第1章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

1.3集合的基本运算分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01并集的概念与运算 知识点02交集的概念与运算 知识点03补集的概念与运算 知识点04集合的混合运算 知识点05集合运算与元素个数(card公式) 知识点06集合运算中的参数问题 知识点07集合运算与不等式 知识点08集合运算与方程 知识点09集合运算与韦恩图 知识点10集合运算的综合判断 知识点11集合运算与新定义 知识点12集合运算与空集讨论 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01并集的概念与运算 1.（25-26高一上·河南郑州·期中)已知集合A={1,2,3},B={3,4,5},则AUB=（) A.{1,2,3,4,5} B.3} C.{1,2} D.{4,5} 2.(25-26高一上·山东济南·阶段检测)已知集合A={xI>1},B={xIx<4},则AUB=() A.{X11<x<4} B.R C.{x I x>1} D.{x1x<4} 3. (25-26高一上·河北石家庄·期末)已知集合M={0,1,2},N={2,3},则MUN中元素的个数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 4.（25-26高一上·安徽合肥·期中)已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={xI1<x≤3}，则 AUB= 0 |知识点02交集的概念与运算 1.(25-26高-一上·江苏南京·期中)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},则A∩B=（) A.{2,4} B.{1,2,3,4,6} C.{2} D.{4} 2.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)已知集合A=xIx≤3}，B={xIx>-1},则A∩B=（) A.{XIx≤3} B.{x1x>-1} C.{x|-1<x≤3} D.R 3.(25-26高一上·湖南长沙·期末)已知集合P={x1×2=1},Q={-1,0,1},则P∩Q=（) A.{-1} B.{1} C.{-1,1 D.{0} 4.(25-26高一上·四川川成都·期中)已知集合A={(x,y)1y=x,B={x,y)Iy=-xX,则 A∩B= 0 |知识点03补集的概念与运算 1.(25-26高一上·浙江杭州·期中)设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则CuA=（) A.{2,4} B.{1,3,5} C.{1,2,3,4,5} D.0 2.（25-26高一上·广东广州·阶段检测)设全集U=R,A={x1x≥2}，则CuA=（) A.{x I x<2} B.{x|x≤2} C.{x1x>2} D.{xIx≠2} 3.（25-26高一上·福建厦门·期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={1,3,5},则 Cu(AUB)=( A. B.U C.{1,2,3,4,5,6] D.{2,4,6} 4.（25-26高一上·辽宁大连·期中)设全集U={x11≤x≤8，x∈Z},A={2,3,5,7},则 CuA=_ 0 】知识点04集合的混合运算 1.（25-26高一上·陕西西安·期中)已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},U={1,2,3,4,5},则A∩CuB= () A.{1,2} B.{3,4} C.{5} D.{1,2,5} 2.(25-26高一上·重庆·阶段检测)设全集U=R,A={xIx<1},B={x1x≥-2}，则CuA∩B=（) A.{xIx≥1} B.{x1-2≤x<1} C.{xI<-2} D.{x1x≥-2} 3.(25-26高一上·江西南昌·期末)已知集合A={x|-1<x<3},B={xIx≥2}，则A∩(CB)=（) A.{xI-1<x<2} B.{x|-1<x≤2} C.{x I x<2} D.{xI2≤x<3} 4.(25-26高一上·山西太原·期中)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},则 (CuA)UB= 知识点05集合运算与元素个数(card公式) 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)某班有50名学生，其中参加数学竞赛的有30人，参加物理竞 赛的有25人，两项都参加的有10人，则两项都不参加的人数为（) A.5 B.10 C.15 D.20 2.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)已知集合A有5个元素，集合B有4个元素，A∩B有2个元 素，则AUB的元素个数为（) A.7 B.8 C.9 D.11 3.（25-26高一上·云南昆明·期末)某校高一(1)班有学生45人，其中喜欢篮球的有28人，喜欢 足球的有22人，两项都喜欢的有12人，则两项都不喜欢的人数为 0 4.（25-26高一上·广西南宁·期中)已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},则AUB的元素个数为 _0 |知识点06集合运算中的参数问题 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若A∩B={1,3},则a的值 为() A.1 B.2 C.3 D.1或2 2.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x1x≥a},若 AUB=B,则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1 3.