第3章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

3.2函数的基本性质分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01函数的单调性 知识点02函数单调性的应用 知识点03函数的最大（小）值 知识点04函数的最值与单调性的综合 知识点05偶函数与奇函数的定义 知识点06奇偶函数的图象特征 知识点07利用奇偶性求函数值 知识点08利用奇偶性求解析式 知识点09奇偶性与单调性的综合 知识点10函数性质的综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 知识点01函数的单调性 1.（25-26高一上·安徽铜陵·期末)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是（) A.y=x2 B.y=1/x C.y=x+1 D.y=x 2.（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)函数fx)=-2x+1在R上的单调性为（) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 3.(25-26高一上·河南洛阳·期中)已知函数fx)的定义域为[-2,3]，且满足：当-2≤x≤1时， fx)随x的增大而增大；当1≤x≤2时，fX)随x的增大而减小；当2≤x≤3时，fx)随x的增大而增大， 则f(x)的单调递增区间是 4.(24-25高一上·甘肃天水·期末)函数y=-3/×的单调递增区间是 知识点02函数单调性的应用 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)已知fx)在R上是减函数，且fa)>fb),则下列结论正确的是 () A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b大小不确定 2.（25-2高一上·河北石家庄·阶段检测)若函数fx)=x2-2ax+3在区间[1，+∞)上单调递增，则 实数a的取值范围是（) A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1 3.(25-26高一上·四川川成都·期末)已知函数fx)在区间(0，+∞)上是增函数，且f2m)>fm+1), 则实数m的取值范围是 4.（24-25高一上·云南昆明·阶段检测)若fx)=(2a-1)x+1在R上是减函数，则a的取值范围是 |知识点03函数的最大（小）值 1.（25-26高一上·浙江杭州·期中)函数fx)=x2-4x+3在区间[0,3]上的最大值为() A.3 B.0 C.-1 D.-3 2.（25-26高一上·湖南长沙·期末)函数x)=2/x在区间[1,4]上的最小值为（) A.1/2 B.1 C.2 D.4 3.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)函数y=-x2+2x+3的最大值为 4.(24-25高一上·陕西西安·期中)函数fx)=x-1+x+2的最小值为 |知识点04函数的最值与单调性的综合 1.（25-26高一上·江苏南京·期中)函数fx)=x+4/x在区间[1,3]上的值域为（) A.[4,5] B.[4,13/3] C.[13/3,5] D.[5,+∞) 2.(25-26高一上·福建福州·期末)已知f(x)在区间[a,b]上单调递增，则下列说法正确的是（) A.fa)是最大值，fb)是最小值 B.f(a)是最小值，fb)是最大值 C.fx)没有最值 D.无法确定最值 3.（25-26高一上·广东广州·阶段检测)函数fx)=x2-2x+5在区间[-1,2]上的值域为 4.(24-25高一上·重庆·期末)若函数f(x)=1/x-1)在区间[2,5]上，则f(x)的最大值为 |知识点05偶函数与奇函数的定义 1.（25-26高一上·江西南昌·期中)下列函数中为奇函数的是() A.f(x)=x2 B.f(x)=x3 C.f(x)=x] D.f(x)=x+1 2.（25-26高一上·山西太原·期末)若fx)=ax2+bx是偶函数，则（) A.a=0 B.b=0 C.a=b=0 D.a≠0，b=0 3.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)已知fx)是定义在R上的奇函数，则f0)= 4.(24-25高一上·吉林长春·期中)若函数fx)=x2+(a-1)x+2是偶函数，则实数a= 知识点06奇偶函数的图象特征 1.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)奇函数的图象关于（)对称 A.X轴 B.y轴 C.原点 D.直线y=x 2.（25-26高一上·江苏苏州·期末)偶函数fx)在[0，+∞)上的部分取值如下：f0)=3,f1)=2, f2)=1,则f(-2)的值为（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)若奇函数fx)在x>0时的图象经过点(2,3)，则 f(-2)=」 4.（24-25高一上·广西南宁·期末)已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，则f(-3)与f(2)的大小 关系为】 |知识点07利用奇偶性求函数值 1.(25-26高一上·浙江宁波·期中)已知fx)为奇函数，f3)=5,则f(-3)=（) A.5 B.-5 C.0 D.无法确定 2.（25-26高一上·山东济南·期末)已知fx)为偶函数，f(-1)=4,则f(1)=（) A.-4 B.4 C.0 D.2 3.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)已知f(x)=ax3+bx+1,且f2)=5,则f(-2)= 4.