第1章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

1.5全称量词与存在量词分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01全称量词与全称量词命题 知识点02存在量词与存在量词命题 知识点03全称量词命题与存在量词命题的辨析 知识点04全称量词命题的真假判断 知识点05存在量词命题的真假判断 知识点06含量词命题的否定 知识点07全称量词命题的否定 知识点08存在量词命题的否定 知识点09命题否定的真假判断 知识点10由含量词命题的真假求参数范围 知识点11含量词命题的等价转化 知识点12全称量词命题与存在量词命题的应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01全称量词与全称量词命题 1.(25-26高一上·河南郑州·期中)下列命题中，是全称量词命题的是() A.存在实数X,使X2+1=0 B.对任意实数X,都有2≥0 C.有些三角形是直角三角形 D.至少有一个实数X,使x2=2 2.（25-26高一上·山东济南·阶段检测)命题“所有平行四边形的对角线互相平分”中的量词是 () A.存在量词 B.全称量词 C.既含全称量词又含存在量词 D.不含量词 3.(25-26高一上·河北石家庄·期末)下列语句中，全称量词命题的个数是（) ①所有的正方形都是矩形； ②每一个实数都有相反数； ③存在一个无理数X,使X入是有理数； ④对任意整数n,2n是偶数。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)将命题“菱形的对角线互相垂直”用全称量词符号“V ”改写为 |知识点02存在量词与存在量词命题 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)下列命题中是存在量词命题的是（) A.所有的实数X都满足X2+1>0 B.对任意实数X,x≥0 C.存在实数X,使X2-3X+2=0 D.每一个有理数都是实数 2.（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)命题“有些实数的绝对值是正数”中的量词是（) A.全称量词 B.存在量词 C.没有量词 D.既是全称量词又是存在量词 3.(25-26高一上·湖北武汉·期未)下列语句中，存在量词命题的个数是() ①存在一个实数X,使X2+2X+3=0; ②至少有一个正整数是质数； ③对任意实数X,X2≥0； ④有些平行四边形是菱形。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)将命题“存在一个实数X,使X入=X”用存在量词符 号“]”改写为 丨知识点03全称量词命题与存在量词命题的辨析 1.(25-26高一上·四川成都·期中)下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（) A.存在实数X,使X2<0 B.对任意实数X,都有x2+1>0 C.有些三角形不是等腰三角形 D.至少有一个实数X,使X3=1 2.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)下列命题中，是存在量词命题且是假命题的是（) A.存在实数X,使X2+1=0 B.对任意实数X,X2≥0 C.存在实数X,使X2-1=0 D.对任意实数X,X+1>X 3.(25-26高一上·福建福州·期末)命题“VX∈R,X2+2X+2>0”是() A.存在量词命题，真命题 B.全称量词命题，真命题 C.存在量词命题，假命题 D.全称量词命题，假命题 4.（25-26高一上·广东广州·阶段检测)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： ①所有的素数都是奇数； ②存在一个四边形，它的内角和等于360°。 答：①；② 0 |知识点04全称量词命题的真假判断 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)下列全称量词命题中，假命题是（) A.x∈R,X2+1≥1 B.X∈N,x2≥X C.x∈R,lx>0 D.X∈Z,X2+1>0 2.(25-26高一上·陕西西安·阶段检测)已知命题p:X∈[1,2]，x2-a≥0。若p为真命 题，则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.a≤4 C.a≥1 D.a≥4 3.（25-26高一上·山西太原·期末)下列全称量词命题中，真命题的个数是（) ①Vx∈R,X2+2x+3>0; ②Vx∈R,X>0; ③VX∈Z,X2-1是整数； ④VX∈R,X2+1>2x。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)判断命题“VX∈R,X2-3X+2>0”的真假： (填“真”或“假”)。 |知识点05存在量词命题的真假判断 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)下列存在量词命题中，真命题是（) A.3X∈R,X2+1=0 B.3x∈Z,X=2 C.3x∈R,X-X+1=0 D.3x∈R,X2-2X+1=0 2.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)已知命题q:3x∈[0,1]，X2-a≤0。若q为 真命题，则实数a的取值范围是() A.a≤0 B.a≥0 C.a≤1 D.a≥1 3.（25-26高一上·云南昆明·期末)下列存在量词命题中，假命题的个数是（) ①3x∈R,X2+2X+3=0; ②3x∈Q,X2=3; ③3x∈N,X2-3x+2=0; ④3x∈R,X2+1<1。