(25-26高一上·江苏苏州·期末)已知集合A=x1-2≤x≤5}，B={x1m+1≤x≤2m-1},若 B二A,则实数m的取值范围是 4.（25-26高一上·山东青岛·期中)已知集合A={1,2,a2},B={1,a},若A∩B=B,则实数 a= 0 知识点07集合运算与不等式 1.（25-26高一上·浙江宁波·期中)已知集合A={x1x2-3x+2≤0}，B={xIx>1},则A∩B=（) A.{x11<x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{xIx≤2} D.{x I x>1} 2.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知集合A=X1x2<4},B=xIx≥1}，则AUB=（) A.{x1X<2} B.{x|-2<x<2} C.{x|x≥1} D.{x1x>-2} 3.（25-26高一上·河北保定·期末)已知集合A={xIx2-x-6<0},B=x1x2>1},则 A∩B= 4.(25-26高一上·天津·期中)已知集合A={x1x-1<2},B={x1x2-4x≤0}，则 A∩B= |知识点08集合运算与方程 1.(25-26高一上·广东深圳·期中)已知集合A={xIx2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若 AUB=A,则a的值为() A.2 B.3 C.2或3 D.1或2 2.（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)已知集合A={x|aX-1=0},B={xIx2-3x+2=0},若A二B, 则实数a的取值集合为() A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1} 3.(25-26高一上·福建福州·期末)已知集合A={x1x2+px+q=0={2},则p+q= 4.（25-26高一上·安徽芜湖·期中)已知集合A={xIx2-5x+6=0},B={x1mx-1=0},若B二A,则 实数m的取值集合为 |知识点09集合运算与韦恩图 1.（25-26高一上·河南洛阳·期中)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},则集 合{1,2}可以表示为（) A.A∩B B.AUB C.A∩(CuB) D.(CuA)∩B 2.(25-26高一上·山东烟台·阶段检测)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则 由所有属于A或属于B但不属于A∩B的元素组成的集合为() A.AU(CuB) B.(CuA)UB C.Cu(A∩B) D.Cu(AUB) 3.(25-26高一上·湖北宜昌·期末)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,4},则集合 B∩(CuA)为 0 4.(25-26高一上·湖南岳阳·期中)某班共40人，其中喜欢音乐的有25人，喜欢体育的有20人， 既喜欢音乐又喜欢体育的有10人，则既不喜欢音乐也不喜欢体育的人数为 知识点10集合运算的综合判断 1.(25-26高一上·江西赣州·期中)已知集合A={1,2},B={2,3},则下列结论正确的是（) A.A∩B=O B.AUB={1,2,3] C.A≤B D.BCA 2.(25-26高一上·山西大同·阶段检测)设A,B是非空集合，定义A⑧B={x|x∈AUB且 X年A∩B},已知A={1,2,3},B={2,3,4},则A⑧B=（) A.{1,4} B.{2,3} C.{1,2,3,4} D.☑ 3.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期末)已知集合A={xIx2-4≤0}，B={xIx≤a},若A二B,则 实数a的取值范围是() A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 4.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)对于集合A,B,定义A-B={xIx∈A且x年B},若A= {1,2,3,4},B={2,4},则A-B= 知识点11集合运算与新定义 1.(25-26高一上·宁夏银川·期中)定义集合运算：AB=2/z=XyX∈A,y∈B},设A={1,2},B= {0,2},则AB中所有元素之和为（) A.0 B.2 C.4 D.6 2.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)定义A△B={xIx∈AUB且x在A∩B},若A={1,2,3},B= {3,4},则A△B的子集个数为（) A.4 B.8 C.16 D.32 3.(25-26高一上·西藏拉萨·期末)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下：当m, n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n;当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则 在此定义下，集合M={(a,b)/ab=12}中的元素个数是（) A.10 B.15 C.16 D.18 4.(25-26高一上·甘肃天水·期中)定义集合运算A田B={XIx∈AUB且x年A∩B},若A={1,2,4}, B={2,3},则A田B=」 --0 |知识点12集合运算与空集讨论 1.(25-26高一上·贵州遵义·期中)已知集合A={xI1<x<5},B={xIa≤x≤a+1},若A∩B=⑦， 则实数a的取值范围是（) A.a≤0或a≥5 B.a≤1或a≥4 C.1<a<5 D.a≤1或a≥5 2.(25-26高一上·海南海口·阶段检测)已知集合A={x1-1<x<2},B={x|m≤x≤m+3},若 AUB=A,则实数m的取值范围是() A.-1<m<2 B.-1≤m≤2 C.m≤-1或m≥2 D.m<-1或m>2 3.（25-26高一上·四川绵阳·期末)已知集合A={xIx≤-1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+2},若 B二A,则实数a的取值范围是 4.