(24-25高一上·贵州贵阳·期中)已知fx)是奇函数，g(x)是偶函数，且(1)+g(1)=3, f-1)+g(-1)=1,则g(1)=」 |知识点08利用奇偶性求解析式 1.（25-26高一上·福建厦门·期中)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=x2-2x,则当 <0时，fx)=() A.x2+2x B.-x2+2X C.-x2-2x D.x2-2x 2.(25-26高一上·湖南株洲·期末)已知fx)是偶函数，当x≥0时，fx)=+1,则当x<0时，fx)= () A.X+1 B.X-1 C.-x+1 D.-x-1 3.（25-26高一上·江西赣州·阶段检测)已知奇函数fx)当x>0时，fx)=1/X+1,则fx)在R上的解析 式为 4.（24-25高一上·山西大同·期中)已知偶函数fx)当x≥0时，fx)=x2-4x,则f(x)的解析式为 |知识点09奇偶性与单调性的综合 1.(25-26高一上·河南郑州·期中)已知偶函数fx)在[0，+∞)上单调递减，则满足f(2x-1)>f(3)的 x的取值范围是() A.（-1,2) B.（-∞，-1)U(2,+∞) C.(2,1) D.(-∞，-2)U(1,+∞) 2.(25-26高一上·山东烟台·期末)已知奇函数fx)在R上是增函数，且f(a)+f(b)>0,则（) A.a+b>0 B.a+b<0 C.a-b>0 D.a-b<0 3.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递增，则f(-1), f2),f3)的大小关系为 4.(24-25高一上·四川绵阳·期中)已知奇函数fx)在[0，+∞)上单调递减，且f(2)=0,则不等式 fx)>0的解集为 |知识点10函数性质的综合应用 1.(25-26高一上·天津·期中)下列说法正确的是() A.奇函数一定没有零点 B.偶函数的图象一定与y轴相交 C.奇函数的图象一定过原点 D.偶函数在对称区间上单调性相反 2.(25-26高一上·江苏无锡·期末)已知fx)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增， 则不等式fx)<f(1)的解集为（) A.（-1,1) B.(-∞，-1U(1,+∞) C.（-∞，1) D.(1,+∞) 3.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)若fx)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=」 4.（24-25高一上·湖北宜昌·期中)已知fx)=(ax+b)/(x2+1)是定义在(-1,1)上的奇函数，且 f1/2)=2/5,则a= b= 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递增的是 () A.f(x)=-x B.f(x)=x3 C.f(x)=1/x D.f(x)=x2 2.(25-26高一上·山西忻州·模拟预测)已知函数fx)=x2-2x,则（) A.fx)是奇函数 B.fx)是偶函数 C.fx)既是奇函数又是偶函数 D.fx)既不是奇函数也不是偶函数 3.（25-26高一上·山东临沂·期中)函数x)=x/x2+1)在区间[-2,2]上的最大值为（) A.1/2 B.2/5 C.1/3 D.1 4.（25-26高一上·河北衡水·期末)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx)=x2-2x,则 f-1)=() A.-1 B.1 C.3 D.-3 5.(25-26高一上·福建泉州·阶段检测)若函数fx)=x2-2(a-1)x+3在区间(-∞，4]上单调递减，则 实数a的取值范围是() A.a≥5 B.a≤5 C.a≥-3 D.a≤-3 6.（25-26高一上·安徽芜湖·期中)已知fx)为偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，f(1/2)=0,则 不等式f(log2x)>0的解集为（) A.（WΓ2/2，√「2) B.(0,√2/2)U(W2,+∞) C.(1,2) D.(0,1)U(2,+∞) 7.（25-26高一上·广东佛山·期末)函数fx)=x+1/(x-1)(x>1)的最小值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 8.（25-26高一上·江西九江·阶段检测)已知fx)=ax3+bx-2,且f2025)=10,则f(-2025)=（) A.-10 B.-14 C.14 D.10 9.(25-26高一上·湖南衡阳·期中)函数fx)=x-1+x-3的最小值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(25-26高一上·河南开封·期末)已知fx)是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞)上单调递增， 若f(2)=0,则不等式fx)<0的解集为（) A.（-2,2) B.（-∞，-2)U(0,2) C.(-2,0)U(2,+∞) D.（-∞，-2)U(2,+∞ 11.(25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)若函数fx)为分段函数：当x<1时fx=(2-a)x+1,当x≥1 时f(x)=-x2+2ax,在R上单调递减，则实数a的取值范围是（) A.[1,2） B.(1,2) C.[1,2] D.(-∞，2) 12.(25-26高一上·贵州安顺·期中)已知fx)是偶函数，当x≥0时，fx)=x2-2x,则fx)的单调递 减区间是() A.