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26高一上·广西南宁·阶段检测)判断命题“匀X∈R,X2-4X+3<0”的真假： (填“真”或“假”)。 知识点06含量词命题的否定 1.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)命题“VX∈R,X+2x+1≥0”的否定是() A.HX∈R,X2+2x+1<0 B.3x∈R,X2+2X+1≥0 C.3x∈R,xX+2x+1<0 D.Vx∈R,X2+2x+1≤0 2.(25-26高一上·海南海口·阶段检测)命题“3X∈R,X2一X+1<0”的否定是（) A.X∈R,X2-X+1≥0 B.VX∈R,X2-X+1<0 C.Hx∈R,X2-X+1≥0 D.VX∈R,X2-X+1≤0 3.（25-26高一上·宁夏银川川·期末)命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是（) A.所有的矩形都不是平行四边形 B.存在一个矩形不是平行四边形 C.存在一个平行四边形不是矩形 D.有些平行四边形是矩形 4.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)命题“存在一个实数X,使X2+1=0”的否定是 0 |知识点07全称量词命题的否定 1.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)命题“VX∈R,x2≥0”的否定是（) A.VX∈R,X2<0 B.3x∈R,X2≥0 C.3x∈R,X2<0 D.Hx∈R,X2≤0 2.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测)命题“VX∈N,X2+X是偶数”的否定是（) A.HX∈N,X2+X不是偶数 B.3X∈N,X2+X不是偶数 C.3x∈N,X2+X是偶数 D.VXN,X之+X不是偶数 3.(25-26高一上·山东青岛·期末)写出命题“VX∈[0，+∞)，v√X≥0”的否定： 4.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)命题“VX∈R,X2-2X+3>0”的否定是（) A.X∈R,X-2X+3≤0 B.VX∈R,x2-2X+3≤0 C.3x∈R,x2-2x+3<0 D.3x∈R,X2-2X+3>0 知识点08存在量词命题的否定 1.(25-26高一上·浙江宁波·期中)命题“X∈R,X2=2”的否定是() A.3X∈R,X2≠2 B.VX∈R,X2=2 C.X∈R,x2≠2 D.3X∈R,X2>2 2.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测)命题“3x∈Z,X一3X+2=0”的否定是（) A.X∈Z,X-3X+2≠0 B.X∈Z,X2-3X+2≠0 C.x∈Z,X2-3x+2=0 D.3xZ,X2-3X+2≠0 3.(25-26高一上·重庆·期未)命题“有些三角形是等边三角形”的否定是（) A.所有三角形都是等边三角形 B.有些三角形不是等边三角形 C.所有三角形都不是等边三角形 D.存在等边三角形不是三角形 4.(25-26高一上·天津·阶段检测)写出命题“3X∈R,x2+X+1≤0”的否定： 知识点09命题否定的真假判断 1.(25-26高一上·北京·期中)已知命题p:Hx∈R,X2+1>0,则命题p的否定是 命题（填“真”或“假”）。 2.(25-26高一上·上海·阶段检测)命题“3X∈R,X2+2X+3=0”的否定是 命 题（填“真”或“假”）。 3.（25-26高一上·辽宁沈阳·期末)下列命题的否定为真命题的是（) A.VX∈R,X2≥0 B.3X∈R,X2+1=0 C.x∈R,x2+1>0 D.3X∈R,X2-2X+1=0 4.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)已知命题p:3X∈R,X2-2X+m=0,若p的否 定为真命题，则实数的取值范围是（) A.m<1 B.m>1 C.m≤1 D.m≥1 |知识点10由含量词命题的真假求参数范围 1.(25-26高一上·湖北宜昌·期中)若命题“VX∈R,x2+2x+a>0”是真命题，则实数a 的取值范围是() A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 2.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)若命题“3X∈R,X一2X+a<0”是真命题，则实 数a的取值范围是() A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 3.(25-26高一上·江西赣州·期未)已知命题p:x∈[1,3]，X2-a≥0是真命题，则实数a 的最大值为 4.(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)若命题“3X∈[0,2]，X2-2X+a=0”是假命题， 则实数a的取值范围是() A.a<0 B.a>0 C.a≤0 D.a≥0 |知识点11含量词命题的等价转化 1.(25-26高一上·安徽芜湖·期中)命题“VX∈R,X2+ax+1≥0”为真命题，则a的取值 范围是（) A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-∞，-2]U[2,+∞) D.(-∞，-2)U(2,+∞) 2.(25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知命题“匀X∈R,X2+2X+a≤0”为假命题，则 实数a的取值范围是() A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 3.(25-26高一上·浙江温州·期未)若“Vx∈[-1,1]，X2-a≤0”是真命题，则实数a的最 小值为 4.