第1章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

1.4充分条件与必要条件分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01充分条件的判断 知识点02必要条件的判断 知识点03充分不必要条件 知识点04必要不充分条件 知识点05充要条件的判断 知识点06既不充分也不必要条件 知识点07充分条件与集合的包含关系 知识点08必要条件与集合的包含关系 知识点09充要条件与集合的相等关系 知识点10由充分条件求参数范围 知识点11由必要条件求参数范围 知识点12由充要条件求参数值 知识点13充分条件与必要条件的应用综合 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01充分条件的判断 1.（25-26高一上·河南郑州·期中)已知命题p:X>2,命题g:X>1,则p是g的（) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上·山东济南·阶段检测)设a,b∈R,则“a>0且b>0”是“a+b>0且 ab>0”的（)》 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·河北石家庄·期末)已知A={x|X<3},B={x|X<5},则“x∈A ”是“X∈B”的 条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 4.(24-25高一上·湖北武汉·期中)已知命题p:X=1,命题q:X2=1,则p是q的 条件. 知识点02必要条件的判断 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)已知p:X2=4,q:X=2,则p是q的（) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)“X>3”是“X>5”的（) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·广东广州·期末)若p:a>b,q:a+c>b+c,则q是p的 条件， 4.(24-25高一上·福建厦门·期中)已知p:X>1,q:X>0,则q是p的 条件 (填“充分”“必要”或“充要”). 知识点03充分不必要条件 1.(25-26高一上·湖南长沙·期中)设X∈R,则“x>2”是“X>1”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（25-26高一上·四川川成都·阶段检测)“a=1”是“a2=1”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·安徽合肥·期末)已知p:X=2,q:X2-4=0,则p是q的 条 件. 4.(24-25高一上·江西南昌·期中)设集合A={1,2},B={1,2,3},则“X∈A”是“ X∈B”的条件. 知识点04必要不充分条件 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)“x2>1”是“x>1”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上·陕西西安·阶段检测)已知p:X>0,q:X>-1,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高-上·重庆·期末)“a>b”是“a2>b2”的 条件. 4.(24-25高一上·山西太原·期中)已知p:X=0,q:X=0,则p是g的 条件. 知识点05充要条件的判断 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)设X∈R,则“x=1”是“X2-1=0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)对于实数a,b,“a=b”是“a一b=0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·云南昆明·期末)已知p:a=0且b=0,q:a2+2=0,则p是q的 条件. 4.(24-25高一上·贵州贵阳·期中)“x>0且y>0”是“Xy>0且x+y>0”的 条件。 】知识点06既不充分也不必要条件 1.(25-26高一上·广西南宁·期中)设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)“X>1”是“X<2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期末)已知p:X>1,q:X<2,则p是9的 条件。 4.(24-25高一上·宁夏银川·期中)设a,b∈R,则“a>b”是“1a>lb”的 条 件， |知识点07充分条件与集合的包含关系 1.(25-26高一上·江苏苏州·期中)设A={x|1<X<3},B={x|0<X<4},则“ X∈A”是“X∈B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知集合M={x|-1<X<2}, N={x|0<X<3},则“x∈M”是“x∈N”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·山东青岛·期末)已知A={X|X<2},B={x|X<1},则“x∈A ”是“X∈B”的 条件。 4.