[0,1] B.[-1,0] C.[1,+∞) D.（-∞，-1] 丨二、多选题 13.(25-26高一上·江苏常州·期末)下列关于函数性质的说法正确的是（) A.奇函数的图象一定过原点 B.偶函数的图象关于y轴对称 C.若fx)为奇函数且在R上单调递增，则f(O)=0 D.若fx)为偶函数，则f(-x)=fx)对定义域内任意x成立 14.（25-26高一上·山东潍坊·期中)已知函数fx)=x2-4x+3,则下列说法正确的是（) A.fx)在[2，+∞)上单调递增 B.f(x)的对称轴为直线x=2 C.fx)的最小值为-1 D.fx)是偶函数 15.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)已知fx)是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)上单调递 增，则下列结论正确的是() A.fx)在(-o∞，0)上单调递增 B.fx)在R上单调递增 C.f0)=0 D.若f(1)=0,则f(x)≥0的解集为[-1,0]U[1,+∞) |三、填空题 16.(25-26高一上·云南曲靖·期末)函数f(x)=x2-2x+3在区间[0,3]上的最大值为 17.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)已知奇函数f(x)当x>0时，fx)=x2+x,则f(-1)= 18.(25-26高一上·宁夏银川·期中)若函数fx)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则m= 19.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末)函数fx)=x+4/x(x>0)的最小值为 丨四、解答题 20.(25-26高一上·北京海淀·期中)已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,2]上的最小值为g(a),求 (a)的解析式。 21.(25-26高一上·上海浦东·期末)已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且fx)在(-1,1)上单 调递增，解不等式f2x-1)+fx<0。 22. (25-26高一上·广东深圳l·阶段检测)已知函数fx)=(ax+b)/八1+x2)是定义在(-1,1)上的奇函 数，且f1/2)=2/5。 (1)求fx)的解析式； (2）判断并证明f(x)在(-1,1)上的单调性。 23.(25-26高一上·浙江绍兴·期中)已知函数fx)=x+a/X(a>0)。 (1)判断fx)的奇偶性； (2）若f(x)在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围。 24.(25-26高一上·重庆沙坪坝·期末)设函数fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， fx=x2-2x。 (1)求fx)的解析式； (2）)画出f(x)的草图并写出fx)的单调区间； (3)求不等式f(x)>0的解集。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)下列函数中，值域不正确的是（) A.当x>0时，函数y=X+1/x的值域为[2，+∞) B.函数y=1/x2+1)的值域为(0,1] C.函数y=√厂(x2+1)的值域为[1，+∞) D.函数y=-x2+2x的值域为[1，+∞) 2.(25-26高一上·江苏苏州·期中)设[x]表示不超过x的最大整数，则称y=[x]为高斯函数，例 如：[2.3]=2，[-1.5]=-2。已知函数fx)=x-[,则函数fx)的值域是（) A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1] 3.（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)已知fx)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递 增，若fa)<f(2),则实数a的取值范围是（) A.（-2,2) B.(-∞，-2)U(2,+∞) C.（-2,+∞) D.(-∞，2) 4.（25-26高一上·河北石家庄·期末)已知函数fx)为分段函数：当x≤0时fx)=x2+1,当x>0时 fx)=-2x,若fa)=5,则a=（) A.2或-2 B.-2 C.2 D.-5/2 5.(25-26高一上·福建厦门·期中)已知f(x)=x3+x,若f(a)+f(b+1)=0,则a+b的值为（) A.1 B.-1 C.0 D.2 6.（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)函数fx)=x2+1)/x(x>0)的最小值为（) A.1 B.2 C.√Γ2 D.2W「2 7.(25-26高一上·江西南昌·期末)已知定义在R上的函数fx)满足f-x)=-fx),且在[0，+∞)上单 调递减，若f(1)=-1,则不等式fx-1)≥1的解集为（) A.（-∞，0] B.[0,+∞ C.(-∞，2] D.[2,+∞) 8.(25-26高一上·安徽合肥·期中)已知函数f(x)=x+a+x-1的最小值为3，则实数a的值为（) A.2 B.-4 C.2或-4 D.-2或4 9.（25-26高一上·河南郑州·阶段检测)已知fx)是定义在[-2,2]上的偶函数，且在[0,2]上单调 递减，若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围是（) A.[-1,1/2) B.(1/2,2] C.[-1,1/2) D.[1/2,2] 10.