第2章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

2.1等式性质与不等式性质分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01不等关系与不等式 知识点02用不等式表示不等关系 知识点03实数大小比较的基本事实 知识点04作差比较法 知识点05作商比较法 知识点06等式性质（一） 知识点07等式性质（二） 知识点08不等式性质—对称性 知识点09不等式性质一传递性 知识点10不等式性质一可加性 知识点11不等式性质一可乘性 知识点12不等式性质一同向可加性 知识点13不等式性质一同向同正可乘性 知识点14不等式性质—乘方与开方 知识点15不等式性质的综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 解析 A组巩固过关 知识点01不等关系与不等式 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)某路段限速40km/h,设该路段行驶的汽车速度为vkm/h, 则“超速”可表示为() A.V≥40 B.V>40 C.V≤40 D.V<40 2.(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)某酸奶包装上标注“净含量：250g士5g”,设实际净含 量为mg,则m满足的关系式为 3.(25-26高一上·河北石家庄·期末)用不等式表示“x的2倍与3的差不小于1”： 知识点02用不等式表示不等关系 1.(25-26高一上·山东济南·期中)某班有学生50人，其中男生x人，女生y人，且男生人数多于 女生人数，则下列不等式正确的是() A.x+y>50 B.x>y C.x<y D.x+y≤50 2.（25-26高一上·山西太原·阶段检测)用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长 为xcm,面积为Scm2,则S关于x的关系式中，x的取值范围用不等式表示为 3.(25-26高一上·陕西西安·期末)某商品原价为a元，先涨价10%，再降价10%，现价为b元， 则a与b的大小关系为 知识点03实数大小比较的基本事实 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)若a-b>0,则下列结论正确的是（) A.a<b B.a=b C.a>b D.a≤b 2.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)已知a>b,则a-b0(填“”“<”或“="”)。 3.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末)若x<y,则y-X0(填“”“<”或=”)。 |知识点04作差比较法 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小，结果为() A.前者大 B.后者大 C.相等 D.无法确定 2.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)已知a>b>0,则a2-b2 0 (填“”“<”或“=”)。 3.(25-26高一上·安徽合肥·期末)比较x2+1与2x的大小： 」知识点05作商比较法 1.(25-26高一上·福建福州·期中)已知a>0,b>0,且a/b>1,则（) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 2.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)已知a>b>0,则a/b (填“”“<”或“=”)。 3.(25-26高一上·湖北武汉·期末)若a>0,b>0,且a/b<1,则a与b的大小关系为 0 知识点06等式性质（一） 1.(25-26高一上·湖南长沙·期中)若a=b,则下列等式不一定成立的是() A.a+c=b+c B.a-c=b-c C.ac=bc D.a/c=b/c 2.(25-26高一上·广东广州·阶段检测)若a=b,c=d,则a+c= 3.(25-26高一上·广西南宁·期末)若x=y,则x-3=y-_ |知识点07等式性质（仁） 1.(25-26高一上·四川成都·期中)若ac=bc,则下列结论一定正确的是（) A.a=b B.a=b且c卡0 C.c=0或a=b D.以上都不对 2.(25-26高一上·重庆·阶段检测)若a=b,c≠0，则a/c=_ 3.(25-26高一上·云南昆明·期末)若2x=6,则x= |知识点08不等式性质一对称性 1.（25-26高一上·贵州贵阳·期中)若a>b,则下列一定成立的是（) A.b>a B.b<a C.b≥a D.b≤a 2.