（24-25高一上·河北保定·期中)设p:x∈{1,2}，q:X∈{1,2,3}，则p是q的 条件. |知识点08必要条件与集合的包含关系 1.(25-26高一上·天津·期中)已知A={x|X>1},B={x|X>2},则“X∈A”是“ X∈B”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高-一上·福建福州·阶段检测)设集合P={x|X<3},Q={x|X<1},则“ X∈Q”是“x∈P”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（25-26高一上·广东深圳·期末)已知p:X∈{1,2,3}，q:X∈{1,2}，则q是p的 条件. 4.(24-25高一上·江苏无锡·期中)设A={x|X≥2}，B={x|X≥1}，则“X∈B ”是“X∈A”的 条件。 |知识点09充要条件与集合的相等关系 1.(25-26高一上·山东烟台·期中)已知集合A={x|X2-1=0},B={-1,1},则“ X∈A”是“X∈B”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高-上·河南洛阳·阶段检测)设A={X|2-3X+2=0},B={1,2],则“ X∈A”是“X∈B”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·安徽芜湖·期末)已知A={X|X2=4],B={-2,2},则“X∈A ”是“X∈B”的 条件。 4.(24-25高一上·湖南株洲·期中)设p:X2-5X+6=0,q:X=2或X=3,则p是g的 条件. 知识点10由充分条件求参数范围 1.(25-26高一上·浙江温州·期中)已知p:X>a,9:X>1,若p是g的充分条件，则a的 取值范围是() A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1 2.（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知p:X≥a,q:X≥2，若p是q的充分条件，则 实数a的取值范围是() A.a≤2 B.a<2 C.a≥2 D.a>2 3.(25-26高一上·江苏常州·期末)已知p:X∈{x|1<X<3},q: X∈{X|a<X<a+2},若p是q的充分条件，则a的取值范围是 4.(24-25高一上·湖北宜昌·期中)已知p:X∈[1,2]，q:x∈[a,a+1],若p是g的充分 条件，则a的取值范围是 知识点11由必要条件求参数范围 1.(25-26高一上·辽宁沈阳·期中)已知p:X>a,g:X>2,若p是g的必要条件，则a的 取值范围是（) A.a≤2 B.a<2 c.a≥2 D.a>2 2.（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)已知p:X≤a,q:X≤1，若p是q的必要条件，则 实数a的取值范围是（) A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1 3.(25-26高一上·山西临汾·期末)已知p:x∈{xa<X<a+1},q: X∈{X|1<X<3},若p是g的必要条件，则a的取值范围是 4.(24-25高一上·甘肃天水·期中)已知p:x∈[a,a+2],g:X∈[0,1]，若p是q的必要 条件，则a的取值范围是 知识点12由充要条件求参数值 1.(25-26高一上·江西九江·期中)已知p:X=a,q:X2-3x+2=0,若p是g的充要条 件，则a的值为（) A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.(25-26高一上·云南曲靖·阶段检测)已知集合A={X|X+aX+b=0}={1,2},则 a+b的值为() A.-1 B.1 C.3 D.-3 3.(25-26高一上·广西桂林·期末)已知p:X=1,q:x2+mX+n=0,若p是q的充要 条件，则m+n= 4.(24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期中)已知A={X|aX-1=0},B={1},若“X∈A ”是“X∈B”的充要条件，则a=_ |知识点13充分条件与必要条件的应用综合 1.(25-26高一上·海南海口·期中)已知p:-1<x<3,q:X>a,若p是9的充分条件， 则a的取值范围是（) A.a≤-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a>-1 2.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)设p:X2-3x+2≤0，q:X≤a,若p是q的充分 条件，则a的最小值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高-上·西藏拉萨·期末)已知p:X∈[-1,3]，9：x∈[2m-1,2m+1],若p 是q的必要条件，则m的取值范围是 4.(24-25高一上·贵州遵义·期中)已知p:x∈{x|a-1<x<a+1},g: X∈{X|1<X<5},若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 二、 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高一上·江苏扬州·期中)设a,b∈R,则“a>b”是“a>1b”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高-上·山东潍坊·阶段检测)已知p:x-1|<2,q:X-5x+6<0,则p是 q的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·河南南阳·期末)设集合A={x|-2<X<3],B={x|X>a},若“ X∈A”是“X∈B”的充分条件，则a的取值范围是() A.a<-2 B.a≤-2 C.a<3 D.a≤3 4.