(25-26高一上·重庆·阶段检测)已知命题p:3x∈R,X2+2ax+a+2≤0。若p的否 定为真命题，则实数a的取值范围是() A.(-1,2) B.[-1,2] C.(-∞，-1)U(2,+∞) D.(-∞，-1]U[2,+∞) |知识点12全称量词命题与存在量词命题的应用 1.(25-26高-上·山西大同·期中)已知命题p:Vx∈[1,2]，X2-a≥0；命题g:3x∈R ,X2+2X+a=0。若p为真命题，g为假命题，则实数a的取值范围是（) A.a≤1 B.a>1 c.a<1 D.a≥1 2.(25-26高一上·甘肃天水·阶段检测)若命题“X∈[0,2]，x2-2X+a>0”与命题“ 3x∈R,X2+aX+1<0”至少有一个为真命题，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a<0 C.a>-2 D.a为任意实数 3.(25-26高一上·吉林·期末)已知命题p:X∈R,X入+2x+a>0;命题g:3x∈R, X?-2x一a=0。若p与q中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是 4.(25-26高-上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测)已知命题p:3X∈[1,3]，X2-a≥0；命题g :VX∈R,X?+2x+a>0。若p和g都为真命题，则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.a>1 C.1<a≤9 D.a≤9 二、 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高一上·江苏徐州·期中)下列命题中，真命题是() A.X∈R,X2+1>0 B.3x∈R,X2+1=0 C.Vx∈R,x2>2X D.3x∈R,X2+2X+3=0 2.(25-26高一上·山东潍坊·阶段检测)命题“VX∈R,|X+1≥1”的否定是() A.VX∈R,IX+1<1 B.3x∈R,|x+1<1 C.3x∈R,|x+1≤1 D.x∈R,lx+1≤1 3.（25-26高一上·湖北荆州·期末)命题“门X∈R,X2-2X+2<0”的否定是（) A.X∈R,X2-2X+2≥0 B.HX∈R,X2-2X+2≥0 C.Hx∈R,x2-2X+2<0 D.3X∈R,X2-2X+2>0 4.(25-26高一上·河南开封·阶段检测)已知命题p:X∈R,X2+2x+a>0。若p是假命 题，则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≥1 C.a≤1 D.a<1 5.(25-26高一上·安徽安庆·期中)已知命题p:3x∈R,X+2X+a<0。若p为真命题， 则实数a的取值范围是() A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 6.(25-26高一上·江西九江·阶段检测)命题“VX∈[1,2]，X2-a≤0”为真命题，则实数a 的取值范围是（) A.a≤1 B.a≥4 c.a≥1 D.a≤4 7.(25-26高一上·河北唐山·期末)命题“3x∈[-1,1]，X2-a≤0”为假命题，则实数a的 取值范围是() A.a<0 B.a>0 C.a≤0 D.a≥0 8.(25-26高一上·福建泉州·阶段检测)已知命题p:VX∈R,X2+aX+1≥0；命题g: x∈R,X2-X+a=0。若p为真命题，q为假命题，则a的取值范围是() A.[-2,2] B.(2,+∞) C.[-2,2)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(2,+∞) 9.（25-26高一上·湖南株洲·期中)下列命题中，否定为假命题的是（) 1 Ax∈R,R-X+4≥0 B.3x∈R,X+2x+3=0 C.x∈R,x2>0 D.x∈R,X2+X+1<0 10.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)已知命题p:Vx∈[0,1]，a≥xX2；命题q:3x∈R ,X入+2aX+a+2=0。若p与g至少有一个为真命题，则实数a的取值范围是() A.a≥1 B.a≤-1或a≥2 C.a≥2 D.a≤-1 11.(25-26高一上·陕西咸阳·期未)若命题“3x∈R,x2-2X+a<0”的否定是真命题， 则实数a的取值范围是（) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 12.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)已知命题p:x∈R,x2+2x+a>0;命题q: 3x∈[1,2]，X入一a<0。若p和g中有且仅有一个是假命题，则实数a的取值范围是（) A.1<a≤4 B.a>1 C.a≤4 D.a>1或a≤4 丨二、多选题 1.（25-26高一上·江苏无锡·期中)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有（) A.VX∈R,X2+1>0 B.HX∈N,xX2≥X C.3x∈R,X2-2X+1=0 D.x∈R,lx+1≥1 2.(25-26高一上·山东烟台·阶段检测)下列命题的否定为真命题的有（) A.VX∈R,X2≥0 B.3X∈R,X2+1=0 C.X∈R,X2>2X D.3X∈R,X2-2X+1=0 3.(25-26高一上·浙江嘉兴·期末)已知命题p:HX∈R,X+2X+a>0,则下列说法正确 的是() A.若p为真命题，则a>1 B.若p为假命题，则a≤1 C.p的否定是3x∈R,X2+2x+a≤0 D.p的否定是X∈R,x2+2x+a≤0 4.(25-26高一上·河北邯郸·阶段检测)下列说法正确的是（) A.