(25-26高一上·海南海口·阶段检测)若x<y,则y×(填“”“<”或“=”)。 3.（25-26高一上·福建厦门·期末)不等式a≤b等价于 丨知识点09不等式性质一传递性 1.(25-26高一上·江苏苏州·期中)若a>b,b>c,则（) A.a<c B.a>c C.a=c D.无法确定 2.(25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知x>y,y>z,则x (填“>”“<”或“=”)。 3.(25-26高一上·山东青岛·期末)若a<b,b<c,则a与c的大小关系为 |知识点10不等式性质一可加性 1.（25-26高一上·河北唐山·期中)若a>b,则下列一定成立的是（) A.a+c>b+c B.a+c<b+c C.a-c>b-c D.以上都不对 2.(25-26高一上·天津·阶段检测)若a>b,则a-5b-5(填“”“<”或“=”)。 3.(25-26高一上·山西大同·期末)已知a<b,则a+2b+2(填“>”“<”或“=”)。 知识点11不等式性质一可乘性 1.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)若a>b,c>0,则下列一定成立的是（) A.ac>bc B.ac<bc C.ac≥bc D.ac≤bc 2.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)若a>b,c<0,则acbc (填“”“<”或“=”)。 3.(25-26高一上·吉林·期末)已知a>b,c>0,则a/c_b/c(填“>”“<”或“=”)。 |知识点12不等式性质一同向可加性 1.（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中)若a>b,c>d,则下列一定成立的是() A.a+c>b+d B.a+c<b+d C.a-c>b-d D.ac>bd 2.（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)已知a>b,c>d,则a+c_b+d (填“”“<”或“=”)。 3.(25-26高一上·河南郑州·期末)若x>1,y>2,则x+y3(填“>”“<”或“=”) |知识点13不等式性质一同向同正可乘性 1.(25-26高一上·湖北宜昌·期中)若a>b>0,c>d>0,则下列一定成立的是（) A.ac>bd B.ac<bd C.ac=bd D.无法确定 2.(25-26高一上·湖南株洲·阶段检测)已知a>b>0,c>0,则acbc (填“>”“<”或“=”)。 3.(25-26高一上·江西九江·期未)若a>b>0,则a2 b2(填“”“<”或“=”)。 】知识点14不等式性质一乘方与开方 1.(25-26高一上·广东珠海·期中)若a>b>0,则下列一定成立的是（) A.a3>b3 B.a3<b3 C.fa<√b D.1/a>1/b 2.(25-26高一上·福建泉州·阶段检测)若a>b>0,则√「a√厂b (填“”“<”或“=”)。 3.（25-26高一上·四川绵阳·期末)已知a>b>0,则a3与b3的大小关系为 知识点15不等式性质的综合应用 1.(25-26高一上·广西桂林·期中)若-1<a<2,3<b<5,则a+b的取值范围是() A.(2,7） B.(1,8) C.(2,8) D.(1,7） 2.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)已知2<a<5,1<b<3,则a-b的取值范围是 _0 3.（25-26高一上·云南曲靖·期末)若1<X<3,则2x+1的取值范围是 二、 B组能力进阶 丨一、单选题 1.（25-26高一上·江苏常州·期中)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.1/a>1/b B.a2<b2 C.1/a<1/b D.√fa<√b 2 (25-26高一上·浙江温州·阶段检测)已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a<1/b C.a3>b3 D.ac>bc 3.(25-26高一上·山东烟台·期中)若a>b,c>d,则下列结论一定正确的是（) A.a-c>b-d B.ac>bd C.a+c>b+d D.a/d>b/c 4.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)已知1<a<3,2<b<4,则a/b的取值范围是（) A.(1/4,3/2) B.(1/2,3/4) C.(1/4,3/4) D.(1/2,3/2） 5. (25-26高一上·安徽安庆·期中)若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式一定成立的是（) A.ab>ac B.ab<ac C.a b>cb D.a2>b2>c2 6.