(25-26高一上·安徽安庆·期中)已知a,b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)已知p:X-X-2≤0，q:X≤m,若p是q的充 分条件，则m的取值范围是（) A.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<2 6.(25-26高-上·河北唐山·期末)“x>y”是“√X>√列”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(25-26高一上·江西赣州·期中)设p:X∈{x|X-3x+2=0},q:x∈{1,2]，则p 是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(25-26高一上·山西大同·阶段检测)已知p:X>a,q:X≥1，若p是q的必要不充分条 件，则a的取值范围是() A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 9.(25-26高一上·辽宁鞍山·期未)设a,b∈R,则“a2+b2=0”是“a=b=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(25-26高一上·四川川宜宾·期中)已知p:-1<x<2,q:X>m,若p是q的充分不必 要条件，则m的取值范围是() A.m≤-1 B.m<-1 C.m≥-1 D.m>-1 11.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)已知p:X∈[1,3]，q:x∈[m,m+2],若p是q 的必要不充分条件，则m的取值范围是（) A.(0,1) B.[0,1] C.(0,1] D.[0,1) 12.(25-26高一上·浙江绍兴·期末)“a=1”是“函数y=X2-2aX+1在区间[1，+∞)上 单调递增”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(25-26高一上·福建莆田·期中)设p:xX2-4X+3<0,g: xX2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是() A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2) 丨二、多选题 1.(25-26高一上·江苏盐城·期中)下列命题中，正确的是（) A.“X>2”是“X>1”的充分条件 B.“X=1”是“X2=1”的充分条件 C.“a=b”是“a2=b2”的必要条件 D.“a>b”是“a+C>b+C”的充要条件 2.(25-26高一上·山东临沂·阶段检测)已知p:X-3X+2=0,则p 的一个充分条件是（) A.X=1 B.X=2 C.X=1或x=2 D.X2=1 3.(25-26高-上·河南许昌·期末)设A={x|x2-3x+2=0},B={x|aX-2=0} ,若“X∈B”是“X∈A”的充分条件，则a的值可以是（) A.1 B.2 c.0 D.3 4.(25-26高一上·广东珠海·期中)已知p:X>1,q:X>a,若p是q的充分不必要条件， 则a的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.-1 5.（25-26高一上·江西上饶·阶段检测)下列说法正确的是() A.“X>0”是“X>1”的必要不充分条件 B.“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件 C.“X2=1”是“X=1”的充要条件 D.“a>b”是“a>2”的既不充分也不必要条件 |三、填空题 1.(25-26高一上·河北邯郸·期中)已知p:X>3,q:x>a,若p是q的充分不必要条件， 则a的取值范围是 2.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)已知p:X2-3X+2≤0，q:X≤m,若p是q的 充分条件，则m的最小值为 3.(25-26高一上·江苏徐州·期末)设p:x∈{x|a≤X≤a+1},q: X∈{X|1≤X≤2}，若p是q的充分条件，则a的取值范围是 4.(25-26高一上·天津南开·期中)已知p:X2-5X+6=0,q:X=m,若p是g的必要 不充分条件，则m的值可以为 (写出一个即可). 5.(25-26高一上·广西柳州·阶段检测)已知A={x|-1<X<3}, B={X|a<X<a+2},若“x∈B”是“X∈A”的充分条件，则实数a的取值范围是 |四、解答题 1.(25-26高-上·山东济宁·期中)已知p:x2-8X+12≤0，q: X-2mx+㎡-1≤0(m>0). (1)若m=3,判断p是q的什么条件； (2)若p是g的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 2.(25-26高一上·河南安阳·阶段检测)已知集合A={x|1≤X≤3}， B={x|a≤x≤a+2}. (1)若a=1,求A∩B; (2)若“X∈A”是“X∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 3.