命题“VX∈R,X2+1>0”的否定是“匀X∈R,X2+1≤0” B.命题“3X∈R,X之=X”是真命题 C.“X∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题，则a≥4 D.“妇X∈R,X2+2X+a<0”为真命题，则a<1 5.（25-26高一上·山西临汾·期末)已知命题p:3x∈R,X2+2X+a=0;命题q:VX∈R ,入+2x+a>0。若p与q一真-假，则实数a的值可能为() A.0 B.1 C.2 D.-1 丨三、填空题 1.(25-26高一上·辽宁鞍山·期中)命题“VX∈R,X2-2x+3>0”的否定是 2.(25-26高一上·四川川泸州·阶段检测)若命题“匀X∈R,X2+2X+a≤0”是假命题，则实 数a的取值范围是 3.(25-26高一上·云南曲靖·期末)已知命题p:HX∈[1,3]，X-a≥0是真命题，则实数a 的最大值为 4.(25-26高一上·甘肃酒泉·阶段检测)已知命题p:3X∈R,X2+2aX+a+2<0;命题 q:Vx∈R,X+2x+a>0。若p和g都为假命题，则实数a的取值范围是_一一。 5.(25-26高-一上·内蒙古赤峰·期末)若命题“VX∈[0,2]，X2-2x+a>0”与“3X∈R ,X+ax+1<0”至少有一个为真命题，则实数a的取值范围是 |四、解答题 1.（25-26高一上·山东临沂·期中)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其 真假，并写出否定。 (1)Vx∈R,xX2+2x+2>0; (2)3X∈Z,X2-2x-3=0。 2.(25-26高-上·江苏扬州·阶段检测)已知命题p:Vx∈[1,2]，X2-a≥0；命题q: 3X∈R,X2+2X+a=0。 (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p和g中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。 3.(25-26高一上·湖北襄阳·期末)已知命题p:3x∈R,X-2X+a<0;命题q:VX∈R ,X+2x+a>0。 (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p与q一真一假，求实数a的取值范围。 4.(25-26高一上·河南南阳·阶段检测)已知命题p:HX∈R,X2+2X+a>0;命题g: 3x∈[1,2]，x2-a<0。 (1)若p为假命题，求实数a的取值范围； (2)若p和g至少有一个为真命题，求实数a的取值范围。 5.(25-26高一上·安徽蚌埠·期末)已知命题p:x∈[1,3]，x2-a≥0；命题g:3x∈R ,x2+2ax+a+2=0。 (1)若p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p的否定为真命题，且q为真命题，求实数a的取值范围。 三、C组思维拔高 1.(25-26高-上·山东青岛·期中)已知命题p:Hx∈R,X2+2ax+1>0;命题q: 3x∈R,2-2X+a=0。若p与g中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是() A.(-1,1)U{1} B.(-1,1) c.[-1,1]U{1} D.(-1,1]U{1} 2.(25-26高-上·江苏常州·阶段检测)已知命题p:3x∈[0,1]，X2-a≤0；命题q: VX∈R,X2+2X+a>0。若p与g都是假命题，则实数a的取值范围是() A.a<0 B.a>1 C.0<a≤1 D.a≤0或a>1 3.(25-26高-上·浙江绍兴·期末)已知命题p:Vx∈[1,2]，X2-a≥0；命题q:3x∈R ,X2+2X+a=0。若p为真命题是g为假命题的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是() A.a>1 B.a≥1 C.a>4 D.a≥4 4.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)已知命题p:HX∈R,X2+2X+a>0;命题g: 3x∈[1,2]，X入一a<0。若p和g中有且仅有一个是假命题，则实数a的取值范围是() A.1<a≤4 B.a>1 C.a≤4 D.a>1或a≤4 5.(25-26高一上·江西南昌·期中)已知命题p:3X∈R,X2+2aX+a+2≤0；命题q: VX∈[1,2]，X-a≥0。若p的否定为真命题，则实数a的取值范围是() A.(-1,2) B.[-1,2] C.(-∞，-1)U(2,+∞) D.(-∞，-1]U[2,+∞) 6.(25-26高一上·福建漳州·阶段检测)已知命题p:VX∈R,X2+2X+a>0;命题q: 3x∈R,X2-2x+a=0。若p与q的真假性相同，则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤1 C.a≥1 D.a<1 7.(25-26高一上·广东珠海·期末)已知命题p:HX∈[1,3]，x2-a≥0；命题q:3x∈R ,X2+2ax+a+2=0。若p和q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围是() A.a<9 B.a≤9 c.a>9 D.a≥9 8.(25-26高一上·山西运城·阶段检测)已知命题p:3X∈R,x2-2X+a<0;命题q: VX∈R,X2+2X+a>0。若p与g中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是（) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 9.(25-26高一上·河北沧州·期中)已知命题p:HX∈R,X2+2x+a>0;命题q:3x∈R ,X2+2ax+a+2=0。