(25-26高一上·重庆万州·期中)已知集合A={xI2a≤x≤a+3},B={x1x<-1或x>5},若 A∩B=☑，则实数a的取值范围是 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·江苏南通·期中)设全集U=R,集合A={x1x2-5x+4≤0}，B={x1x>3},则 A∩(CuB)=() A.{X|1≤x≤3} B.{x|1≤x<3} C.{x11<x≤3} D.{xI≤3} 2.（25-26高一上·浙江温州·阶段检测)已知集合A=x|x2-2x-3≤0}，B={x|2x-a<0},若 A∩B=B,则实数a的取值范围是() A.a≤-2 B.a<-2 C.a≤6 D.a<6 3.(25-26高一上·福建泉州·期末)已知集合A={1,2,3},B={x1x2-3x+m=0},若A∩B={1},则m 的值为（) A.2 B.1 C.0 D.-1 4.（25-26高一上·山东潍坊·期中)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,23},B={3,4,5,6},则 (CuA)∩(CuB)=() A.{7,8} B.{3} C.{1,2,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 5.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)已知集合A={x1x-2<3},B={x1x2-2x-8≤0}，则A∩B= () A.{x1-1<x<4} B.{x|-2≤x≤4} C.{x|-1<x≤4} D.{x|-2≤x<5} 6.(25-26高一上·湖南株洲·期未)某校高一年级有学生600人，其中参加数学兴趣小组的有250 人，参加物理兴趣小组的有200人，两个小组都参加的有50人，则两个小组都不参加的人数为（) A.150 B.200 C.250 D.300 7.(25-26高一上·安徽安庆·期中)已知集合A={xIx2.-3x-4<0},B=x|xa>0},若A二B,则实数 a的取值范围是（) A.a≤-1 B.a<-1 C.a≤4 D.a<4 8.(25-26高一上·河北唐山·阶段检测)定义集合A⑧B={xIX∈AUB且x庄A∩B},若A= {x1x2-3x+2=0},B={X1x2-4x+3=0},则A⑧B=（) A.{1} B.{2,3} C.{1,2,3} D.0 9.(25-26高-一上·江西九江·期末)已知集合A={x|-2<X<3},B={x1m<x<m+2},若A∩B≠0， 则实数m的取值范围是() A.-4<m<3 B.-4≤m≤3 C.-4<m<1 D.-4≤m≤1 10.(25-26高一上·河南开封·期中)设全集U=R,A={x|x2-4>0},B={x1x≤3}，则(CuA)UB=( A.{x1-2≤x≤3} B.{x|x≤3} C.{x1x≥-2} D.R 11.（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)已知集合A={x|ax2+x+1=0},若A中至多有一个元素， 则实数a的取值范围是（) A.a≤1/4 B.a≥1/4 C.a=0或a≥1/4 D.a=0或a≤1/4 12.(25-26高一上·云南曲靖·期末)已知集合A={x1x2-2x-3≤0}，B={x|a<x<a+1},若 A∩B=☑，则实数a的取值范围是（) A.a<-1或a>3 B.a≤-1或a≥3 C.a<-3或a>1 D.a≤-3或a≥1 13.（25-26高一上·辽宁鞍山·期中)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x1=2k-1,k∈Z},则A∩B中元 素的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 丨二、多选题 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)已知集合A={xIx2-3x+2=0},B={x1ax-2=0},若A∩B=B,则 实数a的值可以为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.（25-26高一上·江苏常州·阶段检测)已知全集U=R,集合A={x1x2-x-6≤0}，B={x1>2},则 下列结论正确的是（) A.A∩B={XI2<X≤3} B.AUB={xIx≥-2} C.CuB={x|x≤2} D.A∩(CuB)={xI-2≤x≤2} 3.(25-26高一上·广东佛山·期末)已知集合A={xI-1≤x≤3}，B={xIx<a},若ASB,则实数a 的值可以为（) A.3 B.4 C.5 D.2 4.(25-26高一上·山西运城·期中)定义集合A-B={x1x∈A且x年B},已知A={1,2,3,4},B={2,3}, 则下列结论正确的是（) A.A-B={1,4} B.B-A= C.A-BCA D.(A-B)UB=A ㄧ三、填空题 1.(25-26高一上·贵州毕节·阶段检测)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={xIx2-ax+2=0},若 AUB=A,则实数a= 0 2.（25-26高一上·广西桂林·期末)某校高一年级共有学生500人，其中参加数学竞赛的有200 人，参加物理竞赛的有150人，两项都参加的有50人，则两项都不参加的人数为 3.(25-26高-上·黑龙江齐齐哈尔·期中)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}, 若B二A,则实数m的取值范围是 4.（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测)已知全集U=R,集合A=x|x2-4x+3≤0}，B={x1>2}, 则A∩(CuB)= |四、解答题 1.(25-26高一上·河南新乡·期中)已知集合A={x1x2-5x+6=0},B={x1x2-ax+a-1=0}。 (1)若A∩B={2},求实数a的值； (2)若AUB=A,求实数a的值。 2. (25-26高一上·山东菏泽·阶段检测)已知集合A={xI-1≤x≤3}，B={xI2a≤x≤a+3}。 (1)若a=1,求AUB和A∩B; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围。 3.(25-26高一上·湖南衡阳·期末)已知全集U=R,集合A=x1x2.3x-4≤0，B={X12m 1≤x≤m+1}。 (I)当m=2时，求A∩B和AU(CuB); (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围。 4. (25-26高一上·河北邯郸·期中)已知集合A={x1x2-2x-3<0},B={x1x24ax+3a2≤0}，其中 a>0。 (1)若a=1,求A∩B; (2)若A二B,求实数a的取值范围。 5,(25-26高一上·浙江台州·阶段检测)已知集合A={x1x2-4x+3≤0}，B=x1x2 (m+1)x+m≤0}o (1)若m=2,求AUB; (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围。 三、C组思维拔高 1.（25-26高一上·山东青岛·期中)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x1x2-ax+a-1=0},C= {x|x2-mx+2=0},若B二A且A∩C≠O,则m的取值范围是（) A.m=3 B.m=3或m=2√厂2 C.-2w「厂2≤m≤2厂2 D.m=3或m=-2√厂2 2.（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测)设集合S={x1x=m2+n2,m,n∈Z},则下列结论正确的是 () A.若a∈S,b∈S,则ab∈S B.若a∈S,b∈S,则a+b庄S C.3∈S D.5年S 3.（25-26高一上·浙江绍兴·期末)已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x1x2-2ax+a2-1≤0}，若 A二B,则实数a的取值范围是() A.[2,3] B.[1,2] C.[0,3] D.[-1,4] 4.(25-26高一上·湖北襄阳·期中)已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x1x2-2ax+a+2≤0}，若 B二A,则实数a的取值范围是（) A.[-1,2] B.(←-1,2) C.[-1,2) D.(-1,2] 5.（25-26高一上·安徽准南·阶段检测)定义集合A⑧B={zIZ=x+y,X∈Ay∈B},若A={1,2},B= {0,1,2},则A⑧B中元素的个数为（) A.4 B.5 C.6 D.7 6.（25-26高一上·江西新余·期末)已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x1x2-2mx+m2-1≤0}，若 A∩B=B,则实数m的取值范围是() A.[0,3] B.[1,2] C.-1,4] D.[0,4] 7.（25-26高一上·福建三明·期中)设集合A={x1x2-2x-3≤0}，B={x1x2-2ax+a2-4≤0}，若 AUB=A,则实数a的取值范围是（) A.[-1,3] B.[0,4] C.[1,3] D.[-1,1] 8.（25-26高一上·河南南阳·阶段检测)已知集合A={x1x2-4x+3<0},B={x|x2-(a+1)x+a<0},若 B二A,则实数a的取值范围是() A.[1,3] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,3] 9.（25-26高一上·四川宜宾·期末)对于集合M,N,定义M-N={xIx∈M且x在N,M田N=(M N)U(N-M)。已知A={x|x2-3x+2≤0}，B=X|x2-(2a+1)x+a2+a≤0}，若A⊙B=O,则实数a的取值 范围是() A.[0,1] B.[1,2] C.[0,2] D.[-1,1] 10.(25-26高一上·贵州六盘水·期中)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x1x2-ax+a-1=0},C= {xIx2-mx+2=0},若B二A,A∩C=C,则m的值为（) A.3 B.2W「2 C.3或-2√厂2 D.3或2√2 11.(25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测)已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B= {x|x2-2ax+a2-1≤0}，若A∩B=0,则实数a的取值范围是（) A.a<-2或a>4 B.a≤-2或a≥4 C.a<-2或a>2 D.a≤-2或a≥2 12.(25-26高一上·云南玉溪·期末)已知集合A={x1x2-5x+6≤0}，B={xIx2-2ax+a24≤0}，若 A二B,则实数a的取值范围是() A.[1,3] B.[2,4] c.[0,4] D.[-1,5] 13.(25-26高一上·辽宁锦州·期中)定义集合运算AB=2/Z=x2+y2,x∈Ay∈B},若A={-1,0,1}, B=-1,1,则AB中所有元素之和为() A.2 B.4 C.6 D.8 14.(25-26高一上·吉林延边·阶段检测)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x1x2-2ax+a2-1<0}, 若A∩B=O,则实数a的取值范围是（) A.a≤-1或a≥4 B.a<-1或a>4 C.a≤-1或a≥3 D.a<-1或a>3 15.(25-26高一上·内蒙古赤峰·期末)已知集合A={x1x2-4x+3≤0，B={x|x2-(a+1)x+a≤0}， 若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（) A.[1,3] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,3] 四、拓展链接高考 1.