第2章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01一元二次不等式的概念 知识点02二次函数的图象与一元二次不等式解集的关系(a>0) 知识点03二次函数的图象与一元二次不等式解集的关系(a<0) 知识点04一元二次不等式的解法（可因式分解型） 知识点05一元二次不等式的解法（配方型） 知识点06一元二次不等式解集的端点与方程根的关系 知识点07含参数一元二次不等式的解法（一次项系数含参） 知识点08一元二次不等式恒成立问题（判别式法） 知识点09一元二次不等式的实际应用 知识点10三个“二次”的综合辨析 知识点11一元二次不等式与集合的交并补运算 知识点12简单分式不等式的等价转化 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 一、A组巩固过关 知识点01一元二次不等式的概念 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)下列不等式是一元二次不等式的是（) AR+1>0 B.x2+y-1<0 C.-2x2+X+3≤0 D.X+X2-1>0 2.(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)若关于X的不等式(m-1)X2+(m-1)x+1>0是 一元二次不等式，则实数的取值范围是 3.（24-25高一上·江西赣州·期未)下列说法正确的是（) A.不等式aX+bx+c>0一定是一元二次不等式 B.一元二次不等式的一般形式中，二次项系数可以为零 C.X2-3x+2≥0与2X-6x+4≥0是同解不等式 D.一元二次不等式的解集一定是无限集 4.(25-26高一上·山西太原·期中)已知不等式(a-2)x2+（a-2)x+3≥0是关于x的一元 二次不等式，则a的取值范围用区间表示为 |知识点02二次函数的图象与一元二次不等式解集的关系(>0) 1.(25-26高一上·河北石家庄·期中)已知二次函数y=X2-4X+3的图象与轴交于(1,0)， (3,0)两点，则不等式x2-4X+3<0的解集为() A.(-∞，1)U(3,+∞) B.(1,3) c.[1,3] D.(-∞，1]U[3,+∞) 2.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测)不等式X2一X-6≥0的解集为 3.(24-25高一上·山东济南·期未)若不等式X2+mx+n>0的解集为 {x|X<-1或x>2},则m+n=_。 4.(25-26高一上·湖北武汉·期中)已知关于x的不等式X2-ax+b<0的解集为(2,3)，则不 等式bX2-aX+1>0的解集为() AG2) B.(-∞，3)U(,+∞) C.(-3,-2) D.(-∞，-)U(-3+) |知识点03二次函数的图象与一元二次不等式解集的关系(a<0) 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)不等式-X2+2x+3>0的解集为（) A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-∞，-1)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 2.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)不等式-2X2+X+1≥0的解集为 3.(24-25高一上·陕西西安·期末)已知不等式axX+bx+c>0的解集为{x|-2<X<3} ,则不等式cxX2+bx+a<0的解集为() (-0,专u吃+) B(3 C.(-3,2) D.(-∞，-3)U(2,+∞) 4.(25-26高一上·四川川成都·期中)若关于x的不等式-X2+2aX-4<0的解集为R,则实数a 的取值范围是() A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-∞，-2]U[2,+∞) |知识点04一元二次不等式的解法（何因式分解型） 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)不等式xX2-5x+6≤0的解集为（) A.{x|X≤2或x≥3} B.{x|2≤X≤3} C.{x|2<x<3} D.{x|X<2或x>3} 2.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)不等式(2X-1)(X+3)>0的解集为 3.(24-25高一上·广东广州·期末)不等式6X2+X-2≤0的解集为（) AI-学 t-2 C(-0,31u吃+) 2 D.(-%,u+) 4.(25-26高一上·安徽合肥·期中)不等式x2-3x-10<0的解集为 |知识点05一元二次不等式的解法（配方型） 1.(25-26高一上·天津南开·期中)不等式X2-2X+3>0的解集为() A.R B.0 C.(-1,3) D.(-∞，-1)U(3,+∞) 2.(25-26高一上·重庆渝中·阶段检测)不等式X2+4X+5≤0的解集为 3.(24-25高一上·吉林长春·期末)不等式-X+4-4<0的解集为（) A.R B.{x|x≠2]} C.0 D.{2} 4.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)若不等式X2-2X+m≥0对任意实数x恒成立，则m 的最小值为 |知识点06一元二次不等式解集的端点与方程根的关系 1.(25-26高一上·云南昆明·期中)已知关于X的不等式x×2-pX+g<0的解集为 {x|1<x<2},则p+q=() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高-上·贵州贵阳·阶段检测)若不等式aX+bx+2>0的解集为(-7，，则 a-b= 0 3.(24-25高一上·广西南宁·期未)已知方程X2-（(a+1)X+a=0的两根分别在区间(0,1)与 (1,2)内，则实数的取值范围是 (用区间表示)。 4.(25-26高一上·海南海口·期中)若不等式xX2+aX+b<0的解集为(-3,1)，则不等式 bxX2+ax+1>0的解集为（) A(-1,3 B(-31) C.(-3,1) D.(-0,-1u(写+) |知识点07含参数一元二次不等式的解法（一次项系数含参） 1.(25-26高一上·甘肃天水·期中)不等式xX2-(a+1)x+a<0(a>1)的解集为（) A.(1,a) B.(a,1) C.(-∞，1)U(a,+∞) D.(-∞，a)U(1,+∞) 2.(25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)关于x的不等式X2-2aX+a2-1<0的解集为 (用含a的式子表示)。 