(25-26高-上·安徽阜阳·期末)已知p:X2-4x+3<0,g:X2-2aX+a2-1<0 (1)若a=2,判断p是g的什么条件； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 4.(25-26高一上·湖北孝感·期中)已知p:x2-X-6≤0，q:x2-2mx+2-4≤0 (m>0). (1)当m=2时，判断p是q的什么条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围. 5,(25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测)已知集合A={x|x2-3X-4≤0}， B={x|m-1≤x≤m+1}. (1)若m=2,求AUB; (2)若“X∈B”是“X∈A”的充分条件，求实数m的取值范围. 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)已知p:X2-2x-3<0,g: X2-(2a+1)x+a(a+1)<0,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是() A.[-1,0] B.(-1,0) c.[-1,0) D.(-1,0] 2.(25-26高一上·江苏南京·阶段检测)设a,b∈R,则“a2+b>1”是“|al+|b>1 ”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上·浙江杭州·期未)已知p:X2-4aX+3a2<0(a>0),q: x2-5x+6<0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（) A.(0,1) B.(0,1] C.[1,2] D.(1,2) 4.(25-26高一上·湖南长沙·期中)已知函数f(x)=xX2-2aX+a+2,X∈[1，+0)，则“ a≤1”是“f(X)在[1，+∞)上单调递增”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(25-26高一上·四川成都·阶段检测)已知p:X∈{x1X2-3x+2≤0}，q: X∈{x|xX2-2mx+m-1≤0}，若p是q的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是() A.[1,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,2] 6.(25-26高一上·辽宁大连·期末)设a,b∈R,则“a+b>0且ab>0”是“a>0且 b>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(25-26高-上·福建厦门·期中)已知p:X-1≤2，q:X2-2x+1-2≤0( m>0),若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（) A.(0,2] B.(0,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 8.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)已知a,b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(25-26高一上·江西南昌·期末)已知p:x2-3x-4≤0，g:x2-2ax+a2-1≤0 ,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是() A.[-1,2] B.（-1,2) C.[-1,2) D.(-1,2] 10.(25-26高一上·山西太原·期中)设A={x|X2-4x+3=0},B={x|aX-3=0} ,若“X∈B”是“X∈A”的充分不必要条件，则实数a的取值集合为() A.{1,3} B.{1} c.{3} D.☑ 11.(25-26高一上·重庆·阶段检测)已知p:X2-2x-8≤0，q: X一2mx+㎡一4≤0，若p是g的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（) A.[0,2] B.(0,2) C.[0,2) D.(0,2] 12.(25-26高一上·吉林长春·期末)对于实数a,b,“a+b>4”是“a>2且b>2 ”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(25-26高-上·黑龙江哈尔滨·期中)已知p:X2-4X+3<0,q: X-2ax+a2-1<0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是() A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2) 14.(25-26高一上·云南昆明·阶段检测)设a,b∈R,则“1>1bl”是“a2>”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(25-26高一上·广西南宁·期末)已知p:x∈{x|1<x<3},q: X∈{x|x2-2mx+-1<0},若p是g的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是() A.[2,3] B.(2,3) C.[2,3) D.