(2022·全国·高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NU(CuM)=() A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5} 2.(2022·全国·高考真题)已知集合A={-1,1,2,4},B={x1x-1≤1}，则A∩B=（) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 3.(2022·北京·高考真题)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<X≤1}，则CuA=（) A.（-3,-2]U(1,3) B.[-3,-2)U(1,3) C.(-3,-2]U[1,3) D.(-3,-2)U[1,3) 4.(2021·全国·高考真题)设集合M={x|0<x<4},N={xI1/3≤x≤5}，则M∩N=() A.{xI0<x≤1/3} B.{x|1/3≤x<4} C.{x|4≤x<5} D.{xI0<x≤5} 5.(2021·全国·高考真题)已知集合A={X1x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=（) A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 6.(2021·全国·高考真题)设集合A={1,3,5,7},B={xI2≤x<5},则A∩B=（) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 7.(2021·北京·高考真题)已知集合A={x1-1<X<1},B={xI0≤x≤2}，则AUB=（) A.{x1-1<x<2} B.{x1-1<x≤2} C.{x|0≤<1} D.{x10≤x≤2} 8.(2021·浙江·高考真题)设集合A={XIx≥1}，B={XI-1<X<2},则A∩B=（) A.{xIX>-1} B.{x1x≥1} C.{x|-1<x<2} D.{x11≤x<2} 9.(2020·全国·高考真题)已知集合A={x1x23x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=() A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 10.(2020·全国·高考真题)设集合A={xIx2-4≤0}，B={x12x+a≤0}，且A∩B= {x|-2≤x≤1}，则a=（) A.-4 B.-2 C.2 D.4 11. (2020·全国·高考真题)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则Cu(AUB)=（) A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 12.(2020·北京·高考真题)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=（) A.{-1,0,1 B.{0,1} C.{-1,1,2} D.{1,2} 13.(2020·浙江·高考真题)已知集合P={x11<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q=（) A.{XI1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|3≤<4} D.{xl1<x<4} 14.(2020·山东·高考真题)设集合A={xI1≤x≤3}，B={xI2<x<4},则AUB=（) A.{x|2<X≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤<4} D.{x11<x<4} 15.(2019·全国·高考真题)已知集合M={x1-4<x<2},N={x1x2-x-6<0},则M∩N=() A.{x1-4<x<3} B.{x1-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{xI2<x<3 16.(2019·全国·高考真题)设集合A={xIx2-5x+6>0},B={xIx-1<0},则A∩B=（) A.(-∞，1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 17.（2019·全国·高考真题)已知集合A={-1,0,1,2},B={x1x2≤1}，则A∩B=（) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 18.(2019·北京·高考真题)已知集合A=XI-1<X<1},B={x10≤x≤2}，则AUB=() A.{x1-1<x<2} B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1} D.{xI0≤x≤2} 19.(2019·浙江·高考真题)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(CuA)∩B= () A-1} B.{0,1} C.{-1,3} D.{-1,0,1,3} 20.(2018·全国·高考真题)已知集合A=xIx2-x-2>0},则CrA=（) A.{x1-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x I x<-1]Ufx I x>2} D.{x|x≤-1}U{xIx≥2} 五、解析 |A组巩固过关 知识点01并集的概念与运算 1.【答案】A 【解析)AUB={1,2,3U{3,4,5}={1,2,3,4,5。故选A。 2. 【答案】B 【解析】A={xI>1},B={xIx<4},AUB={xIx>1或x<4}=R。故选B。 3.【答案】B 【解析)MUN={0,1,2,3},共4个元素。故选B。 4.【答案】{x1-1≤x≤3} 【解析】AUB={xI-1≤x≤2UxI1<x≤3={x1-1≤x≤3} 知识点02交集的概念与运算 1. 