1.4　充分条件与必要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章　1.4　　充分条件与必要条件

 

1．使x<8成立的一个充分条件是(　　)

A．x>9  B．x<9

C．x<7  D．x>7

2．不等式a2>b2成立的必要条件是(　　)

A．a<b  B．a>b

C．|a|>|b|  D．ab>0

3．(多选)若“－1<x<2”是“－2<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

4．已知命题p：x＋y＝2，命题q：则p是q的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．不是充分条件，也不是必要条件

D．无法判断

5．若“x2＋ax＋2＝0”是“x＝1”的必要条件，则a＝________.

6．设p：1≤x＜4，q：x＜m.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为________.

7.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

8．(多选)下列条件中是“a＋b>0”的充分条件的是(　　)

A．a>0，b>0

B．a<0，b<0

C．a＝3，b＝－2

D．a>0，b<0且|a|>|b|

9．(多选)下列选项正确的是(　　)

A．“x>2”是“|x|>2”的充分条件

B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件

C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的充分条件

D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的必要条件

10．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件．(填“充分”或“必要”)

11．(挑战创新题)已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

12．设x∈R，则“0<x<5”是“|x－2|<1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13．“a，b中至少有一个不为零”的充要条件是(　　)

A．ab＝0  B．ab＞0

C．a2＋b2＝0  D．a2＋b2＞0

14．若“x<a”是“x≥3或x≤－1”的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)

A．{a|a≥3}  　　

B．{a|a≤－1}

C．{a|－1≤a≤3} 

D．{a|a≤3}

15．已知x，y∈R，则“|x|＋|y|>1”是“x>1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>5}．若命题“x∈A”是命题“x∈B”的必要

不充分条件，则实数a的取值范围是________.

17.“a＝b＝c(a，b，c∈R)”是“a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac”成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18．(多选)给出下列各组条件，其中p是q的必要不充分条件的有(　　)

A．p：ab＝0，q：a2＋b2＝0

B．p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|

C．p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根

D．p：x>2或x<－1，q：x<－1

19．(挑战创新题)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20．若“p：x2＋x－6＝0”是“q：ax＋1＝0”的必要不充分条件，则实数a的值为________.

21．如果不等式“x≤m”成立的充分不必要条件是“1≤x≤2”，那么m的最小值为________.