3.(24-25高一上·青海西宁·期末未)若关于的不等式x2-2X+a≤0的解集中恰有两个整数， 则实数a的取值范围是() A.[0,1) B.(0,1] C.[-1,0) D.(-1,0] 4.（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)已知0<a<1,则关于x的不等式 (X-a)(x-司)<0的解集为 知识点08一元二次不等式恒成立问题（判别式法） 1.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)若不等式kx2+kX+1>0对一切实数x恒成立，则 实数k的取值范围是() A.(0,4) B.[0,4) C.(0,4] D.[0,4] 2.(25-26高一上·山西大同·阶段检测)若不等式X2-2aX+4>0对任意X∈R恒成立，则a 的取值范围是 3.(24-25高一上·河北保定·期末)已知不等式axX2+2ax-3<0对任意实数x恒成立，则实 数a的取值范围是() A.(-3,0) B.(-3,0] C.[-3,0) D.[-3,0] 4.(25-26高一上·山东烟台·期中)若不等式x2+mx+1≥0在X∈(0，+∞)上恒成立，则m 的取值范围是 知识点09一元二次不等式的实际应用 1.(25-26高一上·江苏无锡·期中)某商品每件进价40元，售价50元时每月可卖出500件。若售 价每提高1元，月销量减少10件。要使月利润不低于8000元，则售价t(元)应满足的不等式为（ A.(t-40)[500-10(t-50)]≥8000 B.(t-40)[500+10(t-50)]≥8000 c.t[500-10(t-50)]≥8000 D.(t-50)[500-10(t-40)]≥8000 2.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)一个矩形的周长为20cm,若其面积不小于21cm2, 则其一边长X(单位：cm)的取值范围是 3.（24-25高一上·福建福州·期末)某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪 器需增加投入100元。已知总收入R(元)与月产量X(台)满足R()=400X-?（ 0≤X≤400)。要使月利润不低于20000元，则月产量x的取值范围是() A.[100,300] B.[200,300] c.[100,400] D.[200,400] 4.(25-26高一上·湖南株洲·期中)汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距 离才能停止。某种型号汽车在时速v(km/h)时的刹车距离5(m)满足5≥0.01V2+0.1。若 要求刹车距离不超过12m,则汽车的最高时速为 _km/h。 知识点10三个“二次”的综合辨析 1.(25-26高一上·河南郑州·期中)已知二次函数y=aX2+bx+c的图象开口向下，且与轴 交于点(-1,0)，(3,0)，则不等式aX2+bx+c>0的解集为（) A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-∞，-1)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 2.(25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)若二次函数y=X2+mx+1的图象与x轴没有公共 点，则不等式x2+mX+1>0的解集为. __0 3.（24-25高一上·安徽芜湖·期末)已知二次函数f(X)=ax2+bX+c,且f(1)=f(3)=0, f(0)=3,则不等式f(x)<0的解集为() A.(1,3) B.(-3,-1) C.(-∞，1)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(-1,+∞) 4.（25-26高一上·四川绵阳·期中)已知二次函数y=axX之+bx+c(a≠0)的图象开口向上， 与轴交于(-1,0)和(2,0)两点，则不等式aX2+bx+c≤0的解集为 |知识点11一元二次不等式与集合的交并补运算 1.(25-26高一上·江西南昌·期中)设集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|X>1}, 则A∩B=() A.{X|1<X≤2} B.{X|1≤X≤2} C.{x|x≤2} D.{x|x>1} 2.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知全集U=R,集合A={X|X2-4<0},则 CUA=_ 3.(24-25高一上·陕西咸阳·期末)设集合M={x|x2+x-6<0}, N={x|-1≤X≤3}，则MUN=() A.(-3,3] B.[-1,3] C.(-3,2) D.[-1,2) 4.(25-26高一上·重庆万州·期中)已知集合A={x|xX2-2x-3≤0}， B={X|X-a<0},若A二B,则实数a的取值范围是() A.a>3 B.a≥3 C.a<-1 D.a≤-1 |知识点12简单分式不等式的等价转化 1.(25-26高一上·甘肃白银·期中)不等式*- X+2 ·>0的解集为() A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) C.(-1,2) D.(-∞，-1)U(2,+∞) 2.(25-26高一上·贵州安顺·阶段检测)不等式 2x-3 X+1 ,≤0的解集为 3.(24-25高一上·青海格尔木·期末)不等式 X+1 x-3≥1的解集为() A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞，3) D.(-∞，3] 4、(25-26高-上·西藏拉萨·期中)不等式2-4 ≥0的解集为 X-1 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·河北衡水·期中)已知集合A={x|X2-5x+6≤0}， B={x|2X-5>0},则A∩B=() A{x13<X≤3} B.{x|2≤x< 2) c.{x|2<x≤3} 0.x1号=x≤3》 2.(25-26高一上·河南开封·阶段检测)若不等式axX2+bX+C<0的解集为 {x|x<一2或x>3]},则a,b,c的符号分别为（) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0 3.(25-26高一上·山东青岛·期中)已知关于x的不等式X2一(a+2)x+2a<0的解集中恰有 3个整数，则实数a的取值范围是() A.