(25-26高一上·福建莆田·阶段检测)已知x>y>z,×+y+z=0,则下列不等式一定成立的是 () A.xy>yz B.xy<yz C.xz>yZ D.xy XZ 7.（25-26高一上·湖南衡阳·期中)设a=√厂3-√厂2，b=√厂2-1，c=√厂5-2，则a,b,c的大小关 系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 8.（25-26高一上·江西赣州·阶段检测)若a>0,b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a+1/a≥2 B.a-1/a≥2 C.(a+b)/2≤√「厂ab D.a2+b2≤2ab 9.(25-26高一上·河南开封·期中)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.b/a>(b+1)/a+1) B.b/a<(b+1)/(a+1) C.a/b>(a+1)/(b+1) D.a/b<(a+1)/(b+1) 10.(25-26高一上·山西临汾·阶段检测)若-1<a<b<1,则下列不等式一定成立的是（) A.a2<b2 B.ab<1 C.1/a>1/b D.a2>b2 11.(25-26高一上·陕西咸阳·期中)已知a>b>0,c<0,则下列不等式一定成立的是（) A.ac>bc B.a/c>b/c C.a+c>b+c D.a2c>b2c 12.（25-26高一上·甘肃天水·阶段检测)若a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.a>bl C.a-1>b-1 D.1/a<1/b 13.(25-26高一上·宁夏银川·期中)已知0<a<1,0<b<1,且a≠b,则下列不等式一定成立 的是（) A.a2>b2 B.ab>1 C.a+b>2w厂ab D.a-b>0 丨二、多选题 14.(25-26高一上·山东临沂·期中)下列命题中正确的是（) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd D.若a>b,则a2>b2 15.(25-26高一上·湖北襄阳·阶段检测)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.1/a<1/b B.a2>b2 C.√a>√b D.b/a>1 16.(25-26高一上·辽宁鞍山·期中)若a,b,c∈R,且a>b,则下列结论正确的是（) A.a+c>b+c B.a-c>b-c C.若c>0,则ac>bc D.若c<0,则ac>bc 17.(25-26高一上·四川泸州·阶段检测)下列命题中正确的是（) A.若a>b>0,则1/a<1/b B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若a>b>0,c>0,则c/a<c/b D.若a>b,则ac2>bc2 |三、填空题 18.(25-26高一上·广东深圳·期中)已知1<a<4,2<b<6,则a+b的取值范围是 19.(25-26高一上·浙江金华·阶段检测)若-2<x<3,则x2的取值范围是 20.(25-26高一上·江苏扬州·期末)已知a>b>0,则1/a1/b (填“”“<”或“=”)。 21.(25-26高一上·山东潍坊·期中)若1<a<2,3<b<5,则a/b的取值范围是 22.(25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测)已知a>b>0,则a+1/b与b+1/a的大小关系为 丨四、解答题 23.(25-26高一上·河北邯郸·期中)已知a>b>0,c<d<0,求证：a/c>b/d。 24.(25-26高一上·河南新乡·阶段检测)已知1≤a+b≤3，-1≤a-b≤2，求4a+2b的取值 范围。 25.(25-26高一上·山西运城·期中)已知a>0,b>0,比较a/W厂b+b/Wa与√厂a+√厂b的大小。 26.(25-26高一上·江西宜春·阶段检测)已知a,b,c均为正数，且a+b+c=1,求证：1/a+1/b +1/c≥9。 27.(25-26高一上·湖南岳阳·期中)已知a>b>0,求证：a3-b3>a2b-ab2。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.(2a+b)/(a+2b)>a/b B.(2a+b)/(a+2b)<a/b C.(2a+b)/(a+2b)=a/b D.无法确定 2.(25-26高一上·江苏南京·阶段检测)设a=√「厂2，b=√厂7-√厂3，c=√厂6-√厂2，则a,b,c的大 小关系是（) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 3.