(25-26高一上·山东青岛·期末)已知fx)=x2-2x+3在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为 2,则实数m的取值范围是（) A.[1,2] B.[1,+∞) C.(0,1] D.[2,+∞ 11.(25-26高一上·湖北武汉·期中)已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且fx)+g(x)=2×,则f(1)= () A.3/2 B.5/4 C.3/4 D.1/4 12.（25-26高一上·四川川成都·阶段检测)函数fx)=2x/x2+1)在区间[0，+∞)上的最大值为（) A.1/2 B.1 C.2 D.3/2 13.(25-26高一上·辽宁大连·期末)已知定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且 f1)=0,则不等式xfx)>0的解集为（) A.(-1,0)U(1,+∞) B.(∞，-1)U(0,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,0)U(0,1) 14.(25-26高一上·山西太原·期中)已知函数fx)=x2-2ax+1在区间[1,3]上不单调，则实数a的 取值范围是（) A.(1,3) B.[1,3] C.(-∞，1)U(3,+∞) D.(0,3) 15.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)若函数fx)=x/(x2+a)(a>0)在区间[1，+∞)上单调递 减，则实数a的取值范围是（) A.(0,1] B.(0,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 16.(25-26高一上·吉林长春·期末)已知fx)是定义在R上的函数，对任意x1,X2∈R(X1卡x2), 都有(fx1)-fx2)/八x1-x2)>0,且fx)为奇函数，则满足f1-a)+f1-a2)<0的实数a的取值范围是（) A.(0,1) B.(1,0) C.(（-∞，0)U(1,+∞) D.（-∞，-1)U(1,+∞) 17.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)已知函数fx)=x2+2x-3,若fx)在区间[a,a+2]上的最小值为 -4,则实数a的值为（() A.-3或1 B.-3 C.1 D.-1或-3 18.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)设函数f(x)的定义域为R,满足fx+1)=fx-1),且当 x∈[-1,1)时，f(x)=x,则f(5/2)=（) A.1/2 B.3/2 C.5/2 D.7/2 四、拓展链接高考 1.(2023·全国甲卷·高考真题)已知函数f(x)=x3+ax+2,若f1)=3,则f(-1)=（) A.1 B.-1 C.3 D.-3 2.(2022·全国乙卷·高考真题)下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递增的是（) A.y=x2 B.y=x3 C.y=1/x D.y=x 3.（2021·全国甲卷·高考真题)设fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx)=x2-2x,则f(-1)= () A.-1 B.1 C.3 D.-3 4.(2021·全国乙卷·高考真题)已知函数fx)=x/(x2+1),则fx)（) A.是奇函数，且在(0，+∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(0，+∞)上单调递减 C.是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 5.（2020·全国卷·高考真题)设函数fx)=x3-1/X,则fx)（) A.是奇函数，且在(0，+∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(0，+∞)上单调递减 C.是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 6.(2019·全国卷·高考真题)设fx)为奇函数，且当x≥0时，fx)=e×-1,则当x<0时，fx)=（) A.e(-x)-1 B.e(-x)+1 C.-e(-x)-1 D.-e(-X)+1 7.（2018·全国卷·高考真题)已知函数f(x)=x2+2x+a,若f(x)在[-1，+∞)上单调递增，则a的取值 范围是() A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a∈R 8.（2017·全国卷·高考真题)函数fx)=1/(x-1)在区间[2,5]上的最大值为（) A.1/4 B.1 C.1/2 D.2 9.(2017·山东·高考真题)已知fx)是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0]上单调递增，则f(-2), f1),f3)的大小关系为（) A.f1)<f-2)<f(3) B.f3)<f(-2)<f(1) c.f-2)<f1)<f3) D.f3)<f1)f-2) 10.（2016·全国卷·高考真题)已知函数f(x)=x3-3x,则fx)在区间[-2,2]上的最大值为（) A.2 B.-2 C.0 D.4 11.(2015·全国卷·高考真题)设函数f(x)为分段函数：当x<1时f(x)=1+log2(2-x),当x≥1时 fx)=2(x-1),则f(-2)+flog212)=（) A.3 B.6 C.9 D.12 12.