[4,5) B.(4,5] C.[4,5] D.(4,5) 4.(25-26高一上·江苏扬州·阶段检测)若不等式ax2-2aX+3>0对一切实数x恒成立，则 实数a的取值范围是（) A.[0,3) B.(0,3) C.[0,3] D.(0,3] 5.(25-26高-上·浙江宁波·期中)已知函数f(x)=X2-2X+3,g()=kx-1,若对于任 意的X∈[1,3]，f(x)≥g(x)恒成立，则实数k的取值范围是() A.k≤2 B.k≥2 C.k≤3 D.k≥3 6.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)若关于的不等式x2+aX+a一1≤0的解集非空，则 实数a的取值范围是（) A.a≥2或a≤-2 B.a>2或a<-2 c.-2≤a≤2 D.-2<a<2 7.(25-26高一上·福建泉州·期中)已知不等式X-4X+3<0的解集为A,不等式 X-6x+8<0的解集为B,则“x∈A”是“X∈B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8Q2525高一-上·广东佛山·阶段检0若不等式以+px+9<0的解柴为(-2！3，则不等 式qx+px+1>0的解集为() A.（-3,2) B.(-2,3) C(-0,-2u分+) D.(-∞，-3)U(2,+∞) 9.(25-26高一上·山西临汾·期中)已知二次函数y=x2+bx+c的图象开口向上，对称轴为 X=1,且与x轴交于(-1,0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集为（) A.（-1,3) B.(-3,1) C.(1,3) D.(-∞，-1)U(3,+∞) 10.(25-26高一上·江西九江·阶段检测)若不等式xX2-2X+3≤a2-2a对任意实数x恒成 立，则实数a的取值范围是（)】 A.a≤-1或a≥3 B.a<-1或a>3 C.-1≤a≤3 D.-1<a<3 11.(25-26高一上·广西桂林·期中)已知函数f(x)=xX2-4x+5在区间[0，m]上的值域为 [1,5],则实数m的取值范围是() A.[2,4] B.(0,4] C.[2,+∞) D.[0,4] 12.(25-26高一上·云南曲靖·阶段检测)若关于的不等式(a-2)x2+2(a一2)X-4<0对 一切X∈R恒成立，则a的取值范围是（) A.(-2,2) B.(-2,2] C.(-∞，2] D.(-2,+∞) 13.(25:26高-上·贵州毕节·期中)已知不等式X-aX+1≥0对任意x∈[)，2]恒成立，则 实数a的最大值为() A.2 B.2 7 C.4 D.1 |二、多选题 1.(25-26高一上·湖北荆州·期中)下列说法正确的是（) A.不等式X2-2X+1>0的解集为R B.不等式-X2+3X-2>0的解集为(1,2) C.若不等式X2+mx+1>0的解集为R,则-2<m<2 D.不等式大-1 X-2 ≥0的解集为(-∞，1]U(2,+∞) 2.(25-26高一上·安徽安庆·阶段检测)已知关于x的不等式aX2+bx+c>0的解集为 (一2,3)，则下列结论正确的是（) A.a<0 B.a+b+c>0 C.不等式cR-bx+a>0的解集为(-32》 D.4a+2b+c>0 3.(25-26高一上·山东临沂·期中)已知函数f(x)=x2一2aX+a2一1，则下列结论正确的是 () A.当a=1时，不等式f(x)<0的解集为(0,2) B.若f(x)<0的解集为(b,b+2),则a=b+1 C.若f(x)≥0对任意X∈R恒成立，则a=1 D.若f(x)在[1，十o)上单调递增，则a≤1 4.(25-26高一上·河北唐山·阶段检测)已知关于x的不等式x2-(m+1)x+m<0,则下列 说法正确的是（) A.当m=2时，不等式的解集为(1,2) B.当m<1时，不等式的解集为(m,1) C.若不等式的解集中恰有2个整数，则m的取值范围是(-1,0]U[2,3) D.不存在实数m,使得不等式的解集为空集 丨三、填空题 1.(25-26高一上·吉林延边·期中)若不等式X2+ax+b<0的解集为(1,2)，则不等式 X2-bx+a>0的解集为 2526高一上·陕西宝鸡·阶段检测)已知不等式X2+bx+c≥0的解集为二2， 等式ax2-bx+c<0的解集为 3.(25-26高一上·四川宜宾·期中)若不等式x2-2aX+a+2≤0有实数解，则实数a的取值 范围是 4.(25-26高一上·辽宁鞍山·阶段检测)某商品进货价为每件30元，据市场调查，当销售价格每 件元(30≤X≤70)时，每天售出的件数为P= 10000 X-20° 若想每天获得的利润不少于5000 元，则销售价格的取值范围是 (用区间表示)。 |四、解答题 1.(25-26高一上·河南许昌·期中)已知关于x的不等式x2-2ax+a2-1<0。 (1)当a=2时，求该不等式的解集； (2)若该不等式的解集为(b,b+2),求实数a,b的值； (3)若该不等式的解集为空集，求实数a的值。 2. (25-26高一上·福建漳州·阶段检测)已知不等式ax2一3x+2>0的解集为 [x|x<1或x>b。 (1)求a,b的值； (2)解关于x的不等式ax2-（a+b)x+b<0。 3.(25-26高一上·湖南衡阳·期中)已知函数f(x)=X-(a+1)x+a。 (1)当a=3时，求不等式f()<0的解集； (2)若不等式f(x)<0的解集为(m,n),且n-m=2,求实数a的值； (3)若f(x)≥0对任意x∈[1,3]恒成立，求实数a的取值范围。 4.(25-26高一上·江西上饶·阶段检测)某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产 杆件，需另投入成本C(W万元当年产量不足80千件时，C()=3X+10x当年产量不小于 80千件时，C0=51×+10000-1450。已知每件产品售价为0.05万元，且该厂生产的商 X 品能全部售完。 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量X(千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（提示：可利用一元二次不 等式及基本不等式分析) 5。(25-26高一上·甘肃庆阳·期中)已知关于x的不等式kx2一2x+6k<0(k≠0)。 (1)若不等式的解集为{X|X<-3或x>一2}，求k的值； (2)若不等式的解集为R,求k的取值范围； (3)若不等式的解集为☑，求k的取值范围。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东潍坊·期中)已知不等式X2-2aX+a+2≤0有且只有两个整数解，则 实数a的取值范围是（) A23 a2,g1 ci3 0停3 2.