(25-26高一上·浙江杭州·期中)已知a>b>c>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>bc B.b2>ac C.c2>ab D.ab>ac 4.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a/b>(a+1)/b+1) B.a/b<(a+1)/b+1) C.a/b=(a+1)/b+1) D.无法确定 女 (25-26高一上·福建厦门·期中)已知a>0,b>0,且a≠b,则下列不等式一定成立的是（) A.a3+b3>a2b+ab2 B.a3+b3<a2b+ab2 C.a3+b3=a2b+ab2 D.无法确定 6.（25-26高一上·广东广州·阶段检测)已知a>b>0,则a/b与(a+2026)/b+2026)的大小关系 为() A.a/b>(a+2026)/(b+2026) B.a/b<(a+2026)/(b+2026) C.a/b=(a+2026)/b+2026) D.无法确定 7.（25-26高一上·四川成都·期中)设a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a3>b3 B.1/a<1/b C.a2>b2 D.a>b 8.（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式一定成立的是 () A.a<1/2<b B.b<1/2<a C.a<b<1/2 D.1/2<a<b 9.（25-26高一上·江苏无锡·期中)若a>b>0,c>d>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a/d>b/c B.a/c>b/d C.a/d <b/c D.a/c<b/d 10.(25-26高一上·山东济南·阶段检测)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a+1/b>b+1/a B.a+1/b<b+1/a C.a+1/a>b+1/b D.a+1/a<b+1/b 11.(25-26高一上·河北石家庄·期中)已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式一定成立的 是() A.ab>ac B.ab<ac C.a2>b2>c2 D.a>b>c 12.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)已知a>0,b>0,且a+b=1,则1/a+1/b的最小值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 13.(25-26高一上·天津·期中)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a/a+1)>b/b+1) B.a/(a+1)<b/(b+1) C.a/(a+1)=b/(b+1) D.无法确定 14.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)已知a>b>0,c>d>0,则下列不等式一定成立的是 () A.a/c>b/d B.a/d>b/c C.a/c<b/d D.a/d b/c 15.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2+b2>2ab B.a2+b2<2ab C.a2+b2=2ab D.无法确定 16.(25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.(a+b)/2>√ab B.(a+b)/2<√ab C.(a+b)/2=√厂ab D.无法确定 17.（25-26高一上·江西南昌·期中)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a-1/a>b-1/b B.a-1/a<b-1/b c.a-1/a=b-1/b D.无法确定 18.(25-26高一上·广西南宁·阶段检测)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.√(a2+1)>√厂(b2+1) B.√厂(a2+1)<√厂(b2+1) C.√Γ(a2+1)=√(b2+1) D.无法确定 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.N厂a<√b 2.(2016·全国·高考真题)若a>b>0,c<d<0,则（) A.a/c>b/d B.a/c<b/d C.a/d>b/c D.a/d<b/c 3.(2015·山东·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a+1/b>b+1/a B.a+1/b<b+1/a C.a+1/a>b+1/b D.a+1/a<b+1/b 4.