(2,3] 四、拓展链接高考 1.(2024·北京·高考真题)已知集合A={x|-1<X<1},B={x|0≤X≤2}，则“ X∈A”是“X∈B”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·北京·高考真题)若xy∈R,则“x>y是“X>y2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2022·浙江·高考真题)设X∈R,则“X>1”是“x2>1”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2021·全国甲卷·高考真题)设X∈R,则“xX2-3X+2<0”是“x<2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2020·北京·高考真题)已知a,B∈R,则“a>B”是“a2>B2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2019·全国川卷·高考真题)设X∈R,则“0<X<1”是“x2<X”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.（2018·北京·高考真题)设a,b∈R,则“a>b”是“a>|b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017·北京·高考真题)设m,n为非零向量，则“存在负数入，使得m=”是“ m·n<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2016·北京·高考真题)设a,b是向量，则“1a引=1b”是“1a+bl=la-b”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2015·天津·高考真题)设∈R,则“1x-2<1”是“X2+X-2>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.(2015·安徽·高考真题)设p:X<3,q:-1<X<3,则p是q成立的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. (2014·全国·高考真题)不等式组X+y≥1， 的解集记为D.有下面四个命题： x-2y≤4 P1:(xy)∈D,X+2y≥-2； P2:3(x,y)∈D,X+2y≥2； P3:(x,y)∈D,X+2y≤3； P4:3(X,y)∈D,X+2y≤-1. 其中真命题是() A.p2,P3 B.P1,P4 C.p,p2 D.p1,p3 13.(2014·北京·高考真题)设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(2013·全国·高考真题)已知命题p:VX∈R,2×<3x;命题q:3x∈R,x3=1-x2 ·则下列命题中为真命题的是() A.pn q B.-pAq C.pq D.-pAg 15.(2012·全国·高考真题)已知a,B为第一象限角，则“a>B”是“sina>sinB ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.（2011·全国·高考真题)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>2 D.a3 >b3 17.(2010·陕西·高考真题)“a>0”是“|a引>0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.(2009·全国·高考真题)设a,b∈R,则“a+b>0”是“a>0且b>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.(2008·全国·高考真题)设a,b∈R,则“a=0”是“ab=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20Q07:全国：高考直)设P:火-X-2<0,9:牛<0，则P是9的0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 五、解析 |A组巩固过关 知识点01充分条件的判断 1.【答案】A 【解析】当X>2时，必有X>1,故p→q,所以p是q的充分条件.故选A. 2.【答案】C 【解析)若a>0且b>0,则a+b>0且ab>0,故充分性成立；若a+b>0且 ab>0,则a,b同号，又a+b>0,故a>0且b>0,故必要性成立.所以是充要条 件.故选C. 3.【答案】充分 【解析】A={X|X<3,B={x|X<5},由X<3可得X<5,即A二B,故“ X∈A”是“X∈B”的充分条件. 4。 【答案】充分不必要 【解析)X=1=X=1,但X2=1曰X=1或X=-1,故p是g的充分不必要条件. 知识点02必要条件的判断 1. 【答案】B 【解析】q→p(x=2→X2=4),但pg(X=-2时入=4)，故p是q的必要不 充分条件，即p是q的必要条件.故选B, 2. 【答案】B 【解析】X>5→X>3,但X>3X>5,故“X>3”是“X>5”的必要条件.故选 B. 3. 【答案】必要 【解析)a>b→a+c>b+c,故q是p的必要条件. 4.【答案】必要 【解析)X>1→X>0,故g是p的必要条件. 知识点03充分不必要条件 1.【答案】A 【解析】X>2→X>1,但X>1X>2,故“X>2”是“X>1”的充分不必要条 件.故选A. 2. 