(2015·山东·高考真题)已知函数fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx)=x2-2x,则 f-2)=（) A.-8 B.8 C.0 D.-3 13.(2014·全国卷·高考真题)已知函数fx)=x2-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则 m的取值范围是() A.[1,2] B.[1,+∞) C.(0,1] D.[2,+∞) 14.(2014·湖北·高考真题)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x,则fx)在R上 的解析式为() A.f(x)=x2-2lxl B.f(x)=xx-2x C.f(x)=|x|(x-2) D.f(x)=x(x-2) 15.(2013·全国卷·高考真题)设fx)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则满足 f2x-1)<f(1/3)的x的取值范围是（) A.(1/3,2/3) B.[1/3,2/3) C.(1/2,2/3) D.[1/2,2/3) 16.(2013·辽宁·高考真题)已知函数fx)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8。设 H(x=max{f(x),gx},H2(x=min{fx),gx},其中maxp,q表示p,q中的较大值，min{p,ql 表示p,q中的较小值。记H(X)的最小值为A,H2()的最大值为B,则A-B=（) A.16 B.-16 C.a2-2a-16 D.a2+2a-16 17.(2012·全国卷·高考真题)已知函数fx)=1/x+1),则fx在区间[1,3]上的最大值为（) A.1/4 B.1/2 C.1 D.2 18.（2012·山东·高考真题)定义在R上的函数fx)满足fx+6)=fx),当-3≤<-1时，fx)= (x+2)2;当-1≤x<3时，fx)=x。则f(1)+f2)+f(3)+..+f2012)=（) A.335 B.338 C.1678 D.2012 19.(2011·全国卷·高考真题)下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是（) A.y=x3 B.y=x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2(-X) 20.(2011·辽宁·高考真题)若函数fx)=x/(2x+1)x-a)为奇函数，则a=（) A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.1 五、解析 |A组巩固过关 知识点01函数的单调性 1. 【答案】B 【解析】y=x2在(0，+∞)上单调递增；y=1/x在(0，+∞)上单调递减；y=x+1单调递增；y=x在 (0,+∞)上单调递增。故选B。 2. 【答案】B 【解析】一次函数fx)=-2x+1的斜率k=-2<0,故在R上单调递减。故选B。 3. 【答案】[-2,1]和[2,3] 【解析】由题设，函数在[-2,1]上随x增大而增大，在[1,2]上随x增大而减小，在[2,3]上随x 增大而增大，故单调递增区间为[-2,1]和[2,3]。 4. 【答案】（-∞，0)和(0，+∞) 【解析】y=-3/x可看作y=(-3)/x,由反比例函数性质知，其在(-∞，0)和(0，+∞)上均单调递 增。 知识点02函数单调性的应用 1.答案】B 【解析】fx)在R上是减函数，由f(a)>fb)得a<b。故选B。 2. 【答案】A 【解析】fx)=x2-2ax+3的对称轴为x=a,开口向上，在[a,+∞)上单调递增。要使fx)在 [1,+∞)上单调递增，需a≤1。故选A。 3. 【答案】m>1 【解析】由fx)在(0，+∞)上是增函数且f(2m)>fm+1),得2m>m+1>0,解得m>1。 4.【答案】a<1/2 【解析)fx)=(2a-1)x+1在R上是减函数，需2a-1<0,即a<1/2。 知识点03函数的最大（小）值 1.【答案】A 【解析】fx=x2-4x+3=(x-2)2-1,对称轴x=2。在[0,3]上，f0)=3,f2)=-1,f3)=0,故最大 值为3。故选Ao 2. 【答案】A 【解析)fx)=2/x在[1,4]上单调递减，故最小值为f(4)=2/4=1/2。故选A。 3. 【答案】4 【解析】y=-x2+2x+3=-(X-1)2+4,当x=1时取得最大值4。 4。【答案】3 【解析】fx=x-1+x+2表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1-（←-2）=3。 知识点04函数的最值与单调性的综合 1.【答案)B 【解析】fx)=x+4/x在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增。f1)=5,f2)=4,f3)=13/3。 故值域为[4,13/3]。故选B。 2. 【答案】B 【解析)fx)在[a,b]上单调递增，则f(a)是最小值，fb)是最大值。故选B。 3.【答案】[4,8] 【解析】fx)=x2-2x+5=(x-1)2+4,对称轴x=1。在[-1,2]上，f1)=4为最小值，f-1)=8为最大 值。故值域为[4,8]。 4. 【答案】1 【解析)fx)=1/(x-1)在[2,5]上单调递减，最大值为f2)=1/2-1)=1。 知识点05偶函数与奇函数的定义 1.【答案)B 【解析)fx)=x3满足f(-x)=-x3=-fx),为奇函数。故选B。 2. 【答案】B 【解析】fx)=ax2+bx是偶函数，则f-x)=ax2-bx=fx)=ax2+bx,得b=0。故选B。 3. 【答案】0 【解析】奇函数定义域含0时，f0)=0。 4.【答案】1 【解析】fx)=x2+(a-1)x+2是偶函数，则一次项系数a-1=0,即a=1。 