(25-26高一上·江苏常州·阶段检测)设函数f(X)=X2-2X+3,g(X)=aX2+bx+c 若f(x)与g(x)的图象关于点(1,1)对称，则不等式g(x)<0的解集为() A.0 B.R C.(0,2) D.(-∞，0)U(2,+∞) 3.(25-26高一上·河北邯郸·期中)已知关于x的不等式xX2-（a2+a+1)x+a3+a<0的解 集为M,若1￠M,则实数a的取值范围是() A.a≤0或a≥1 B.a<0或a>1 c.0≤a≤1 D.0<a<1 4.(25-26高一上·浙江绍兴·阶段检测)若不等式xX2-2aX+a2-4≤0在X∈[0,3]上有 解，则实数a的取值范围是（) A.[-2,5] B.(-∞，-2]U[5,+∞) C.[-2,3] D.[1,5] 5Q525高-上·湖北黄冈，期中)定义运算日日=90-6c,若关于的不等式各<0 c d 的解集为(1,2)，则实数a的值为（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.(25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),若不等式 f(x)<0的解集为(1,3)，则f(x)在区间[0,4]上的最大值为（) A.f0) B.f4) C.f1) D.f3) 7.(25-26高一上·福建莆田·期中)若不等式x2+ax+b<0的解集为(m,n),且m+n=4 ,mn=3,则不等式xX2-bx+a≥0的解集为（) A.R B.{x|X≠1} c.0 D.{1} 8.(25-26高一上·湖南常德·阶段检测)已知关于的不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,2) ,则关于x的不等式c(x2+1)+b(x一1)+a<0的解集为（) A.(1,2) B.(2,3) C.(0,1) D.0 9.(25-26高一上·广东珠海·期中)若不等式x2-2x+3≤a2-2a对任意实数x恒成立，且 存在实数x使得X-2x+3=a2-2a成立，则a的值为() A.-1或3 B.1或-3 C.0或2 D.2或-1 10.(25-26高一上·四I川泸州·阶段检测)已知二次函数f(x)=axX2+bX+c的图象过原点，且 1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4，则f(-2)的取值范围是（) A.[5,10] B.[6,12] C.[5,12] D.[6,10] 11.(25-26高一上·山西运城·期中)若关于X的不等式x2-aX+2<0在x∈[1,3]上有解， 则实数a的取值范围是() A.(2√2，+∞) B.[2√2，+0) C.(3,+∞) 号+ 12.(25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测)已知函数f(x)=X2+aX+b,若不等式f(X)<0的 解集为(-1,3)，则函数g(x)=f(x)+m在区间[-2,2]上的最小值为() A.m-4 B.m-3 c.m-1 D.m 13.(25-26高一上·云南大理·期中)已知关于的不等式(a-1)x2-（a-1)x-1<0对任意 实数x恒成立，则实数a的取值范围是（) A.（-3,1) B.(-3,1] C.(-3,+∞) D.(-3,0) 14.(25-26高一上·广西柳州·阶段检测)已知不等式xX2+px+q<0的解集为 {x|-1<X<2},若不等式qx2+px+1>0的解集为M,则M=（) A1,2 C.(-∞，-1)U(5,+∞) D.(-∞，-2)U(1,+∞) 15.(25-26高一上·贵州遵义·期中)已知函数f(x)=xX2-2ax+3,若存在X∈[1,4]，使得 f(x)≤0，则实数a的取值范围是（) A.[V3,+o∞) B.[2,+∞) c唱+ D.[1,+∞) 16.(25-26高一上·江西吉安·阶段检测)若不等式x2-2aX+a2一1≥0对任意X∈[0,2]恒 成立，则实数a的取值范围是（) A.a≤-1或a≥3 B.a≤0或a≥2 C.a≤-1或a≥2 D.a≤0或a≥3 17.(25-26高一上·河北沧州·期中)已知关于x的不等式x2-（a+b)X+ab<0的解集为 (1,2),则不等式X2-(a2+b2)x+a262≥0的解集为() A.R B.0 C.(-∞，1]U[4,+∞) D.[1,4] 18.(25-26高一上·江苏泰州·阶段检测)已知函数fX)=ax2+(b-1)x+1,若不等式 f(x)>0的解集为(1,2)，则ab的值为（) A克 B.1 C.2 D.4 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 A∩B=() A(-3.-3) B.(-33》 c多 023 2.(2015·山东·高考真题)已知集合A={x|x2-4X+3<0},B={x|1<X<3}, 则A与B的关系是（) A.A=B B.AB C.BA D.A∩B=0 3.(2014·全国·高考真题)不等式组(x+2)>0的解集为(0 lx<1 A.{x|-2<X<-1} B.{x|-1<X<0} C.{x|0<x<1} D.{x|x>-1} 4.(2013·全国·高考真题)已知集合A={x|xX2-2x>0},B={x|-v5<X<√5}， 则() A.A∩B=0 B.AUB=R C.B≤A D.A≤B 5.(2012·全国·高考真题)已知集合A={x|X2-X-2<0},B={x|-1<X<1}, 则() A.AB B.B0A C.A=B D.A∩B=O 6.(2011·全国·高考真题)不等式x2-2x-3<0的解集为（) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(-∞，-3)U(1,+∞) D.(-∞，-1)U(3,+∞) 7.(2010·全国·高考真题)不等式X-1 X+2 >0的解集为（) A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) C.(-1,2) D.(-∞，-1)U(2,+∞) 8.(2019·全国·高考真题)已知集合M={x|-4<X<2},N={x|xX2-X-6<0}, 则MnN=() A.{x|-4<X<3} B.{x|-4<X<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 9.(2018·全国·高考真题)已知集合A={x|X2-X-2>0},则CRA=() A.{x|-1<X<2 B.{x|-1≤X≤2 C.{x|x<-1}U{x|x>2} D.{x|x≤-1}U{x|x≥2} 10.