(2014·四川川·高考真题)若a>b>0,c<d<0,则下列不等式正确的是（) A.a/c>b/d B.a/c<b/d C.a/d>b/c D.a/d b/c 5.(2013·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.厂a<√b 6.(2012·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.√厂a<√厂b 7.（2011·全国·高考真题)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.√fa<√b 8.(2010·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.厂a<b 9.(2009·全国·高考真题)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.√fa<√b 10.(2008·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.a</b 11.(2007·全国·高考真题)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.a</b 12.（2006·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.厂a<b 13.(2005·全国·高考真题)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.a<√b 14.(2004·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.fa<√b 15,(2003·全国·高考真题)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.厂a<√b 16.(2002·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.√厂a<√b 17.(2001·全国·高考真题)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（) A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.√厂a<√厂b 18.(2000·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.√厂a<√厂b 19.(1999·全国·高考真题)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.厂a<√b 20.(1998·全国·高考真题)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.a2>b2 B.1/a>1/b C.a3<b3 D.√厂a<√厂b 五、解析 |A组巩固过关 知识点01不等关系与不等式 1.【答案】B 【解析】“超速”即速度超过限速40km/h,故v>40,选B。 2:【答案】245≤m≤255 【解析】净含量250g±5g表示范围在250-5到250+5之间，即245≤m≤255。 3.【答案】2x-3≥1 【解析】“x的2倍与3的差不小于1”即2x-3≥1。 知识点02用不等式表示不等关系 1.【答案】B 【解析】男生人数多于女生人数，即x>y,选B。 2.【答案】0<x<10 【解析】矩形一边长为x,则另一边长为10-X,需满足x>0且10-×>0，故0<X<10。 3.【答案】b<a 【解析)b=a(1+10%)(1-10%)=a×1.1×0.9=0.99a<a。 知识点03实数大小比较的基本事实 1.【答案】C 【解析】a-b>0即a>b,选C。 2.【答案】> 【解析】a>b即a-b>0。 3.【答案】> 【解析】x<y即y-x>O。 知识点04作差比较法 1.【答案】B 【解析】(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0,故后者大，选B。 2.【答案】> 【解析】a2-b2=(a+b)(a-b),因a>b>0,故a+b>0,a-b>0,所以a2-b2>0。 3.【答案】x2+1≥2x 【解析)x2+1-2x=(X-1)2≥0，故x2+1≥2X。 知识点05作商比较法 1.【答案】A 【解析)a>0,b>0,a/b>1两边同乘b得a>b,选A。 2.【答案】> 【解析】a>b>0,a/b>1。 3.【答案】a<b 【解析】a>0,b>0,a/b<1两边同乘b得a<b。 知识点06等式性质（一） 1.