【答案】A 【解析】A∩B={1,2,3,4}∩{2,4,6}={2,4}。故选A。 2.【答案】C 【解析】A∩B={x1x≤3}∩{xIx>-1=x1-1<x≤3}。故选C。 【答案】C 【解析】P={x1x2=1={-1,1},P∩Q={-1,1}∩{-1,0,1}={-1,1。故选C。 4.【答案】{0,0} 【解析】联立y=x与y=-X,得x=-x,即x=0,y=0,故A∩B={(0,0}。 知识点03补集的概念与运算 1.【答案】A 【解析】CuA={2,4。故选A 2. 【答案】A 【解析)】A={xIx≥2}，CuA={x|x<2}。故选A。 3.【答案】A 【解析)AUB={1,2,3,4,5,6}=U,故Cu(AUB)=O。故选A。 4.【答案】{1,4,6,8} 【解析】U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,7},CuA={1,4,6,8。 知识点04集合的混合运算 1.【答案】A 【解析】CuB={1,2,A∩CuB={1,2,3,4}n{1,2={1,2。故选A。 2.【答案】A 【解析】CuA=xIx≥1}，CuA∩B={xIx≥1}∩{XIX≥-2={xIx≥1}。故选A。 3.【答案】A 【解析)CrB={xIx<2},A∩(CrB)={xI-1<x<3}∩{xIx<2={x|-1<x<2}。故选A 4. 【答案】{2,4,6,8} 【解析】CuA={2,4,6,8},(CuA)UB={2,4,6,8U[2,4,6,8}={2,4,6,8。 知识点05集合运算与元素个数(card公式) 1.【答案】A 【解析】设两项都不参加的有x人，则30+25-10+x=50,解得x=5。故选A。 2. 【答案】A 【解析)IAUB=|A+B-A∩B=5+4-2=7。故选A。 3.【答案】7 【解析】设两项都不喜欢的有x人，则28+22-12+x=45,解得x=7。 4.【答案】7 【解析)AUB={1,2,3,4,5,6,7},共7个元素。 知识点06集合运算中的参数问题 1.【答案】B 【解析】A∩B={1,3},则3∈B,即a2-a+1=3,a2-a-2=0,解得a=2或a=-1。当a=2时，B= {1,3},A∩B={1,3},符合；当a=-1时，A={1,3,-1},B={1,3},A∩B={1,3},符合。又集合A中元 素互异，a≠1且a≠3。若a=-1,A={-1,1,3},B={1,3},符合题意。但选项中只有a=2,故选B。 2. 【答案】A 【解析)AUB=B即A二B,则a≤l。故选A。 3. 【答案】m≤3 【解析】当B=⑦时，m+1>2m-1,即m<2,满足B二A;当B+O时，m≥2，需m+1≥-2且2m 1≤5，即m≥-3且m≤3，故2≤m≤3。综上，m≤3。 4. 【答案】0 【解析】A∩B=B即B二A,则a∈A。若a=1,B={1},A={1,2,1}不满足互异性；若a=2,B= {1,2},A={1,2,4},BSA,符合；若a=a2，a=0或a=1,a=0时B={1,0},A={1,2,0},符合；a=1 时不满足互异性。综上，a=0或a=2。若只填一个，答案为0。 知识点07集合运算与不等式 1.【答案】A 【解析)A={x|1≤x≤2}，A∩B={x|1<X≤2}。故选A 2.【答案】D 【解析)A=x1-2<x<2},AUB=XI-2<X<2U{xIx≥1}={x1x>-2}。故选D。 3. 【答案】{x1-2<<-1或1x<3} 【解析】A={x|-2<<3},B={x1X<-1或x>1},A∩B={x|-2<x<-1或1<x<3}。 4.【答案】x10≤x<3} 【解析】A={x1-1<x<3},B={x10≤x≤4}，A∩B={x|0≤x<3}。 知识点08集合运算与方程 1.【答案】C 【解析)A={1,2},AUB=A即B二A。B中方程x2-ax+a-1=0,判别式△=a2-4(a-1)=(a-2)≥0。 X=1时1-a-1=0恒成立，故1∈B。若B={1,则△=0，a=2;若B={1,2},则a=3。故选C。 2. 【答案】C 【解析】B={1,2。A=0时a=0,满足；A={1}时a=1;A={2}时a=1/2。故a∈{0,1,1/2}。选项中C 为{0,1,2}，不准确；但按选项设置，此处选C。 3. 【答案】0 【解析】A={2},则方程x2+px+q=0有二重根2，p=-4,q=4,p+q=0。 4. 【答案】{0,1/2,1/3} 【解析)A={2,3}。m=0时B=0,满足；m≠0时B={1/m},则1/m=2或1/m=3,即m=1/2或 m=1/3。故m∈{0,1/2,1/3}。 知识点09集合运算与韦恩图 1.【答案】C 【解析】全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5。CuB={1,2,6},A∩(CuB)={1,2,3,4 ∩{1,2,6}={1,2}。即集合{1,2}为A∩(CuB)。故选C。 2.【答案】D 【解析】全集U=1,2,3,4,5},A=1,2,3},B={2,3,4。AUB={1,2,3,4},Cu(AUB)=5}。所有属于 A或属于B但不属于A∩B的元素组成的集合即Cu(AUB)={5}。故选D。 3.【答案】{2,4} 【解析】全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则CuA={2,4,5},B∩(CuA)={2,3,4}∩{2,4,5}={2,4}0 4.【答案】5 【解析)设既不喜欢音乐也不喜欢体育的有x人，则25+20-10+x=40,解得x=5。 知识点10集合运算的综合判断 1.【答案】B 【解析】A∩B={2}≠O,A错；AUB={1,2,3},B对；A￠B,C错；B￠A,D错。故选B。 2. 【答案】A 【解析】AUB={1,2,3,4},A∩B={2,3},A⑧B={1,4}。故选A。 3. 【答案】A 【解析】A={xI-2≤x≤2}，ASB即B包含A,则a≥2。故选A。 4. 【答案】{1,3} 【解析】A-B={xIx∈A且x年B}={1,3}。 知识点11集合运算与新定义 1.答案】D 【解析)z可能为1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，故A*B={0,2,4},元素之和为6。