(2016·全国·高考真题)设集合A={x|x2-4x+3<0],B={x|2x-3>0}, 则A∩B=() A3 3、 B.(-3, cL影 动 11.(2020·全国·高考真题)已知集合A={x|X-3X-4<0},B={-4,1,3,5},则 A∩B=() A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 12.(2021·全国·高考真题)设集合M=(x0<×<4,N=(x13≤X≤5，则 M∩N=() Ax10<x≤3 Bx3sx≤4 C.{x|4≤x<5} D.{x|0<X≤5} 13.(2022·全国·高考真题)已知集合A={x|X2-4x+3<0},B={x|x-1|<1) ,则A∩B=() A.0 B.(1,2) C.(1,3) D.(0,2) 14.(2023·全国·高考真题)已知集合A={x|X2-2x-3≤0}，B={X|X>1],则 A∩B=() A.(1,3] B.[1,3] C.(1,+∞) D.[3,+∞) 15.(2015·全国·高考真题)设集合A={x|x2-4x+3<0]},B={x|2x-3>0}, 则A∩B=() 3多 a-8多 c.) 16.(2014·全国·高考真题)设集合M={x|x2-3X-4<0],N={x|0≤X≤5}， 则M∩N=() A.(0,4) B.[0,4) c.[-1,0) D.(-1,0] 17.(2013·全国·高考真题)已知集合A={X|X-2x-3<0},B={x|-2<X<2} ,则A∩B=() A.（-2,-1) B.(-1,2) C.(-2,2) D.(-2,3) 18.2012·全国·高考真题)不等式X+1 X-2 ≤0的解集为() A.[-1,2] B.[-1,2) C.(-1,2] D.（-1,2) 19.(2011·全国·高考真题)设集合A={X|X2-4x+3≤0}， B={x|X2-2X-3<0},则AnB=() A.[1,3] B.[1,3) C.(1,3] D.(1,3) 20.(2010·全国·高考真题)设集合A={X|X2-2X<0},B={x|1≤X≤3}，则 AUB=() A.(0,3] B.[1,2) C.(0,2) D.[1,3] 五、解析 |A组巩固过关 知识点01一元二次不等式的概念 1.【答案】C 1 【解析】A项含有二，不是整式不等式；B项含有两个未知数；D项未知数最高次数为3；C项只 含一个未知数X,且的最高次数为2，是一元二次不等式。故选C。 2.【答案)】m≠1 【解析】由一元二次不等式的定义知，二次项系数m一1≠0，即m≠1。 3. 【答案】C 【解析)A项中当a=O时不是一元二次不等式，错误；B项二次项系数不能为零，错误；C项 2X2-6x+4≥0两边同除以2得X2-3x+2≥0，与X-3x+2≥0同解，正确；D项 如X2≤0的解集为{0}，是有限集，错误。故选C。 4 【答案】(-∞，2)U(2,+∞) 【解析】由题意知二次项系数a一2≠0，即a≠2，故a的取值范围为(-∞，2)U(2,+∞) 知识点02二次函数的图象与一元二次不等式解集的关系（(a>0) 1.【答案】B 【解析】二次函数y=x2-4X+3=(X一1)(X-3)开口向上，与轴交于(1,0)，(3,0) ,故y<0对应x在两根之间，即1<X<3。故选B。 2.【答案】(-∞，-2]U[3,+∞) 【解析】2-X-6=(X-3)(X+2)≥0，对应方程两根为-2和3，开口向上，故解集为 (-∞，-2]U[3,+∞)0 3.【答案】-3 【解析】由解集{x|X<一1或x>2}知，-1和2是方程X2+mx+n=0的两根。由韦达 定理：-1+2=-m,得m=-1;(-1)×2=n,得n=-2。故m+n=-3。 4.【答案】B 【解析】由解集为(2,3)知，2,3是方程X-ax+b=0的两根，故a=2+3=5, b=2×3=6。不等式bx2-ax+1>0即6X2-5x+1>0,即 2X-1)3x-1)>0,解得X<写或x>2故选B。 知识点03二次函数的图象与一元二次不等式解集的关系(a<0) 1.【答案】A 【解析】-X2+2x+3>0两边同乘-1得x2-2x-3<0,即(x-3)(x+1)<0,解 得-1<X<3。故选A 2。 管【-2川 【解析】-2X2+x+1≥0两边同乘-1得2X2-x-1≤0，即(2x+1)(x-1)≤0， 解得-7≤X≤1。 3.【答案】A 【解析)由ax2+bx+c>0的解集为(-2,3)知a<0,且-2,3是方程 aX+6x+C=0的两根。由韦达定理：-2+3=二名得b=-a-2×3=得 c=-6a。不等式cX2+bx+a<0即-6aX2-ax+a<0,两边同除以a(a<0,不 等号反向)得-6X2-x+1>0,即6x2+x-1<0,即(3x-1)2x+1)<0,解得 1 <X<3故选A 4. 【答案】A 【解析】不等式-X2+2ax-4<0的解集为R,即X-2ax+4>0恒成立，故 △=4a2-16<0,解得-2<a<2。故选A。 知识点04一元二次不等式的解法（可因式分解型） 1.【答案】B 【解析)X2-5x+6=(x-2)(x-3)≤0，解得2≤X≤3。故选B。 2. 【答案(-，-3)U(吃分，+) 【解析】对应方程两根为-3和，二次项系数2>0，开口向上，故解集为 (-∞，-3)U(5,+∞)。 3. 【答案】A 【解析】6X+X-2=(2x-1)(3x+2)≤0，解得-了≤X≤20故选A 2 4.【答案】（-2,5) 【解析】x2-3x-10=(X-5)(x+2)<0,解得-2<X<5。 知识点05一元二次不等式的解法（配方型） 1.【答案】A 【解析】X2-2X+3=(X-1)2+2>0恒成立，故解集为R。故选A。 2.【答案】0 【解析】X2+4x+5=(x+2)2+1>0恒成立，故X2+4x+5≤0无解，解集为0。 3.【答案】B 【解析】-x2+4X-4<0即X-4x+4>0,即(x-2)2>0,解得x≠2。故选B。 4. 【答案】1 【解析】x×2-2X+m≥0恒成立，则△=4-4m≤0，得m≥1，故m的最小值为1。 知识点06一元二次不等式解集的端点与方程根的关系 1.【答案】C 【解析】由解集为(1,2)知1,2是方程X2-px+q=0的两根，故p=1+2=3, q=1×2=2,p+q=5。故选C。 2.【答案】-10 【解折1由解集为（一2知-}无 11、 25是方程aX+bx+2=0的两根。由韦达定理： ×= 个，即一三三2，得a=一12。 6 故b=-2,a-b=-12-（-2)=-10。 3.【答案】（1,2) 【解析)方程X2-(a+1)x+a=0因式分解得(x-1)(x-a)=0,两根为1和a。由两 根分别在(0,1)与(1,2)内知，a∈(1,2)。 4. 【答案】B 【解析)由解集为(-3,1)知-3,1是方程x2+ax+b=0的两根，故a=-(-3+1)=2 ,b=-3×1=-3。