2.3.3 二次函数与一元二次方程、不等式(3) 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3.3 二次函数与一元二次方程、不等式(3) 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

一、 单项选择题

1  (2025泰山中学期中)已知关于x不等式kx2＋kx－<0解集为R，则实数k的取值范围是(　　)

A. {k|－3<k≤0}    B. {k|0<k≤3}    C. {k|k≥3}        D. {k|k≥2}

2  若存在x使得y＝－x2＋mx－1有正值，则实数m的取值范围是(　　)

A. {m|m<－2或m>2}   B. {m|－2<m<2}   

C. {m|m≠±2}          D. {m|1<m<3}

3  若∀x∈R，不等式mx2－(2＋mn)x＋2n≥0恒成立，则9m＋n的最小值为(　　)

A. 6    B. 6    C. 4    D. 4

4  在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y).若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A. {a|－1＜a＜1}       B. {a|0＜a＜2} 

C.        D.

5  (2025南京鼓楼期中)“∀x∈{x|x>0}，ax2－(a＋3)x＋3≥0恒成立”的充要条件是(　　)

A. a＝3    B. a≥3    C. a≥4    D. 0<a<3

6  (2025广西师范大学附属中学期中)若对于任意的x>0，不等式mx≤x2－2x＋4恒成立，则实数m的取值范围为(　　)

A. {m|m≤2}          B. {m|m≤6}   

C. {m|－2≤m≤6}     D. {m|m≥6}

7  若当2<x<5时，关于x的不等式x2－6x＋11－a<0有解，则实数a的取值范围是(　　)

A. {a|a>－2}    B. {a|a>3}       C. {a|a>6}    D. {a|a>2}

8  (2025扬州中学月考)关于x的不等式x2－2(m＋1)x＋4m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是(　　)

A.              B.

C.          D.

 

 

 

 

二、 多项选择题

9  (2025凉山期中)关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|x<－1或x>t}，则下列说法中正确的是(　　)

A. t＝2

B. cx2＋bx＋a<0的解集为{x|x<－或x>1}

C. cx2＋bx＋a<0的解集为{x|－<x<1}

D. 若不等式ax2－x＋a<0对任意x∈{x|1≤x≤2}恒成立，则a的取值范围为{a|a<}

10  已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，则下列结论中正确的是(　　)

A. 当a<b<1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅

B. 当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式

C. 若不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，则b＝或b＝4

D. 若不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，则b－a＝4

三、 填空题

11  (2025江阴部分学校期中联考)已知正实数a，b满足＋＝1，a＋2b>

m2－3m＋11恒成立，则实数m的取值范围为________．

12  (2025北京二中月考)若命题p：∀x∈{x|－3≤x≤1}，x2－a≥7为假命题，则实数a的取值范围是________．

13  关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________．

四、 解答题

14  已知函数y＝x2－mx＋1.

(1) 若关于x的不等式y＋n－1≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，求实数m，n的值；

(2) 求关于x的不等式y－x＋m－1>0(m∈R)的解集．

 

 

 

 

 

15  (2025杨家坪中学月考)设y＝mx2－mx－6＋m.

(1) 当m＝1时，∃x∈R，使得y≤a，求实数a的取值范围；

(2) 若∀x∈{x|1≤x≤3}，y<0恒成立，求实数m的取值范围；

(3) 解关于x的不等式mx2＋(1－m)x＋m－2<m－1(m∈R).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16  (1) 解不等式x2＋(3m＋2)x＋2m2＋4m≤0；

(2) 已知集合A＝，对于集合A中的每一个元素，x2－(m＋2)x＋m＋2≥0恒成立，求实数m的取值范围．