数的单调性比较下列各组数的大小，并说明理由：

（1）1.12 与 1.22；　（2）0.93 与 1.13；　（3）2−2 与 3−2。

解：