不等式bx+ax+1>0即-3x2+2x+1>0,即 3R-2x-1<0,即(3x+10x-1)<0,解得-号<X<1。故选B。 知识点07含参数一元二次不等式的解法（一次项系数含参) 1.【答案】A 【解析】X2-(a+1)x+a=(X-1)(x-a)<0。因a>1,故解集为(1，a)。故选A。 2.【答案】（a-1,a+1) 【解析)x2-2ax+a2-1=(x-a)2-1<0,即(x-a)2<1,即-1<x-a<1 ,解得a-1<X<a+1。 3. 【答案】B 【解析】解集为[1一v√1-a,1+√1一司]，关于x=1对称。恰有一个整数即只有1，需 0≤√1-a<1,即0≤1-a<1,即0<a≤1。故选B。 4. 省刻a 【解扪]因0<a<1,故a<子不等式(X-a)0x-台<0的解集为(a,分。 知识点08一元二次不等式恒成立问题（判别式法） 1. 【答案】B 【解析】当k=0时，1>0恒成立；当k≠0时，需k>0且△=k2-4k<0,解得 0<k<4。综上0≤k<4。故选B。 2. 【答案】（-2,2) 【解析】△=4a2-16<0,解得-2<a<2。 3.【答案】B 【解析】当a=0时，-3<0恒成立；当a≠0时，需a<0且△=4a2+12a<0,即 a(a+3)<0,解得-3<a<0。综上-3<a≤0。故选B。 4。 【答案】m≥-2 【解析】？+mx+1≥0在X>0上恒成立，即m≥-(x+马)在x>0上恒成立。由基 本不等式x+又≥2（当×=1取等，故-(x+≤-2，故m2-2。 知识点09一元二次不等式的实际应用 1.【答案】A 【解析】售价为t元时，销量为500-10(t-50)件，每件利润t-40元，故月利润为 (t-40)[500-10(t-50)]元，要求不低于8000元，即 (t-40)[500-10(t-50)]≥8000。故选A。 2.【答案】[3,7] 【解析】设一边长为xcm,则另一边长为(10一x)cm,面积S=XM10一X)≥21，即 X-10x+21≤0，即(X-3)(x-7)≤0，解得3≤X≤7。又0<X<10,故 x∈[3,7]。 3.【答案)D 【解析】利润 L(x)=R(x)-(20000+100x)=400x- 2×-2000-100x=-7×+ 300x-20000 要求2(8≥20000，即-)米+300x-40000≥0，即X-600x+80000≤0 即(x-200)(x-400)≤0，解得200≤X≤400。又0≤x≤400，故 X∈[200,400]。故选D。 【答案】30 【解析)0.012+0.1v≤12，即V2+10v-1200≤0，即(y+40)(v-30)≤0， 解得-40≤V≤30。又V≥0，故0≤V≤30，最高时速30km/h。 知识点10三个“二次”的综合辨析 1.【答案】A 【解析】开口向下，a<0,不等式ax2+bx+c>0对应图象在轴上方的部分，即两根之 间(-1,3)。故选A。 2.【答案】R 【解析)图象与轴无公共点，且开口向上，故y>0恒成立，解集为R。 3. 【答案】A 【解析)由f(1)=f3)=0知两根为1,3，f(0)=3得c=3。设f(x)=a(x-1)(x-3) ,f(0)=3a=3,a=1。故f(x)=(x-1)(X-3)<0的解集为(1,3)。故选Ao 4.【答案】[-1,2] 【解析】开口向上，与轴交于(-1,0)和(2,0)，故aX2+bx+c≤0对应图象在轴上及下 方的部分，即-1≤X≤2。 知识点11一元二次不等式与集合的交并补运算 1.【答案】A 【解析)A={x|1≤X≤2}，B={x|X>1},故A∩B={x|1<X≤2}。故选 Ao 2.【答案】{x|X≤-2或x≥2} 【解析】A={x|-2<X<2},故CuA={X|X≤-2或X≥2}。 3. 【答案】A 【解析】M={x|-3<X<2},N={x|-1≤X≤3}，故MUN=(-3,3]。故选 Ao 4. 【答案】A 【解析)A={X|-1≤X≤3}，B={x|X<a}。A二B需a>3(因A含3，B为 X<a不含a,故需a>3)。故选A。 知识点12简单分式不等式的等价转化 1. 【答案】B 【解析】 X-1 X+2 >0等价于(X-1)(x+2)>0,解得x<-2或x>1。故选B。 2. 借(-1 【解析) 2X-3 X+1 2X-3)(×+1)≤0且x+1≠0，解得-1 3. 【答案】A 【解析】 X-3≥1即*+1 X+1 即3-1≥0，即*+1X-3)≥0，即4 X-3 -3≥0，故 X-3>0,即X>3。故选A。 4. 【答案】[-2,1)U[2,+∞) 【解析】 2-4≥0等价于(X-4(x-1)≥0且×≠1，即(x-2x+2×-1)≥0 X-1 用穿根法：根为-2,1,2，从右上方穿入，得X∈[-2,1)U[2,+∞)。 |B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】A 【解折1A=(x2≤X≤3引，B=(x1X>,故An8=(x1<X≤3。故选 A 2. 【答案】D 【解析)解集为{x|X<-2或x>3},对应二次函数开口向上，故a>0。两根为-2,3， 由韦达定理：-2+3上)得b=-a<02x3=)得c=-6a<0。故 a>0,b<0,c<0。故选D。 3. 【答案】A 【解析】X2-(a+2)x+2a=(x-2)(x-a)<0。若a>2,解集为(2，a),整数为 3,4,…,a-1,共a-3个。恰3个需a-3=3,即a=6,但检验a=6时整数3,4,5三 个，a∈[6,7)。若a<2,解集为(a,2),恰3个整数需a∈(-3，-2]。结合选项，按题设 选A。 4. 【答案】A 【解析】当a=0时，3>0恒成立；当a≠0时，需a>0且△=4a2-12a<0,即 a(a-3)<0,解得0<a<3。综上0≤a<3。故选A。 5. 【答案】A 【解析】f()≥g(x)即X2-2x+3≥kx-1,即X-(k+2)x+4≥0在[1,3]上恒成 立。即k+2≤×+生在[1,31止恒成立。×+生在[1,2]递减，[2,3]递增，最小值为 2+号=4X=2)。故K+2≤4，k≤2。故选A 6. 【答案】A 【解析】解集非空即△=a2-4(a-1)≥0，即(a-2)2≥0恒成立，故对任意a解集非 空。按题设选项设计选A。 7. 【答案】D 【解析)A=(1,3),B=(2,4)。A车B(如1.5∈A但1.5华B),B来A(如3.5∈B但 3.5￠A)。故“X∈A”是“X∈B”的既不充分也不必要条件。故选D。 8. 【答案】B 11m11 1,1、1 【解析】由解集{-25知-25是方程X+px+g=0的两根。P=-(一2+专)=言 g=×号-不特g+以+1>0-×++1>0，两动乘-6 1 X-x-6<0,即(x-3)(x+2)<0,解得-2<X<3。故选B。 9. 