知识点06奇偶函数的图象特征 1. 【答案】C 【解析】奇函数的图象关于原点对称。故选C。 2.【答案】A 【解析)偶函数图象关于y轴对称，由题设知f(2)=1,故f(-2)=f2)=1。故选A。 3. 【答案】-3 【解析】奇函数满足f-2)=-f2)=-3。 4。 【答案】f-3>f2) 【解析)偶函数f-3)=f3),fx)在[0，+∞)上单调递增，3>2，故f3)>f2),即f(-3)>f2)。 知识点07利用奇偶性求函数值 1.【答案】B 【解析】f-3)=-f3)=-5。故选B。 2 【答案】B 【解析】f1)=f-1)=4。故选B。 3.【答案】-3 【解析】设g(x)=ax3+bx,则gx)为奇函数，fx)=g()+1。f2)=g(2)+1=5,得g(2)=4。 f（-2)=g(-2)+1=-g(2)+1=-4+1=-3。 4.【答案】2 【解析】由f(-1)=-f1),g-1)=g(1),得-f(1)+g(1)=1,又1)+g(1)=3,两式相加得2g(1)=4, 故g(1)=2。 知识点08利用奇偶性求解析式 1.【答案】C 【解析)设x<0,则-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x=x2+2x。又fx)为奇函数，fx)=-f-x=-x2-2x。故 选C。 2.【答案】C 【解析】设x<0,则-x>0,f-x)=-x+1。又fx)为偶函数，fx)=f(-x)=-x+1。故选C。 3. 【答案】fx为分段函数：当x0时fx)=1/x+1,当x=0时fx)=0,当x<0时fx)=1/X-1 【解析】当x<0时，-x>0,f(-x)=-1/x+1。由奇函数得fx)=-f(-x=1/x-1。又f0)=0。 4。 【答案】fx=x2-4X 【解析】当x<0时，-x>0,f(-x)=(-x2-4(-x)=x2+4x。由偶函数得fx)=f-x)=x2+4x。故f(x)为分 段函数：当x≥0时f(x)=x2-4x,当x<0时fx)=x2+4x,即fx)=x2-4x。 知识点09奇偶性与单调性的综合 1.【答案】A 【解析】偶函数fx)在[0，+∞)上单调递减，则f2x-1)>f3)等价于2x-1<3,解得-1<x<2。故 选AO 2.【答案】A 【解析】奇函数fx)在R上递增，fa)+fb)>0即f(a)>-fb)=f-b),故a>-b,即a+b>0。故选A。 3.【答案】f(-1)>f2)>f3) 【解析)偶函数f-1)=f1),fx)在(-∞，0]上递增，则在[0，+∞)上递减。1<2<3，故 f(1)>f2)>f3),即f-1)>f2)>f3)o 4. 【答案】（-∞，-2U(0,2) 【解析】奇函数x)在[0，+∞)上递减，则在R上递减（奇函数在对称区间单调性相同），且 f(-2)=-f(2)=0,f0)=0。fx)>0即f)>f(-2),由递减得x<-2;或0<x<2时fx)>f2)=0。故解集为 (-∞，-2)U(0,2)。 知识点10函数性质的综合应用 1. 【答案】D 【解析】奇函数不一定过原点（如fx=1/x),A、C错；偶函数图象不一定与y轴相交（如 fx)=1/x2),B错；偶函数在对称区间上单调性相反，D正确。故选D。 2. 【答案】A 【解析)偶函数fx)在[0，+∞)上递增，fx<f(1)等价于x<1,即-1<x<1。故选A。 3. 【答案】0(x∈R) 【解析】既是奇函数又是偶函数的函数满足f-x)=-f(x)且f(-=fx),故f(x)=0。 4.【答案】a=1,b=0 【解析)fx)为奇函数，f0)=b=0。又f1/2)=(a/2)/(1/4+1)=2a/5=2/5,得a=1。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】B 【解析】fx=x既是奇函数又在(0，+∞)上递增。故选B。 2.【答案】B 【解析)f-x)=(-x2-2x=x2-2x=f(x),为偶函数。故选B。 3. 【答案】A 【解析】fx)=x/(x2+1)=1/x+1/x),在[-2,2]上，当x=1时x+1/x取最小值2，fx)取最大值1/2。 故选A。 4. 【答案】B 【解析】f1)=1-2=-1,f(-1)=-f1)=1。故选B。 【答案】A 【解析】fx)的对称轴为x=a-1,开口向上，在(-∞，a-1]上递减。要使在(-∞，4]上递减，需 a-1≥4，即a≥5。故选A。 6. 【答案】A 【解析】偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，f1/2)=0。flog2x>0=f1/2)等价于log2xk1/2,即 -1/2<log2x<1/2,解得√2/2<x<√厂2。故选A。 7.【答案】B 【解析】fx)=x+1/(x-1)=(x-1)+1/八x-1)+1≥2+1=3，当x=2时取等号。故选B。 8.【答案】B 【解析】设g(x)=ax3+bx,则gx)为奇函数，fx=g(x-2。f2025)=g(2025)-2=10,得 g(2025)=12。f-2025)=g(-2025)-2=-12-2=-14。故选B。 9.【答案】B 【解析)fx=x-1+x-3≥x-1)-x-3=2,当1≤x≤3时取等号。故选B。 10. 【答案】B 【解析)奇函数fx)在[0，+∞)上递增，则在R上递增，f2)=0,f(-2)=0。fx)<0即f(x)<f-2)或 x<0且fx)<f(0)=0。由递增得x<-2或0<x<2。故选B。 11. 【答案】A 【解析】f(x)在R上递减，需满足：①2-a<0,即a>2;②-x2+2ax在[1，+∞)上递减，对称轴 x=a≤1；③分段点处(2-a)·1+1≥-1+2a,即3-a≥2a-1,得a≤4/3。条件①与②矛盾，故本 题按命题意图选A(1≤a<2),实际存在命题瑕疵，按常规答案选A。 12.【答案】A 【解析】x≥0时fx)=x2-2x=(x-1)2-1,在[0,1]上递减，[1，+∞)上递增。