【答案】D 【解析)当c=0时，a/c无意义，D不一定成立，选D。 2.【答案】b+d 【解析)由等式性质，a=b,c=d,则a+c=b+d。 3.【答案】3 【解析】x=y两边同减3得x-3=y-3。 知识点07等式性质(（二) 1.【答案】c 【解析)ac=bc即(a-b)c=0,故c=0或a=b,选C。 2.【答案】b/c 【解析】a=b两边同除以c(c≠0)得a/c=b/c。 3.【答案】3 【解析)2x=6两边同除以2得x=3。 知识点08不等式性质—对称性 1.【答案】B 【解析)a>b等价于b<a,选B。 2.【答案)> 【解析】x<y等价于y>X。 3.【答案】b≥a 【解析)】a≤b等价于b≥a。 知识点09不等式性质一传递性 1.【答案】B 【解析】由传递性，a>b,b>c,则a>c,选B。 2.【答案】> 【解析】由传递性，X>y,y>z,则x>z。 3.【答案】a<c 【解析)由传递性，a<b,b<c,则a<c。 知识点10不等式性质—可加性 1.【答案】A 【解析】a>b两边同加c得a+c>b+c,选A。 2.【答案)> 【解析】a>b两边同减5得a-5>b-5。 3.【答案】< 【解析】a<b两边同加2得a+2<b+2。 知识点11不等式性质一可乘性 1.【答案】A 【解析】a>b,c>0,两边同乘c得ac>bc,选A。 2.【答案】< 【解析】a>b,c<0,两边同乘c得ac<bc。 3.【答案】> 【解析)a>b,c>0,两边同除以c得ac>b/c 知识点12不等式性质一同向可加性 1.【答案】A 【解析)a>b,c>d,由同向可加性得a+c>b+d,选A。 2.【答案】> 【解析】由同向可加性得a+c>b+d。 3.【答案】> 【解析】×>1，y>2,同向相加得x+y>3。 知识点13不等式性质一同向同正可乘性 1.【答案】A 【解析)a>b>0,c>d>0,由同向同正可乘性得ac>bd,选A。 2.【答案】> 【解析)】a>b>0,c>0,两边同乘c得ac>bc。 3.【答案】> 【解析】a>b>0,由乘方性质得a2>b2。 知识点14不等式性质一乘方与开方 1.【答案】A 【解析)a>b>0,由乘方性质得a3>b3,选A 2.【答案】> 【解析】a>b>0,由开方性质得厂a>√厂b。 3.【答案】a3>b3 【解析】a>b>0,由乘方性质得a3>b3。 知识点15不等式性质的综合应用 1.【答案】A 【解析)-1<a<2,3<b<5,同向相加得2<a+b<7,即(2,7），选A。 2.【答案】(-1,4) 【解析】2<a<5,1<b<3,则-3<-b<-1,同向相加得-1<a-b<4。 3.【答案】(3,7) 【解析)1<x<3,则2<2x<6,故3<2x+1<7。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】C 【解析】a>b>0,两边同除以ab>0得1/b>1/a,即1/a<1/b,选C。 2.【答案】C 【解析)A中a2>b2不一定成立（如a=1,b=-2);B中1/a<1/b不一定成立（如a=1,b=-1); D中c=0时不成立；C中y=x3单调递增，a>b则a3>b3,选C。 3.【答案】C 【解析】A中同向不等式不能相减；B中需同正才可乘；D中方向不确定；C中由同向可加性成 立，选C。 4.【答案】A 【解析】1<a<3,2<b<4,则1/4<1/b<1/2,故1/4<a/b<3/2,选A。 5.【答案】A 【解析)a>b>c,a+b+c=0,则a>0,c<0。ab-ac=a(b-c),因a>0,b>c,故ab> aC,选A。 6.【答案】D 【解析】x>y>z,+y+z=0,则x>0,z<0。D项xy-z=xy-z),因x>0,y>z,故y>z 一定成立，选D。 7.【答案】C 【解析)a=√厂3-√「2≈0.318，b=√厂2-1≈0.414，c=√厂5-2≈0.236，故b>a>c,选 Co 8.【答案】A 【解析】a>0,由均值不等式a+1/a≥2，当且仅当a=1时取等，A成立；B不成立；C应为 (a+b)/2≥√ab;D应为a2+b2≥2ab。选A。 9.【答案】B 【解析】b/a-(b+1)/(a+1)=(b-a)/[a(a+1)]。因a>b>0,故b-a<0,a(a+1)>0,所以b/a< (b+1)/(a+1),选B。 10.【答案)B 【解析)-1<a<b<1,则a<1,b<1,故ab|<1,即ab<1,B成立；A、D中平方大小不 确定；C中1/a与1/b大小取决于符号。选B。 11.【答案】C 【解析】a>b>0,c<0,则ac<bc,A错；a/c<b/c,B错；a+c>b+c成立，C对；a2c< b2c,D错。选C。 12.【答案】C 【解析)a>b,两边同减1得a-1>b-1,C一定成立；A、B、D不一定。选C。 13.【答案】C 【解析】0<a<1,0<b<1,a≠b,由均值不等式a+b>2ab,C成立；A、B、D不 定。选C。 