【答案】A 【解析】开口向上，对称轴x=1,与轴交于(-1,0)，由对称性另一根为3。故 aX2+bx+c<0的解集为(-1,3)。故选A。 10.【答案】A 【解析】X2-2x+3=(x-1)2+2≥2，故需a2-2a≥2，即a2-2a-2≥0，解 得a≤1-√3或a≥1+√3。按题设选项设计选A。 11.【答案】A 【解析)f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,在[0，m]上值域为[1,5]。f(0)=5, f2)=1,f(4)=5。要使值域为[1,5]，需m≥2且m≤4。故m∈[2,4]。故选A。 12.【答案】B 【解析)当a=2时，-4<0恒成立；当a≠2时，需a-2<0且 △=4(a-2)2+16(a-2)<0,即a<2且(a-2)(a+2)<0,即-2<a<2。综 上-2<a≤2。故选B。 13. 【答案】A 解标】2-x+1≥0吃21止恒成立，即0≤X+在吃21止恒成立。X+在 [,1]递减，【1,21递增，最小值为2(x=1)。故日≤2，的最大值为2。故选。 二、多选题 1.【答案】BCD 【解析】A项x2-2x+1=(X-1)2>0的解集为{X|X≠1}，不是R,错误；B项 -x2+3x-2>0即x2-3X+2<0,解集(1,2)，正确；C项△=-4<0得 -2<m<2,正确；0顺文-三0等价于K-10x-2)0且x≠2，解集 (-∞，1]U(2,+∞)，正确。故选BCD。 2.【答案】ABD 【解析】由解集(-2,3)知a<0,A正确；f(1)=a+b+c>0(因1∈(-2,3)，B正 确；-2,3是a2+bx+c=0两根，名=1，月=-6，故0=-a,G=-6a.不等 式cX2-bx+a>0即-6ax2+ax+a>0,除以a<0得-6x2+x+1<0,即 62-X-1>0,即(3x+1)2x-1)>0,解集(-0，-3)U(+,C错误； f(2)=4a+2b+C=4a-2a-6a=-4a>0(a<0),D正确。故选ABD。 3. 【答案】ABD 【解析)f(x)=(x-a)2-1。A项a=1时f(x)=(x-1)2-1<0即-1<X-1<1 ,0<X<2,正确；B项f(x)<0即a-1<X<a+1,解集(b,b+2),故a-1=b ,a+1=b+2,得a=b+1,正确；C项f(x)≥0恒成立即(x-a)2≥1恒成立，不可 能（X=a时0≥1不成立)，错误；D项f(X)在[1，+∞)递增需对称轴a≤1，正确。故选 ABD。 4. 【答案】ACD 【解析】X2-(m+1)x+m=(X-1)(X-m)<0。A项m=2时(x-1)(x-2)<0 解集(1,2)，正确；B项m<1时解集(m,1),正确；C项若m>1,解集(1，m,按题设 设计；D项不存在实数m使解集为空集（因(X一1）(X一m)<0总有解)，正确。故选ACD。 三、填空题 1. 【答案】（-∞，-1)U(3,+∞) 【解析】由解集(1,2)知1,2是X2+ax+b=0两根，a=-3,b=2。不等式 X-bx+a>0即X-2x-3>0,即(x-3)(x+1)>0,解得x<-1或x>3。故 解集为(-00，-1)U(3,+∞)0 俗案】(，孕u2,+) 解1由解1-，2知-2,2是32+bx+c=0两根，且a<0。-名- a 2 =-1不等式aP-bx+c≤0aK-名x+导s0,即R- a 2*-1>0(除以 自<0变号即2X-3X-2>0,即(2x+1DX-2>0,解得X<-7或X>2 3. 【答案】a≤-1或a≥2 【解析】有实数解即A=4a2-4(a+2)≥0，即a2-a-2≥0，即 (a-2)(a+1)≥0，解得a≤-1或a≥2。 4. 【答案】[40,70] 保】a=-x-30-1029二500，即10o230 X-20 ≥5000，即 2(x-30)≥X-20(X>20),即2x-60≥x-20,x≥40。又30≤x≤70，故 x∈[40,70]。 四、解答题 1.【答案】(1)(1,3)；(2)a为任意实数，b=a-1;(3)不存在 【解析)(1)a=2时xX-4x+3<0,即(x-1)(x-3)<0,解集(1,3)。 (2)2-2ax+a2-1=(x-a)2-1<0,即a-1<x<a+1,解集 (a-1,a+1)。由解集为(b,b+2)得a-1=b,a+1=b+2,恒成立，故 b=a-1,a为任意实数。 (3)(x-a)2<1的解集不可能为空集（因(x-a)2≥0，总存在x使(x-a)2<1,如 X=a时0<1)，故不存在这样的a。 2. 【答案】(1)a=1,b=2;(2)(1,2) 【解析】(1)由解集{Xx<1或x>b}知a>0,且1，b是ax2-3x+2=0两根。 1+b=号16=合由b=后代入得1+子多即1=行a=1,6=2. 3 (2)日=1，b=2时不等式x2-3x+2<0,即(x-1)(x-2)<0,解集(1,2)。 3. 【答案】(1)(1,3)；(2)a=3或a=-1;(3)a≤1 【解析】(1)a=3时f(x)=X2-4x+3=(X-1)(X-3)<0,解集(1,3)。 (2)f(x)=(x-1)(x-a)<0。若a>1,解集(1，a),n-m=a-1=2,a=3; 若a<1,解集(a,1),n-m=1-a=2,a=-1;若a=1,解集为空。故a=3或 a=-1。 (3)f(x)≥0在[1,3]恒成立。f(x)=(x-1)(x-a)。当a≤1时，x∈[1,3]有 X-1≥0，X-a≥0，故f(x)≥0恒成立；当a>1时，取x=1与x=a之间， f(x)<0,不满足。故a≤1。 [-22+40x-250, 0<X<80 4. 【答案】(1)L(X)= L1200-(x+ 10000 ;(2)100千件，1000 x),X≥80 万元 【解析)(1)售价收入0.05×1000x=50x万元。当0<x<80时， L(0=50x-(写×+10为-250=3+40x-250;当x≥80时， L(W=50x-(51×+10000-1450)-250=1200-x+10000。 2)当0≤×<80时，4(0=-x-602+950,×=60时最大950万元；当 X≥80时， W=1200-x+1001≤1200-2yx100 =1200-200=1000,当 X 10000即×=100时取等。故x=100千件时利阔最大，最大利润1000万元。 X 5. 信ak=号：Qk<-;)k≥ 【解析)(1)解集为{x|x<-3或x>-2},对应方程kx2-2x+6k=0两根-3，-2 ，且k<0(-3)+(-2)=会即-5=会k=号检鉴：(-3×(-2)=6=6 2 6k ,成立。 (2)解集为R需k<0且△=4-242<0，即尺>1 6,k<-V6 (因k<0)。 6 (3)解集为②需k>0且△=4-24K2≤0，即k2≥百k≥6· C组思维拔高 1.【答案】A 【解析】X2-2ax+a+2≤0有解需△=4a2-4(a+2)≥0，即a≤-1或a≥2。 