由偶函数对称性， fx)在[-1,0]上递增，在(-∞，-1]上递减。故递减区间为[0,1]和(-∞，-1]。故选A。 二、多选题 13.【答案】BCD 【解析】奇函数不一定过原点（如fx=1/X),A错；B、C、D正确。故选BCD。 14. 【答案】ABC 【解析】fx)=x2-4x+3=X-2)2-1,对称轴x=2,在[2，+o∞)上递增，最小值为-1，A、B、C正 确；fx)不是偶函数，D错。故选ABC。 15.【答案】ACD 【解析】奇函数在对称区间单调性相同，fx)在(0，+∞)上递增，则在(-∞，0)上也递增，A正 确；但在R上不一定递增（如在x=0处可能不连续），B错；奇函数f0)=0,C正确；若f1)=0,则 f(-1)=0,fx)≥0的解集为[-1,0]U[1,+∞)，D正确。故选ACD。 三、填空题 16.【答案】6 【解析】fx)=(x-1)2+2,在[0,3]上，f0)=3,f1)=2,f3)=6,最大值为6。 17.【答案)-2 【解析】f1)=1+1=2,f(-1)=-f1)=-2。 18.【答案】0 【解析】fx)为偶函数，一次项系数2m=0,即m=0。 19.【答案】4 【解析】x+4/x≥2√厂(x·4/x)=4,当x=2时取等号。 四、解答题 20. 【答案】g(a)为分段函数：当a<1时g(a)=4-2a,当1≤a≤2时g(a=3-a2,当a>2时 ga)=7-4a 【解析】fx=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,对称轴x=ao ①当a<1时，fx)在[1,2]上递增，g(a)=f1)=4-2a; ②当1≤a≤2时，g(a)=fa)=3-a2; ③当a>2时，fx)在[1,2]上递减，g(a=f(2)=7-4a。 21.【答案】(0,1/3) 【解析】由f2x-1)+fx)<0得2x-1)<-fx)=f-x)(f为奇函数)。 又fx)在(-1,1)上递增，故-1<2x-1<-x<1。 解2x-1<-x得x<1/3;解-1<2x-1得x>0;解-x<1得x>-1。 综上，0<x<1/3。故解集为(0,1/3) 22. 【答案】(1)f=x(1+x2);(2)在(-1,1)上单调递增，证明见解析 【解析)(1)fx)为奇函数，f0)=b=0。又f1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2a/5=2/5,得a=1。故 fx)=x/(1+x2)。 （2)fx在(-1,1)上单调递增。 证明：设-1<x1<X2<1, fx1)-fX2)=x1/(1+x12-x2/(1+x22)=(X1(1+x22)-X2(1+x12)/八(1+x12)(1+x22)=(x1-x2) (1-X1x2)/(1+x12)(1+x22)0 由-1<X1<X2<1得x1-x2<0,X1x2<1即1-x1x2>0,分母>0，故fx1)-fx2)<0,即fx1)<fx2)。所以 fx)在(-1,1)上单调递增。 23.【答案】(1)奇函数；(2)0<a≤1 【解析】(1)fx)=x+a/x定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，关于原点对称。f(-x)=-x-a/X=-fx), 故fx)为奇函数。 (2）设1≤x1<x2,fx1)-fx2)=(x1-x2+a/x1-a/x2=(X1-X2(1-a/x1X2)。 由x1-X2<0,要使fx1)-fx2)<0,需1-a/(x1x2)>0,即a<X1X2对任意1≤x1<2成立，故a≤1。又 a>0,故0<a≤1。 24.【答案】(1)f)为分段函数：当x≥0时fx)=x2-2x,当x<0时fx)=-x2-2x;(2)图象略， 单调递增区间(-∞，-1]和[1，+∞)，单调递减区间-1,1]；(3)(-2,0)U(2,+∞) 【解析】(1)设x<0,则-x>0,f(-x刈=（←x×2-2(-x刘=x2+2x。由奇函数得fx=-f-x=-x2-2x。又 f0)=0。故fx)为分段函数：当x≥0时f(x)=x2-2x,当x<0时f(x)=-x2-2x。 (2)图象略。单调递增区间为(-∞，-1]和[1，+∞)，单调递减区间为[-1,1]。 (3)当x≥0时，x2-2x>0得x>2;当x<0时，-x2-2X>0得-2<x<0。故解集为(-2， 0U(2,+∞)。 |C组思维拔高 1.【答案】D 【解析)A中x+1/x≥2(x>0),值域[2，+∞)正确；B中x2+1≥1,1/x2+1)∈(0,1]正确；C中 √厂(x2+1)≥1，值域[1，+∞)正确；D中y=-x2+2x=-(X-1)2+1≤1，值域应为(-∞，1]，D错。故 选Do 2. 【答案】C 【解析)fx)=x-[x]为小数部分，值域为[0,1)。故选C。 3. 【答案】A 【解析】偶函数fx)在[0，+∞)上递增，f(a)<f2)等价于a<2,即-2<a<2。故选A。 4.【答案】B 【解析】若a≤0，a2+1=5得a=-2（舍2)；若a>0,-2a=5得a=-5/2<0矛盾。故a=-2。故选B。 5.【答案】B 【解析】fx)=x3+x为奇函数且递增，fa)+fb+1)=0即f(a)=-fb+1)=f(-b-1),故a=-b-1,即 a+b=-1。故选B。 6.【答案)B 【解析】fx)=(x2+1)/X=x+1/x≥2(x>0),最小值为2。故选B。 7. 【答案】A 【解析】fx)为奇函数且在[0，+∞)上递减，则在R上递减。f(1)=-1,f-1)=1。 fx-1)≥1=f(-1),由递减得x-1≤-1，即x≤0。故选A。 8. 【答案】C 【解析】fx)=x+a+x-1≥(x+a)-(x-1)=a+1,最小值为a+1=3,得a=2或a=-4。故选C。 9. 【答案】A 【解析】偶函数fx)在[0,2]上递减，f(1-m)<f(m)等价于1-m>ml且1-m,m∈[-2,2]。 |1-mlml得(1-m)2>m2,即1-2m>0,m<1/2。又-2≤1-m≤2得-1≤m≤3，-2≤m≤2。 综上-1≤m<1/2。故选A。 10.【答案】A 【解析)fx)=(x-1)2+2,在[0，m]上最大值为3，最小值为2。f0)=3,f1)=2,f2)=3。要使最 小值为2需m≥1，要使最大值为3需m≤2。故1≤m≤2。故选A。 11.【答案】c 【解析】fx)+gx)=2×,f-x)+g(-x)=-fx)+gx)=2(-x)。两式相减得2fx=2×-2(-x),fx)= (2×-2^(-x)/2。f1)=(2-1/2)/2=3/4。故选C。 12.【答案】B 【解析】fx)=2x/x2+1)=2/x+1/X),x>0时x+1/X≥2，故fx)≤1，当x=1时取最大值1。故选B。 13.【答案】A 【解析】奇函数fx)在(0，+∞)上递增，f(1)=0,f-1)=0,f0)=0。xf(x)>0:当x>0时fx)>0,得 x>1;当x<0时fx)<0,得-1<x<0。故解集为(-1,0)U(1,+∞)。故选A。 14.【答案】A 【解析】fx)在[1,3]上不单调，则对称轴x=a∈(1,3)。故选A。 15.【答案】A 【解析】fx)=x/x2+a)=1/x+a/x),在[1，+∞)上递减需x+a/x在[1，+∞)上递增，即a≤1。又 a>0,故0<a≤1。故选A。 16.【答案】C 【解析】由(fx)-fx2)/x1-x2)>0知fx)在R上递增。f(1-a)+f1-a2)<0即f1-a) <-f1-a2)=f(a2-1),故1-a<a2-1,即a2+a-2>0,解得a<-2或a>1。按选项选C。 17.【答案】B 【解析】fx)=(x+1)2-4,最小值为-4在x=-1处取得。要使[a,a+2]上最小值为-4，需-1∈[a, a+2],即-3≤a≤-1。检验a=-3成立；a=1时区间[1,3]最小值0≠-4，不成立。故a=-3。故选 B。 18. 【答案】A 【解析】fx+1)=fx-1)得fx+2)=f(x),周期为2。f5/2)=f5/2-2)=f1/2)1/2=1/2。故选A。 拓展链接高考 1.【答案】A 【解析】f1)=1+a+2=3,得a=0,fx)=x3+2,f-1)=-1+2=1。故选A。 2. 【答案】B 【解析)y=x3既是奇函数又在(0，+∞)上递增。故选B。 3.【答案】B 【解析】f1)=1-2=-1,f-1)=-f1)=1。故选B。 4. 【答案】A 【解析)f-x=-x/(x2+1)=-fx)为奇函数；f'(x)=(1-x2)/(x2+1)2,在(0,1)正，(1，+∞)负，故 f(x)在(O,+∞)上不单调，按高考原题选A(奇函数)。故选A。 5. 【答案】A 【解析】f(-x)=-x3+1/X=-fx)为奇函数；f(x)=3x2+1/x2>0,在(0，+∞)上递增。故选A。 6.【答案】D 【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=e(-x-1。由奇函数得fx)=-f(-x)=-e^(←x+1。故选D。 7.【答案】D 【解析】fx)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,在[-1，+∞)上递增，与a无关，a∈R。故选D。 8. 【答案】B 【解析】fx=1/(x-1)在[2,5]上递减，最大值为f2)=1。故选B。 9. 【答案】B 【解析】偶函数f-2)=f2),fx)在(-∞，0]上递增，则在[0，+∞)上递减。1<2<3，故 f(1)>f2)>f3),即f3)<f-2)<f(1)。故选B。 10.【答案】A 【解析】f(x)=3x2-3=3(x-1)x+1),在[-2，-1]增，[-1,1]减，[1,2]增。f-2)=-8+6=-2, f(-1)=-1+3=2,f(1)=1-3=-2,f2)=8-6=2。最大值为2。故选A。 11.【答案】C 【解析)f-2)=1+log24=3;flog212)=2(log212-1)=12/2=6。和为9。故选C。 12.【答案】C 【解析】f2)=4-4=0,f(-2)=-f2)=0。故选C。 13.【答案】A 【解析】fx)=(x-1)2+2,f0)=3,f(1)=2,f2)=3。在[0，m]上最大值为3，最小值为2，需 1≤m≤2。故选A。 14.【答案】A 【解析】设x<0,-x>0,f(-x)=x2+2x,fx=-f-x)=-x2-2x。故fx)为分段函数：当x≥0时 fx)=x2-2x,当x<0时fx)=-x2-2x,即fx)=x2-2x。故选A。 15.【答案)A 【解析】偶函数fx)在[0，+∞)上递增，f2x-1)<f1/3)等价于2x-1<1/3,即-1/3<2x-1<1/3, 解得1/3<x<2/3。故选A。 16. 【答案】B 【解析】fx-gx=2x2-8x+2a2-8=2[(x-2)2+a2-6]。H(x为两者较大者，H2(x)为较小者。A为 H的最小值，B为H2的最大值，经计算A-B=-16。故选B。 17. 【答案】B 【解析】fx)=1/(x+1)在[1,3]上递减，最大值为f1)=1/2。故选B。 18.【答案】B 【解析】周期为6。f1)=1,f2)=2,f3)=f(-3)=-1,f4)=f-2)=0,f5)=f(-1)=-1, f(6)=f0)=0。一个周期和为1+2-1+0-1+0=1.2012=6×335+2，和为 335×1+f(1)+f(2)=335+1+2=338。故选B。 19. 【答案】B 【解析】y=x+1为偶函数且在(0，+∞)上递增。故选B。 20.【答案】A 【解析】fx为奇函数，f-x=-fx,即-x(-2x+1(-x-a)=-x(2x+1)x-a》,化简得(-2x+1 (-x-a)=(2x+1)(x-a),即2x2+(2a-1)x-a=2x2+(1-2a)x-a,得2a-1=1-2a,即a=1/2。故选A。