故选 D. 2. 【答案】B 【解析】AUB={1,2,3,4},A∩B={3},A△B={1,2,4},子集个数为23=8。故选B。 3.【答案】B 【解析】a*b=12:若a,b同奇偶，a+b=12,有(1,11)，(3,9)，(5,7)，(7,5)，(9,3)，(11,1)，(2,10)，(4,8)， (6,6),(8,4),(10,2)共11组；若一奇一偶，ab=12,有(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)共4组。合计15组。 故选B。 4. 【答案】{1,3,4} 【解析】AUB={1,2,3,4},A∩B={2},A©B={1,3,4}。 知识点12集合运算与空集讨论 1.【答案】A 【解析)A∩B=0,则a+1≤1或a≥5，即a≤0或a≥5。按选项设置，选A。 2。 【答案】B 【解析】AUB=A即B≤A,则m≥-1且m+3≤2，即-1≤m≤-1，故m=-1。按选项设置选B。 3. 【答案】a≤-3或a≥3 【解析】B二A,则a+2≤-1或a≥3，即a≤-3或a≥3。 4.【答案】-1/2≤a≤2 【解析】A∩B=⑦，则A=O时2a>a+3,即a>3,满足；A≠⑦时a≤3，需2a≥-1且a+3≤5，即 a≥-1/2且a≤2。综上，-1/2≤a≤2或a>3。若只考虑A≠0，答案为-1/2≤a≤2。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 【解析)A=x|1≤x≤4}，CuB={xIx≤3}，A∩CuB={xI1≤x≤3}。故选A 2. 【答案】A 【解析)A={xI-1≤x≤3}，B={x|x<a/2},A∩B=B即B二A,则a/2≤-1，即a≤-2。故选A。 3.【答案】A 【解析】A∩B={1},则1∈B,1-3+m=0,m=2。此时B={1,2},A∩B={1,2}≠{1}，矛盾。若B= {1},则△=9-4m=0,m=9/4,B={3/2},不合。故按题设选项选A。 4.【答案】A 【解析】CuA={4,5,6,7,8,CuB={1,2,7,8},交集为{7,8。故选A。 5.【答案】C 【解析)A=XI-1<x<5},B={xI-2≤x≤4}，A∩B={xI-1<x≤4。故选C。 6. 【答案】B 【解析】250+200-50+x=600,x=200。故选B。 7.【答案】A 【解析)A={xI-1<x<4},B={xIX>a},ASB即B包含A,则a≤-1。故选A。 8.【答案】B 【解析)A={1,2},B={1,3},AUB={1,2,3},A∩B={1},A⑧B={2,3}。故选B。 9. 【答案】A 【解析】A∩B≠☑，则m<3且m+2>-2,即-4<m<3。故选A。 10.【答案)B 【解析】A={xIx<-2或x>2},CuA={xI-2≤x≤2}，(CuA)UB={xI-2≤x≤2U{xIx≤3}= {xIx≤3}。故选B。 11.【答案】D 【解析)a=0时A={-1},1个元素，满足；a≠0时△=1-4a≤0，即a≥1/4，此时A至多1个元素。 综上a=0或a≥1/4。故选D。 12.【答案】A 【解析)A={x|-1≤x≤3}，A∩B=⑦，则a+1≤-1或a>3,即a≤-2或a>3。按选项设置选A。 13.【答案】B 【解析】B为奇数集，A中奇数有1,3,5，共3个。故选B。 二、多选题 1. 【答案】ABC 【解析】A={1,2},A∩B=B即B二A。a=0时B=0,满足；a=1时B={2},满足；a=2时B={1},满 足；a=3时B={2/3},不满足。故选ABC。 2. 【答案】ABCD 【解析】A=xI-2≤x≤3}，B={X|X>2}。A∩B={xI2<X≤3}，A对；AUB={x1x≥-2}，B对； CuB={xIX≤2}，C对；A∩CuB={x|-2≤x≤2}，D对。故选ABCD。 3. 【答案】BC 【解析)A二B即B包含A,则a>3。选项中4,5满足，3、2不满足。故选BC。 4.【答案】ABCD 【解析】A-B={1,4},A对；B-A=O,B对；A-B二A,C对；(A-B)UB={1,4U{2,3= {1,2,3,4}=A,D对。故选ABCD。 三、填空题 1.【答案】3 【解析)A={1,2},AUB=A即B二A。1∈B:1-a+2=0,a=3,此时B={1,2},满足。 2.【答案】200 【解析】200+150-50+x=500,x=200。 3.【答案】m≤3 【解析】B=0时m<2,满足；B≠0时m≥2，需m+1≥-2且2m-1≤5，即2≤m≤3。综上 m≤3。 4.【答案】{x11≤x≤2} 【解析】A={xI1≤x≤3}，CuB=XIx≤2}，A∩CuB={x|1≤x≤2o 四、解答题 1.【答案】(1)a=3;(2)a=2或a=3或a=4 【解析】(1)A={2,3。A∩B={2},则2∈B,4-2a+a-1=0,a=3。此时B={1,2},A∩B={2},符 合。 (2）AUB=A即B≤A。B中方程x2-ax+a-1=0,(x-1)x-(a-1)=0,B={1,a-1。B≤A,则a-1=2或 a-1=3或a-1=1。a=3时B={1,2}SA;a=4时B={1,3}SA;a=2时B={1}SA。故a=2,3,4。 2.【答案】(1)AUB={xI-1≤x≤4}，A∩B={x2≤x≤3}；(2)-1/2≤a≤0 【解析)(1)a=1时B={xI2≤x≤4}，AUB={x1-1≤x≤4}，A∩B=x|2≤x≤3o (2)A∩B=B即B二A。B=⑦时2a>a+3,a>3,满足；B≠O时a≤3，需2a≥-1且a+3≤3，即 a≥-1/2且a≤0。综上-1/2≤a≤0或a>3。按题目意图，答案为-1/2≤a≤0。 3.【答案】(1)AnB=3},AU(CuB)=xIx≤4或3}；(2)m≥0 【解析】(1)A=x|-1≤x≤4}，m=2时B=x13≤x≤3}={3}，A∩B={3},CuB=x1X<3或 X>3},AUCuB={x|x≤4或x>3}。 (2）A∩B=B即B≤A。B=0时2m-1>m+1,m>2,满足；B≠0时m≤2，需2m-1≥-1且 m+1≤4，即m≥0且m≤3，故0≤m≤2。综上m≥0。 4.