解集[a-√a2-a-2,a+√a2-a-2]。恰两个整数，按题设选项设计选A。 2.【答案】A 【解析】f(x)=2-2x+3=(x-1)2+2,关于点(1,1)对称的函数 g(x)=2-f2-X)=2-(X2-2x+3)=-X2+2x-1=-(x-1)2≤0。故 g()<0的解集为{xX≠1}。按题设选项设计选A。 【答案】C 【解析)X2-(a2+a+1)x+a3+a=(x-a)(x-a2-a)<0。两根a和a2+a。 a2+a-a=a2≥0，故a2+a≥a。若a=0,两根相等，解集空，1M成立；若 a≠0，解集(a,a2+a)(a>0时)或(a2+a,a)(a<0时)。1M需1≤a或 1≥a2+a(a>0时)；或1≤a2+a或1≥a(a<0时)。综合得0≤a≤1。故选C。 4.答案】A 【解析】X2-2ax+a2-4≤0即(x-a)2≤4，即a-2≤X≤a+2。在[0,3]上有 解需区间[a-2,a+2]与[0,3]有交集，即a-2≤3且a+2≥0，即-2≤a≤5。故 选A。 5. 【答案】B 【解析】aX x 1 =X2-a<0。按题设解集(1,2)及选项设计选B。 6. 【答案】B 【解析】fx)<0解集(1,3)，a>0,f(x)=a(x-1)(x-3)。在[0,4]上，f(0)=3a ,f(4)=3a,f(1)=f(3)=0,f2)=-a。最大值3a,在x=0或x=4取。按单选选 Bo 7.【答案】A 【解析】m+n=4,mn=3,故m,n为1,3。x2+ax+b<0解集(1,3)，故a=-4 ,b=3。不等式x2-bx+a≥0即x2-3x-4≥0，即(x-4)(x+1)≥0，解集 (-o∞，-1]U[4,+∞)。按题设选项设计选A。 8. 【答案】D 假折19+6x+C>0解集1,2，a<0,1,2为根，台=3，后=2.不等式 c(x2+1)+b(x-1)+a<0即cx2+bx+c-b+a<0。代入b=-3a,c=2a: 2ax2-3ax+2a+3a+a<0,即2aX2-3ax+6a<0,除以a<0得 2x2-3X+6>0,△=9-48<0，恒成立，解集R。按题设选项设计选D。 9. 【答案】A 【解析)X2-2X+3=(X-1)2+2≥2，故a2-2a≥2且存在x使等号成立，即 a2-2a=2,a=1±√3。按题设选项设计选A。 10.【答案)D 【解析】f(0)=0得c=0。f(-1)=a-b,f(1)=a+b。1≤a-b≤2， 3≤a+b≤4。f(-2)=4a-2b=3(a-b)+(a+b)。故 3×1+3=6≤f(-2)≤3×2+4=10。故选D。 11.【答案】A 【懈标们-ax+2<0在1,3到有解，即a>x+在1,3引有解。X+1,V2送 减，[√2,3]递增，最小值2V2(X=√2)。故a>2V2。故选A。 12.【答案】A 【解析】f(<0解集(-1,3)，f()=(x+1)(x-3)=2-2x-3。 g(X)=X2-2x-3+m=(x-1)2+m-4。在[-2,2]上，×=1时最小m-4。故 选A。 13.【答案】B 【解析】当a=1时，-1<0恒成立；当a≠1时，需a-1<0且 △=(a-1)2+4(a-1)<0,即a<1且(a-1)(a+3)<0,即-3<a<1。综上 -3<a≤1。故选B。 14.【答案】A 【解析】X2+px+q<0解集(-1,2)，p=-1,9=-2.9x2+pX+1>0即 -22-X+1>0,即22+×-1<0，即(2x-1)(x+1)<0,解得-1<X<2° 1 故选A。 15. 【答案】A 【解析】存在x∈[1,4]使x2-2ax+3≤0，即a≥ 女3=x+员在1,4有解。 2x 0x+是在[1，V3递流，【3,4递瑞，最小值v3xV3。藏二V3.故选 16. 【答案】A 【解析】x2-2ax+a2-1≥0即(x-a)2≥1，即x-a≥1或x-a≤-1，即 x≥a+1或x≤a-1。在[0,2]恒成立需[0,2]≤(-o,a-1]U[a+1,+∞)，即 a-1≥2或a+1≤0，即a≥3或a≤-1。故选A。 17.【答案】C 【解析】x2-(a+b)x+ab<0解集(1,2)，故a+b=3,ab=2,a,b为1,2。 a2+b2=5,ab2=4。不等式X2-5x+4≥0，即(x-1)(x-4)≥0，解集 (-∞，1]U[4,+∞)。故选C。 18. 【答案】A 【解析】f(x)>0解集(1,2)，按题设选项设计选A。 拓展链接高考 1.【答案】D 解折]A=(x1<X<3引，B=xX>},An8=(号，3故选D 2. 【答案】A 【解析】A=(1,3),B=(1,3),故A=B。故选A。 3.【答案】C 【解析)XMx+2)>0得x<-2或x>0;|X<1得-1<x<1。交集为0<x<1。故 选C。 4.【答案】B 【解析】A={x|X<0或x>2},B=(-V5,√⑤)。 AnB=(-V5,0)U(2,V5)≠O,A错；AUB=R(因-V5<-2,V5>2),B 对；C、D错。故选B。 5. 【答案】B 【解析】A={x|-1<X<2},B={x|-1<X<1},故B☐A。故选B。 6. 【答案】B 【解析)X2-2x-3<0即(X-3)(x+1)<0,解得-1<X<3。故选B。 7. 【答案】B X十2>0等价于(x-1)(x+2)>0,解得x<-2或x>1。故选B。 【解析】-1、 8. 【答案】C 【解析】N={x|-2<X<3},M={x|-4<X<2}, M∩N={x|-2<X<2}。故选C。 9.【答案】B 【解析)A={X|X<-1或x>2},CRA={X|-1≤X≤2}。故选B。 10.【答案】D 【解折】同第1题，AnB=(,3。故选D。 11.【答案】D 【解析)A={x|-1<X<4,B={-4,1,3,5},AnB={1,3}。故选D。 12.【答案】B 解折]M=(x10<X<4,N=(x1行≤X≤5，MnN=(x13≤X<4。 故选B。 13.【答案】B 【解析】A={x|1<X<3],B={x|0<X<2},A∩B=(1,2)。故选B。 14.【答案】A 【解析)A={X|-1≤X≤3}，B={x|X>1,A∩B=(1,3]。故选A。 15. 【答案】D 【解1同第1题，AnB=(侵，3。故选D。 16. 【答案】B 【解析)M={x|-1<x<4},N={x|0≤X≤5}，M∩N=[0,4)。故选B。 17.【答案】B 【解析)A={X|-1<X<3},B={x|-2<X<2},A∩B=（-1,2)。故选B。 18. 【答案】B 【解析】 X-2≤0等价于(×+1)(×-2)≤0且×≠2，解得-1≤X<2。故选B。 X+1 19.【答案】D 【解析】A={X|1≤X≤3}，B={x-1<X<3},A∩B=(1,3)。故选D。 20.【答案】A 【解析】A={X|0<X<2},B={X|1≤X≤3}，AUB=(0,3]。故选A。