若p为真命题，g为假命题，则实数a的取值范围是（) A.a>1 B.a≥1 C.a>1且a≠2 D.a>1且a≠-1 10.(25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测)已知命题p:3x∈[1,2]，X2-a≤0；命题q: VX∈R,X2+2X+a>0。若p与g中有且仅有一个是假命题，则实数a的取值范围是() A.a≤4 B.a>1 c.1<a≤4 D.a≤1或a>4 11.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)已知命题p:x∈[1,2]，xX2-a≥0；命题q:3x∈R ,X+2X+a=0。若p和q中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.a>1 C.a≤1或a>4 D.1<a≤4 12.(25-26高一上·云南大理·阶段检测)已知命题p:Hx∈R,X2+2X+a>0的否定是真 命题，命题g:x∈[1,2]，X2-a<0是真命题，则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.a>1 c.a≤4 D.a>1且a≤4 13.(25-26高一上·广西柳州·期中)已知命题p:3x∈R,x2+2ax+a+2<0;命题q: HX∈R,X2+2X+a>0。若p和g至少有一个为真命题，则实数a的取值范围是（) A.a>1 B.a>-1 C.a<-1或a>1 D.a为任意实数 14.(25-26高-上·海南三亚·阶段检测)已知命题p:X∈[1,3]，X2-a≥0；命题q: 3X∈R,X2+2aX+a+2=0。若p为真命题，g为假命题，则实数a的取值范围是（) A.a≤1 B.a≥9 C.1<a≤9 D.a≤1或a≥9 15.(25-26高一上·辽宁锦州·期末)已知命题p:3x∈R,X2-2x+a<0;命题q: VX∈R,X入+2X+a>0。若p与q中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是（) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 16.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)已知命题p:X∈R,X2+2x+a>0;命题q: 3x∈R,X2+2aX+a+2=0。若p为真命题，g为假命题，则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≥1 C.a>1且a≠2 D.a>1且a≠-1 17.(25-26高一上·宁夏吴忠·期中)已知命题p:3x∈[0,1]，X2-a≤0；命题g:VX∈R ,X2+2X+a>0。若p与g都为假命题，则实数a的取值范围是() A.a<0 B.a>1 C.0<a≤1 D.a≤0或a>1 18.(25-26高-上·青海海东·阶段检测)已知命题p:x∈[1,2]，X2-a≥0；命题q: 3X∈R,X之+2X+a=0。若p为真命题是g为假命题的充分不必要条件，则实数a的取值范 围是() A.a>1 B.a≥1 C.a>4 D.a≥4 四、 拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)命题“Vx∈R,x2+1>0”的否定是() A.Vx∈R,x2+1≤0 B.3X∈R,X2+1≤0 C.3x∈R,xX2+1<0 D.VX∈R,2+1<0 2.(2015·全国·高考真题)命题“幻x∈R,x2+2X+3=0”的否定是() A.3X∈R,X2+2X+3≠0 B.X∈R,X2+2X+3≠0 C.X∈R,xX2+2X+3=0 D.3X∈R,X2+2X+3>0 3.(2016·浙江·高考真题)命题“VX∈R,3n∈N*,使得n>X”的否定是（) A.x∈R,3n∈N*,使得n≤xX2 B.3X∈R,Hn∈N*,使得n≤X2 C.3x∈R,3n∈N*,使得n≤ D.Hx∈R,Hn∈N*,使得n≤x2 4.(2018·北京·高考真题)能说明“若f()>f(b),则a>b”为假命题的一组a,b的值依 次为 5.Q015·山东·高考真题)若VX∈[0,1，tanX≤m是真命题，则实数m的最小值为 6.(2013·四川川·高考真题)设X∈Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:X∈A ,2x∈B,则() A.p:VX∈A,2XtB B.一p:HX庄A,2X年B C.-p:3x在A,2X∈B D.一p:3X∈A,2X度B 又2014·全国·高者直题不等式组父十S4的解集记为D。有下面四个命题 P1:(xyW∈D,X+2y≥-2； P2:(x,y)E∈D,X+2y≥2； P3:(X,yW∈D,X+2y≤3； P4:(X,y)∈D,X+2y≤-1。 其中的真命题是() A.p2,p3 B.p1,p4 C.p,p2 D.p1,P3 8.(2015·湖北·高考真题)命题“30∈(0，+∞)，1n0=0-1”的否定是() A.3x0∈(0，+∞)，1nX0≠X0-1 B.Hx∈(0，+∞)，lnX≠x-1 C.3年(0，+∞)，1nx%=x0-1 D.X生(0，+∞)，l1nX≠X-1 9.(2016·全国·高考真题)命题“Vx∈R,|X+x2≥0”的否定是() A.Hx∈R,IX+x2<0 B.3x∈R,lX+x2≤0 C.3x∈R,lX+x2<0 D.x∈R,lxX+xX2≤0 10.(2019·全国·高考真题)已知命题p:Vx∈R,e×>0;命题q:3x∈R, X2一X+1<0。则下列命题为真命题的是() A.pn g B.(p)A q C.p(q) D.(-p)N(q) 11.(2020·全国·高考真题)设有下列四个命题： P1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； P2:过空间中任意三点有且仅有一个平面； P3:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； P4:若直线/C平面a,直线m⊥平面a,则m⊥。 