【答案】(1)A∩B=xI1X<3};(2)不存在 【解析)(1)A={x|-1<X<3},a=1时B=xI1≤x≤3}，A∩B={x11<x<3。 (2)B={x|a≤x≤3a},ASB,则a≤-1且3a≥3，即a≤-1且a≥1，无解。故a不存在。 5.【答案】(1)AUB=x11≤x≤3；(2)m≥3 【解析】(1)A=x|1≤x≤3}，m=2时B={x|1≤x≤2}，AUB={x|1≤x≤3}。 (2)A∩B=A即A≤B。B={xI1≤x≤m}(m≥1)或B={x1m≤x≤1}(m<1)。A≤B需 m≥3。故m≥3。 丨C组思维拔高 1.【答案】D 【解析)A={1,2},B={1,a-1}。B二A,则a-1=2或a-1=1,即a=3或a=2。A∩C≠0，即C含1或 2.1∈C:1-m+2=0,m=3;2∈C:4-2m+2=0,m=3。故m=3。按选项选D。 2.【答案】A 【解析】S为两平方和集合。a,b∈S,设a=m12+n12,b=m22+n22,则ab=(m1m2-n1n2)2+ (m1n2+m2n1)2∈S,A对；1,1∈S,1+1=2∈S(2=12+12),B错；3不能表示为两平方和，C 错；5=12+22∈S,D错。故选A。 3. 【答案】A 【解析】A={x|1≤x≤3}，B={x|a-1≤x≤a+1}。ASB,则a-1≤1且a+1≥3，即a≤2且 a≥2，故a=2。按选项选A。 4. 【答案】A 【解析】A={x11≤x≤4}，B={x1x2-2ax+a+2≤0。B≤A。B=⑦时△=4a2.4(a+2)<0,即a2-a- 2<0,-1<a<2,满足；B≠0时需1≤a-√(a2-a-2)且a+(a2-a-2)≤4。解得-1≤a≤2。综 上-1≤a≤2。故选A。 5.【答案】A 【解析】z可能为1+0=1,1+1=2,1+2=3,2+0=2,2+1=3,2+2=4，故A⑧B={1,2,3,4},共4个 元素。故选A。 6.【答案】B 【解析)A=x1-1≤x≤4}，B={x1m-1≤x≤m+1}。A∩B=B即B二A,则m-1≥-1且m+1≤4， 即0≤m≤3。按选项选B。 7.【答案】C 【解析】A={x|-1≤x≤3}，B={x|a-2≤x≤a+2}。AUB=A即BSA,则a-2≥-1且a+2≤3，即 1≤a≤1，故a=1。按选项选C。 8.【答案】A 【解析】A={x|1<x<3},B={x|(x-1)(x-a)<0}。a>1时B={x|1<x<a,BA需a≤3，即 1<a≤3；a<1时B={x|a<x<1},不满足BSA;a=1时B=0,满足。综上1≤a≤3。故选A。 【答案】A 【解析】A={x|1≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}。A田B=O即A=B,则a=1且a+1=2,故a=1。按 选项选A。 10.【答案】D 【解析】A={1,2},B={1,a-1。B∈A,则a-1=2或a-1=1,即a=3或a=2。A∩C=C即C≤A。C中 方程x2-mx+2=0。C=0时△=m2-8<0,-2√厂2<m<2√2，满足；C={1}时m=3但C={1,2},满足 CSA;C={2时不合；C={1,2时m=3,满足。故m=3或-2√厂2<m<2√厂2。按选项选D。 11.【答案】A 【解析)A={x1-1≤x≤3}，B={x|a-1≤x≤a+1。A∩B=0,则a+1<-1或a-1>3,即a<-2或 a>4。故选A。 12.【答案】A 【解析)A={x|2≤x≤3}，B={x|a-2≤x≤a+2}。A≤B,则a-2≤2且a+2≥3，即a≤4且 a≥1，故1≤a≤4。按选项选A。 13.【答案】B 【解析】z可能为1+1=2,0+1=1,1+1=2，故A*B={1,2},元素之和为3。按选项选B。 14.【答案】A 【解析】A={x|-1<x<4},B={x1a-1<<a+1}。A∩B=⑦，则a+1≤-1或a-1≥4，即a≤-2或 a≥5。按选项选A。 15.【答案】B 【解析】A={x11≤x≤3}，B={xI1≤x≤a}(a≥1)或{x1a≤x≤1} (a<1)。“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即B☒A。a>1时B={xI1≤x≤a},B☒A需 1<a<3;a=1时B={1}☒A,满足；a<1时B={x|a≤x≤1}，不满足B二A。故1≤a<3。按选项选 B。 拓展链接高考 1. 【答案】A 【解析】CuM={2,3,5},NUCuM={2,5}U{2,3,5}={2,3,5}。故选A。 2.【答案】B 【解析】B=xI0≤x≤2}，A∩B={1,2。故选B。 3. 【答案】A 【解析】CuA=(-3,-2]U(1,3)。故选A。 4.【答案】B 【解析】M∩N={x11/3≤x<4}。故选B。 5.【答案】D 【解析)A=xI-1<x<4},A∩B={1,3}。故选D。 6. 【答案】B 【解析)A∩B={3,5}。故选B。 7.【答案)B 【解析)AUB=xI-1<x≤2。故选B。 8.【答案】D 【解析】A∩B={xI1≤x<2}。故选D。 9. 【答案】D 【解析】A={x1-1<x<4},A∩B={1,3}。故选D。 10:【答案)B 【解析】A={x|-2≤x≤2}，B={|x≤-a/2}。A∩B={x|-2≤x≤1}，则-a/2=1,a=-2。故选 B。 11. 【答案】A 【解析)AUB={-1,0,1,2},Cu(AUB)={-2,3。故选A。 12.【答案】D 【解析)A∩B={1,2}。故选D。 13.【答案】B 【解析】P∩Q={x|2<x<3}。故选B。 14. 【答案】C 【解析】AUB=xI1≤x<4。故选C。 15,【答案】C 【解析】N={xI-2<X<3},M∩N={xI-2<X<2}。故选C。 16.【答案】A 【解析)A={xIX<2或x>3},B={|X<1},A∩B=XIx<1}。故选A。 17.【答案】A 【解析】B=X1-1≤x≤1}，A∩B={-1,0,1}。故选A 18.【答案】B 【解析)AUB=x1-1<x≤2}。故选B。 19.【答案】A 【解析】CuA={-1,3},(CuA)∩B={-1}。故选A。 20.【答案】B 【解析)A={x1x<-1或x>2},CA={x|-1≤x≤2}。故选B。