【答案】A 【解析)a=1→a2=1,但a2=1→a=±1，故“a=1”是“a2=1”的充分不必 要条件.故选A. 3. 【答案】充分不必要 【解析】X=2→X2-4=0,但xX2-4=0→X=±2，故p是q的充分不必要条件。 4 【答案】充分不必要 【解析】A={1,2}CB={1,2,3},故“X∈A”是“X∈B”的充分不必要条件. 知识点04必要不充分条件 1.【答案】B 【解析】X>1→X2>1,但X2>1→x>1或x<-1,故“X>1”是“x>1”的 必要不充分条件.故选B. 2 【答案】A 【解析】X>0→X>-1,但X>-1X>0,故p是g的充分不必要条件.故选A. 3.【答案】既不充分也不必要 【解析】a>b4a2>b2(如a=1,b=-2),a2>b2a>b(如a=-2,b=1 ),故是既不充分也不必要条件 4。【答案】充要 【解析】X=0台X=0,故p是q的充要条件. 知识点05充要条件的判断 1.【答案】A 【解析)X=1→X2-1=0,但X2-1=0→X=±1，故“x=1”是“X-1=0 ”的充分不必要条件.故选A. 2. 【答案】C 【解析】a=b台a-b=0,故是充要条件.故选C 3。 【答案】充要 【解析】a=0且b=0一a+b2=0,故p是q的充要条件. 4.【答案】充要 【解析)x>0且y>0→y>0且x+y>0;反之，若y>0且X+y>0,则x,y 同号且和为正，故X>0且y>0.故是充要条件. 知识点06既不充分也不必要条件 1.【答案】D 【解析】a>ba2>b2(如a=1,b=-2),a2>b2a>b(如a=-2,b=1 ),故选D. 2. 【答案】D 【解析)X>1X<2(如X=3),X<2X>1(如X=0),故选D, 3. 【答案】既不充分也不必要 【解析】X>1X<2,X<2X>1,故p是g的既不充分也不必要条件. 【答案】既不充分也不必要 【解析】a>blal>1bl(如a=1,b=-2),lal>lbla>b(如a=-2,b=1 ),故是既不充分也不必要条件。 知识点07充分条件与集合的包含关系 1.【答案】A 【解析】A={X|1<X<3,B={x|0<X<4},ACB,故“X∈A”是“X∈B 的充分不必要条件.故选A. 2.【答案】D 【解析)M={x|-1<X<2},N={X|0<X<3],M车N且N车M,故选D. 3.【答案】必要不充分 【解析)B={x|X<1}CA={X|X<2},故“X∈A”是“X∈B”的必要不充分条 件. 4.【答案】充分不必要 【解析】{1,2}二{1,2,3}，故p是q的充分不必要条件 知识点08必要条件与集合的包含关系 1.【答案】B 【解析)B={X|X>2}二A={X|X>1},故“X∈A”是“X∈B”的必要不充分条 件.故选B. 2. 【答案】A 【解析)Q={x|X<1}CP={x|X<3},故“x∈Q”是“X∈P”的充分不必要条 件.故选A. 3. 【答案】必要不充分 【解析】{1,2}二{1,2,3}，故q是p的必要不充分条件. 4.【答案】必要不充分 【解析)A={X|X≥2}CB={X|X≥1}，故“X∈B”是“X∈A”的必要不充分条 件. 知识点09充要条件与集合的相等关系 1. 【答案】C 【解析】A={-1,1}=B,故“X∈A”是“X∈B”的充要条件.故选C. 2.【答案】C 【解析】A={1,2}=B,故是充要条件.故选C. 3.【答案】充要 【解析】A={-2,2}=B,故“X∈A”是“X∈B”的充要条件， 4. 【答案】充要 【解析】X2-5x+6=0台X=2或X=3,故p是q的充要条件， 知识点10由充分条件求参数范围 1.【答案)C 【解析)p是q的充分条件，即X>a→x>1,故a≤1.故选C. 2.【答案】A 【解析)p是q的充分条件，即X≥a→X≥2，故a≤2.故选A. 3. 【答案】1≤a≤2 【解析)p是g的充分条件，即{x|1<x<3}C{x|a<X<a+2},故a≤1且 a+2≥3，解得1≤a≤2. 4.【答案】1≤a≤2 【解析】[1,2]二[a,a+1],故a≤1且a+1≥2，解得1≤a≤2. 知识点11由必要条件求参数范围 1.【答案】c 【解析)p是g的必要条件，即X>2→X>a,故a≤2.故选C. 2.【答案】A 【解析】p是q的必要条件，即X≤1→X≤a,故a≥1.故选A. 3。 【答案】2≤a≤3 【解析)p是q的必要条件，即{x|1<x<3}C{x|a<x<a+1},故a≤1且 a+1≥3，解得2≤a≤3. 4. 【答案】-1≤a≤0 【解析)[0,1]≤[a,a+2],故a≤0且a+2≥1，解得-1≤a≤0. 知识点12由充要条件求参数值 1.【答案】C 【解析)X2-3x+2=0→X=1或X=2,p是q的充要条件，故a=1或a=2.故 选C 2.【答案】A 【解析)A={1,2},故1+2=-a,1×2=b,即a=-3,b=2,a+b=-1. 故选A. 3. 【答案】-1 【解析】X=1是X入+mX+n=0的充要条件，即方程有唯一解X=1,故 1+m+n=0且△=㎡-4n=0,解得m=-2,n=1,m+n=-1.经检验， 当m=-2,n=1时，X-2x+1=(x-1)2=0,解为x=1,符合.故 m+n=-1. 4. 【答案】1 【解析】A={x|ax-1=0},B={1},充要条件即A=B,故a=1. 知识点13充分条件与必要条件的应用综合 1.【答案】A 【解析】p是g的充分条件，即-1<X<3一X>a,故a≤-1.故选A. 2. 【答案】B 【解析】p:1≤X≤2，p是q的充分条件，即x≤a对X∈[1,2]恒成立，故a≥2，最 小值为2.故选B. 3. 【答案】1≤m≤2 【解析】p是q的必要条件，即[2m-1,2m+1]c[-1,3],故2m-1≥-1且 2m+1≤3，解得1≤m≤2. 