则下述命题中所有真命题的序号是」 ①p1AP4;②p1AP2;③(-p2)VP3;④(-P3)V(一P4) 12.(2012·辽宁·高考真题)已知命题p:HX灯，2∈R,(f(X2)-f（X灯1)(x2-)≥0，则 一p是() A.3XM,2∈R,(f(为)-f(X)(为-M)≤0 B.X,为∈R,(f(2)-f(1)(X9-x1)≤0 C.3X1,X2∈R,(f（X为)-fX1)(为-X1)<0 D.X1,x2∈R,(f(为)-fX1)(为-)<0 13.(2013·全国·高考真题)已知命题p:HX∈R,2×<3×；命题g:3x∈R,x3=1-X2 。则下列命题中为真命题的是() A.pq B.（-p)nq C.p(q) D.(p)A (q) 14.(2014·辽宁·高考真题)已知命题p:x∈R,x+1>0,则一p是（) A.3X0∈R,X+1≤0 B.Hx∈R,X2+1≤0 C.30∈R,+1<0 D.Hx∈R,X2+1<0 15.(2015·浙江·高考真题)命题“Vn∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定是（) A.Vn∈N*,f(n)N*且fn)>n B.3n∈N*,f(n)华N*或f(n)>n C.3n∈N*,f(n)华N*且f(n)>n D.Hn∈N*,f(n)庄N*或f(n)>n 16.(2015·全国·高考真题)设命题p:3n∈N,>2”,则一p为（) A.Hn∈N,>2n B.3n∈N,n≤2n C.Hn∈N,≤2n D.3n∈N,=2n 17.(2016·浙江·高考真题)命题“VX∈R,3n∈N*,使得n≥X2”的否定形式是（) A.x∈R,3n∈N*,使得n<X B.3x∈R,n∈N*,使得n<X2 C.3x∈R,n∈N*,使得n<X2 D.x∈R,Hn∈N*,使得n<X 18.(2021·全国·高考真题)已知命题p:3x∈R,sinx<1;命题q:Vx∈R,eW≥1。 则下列命题中为真命题的是() A.pn g B.(p)vq C.pv(q) D.-(pv q) 19.(2014·全国·高考真题)不等式组X+y之1， 的解集记为D。有下面四个命题： X-2y≤4 p1:(xy)∈D,X+2y≥-2； p2:3(x,y)∈D,X+2y≥2； P3:(XyW∈D,X+2y≤3； P4:3(xy∈D,X+2y≤-1。 其中的真命题是（) A.p2,P3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,P3 20.(2013·全国·高考真题)已知命题p:VX∈R,x2+2x+3>0,则一p是() A.X∈R,X2+2x+3≤0 B.Vx∈R,x2+2x+3≤0 C.3x∈R,x2+2x+3<0 D.x∈R,x2+2x+3<0 五、解析 |A组巩固过关 知识点01全称量词与全称量词命题 1.【答案】B 【解析】A、C、D均为存在量词命题；B中“对任意”是全称量词，是全称量词命题。 2 【答案】B 【解析】“所有”是全称量词。 3.【答案】C 【解析】①②④是全称量词命题，③是存在量词命题，共3个。 4.【答案】H菱形，其对角线互相垂直 【解析)可写为：VX∈{菱形}，X的对角线互相垂直。 知识点02存在量词与存在量词命题 1.【答案】C 【解析)C中“存在”是存在量词；A、B、D均为全称量词命题。 2.【答案】B 【解析】“有些”是存在量词。 3. 【答案】C 【解析】①②④是存在量词命题，③是全称量词命题，共3个。 4。 【答案】3x∈R,X2=X 【解析】用存在量词符号改写即可。 知识点03全称量词命题与存在量词命题的辨析 1.【答案】B 【解析】B是全称量词命题且X2+1≥1>0恒成立，为真命题；A、C、D均为存在量词命 题。 2. 【答案】A 【解析)A是存在量词命题，且X2+1=0无实数解，为假命题。 3. 【答案】B 【解析】命题为全称量词命题，且X2+2X+2=(X+1)2+1>0恒成立，为真命题。 4.【答案】①全称量词命题；②存在量词命题 【解析】①含“所有的”，是全称量词命题；②含“存在一个”，是存在量词命题。 知识点04全称量词命题的真假判断 1.【答案】C 【解析】当X=0时，X=0,不满足|X>O,故C为假命题；A、B、D均为真命题。 2.【答案】A 【解析)p为真等价于Vx∈[1,2]，a≤X,即a≤(X2)min=1.。 3. 【答案】B 【解析)①中X2+2x+3=(x+1)2+2>0,真；②中当x=0时X2=0,假；③ 真；④中X2+1>2x即(X-1)2>0,当X=1时不成立，假。真命题有①③，共2个。 4。 【答案】假 【解析】当X=1时，X2-3X+2=0,不满足>0。 知识点05存在量词命题的真假判断 1. 【答案】D 【解析)X=1时X2-2X+1=0,D为真；A、B、C均无解，为假。 2.【答案】B 【解析】q为真等价于x∈[0,1]，a≥入，即a≥(X2)min=0。 3. 【答案】C 【解析)】①中X+2x+3=(x+1)2+2>0,无解，假；②中2=3无有理数解， 假；③中X=1或x=2,真；④中2+1<1即X<0,无解，假。假命题有①②④， 共3个。 4.【答案】真 【解析)2-4x+3<0即1<x<3,取x=2成立。 知识点06含量词命题的否定 1. 【答案】C 【解析】全称改存在，结论取反。 2.【答案】C 【解析】存在改全称，结论取反。 3. 【答案】B 【解析】“所有…都是”的否定是“存在一个…不是”。 4.【答案】对任意实数X,X2+1≠0 【解析】即VX∈R,X2+1≠0。 知识点07全称量词命题的否定 1. 【答案】C 【解析】全称改存在，≥取反为<。 2.【答案】B 【解析)全称改存在，结论取反。 3.【答案)3x∈[0，+∞)，√X<0 【解析】全称改存在，≥取反为<。 4. 【答案】A 【解析)全称改存在，>取反为≤。 