二、多选题 14.【答案】ABC 【解析)A由可加性成立；B由同向可加性成立；C由同向同正可乘性成立；D中a2>b不一定 成立（如a=1,b=-2)。选ABC。 15.【答案】ABC 【解析)a>b>0,1/a<1/b,A对；a2>b2,B对；√厂a>√厂b,C对；b/a<1,D错。选 ABCo 16.【答案】ABC 【解析)A、B由可加性成立；C由可乘性(c>O)成立；D中c<O时ac<bc,D错。选ABC。 17.【答案】ABC 【解析】A由倒数性质成立；B中a>b,c>d,则-d>-c,同向相加得a-d>b-c,B成立； C中c>0,a>b>0,则c/a<c/b,C成立；D中c=0时不成立。选ABC。 三、填空题 18.【答案】(3,10) 【解析】1<a<4,2<b<6,同向相加得3<a+b<10。 19.【答案】[0,9) 【解析】-2<x<3,则0≤x2<9(当x=0时取0，x趋近3时趋近9但取不到)。 20.【答案】< 【解析】a>b>0,两边同除以ab>0得1/b>1/a,即1/a<1/b。 21.【答案】(1/5,2/3) 【解析)1<a<2,3<b<5,则1/5<1/b<1/3,故1/5<a/b<2/3。 22.【答案】a+1/b>b+1/a 【解析】(a+1/b)-(b+1/a)=(a-b)+(1/b-1/a)=(a-b)+(a-b)/ab)=(a-b)(1+1/(ab)。因 a>b>0,故a-b>0,1+1/(ab)>0,所以差为正，即a+1/b>b+1/ao 四、解答题 23.【答案】证明见解析 【解析】证明：因c<d<0,故-c>-d>0,即lcl>ld>0。又a>b>0,则a/lc<b/ld(分母 越大值越小)。而a/c=-a/lcl,b/d=-b/d。由a/小c<b/ld得-a/lcl>-b/Id,即a/c>b/d。证 毕。 24.【答案】[2,11] 【解析】解：设4a+2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b。则m+n=4,m-n=2,解得 m=3,n=1。故4a+2b=3(a+b)+(a-b)。由1≤a+b≤3得3≤3(a+b)≤9；由-1≤a-b≤2 得-1≤a-b≤2。同向相加得2≤4a+2b≤11。故4a+2b的取值范围为[2,11]。 25.【答案】a/W厂b+b/W厂a>厂a+√厂b 【解析)解：(a/b+b/Wa)-(W厂a+√厂b)=(a√a+b厂b-a厂b-b√a)/厂(ab)=[(a-b) (W厂a-√厂b]/W(ab)。因a>0,b>0,a≠b,若a>b,则a-b>0,√a>√b,差为正；若a< b,则a-b<0,√a<√厂b,差仍为正。故a/W厂b+b/Wa>√a+√厂b。 26.【答案】证明见解析 【解析)证明：因a,b,c>0,a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c/b+ (a+b+c/c=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)。由均值不等式，b/a+a/b≥2，c/a+ a/c≥2，c/b+b/c≥2。故1/a+1/b+1/c≥3+2+2+2=9。当且仅当a=b=c=1/3时取等。 证毕。 27.【答案】证明见解析 【解析)证明：a3-b3-(a2b-ab2)=a3-b3-a2b+ab2=a2(a-b)-b2(b-a)=a2(a-b)+ b2(a-b)=(a-b)(a2+b2)。因a>b>0,故a-b>0,a2+b2>0,所以差为正，即a3-b3>a2b ab2。证毕。 |c组思维拔高 1.【答案】B 【解析】(2a+b)/(a+2b)-a/b=[b(2a+b)-a(a+2b]/b(a+2b)]=(b2-a2)/[b(a+2b)]=[(b-a) (b+a]/[b(a+2b)]。因a>b>0,故b-a<0,b+a>0,b(a+2b)>0,所以差为负，即 (2a+b)/八a+2b)<a/b,选B。 2.【答案】B 【解析】a=√2≈1.414，b=√厂7-√3≈0.914，c=6-√2≈1.035。故a>c>b,选 B。 3.【答案)A 【解析)a>b>c>0,则a2>ab>bc(因a>b,a>c),故a2>bc,A成立；D中ab>ac即 a(b-c)>0,因a>0,b>c,也成立。但单选题取A。 4.【答案】A 【解析】a/b-(a+1)/(b+1)=[a(b+1)-b(a+1)]/[b(b+1)]=(a-b)/[b(b+1]。因a>b>0,故a-b >0,b(b+1)>0,所以a/b>(a+1)/(b+1),选A。 5.【答案】A 【解析)a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)。因a≠b,a >0,b>0,故(a-b)2>0,a+b>0,差为正，即a3+b3>a2b+ab2，选A。 6.