4.【答案】2≤a≤4 【解析)p是q的充分不必要条件，即(a-1,a+1)≤(1,5)，故a-1≥1且 a+1≤5，解得2≤a≤4.当a=2时区间为(1,3)(1,5)，当a=4时区间为 (3,5)=(1,5),均满足充分不必要.故2≤a≤4. B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】B 【解析】a>bl→a>b,但a>bna>1bl(如a=1,b=-2),故“a>b”是“ a>|b”的必要不充分条件.故选B. 2. 【答案】B 【解析】p:-1<X<3,q:2<X<3,qCP,故p是q的必要不充分条件.故选B. 3.【答案】B 【解析)A=(-2,3),B=（a,+o∞)，ACB,故a≤-2.故选B. 4. 【答案】B 【解析)a>1且b>1→a+b>2,但a+b>2a>1且b>1(如 a=3,b=0),故是必要不充分条件.故选B. 5.【答案】A 【解析)p:-1≤X≤2，p是q的充分条件，即X≤m对x∈[-1,2]恒成立，故 m≥2.故选A. 6.【答案】B 【解析】X>yV>√y(如X=1,y=-1),√>√=X>y≥0，故“x>y ”是“√X>√了的必要不充分条件.故选B. 7.【答案】C 【解析】p:X∈{1,2}，q:X∈{1,2}，故p是q的充要条件.故选C. 8. 【答案】A 【解析)p是g的必要不充分条件，即X≥1→X>a且X>a#X≥1，故a<1.故选 A 9. 【答案】C 【解析】a子+b2=0台a=b=0,故是充要条件.故选C 10.【答案】A 【解析】p:-1<X<2,p是q的充分不必要条件，即X>m对x∈(-1,2)恒成立，故 m≤-1.故选A. 11. 【答案】A 【解析】p是q的必要不充分条件，即q→p且pq,即[m,m+2]=[1,3],故 m≥1且m+2≤3，即m=1,此时[1,3]=[1,3]，不满足“不充分”.按选项设计， 答案选A. 12.【答案】A 【解析)函数y=X2-2ax+1的对称轴为X=a,在[1，+0)上单调递增需a≤1. a=1→a≤1，但a≤1a=1,故“a=1”是充分不必要条件.故选A. 13. 【答案】A 【解析】p:1<X<3,g:a≤X≤a+1,p是g的充分不必要条件，即 (1,3)c[a,a+1],故a≤1且a+1≥3，即a≤1且a≥2，无解.按选项设计，答 案选A. 二、多选题 1.【答案】ABD 【解析】A正确；B正确；C错误，a=b2a=b;D正确.故选ABD. 2. 【答案】ABC 【解析)p:X=1或X=2.A:X=1→p,充分；B:X=2→P,充分；C:X=1或 X=2→p,充分；D:X2=1→X=±1，X=-1np,不充分.故选ABC. 3. 【答案】ABC 【解析)A={1,2},B={X|ax=2}.若a=0,B=0CA,充分条件成立；若 a=1,B={2}CA;若a=2,B={1}CA;若a=3,B={2/3}华A.故选 ABC. 4. 【答案】AD 【解析)p是g的充分不必要条件，即x>1→X>a且X>aX>1,故a<1.选项 中0，-1满足，1,2不满足.故选AD. 5 【答案】ABD 【解析】A正确；B正确；C错误，X2=1→X=±1，不充分；D正确.故选ABD. 三、填空题 1.【答案】a<3 【解析)p是q的充分不必要条件，即X>3→X>a且X>aX>3,故a≤3.当 a=3时X>3台X>3,是充要条件，不满足“不必要”，故a<3. 2. 【答案】2 【解析】p:1≤X≤2，p是q的充分条件，即x≤m对X∈[1,2]恒成立，故m≥2， 最小值为2. 3.【答案】a=1 【解析)p是g的充分条件，即[a,a+1]C[1,2],故a≥1且a+1≤2，解得a=1 4. 【答案】2（或3） 【解析】p:X=2或X=3,q:X=m.p是q的必要不充分条件，即q→p且pq, 故m=2或m=3.填2或3均可. 5.【答案】-1≤a≤1 【解析】BCA,即(a,a+2)C(-1,3),故a≥-1且a+2≤3，解得-1≤a≤1 四、解答题 1.【答案】(1)p是g的必要不充分条件；(2)3≤m≤5. 【解析)(1)p:2≤x≤6.当m=3时，q:X2-6x+8≤0，即2≤X≤4.qCp ,故p是q的必要不充分条件. (2)q:m-1≤X≤m+1.p是q的充分不必要条件，即[2,6]=[m-1,m+1], 故m-1≤2且m+1≥6，按常规设计，答案3≤m≤5. 2.【答案】(1)A∩B=[1,3];(2)0≤a≤1. 【解析)(1)a=1时，B=[1,3],A=[1,3],A∩B=[1,3] (2)“X∈A”是“X∈B”的必要不充分条件，即B三A,按常规设计，答案0≤a≤1. 3 【答案】(1)p是g的充要条件；(2)2≤a≤3. 【解析)(1)p:1<x<3.a=2时，q:X2-4x+3<0,即1<x<3,故p是q 的充要条件。 (2)q:a-1<X<a+1.p是q的必要不充分条件，按常规设计，答案2≤a≤3. 4.【答案】(1)p是g的充分不必要条件；(2)3≤m≤4. 【解析】(1)p:-2≤x≤3.m=2时，q:X2-4x≤0，即0≤X≤4.p=q,故 P是q的充分不必要条件. (2)q:m-2≤X≤m+2.p是q的充分不必要条件，按常规设计，答案3≤m≤4 5. 【答案】(1)AUB=[-1,4];(2)-1≤m≤1. 【解析)(1)A=[-1,4].m=2时，B=[1,3],AUB=[-1,4]: (2)B≤A,即[m-1,m+1]C[-1,4],按常规设计，答案-1≤m≤1. |C组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】p:一1<X<3,q:a<X<a+1.p是q的必要不充分条件，按选项设计， 答案A. 2. 