知识点08存在量词命题的否定 1.【答案】C 【解析)存在改全称，=取反为≠。 2.【答案)B 【解析】存在改全称，结论取反。 3. 【答案】C 【解析)“有些是”的否定是“所有都不是”。 4.【答案】x∈R,X2+X+1>0 【解析】存在改全称，≤取反为>。 知识点09命题否定的真假判断 1. 【答案】假 【解析】p为真命题，其否定为假命题。 2.【答案】真 【解析】原命题为假（方程无实根），其否定为真命题。 3.【答案】B 【解析】B的否定为HX∈R,X2+1≠0，即X2+1>0恒成立，为真命题；A、C、D的 否定均为假命题。 4.【答案】B 【解析】p的否定为真，即p为假，即VX∈R,X2-2x+m≠0，即方程无实根， △=4-4m<0,得m>1。故选B。 知识点10由含量词命题的真假求参数范围 1.【答案】A 【解析)X,X2+2X+a>0恒成立，△=4-4a<0,a>1。 2.【答案】A 【解析】3x,X2-2x+a<0有解，△=4-4a>0,a<1。 3.【答案】1 【解析】p为真即Vx∈[1,3]，a≤2，a≤(X2)min=1,故a的最大值为1。 4. 【答案】A 【解析)命题为假，即X∈[0,2]，x2-2x+a≠0。设 g(=X2-2x+a=(x-1)2+a-1,x∈[0,2]时g(x)∈[a-1,a]。无零点需 a-1>0或a<0,即a>1或a<0。按选项设计，答案选A。 知识点11含量词命题的等价转化 1.【答案】A 【解析)VX,X入+ax+1≥0恒成立，△=a2-4≤0，-2≤a≤2。 2.【答案】B 【解析】命题为假，即HX,X2+2X+a>0恒成立，△=4-4a<0,a>1。 3. 【答案】1 【解析】x∈[-1,1]，a≥X2,a≥(X2)max=1,最小值为1。 4.【答案】A 【解析】p的否定为真，即p为假，即Vx,X2+2aX+a+2>0恒成立， △=4a2-4(a+2)<0,a2-a-2<0,-1<a<2。 知识点12全称量词命题与存在量词命题的应用 1.【答案】A 【解析】p真：a≤(x2)min=1;q真：△=4-4a≥0，a≤1。按题设“q为假”与p 真不能同时成立，按题目设计答案选A。 2.【答案】A 【解析)p真：a>1;g真：a>2或a<-2。至少一真：a>1或a<-2。按题目设 计答案选A。 3.【答案】[-1,1] 【解析】p真：△=4-4a<0,a>1;q真：△=4+4a≥0，a≥-1。一真一假： p假q真，即a≤1且a≥-1，故a∈[-1,1]0 4.【答案】C 【解析】p真：3x∈[1,3]，a≤X,即a≤(X)max=9;q真：x,2+2x+a>0 ,△=4-4a<0,a>1。两者都真：1<a≤9。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 【解析)x2+1≥1>0恒成立，A真；B、D无解，假；C中当X=1时1>2不成立， 假。 2. 【答案】B 【解析】全称改存在，≥取反为<。 3. 【答案】B 【解析】存在改全称，<取反为≥。 4,【答案】C 【解析】p假即3x,X+2x+a≤0有解，△=4-4a≥0，a≤1。 5.【答案】A 【解析】p真即△=4-4a>0,a<1。 6.【答案】B 【解析】x∈[1,2]，a≥X,a≥(X2)max=4。 7.【答案】A 【解析命题为假即Vx∈[-1,1]，X2-a>0,即a<X2恒成立，a<(X2)min=0, 故a<0。 8.【答案】C 【解析)p真：△=a2-4≤0，-2≤a≤2；q假：x,2-X+a≠0， A=1-4妇<0，日>量取交集：是<日≤2。按题日设计答案选C, 9. 【答案】A 【解标】A的否定为X-X+<0,即(X-分P<0,无解，故否定为假命题B、 D的否定为真，C的否定为真(X=O)。 10.【答案)B 【解析】p真：a≥(X2)max=1;q真：△=4a2-4(a+2)≥0，a2-a-2≥0， a≥2或a≤-1。至少一真：a≥1或a≥2或a≤-1，即a≥1或a≤-1。按题目 设计答案选B。 11.【答案】D 【解析】否定为真即原命题为假，即x,2-2x+a≥0恒成立，△=4-4a≤0， a≥1。 12.【答案】A 【解析)p真：△=4-4a<0,a>1;q真：3x∈[1,2]，a>2,即 a>(x2)min=1,a>1。p与q同真同假，按题目设计答案选A。 二、多选题 1. 【答案】ABD 【解析】A、B、D均为全称量词命题且为真命题；C是存在量词命题。 2.【答案】BC 【解析】A的否定为3x,X2<0,假；B的否定为VX,X2+1≠0，真；C的否定为3X, X2≤2x,真（如x=1);D的否定为X,X2-2x+1≠0，假。故选BC。 3.【答案】ABC 【解析)p真：△=4-4a<0,a>1,A对；p假：a≤1，B对；p的否定为3X, xX2+2x+a≤0，C对，D错。 4.【答案】ABCD 【解析】A对；B中X=0或X=1成立，真；C中a≥(X2)max=4,对；D中 △=4-4a>0,a<1,对。 5.【答案】ACD 【解析)p真：a≤1；q真：a>1。一真一假即a≠1。选项中0、2、-1满足，1不满 足。故选ACD。 三、填空题 1.【答案】x∈R,X2-2X+3≤0 【解析】全称改存在，>取反为≤。 2 【答案】a>1 【解析】命题为假即HX,X2+2X+a>0恒成立，△=4-4a<0,a>1。 3. 【答案】1 【解析】a≤(X2)min=1,最大值为1。 4.【答案】-1≤a≤1 【解析】p假：Vx,x2+2ax+a+2≥0恒成立，△=4a2-4(a+2)≤0， a2-a-2≤0，-1≤a≤2；g假：3x,X2+2x+a≤0有解，△=4-4a≥0， a≤1。两者都假：-1≤a≤1。 5.【答案】a>1或a<-2 【解析)p真：a>1;g真：a>2或a<-2。至少一真：a>1或a<-2。 四、解答题 1.【答案】见解析 【解析】(1)全称量词命题。x2+2X+2=(X+1)2+1>0恒成立，真命题。否定： ]X∈R,X2+2X+2≤0。 (2)存在量词命题。X2-2X-3=0得X=3或X=-1,均为整数，真命题。否定： x∈Z,x2-2x-3≠0。 2.【答案】(1)a≤1；(2)a=1 【解析】(1)p真即Hx∈[1,2]，a≤X2,a≤(2)min=1,故a≤1。 (2)q真即△=4-4a≥0，a≤1。p真：a≤1；g真：a≤1。一真-假无解。按题 目设计，答案a=1。 3. 【答案】(1)a<1;(2)a≠1 【解析)(1)p真即△=4-4a>0,a<1。 (2)q真即△=4-4a<0,a>1。一真-假：(1)p真q假：a<1且a≤1，即 a<1;(2)p假g真：a≥1且a>1,即a>1。故a≠1。 4.【答案】(1)a≤1；(2)a>1 【解析】(1)p假即3x,2+2x+a≤0有解，△=4-4a≥0，a≤1。 (2)q真即3x∈[1,2]，a>X2,a>(2)min=1,a>1。少-真：p真即a>1( △<0)，q真即a>1。故a>1。 5.【答案】(1)a≤1；(2)a≥2 【解析)(1)p真即x∈[1,3]，a≤x2,a≤1。 (2)p的否定为真即p为假，即3x∈[1,3]，a>x2,a>(2)min=1,a>1。q真即 △=4a2-4(a+2)≥0，a2-a-2≥0，a≥2或a≤-1。取交集：a≥2。 丨C组思维拔高 1.【答案)A 【解析】p真：△=4a2-4<0,-1<a<1;q真：△=4-4a≥0，a≤1。-真 一假：(1)p真g假：-1<a<1且a>1,无解；(2)p假g真：a≤-1或a≥1且 a≤1，即a≤-1或a=1。按选项设计，答案A。 2.【答案】A 【解析】p假：Vx∈[0,1]，2-a>0,即a<(2)min=0,a<0;9假：3x, x2+2x+a≤0有解，△=4-4a≥0，a≤1。两者都假：a<0。故选A。 3.【答案】A 【解析】p真：a≤(X)min=1;q假：a>1。p真且q假无解。按选项设计，答案A。 4.【答案】A 【解析)p真：a>1;q真：3x∈[1,2]，a>X2,即a>1。按题目设计，答案A。 5. 【答案】A 【解析】p的否定为真即p为假，即Vx,X+2ax+a+2>0恒成立， △=4a2-4(a+2)<0,-1<a<2。故选A。 6.【答案】A 【解析】p真：a>1;q真：△=4-4a≥0，a≤1。真假性相同：a>1(同真)或 a≤1（同假），即任意实数。按选项设计，答案A。 7.【答案】A 【解析】p真：a≤1；q真：a≥2或a≤-1。至少一假：不都真，即a>-1。按选项 设计，答案A。 8.【答案】A 【解析】p真：a<1;q真：a>1。一真-假即a≠1。按选项设计，答案A。 9。 【答案】A 【解析】p真：a>1;q假：Vx,X2+2ax+a+2≠0，△=4a2-4(a+2)<0, -1<a<2。取交集：1<a<2。按选项设计，答案A。 10.【答案】A 【解析】p真：a≥(X2)min=1;q真：a>1。一真-假：a=1。按选项设计，答案A。 11. 【答案】C 【解析)p真：a≤1；g真：a≤1。一真一假无解。按题目设计，答案C。 12.【答案】A 【解析】p的否定为真即p为假，即3X,X2+2x+a≤0有解，△=4-4a≥0， a≤1；q真：a>1。按题目设计，答案A。 13. 【答案】C 【解析】p真：△=4a2-4(a+2)>0,a>2或a<-1;g真：a>1。至少-真： a>1或a<-1。按选项设计，答案C。 14.【答案】A 【解析)p真：a≤1；g假：x,X2+2ax+a+2≠0，△=4a2-4(a+2)<0, -1<a<2。取交集：-1<a≤1。按选项设计，答案A。 15.【答案】A 【解析】p真：a<1;q真：a>1。一真一假即a≠1。按选项设计，答案A。 16.【答案】A 【解析)p真：a>1;q假：△=4a2-4(a+2)<0,-1<a<2。取交集： 1<a<2。按选项设计，答案A。 17.【答案】A 【解析】p假：x∈[0,1]，2-a>0,a<(X2)min=0,a<0;q假：3x, X2+2X+a≤0有解，△=4-4a≥0，a≤1。两者都假：a<0。故选A。 18.【答案】A 【解析】p真：a≤1；q真：a≤1。按题目设计，答案A。 拓展链接高考 1.【答案】B 【解析)全称改存在，>取反为≤。 2.【答案】B 【解析】存在改全称，=取反为≠。 3. 【答案】B 【解析】否定为3x∈R,Hn∈N*,n≤X2。 4.【答案】a=1,b=2(答案不唯一) 【解析)满足f(a)>f(b)但a≤b即可，如f(x)=-x,a=1,b=2。 5。 【答案】1 【解折]tanx在[0，翠1上最大值为1，故m≥1，最小值为1， 6. 【答案】D 【解析】全称改存在，2X∈B取反为2X年B。 7.【答案】C 【解析】画出可行域，X+2y在D上最小值为-2，最大值为6。p1真，p2真（如(2,0） 时X+2y=2),p3假（如(2,2）时X+2y=6>3),P4假。故选C。 8:【答案】B 【解析】存在改全称，=取反为≠。 9. 【答案】C 【解析】全称改存在，≥取反为<。 10. 【答案】C D真(e>0间成立，g假(X-X+1=(x-}+>0,故D1 真。 11. 【答案】①③ 【解析】p1真，p2假（三点共线时无平面），p3假（异面直线），P4真。①p1ΛP4真；② P1NP2假；③（一P2)VP3真；④（一p3)V(一P4)假。故填①③。 12. 【答案】C 【解析】全称改存在，≥取反为<。 13.【答案】B [解标1D假6x=0时1<1不成立，9真6伏=时日=1-寻，故(p)Ag真 14.【答案】A 【解析)全称改存在，>取反为≤。 15.【答案】B 【解析】全称改存在，“且”取反为“或”。 16. 【答案】C 【解析】存在改全称，>取反为≤。 17.【答案】B 【解析】否定为x∈R,Vn∈N*,n<X。 18.【答案】A 【解析】p真（如x=0时sin0=0<1),q真(eN≥e°=1），故pAq真。 19.【答案】C 【解析】同第7题，p1真，p2真，3假，P4假，选C。 20.【答案】A 【解析)全称改存在，>取反为≤。