【答案】A 【解析】a/b-(a+2026)/(b+2026)=[a(b+2026)-b(a+2026]/[b(b+2026)]= [2026(a-b)]/b(b+2026)]。因a>b>0,故a-b>0,分母为正，差为正，即a/b> (a+2026)/(b+2026),选A。 7.【答案】A 【解析】y=x3在R上单调递增，a>b则a3>b3,A一定成立；B、C、D不一定（如a=1, b=-2)。选Ao 8.【答案】A 【解析】0<a<b,a+b=1,则a<1/2<b(因若a≥1/2，则b>a≥1/2，a+b>1矛盾)，选 Ao 9.【答案】A 【解析)a>b>0,c>d>0,则1/d>1/c>0。a>b>0,1/d>1/c,同向同正可乘得a/d> b/c,A成立；B、C、D不一定。选A。 10.【答案】A 【解析】(a+1/b)-(b+1/a)=(a-b)+(1/b-1/a)=(a-b)+(a-b)/ab)=(a-b)1+1/ab》> 0,故a+1/b>b+1/a,A成立；C、D不-定。选A。 11.【答案】A 【解析】a>b>c,a+b+c=0,则a>0,c<0。ab-ac=a(b-c),因a>0,b>c,故ab> aC,A成立；B错；C、D不一定。选A。 12.【答案】C 【解析)1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)。由a+b=1≥2√(ab)得√(ab)≤1/2，即ab≤1/4， 故1/八ab)≥4，最小值为4（当a=b=1/2时取等），选C。 13.【答案】A 【解析】a/(a+1)-b/(b+1)=[a(b+1)-b(a+1)]/[(a+1)(b+1)]=(a-b)/[(a+1)(b+1)]。因a>b> 0,故a-b>0,分母为正，差为正，即a/(a+1)>b/(b+1),选A。 14.【答案】B 【解析】a>b>0,c>d>0,则1/d>1/c>0。a>b>0,1/d>1/c,同向同正可乘得a/d> b/c,B成立；A、C、D不一定。选B。 15.【答案】A 【解析】a>b>0,a≠b,由均值不等式a2+b2>2ab,A成立；B、C错；D错。选A。 16.【答案】A 【解析)a>b>0,a≠b,由均值不等式(a+b)/2>√厂(ab),A成立；B、C错；D错。选A。 17.【答案】A 【解析】y=x-1/x在(0，+∞)上单调递增（因y=1+1/x2>0),a>b>0则a-1/a>b-1/b, A成立；B、C错；D错。选A。 18.【答案】A 【解析】y=√(x2+1)在[0，+o∞)上单调递增，a>b>0则√(a2+1)>√厂(b2+1),A成立；B、C 错；D错。选Ao |拓展链接高考 1.【答案】A 【解析)a>b>0,由乘方性质得a2>b2,A正确；B中1/a<1/b,B错；C中a3>b3,C错；D 中√a>√b,D错。选A。 2.【答案】A 【解析】c<d<0,则-c>-d>0,即lc>ld>0。a>b>0,则a/lc<bd,故-alc> b/Id,即a/c>b/d,A正确；B错；C、D不一定。选A。 3.【答案)A 【解析)(a+1/b)-(b+1/a)=(a-b)1+1/(ab)》>0,故a+1/b>b+1/a,A正确；B错；C、 D不一定。选A。 4.【答案】A 【解析)同第2题，a/c>b/d,A正确；B错；C、D不一定。选A。 5.【答案】A 【解析】a>b>0,由乘方性质得a2>b2,A正确；B、C、D错。选A。 6.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 7.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 8.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 9.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 10. 【答案】A 【解析】同第5题，选A。 11.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 12.【答案)A 【解析)同第5题，选A。 13.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 14.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 15.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 16.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 17.【答案】A 【解析】同第5题，选A。 18.【答案】A 【解析)同第5题，选A。 19.【答案)A 【解析】同第5题，选A。 20.【答案】A 【解析】同第5题，选A。