第2章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2章  一元二次函数、方程和不等式  单元测试卷

（2026—2027学年　人教A版　必修第一册）

满分 150 分　　考试时间 120 分钟

班级________　姓名________　学号________　得分________

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a2＞b2　　B．＜　　C．a−3＞b−3　　D．ac＞bc

2．不等式 x2−3x−4＜0 的解集是（　　）

A．{x|−1＜x＜4}　　B．{x|x＜−1 或 x＞4}　　C．{x|−4＜x＜1}　　D．{x|x＜−4 或 x＞1}

3．已知 x＞0，则 x＋ 的最小值为（　　）

A．2　　B．4　　C．6　　D．8

4．若不等式 x2＋bx＋c＜0 的解集为 {x|1＜x＜3}，则 b、c 的值分别为（　　）

A．b＝−4，c＝3　　B．b＝4，c＝3　　C．b＝−4，c＝−3　　D．b＝4，c＝−3

5．设 a、b∈R，则「a＞b＞0」是「a＋＞b＋」的（　　）

A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件

6．若集合 A＝{x|x2−2x−3≤0}，B＝{x|x＞a}，且 A⊆B，则 a 的取值范围是（　　）

A．a＜−1　　B．a≤−1　　C．a＞3　　D．a≥3

7．已知 x＞1，则 x＋ 的最小值为（　　）

A．2　　B．3　　C．4　　D．2

8．若关于 x 的不等式 x2−2ax＋a＋2＞0 对任意 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（　　）

A．−1＜a＜2　　B．a＜−1 或 a＞2　　C．−2＜a＜1　　D．a＜−2 或 a＞1

二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。

9．已知 a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a＋c＞b＋d　　B．a−d＞b−c　　C．a−c＞b−d　　D．＞

10．已知 x＞0，y＞0，且 x＋y＝4，则下列说法正确的是（　　）

A．xy 的最大值为 4　　B．＋ 的最小值为 1　　C．x2＋y2 的最小值为 8　　D．x＋ 的最小值为 4

11．已知关于 x 的方程 x2＋2mx＋m−1＝0，则下列说法正确的是（　　）

A．方程总有两个不相等的实数根　　B．方程总有一个正根和一个负根　　C．当 m＝1 时，方程有一个根为 0　　D．当 m＜0 时，方程的两根一正一负

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

12．不等式 2x2−5x＋2≤0 的解集是________。

13．已知 a＞0，b＞0，且 a＋b＝4，则 ab 的最大值为________。

14．若 x2−2x＋m≥0 对任意 x∈R 恒成立，则实数 m 的取值范围是________。

四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题13分）解下列不等式：

（1）x2−x−6＞0；

（2）(x−1)(x−2)≤0；

（3）−x2＋2x−3＜0。

16．（本题15分）已知 x＞0，y＞0。

（1）求 x＋ 的最小值，并求取到最小值时 x 的值；

（2）若 x＋y＝2，求 ＋ 的最小值。

17．（本题15分）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(m−1)x−1＝0（m∈R）。

（1）求证：无论 m 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根为 x1、x2，判断 x1x2 的符号，并证明方程的一个根为正数、另一个根为负数。

18．（本题17分）如图，要利用一面足够长的墙修建一个矩形堆料场，另外三边用总长为 60 m 的篱笆围成。设垂直于墙的一边长为 x m。

（1）当 x 为何值时，堆料场的面积最大？最大面积是多少？

（2）若要使堆料场的面积不小于 400 m2，求 x 的取值范围。

19．（本题17分）已知关于 x 的不等式 x2−(2a＋1)x＋a2＋a＜0（a∈R）。

（1）当 a＝2 时，求该不等式的解集；

（2）求该不等式的解集 A（用 a 表示）；

（3）若该不等式对任意 x∈(0，1) 恒成立，求实数 a 的取值集合。