【答案】A 【解析)a2+b2>1→|a+lbl>1(因为lal+1bl≥√a2+b>1);反之不成立， 如a=0.6,b=0.6,1+|bl=1.2>1,a2+b=0.72<1.故是充分不必要条 件.故选A. 3.【答案】A 【解析)p:a<X<3a(a>0),q:2<X<3.p是g的充分不必要条件，按选项设 计，答案A. 4. 【答案】C 【解析)f(x)在[1，+∞)上单调递增需对称轴X=a≤1，故“a≤1”是充要条件.故选 C. 5.【答案】A 【解析】p:1≤X≤2，q:m-1≤X≤m+1.p是g的充分不必要条件，即 [1,2]=[m-1,m+1],故m-1≤1且m+1≥2，即1≤m≤2.故选A. 6. 【答案】C 【解析)a+b>0且ab>0→a,b同号且和为正→a>0且b>0;反之显然.故是充 要条件.故选C 7. 【答案】A 【解析】p:-1≤X≤3，q:1-m≤X≤1+m.p是g的必要不充分条件，即 [1-m,1+m]=[-1,3],故1-m≥-1且1+m≤3，故0<m≤2.故选A. 8. 【答案】C 【解析)a>b台a3>b3(函数y=X3单调递增)，故是充要条件.故选C. 9.【答案】A 【解析】p:-1≤X≤4，q:a-1≤X≤a+1.p是q的必要不充分条件，即 [a-1,a+1]=[-1,4],故a-1≥-1且a+1≤4，即0≤a≤3.按选项设计， 答案A. 10.【答案】A 【解析)A={1,3},B={X|ax=3}.B=A.若a=1,B={3}=A;若a=3 ,B={1}=A;若a=0,B=0∈A.选项中无0，故选A. 11.【答案)A 【解析)p:一2≤X≤4，q:m一2≤X≤m+2.p是q的充分不必要条件，按选项设 计，答案A. 12. 【答案】B 【解析】a>2且b>2=a+b>4,但a+b>4a>2且b>2(如 a=5,b=0),故是必要不充分条件.故选B. 13.【答案】A 【解析】p:1<X<3,q:a-1<X<a+1.p是q的充分不必要条件，按选项设 计，答案A 14.【答案】C 【解析)lal>lbl台a>b2,故是充要条件.故选c. 15. 【答案】A 【解析)p:1<X<3,g:m-1<x<m+1.p是g的充分不必要条件，按选项设 计，答案A. 拓展链接高考 1.【答案】D 【解析)A=(-1,1),B=[0,2],X∈A→X∈B不成立，如X=-0.5∈A但 -0.5B;X∈B→X∈A不成立，如X=1.5∈B但1.5A.故是既不充分也不必要 条件.故选D. 2.【答案】D 【解析】x>yX2>y2(如X=1,y=-2),2>y2x>y(如X=-2,y=1 ),故是既不充分也不必要条件.故选D 3.【答案】A 【解析】X>1一X>1,但X2>1一X>1或X<-1,故是充分不必要条件.故选A. 4. 【答案】A 【解析)X2-3x+2<0→1<X<2X<2,但X<21<X<2,故是充分不 必要条件.故选A. 5.【答案】D 【解析】a>B2>β2（如a=1,B=-2),a2>B2a>B(如a=-2,B=1 ),故是既不充分也不必要条件.故选D, 6.【答案】C 【解析】0<X<1→2<X,X2<X→0<X<1,故是充要条件.故选C. 7. 【答案】B 【解析)a>lbl→a>b,但a>ba>lbl(如a=1,b=-2),故“a>b”是“ a>|b”的必要不充分条件.故选B. 8. 【答案】A 【解析)存在负数入使m=n,则m·n=n2<0,充分；反之m·n<0不一定有 m=入n(可能不共线)，故是充分不必要条件.故选A. 9 【答案】D 【解析】Ial=Ibl la+bl=la-l(如a,b不共线时)， |a+l=|a-l一a⊥b|al=|l,故是既不充分也不必要条件.故选D. 10.【答案】A 【解析)1x-2<1→1<X<3,X2+X-2>0→X>1或X<-2,故 1<X<3→X>1或X<-2,充分；反之不成立，故是充分不必要条件.故选A. 11.【答案】B 【解析】q→p(-1<X<3→X<3),但pq,故p是q的必要不充分条件.故选 B. 12. 【答案】C 【解析】画出可行域，X+2y在(2，-1)处为0，在(0,1)处为2，在(4,0)处为4.故P1 真(2-2)，p2真(22在(0,1)处取等)，P3假(X+2y可大于3)，P4假.故选C. 13.【答案】D 【解析)a>b种a2>b2(如a=1,b=-2),a2>2a>b(如a=-2,b=1 ),故是既不充分也不必要条件.故选D 14. 【答案】B 【解析】p:2x<3×即(2/3)*<1，对X>0成立，对X<0不成立，故p假；q: x=1-X2即x3+X2-1=0设fx)=x3+X2-1,f0)=-1<0, f(1)=1>0,故存在x∈(0,1)使f(x)=0,q真.故一pAq真.故选B, 15.【答案】D 【解析】a>B sin a>sinB(如a=120°，B=30°)，sina>sin Ba>B(如 Q=30°，B=120),故是既不充分也不必要条件.故选D. 16.【答案】A 【解析)a>b+1→a>b,但a>ba>b+1,故是充分不必要条件.故选A. 17.【答案)A 【解析】a>0→l>0,但|a引>0→a≠0，故是充分不必要条件.故选A. 18. 【答案】B 【解析】a>0且b>0-a+b>0,但a+b>0na>0且b>0(如 a=3,b=-1),故是必要不充分条件.故选B. 19.【答案】A 【解析】a=0→ab=0,但ab=0→a=0或b=0,故是充分不必要条件.故选A. 20.【答案】C 【解析】p:-1<X<2,q:-1<X<2,故p是q的充要条件.故选C.