第1章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

1.2集合间的基本关系分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01子集的概念与判定 知识点02真子集的概念与判定 知识点03集合相等 知识点04空集 知识点05子集个数问题 知识点06由集合关系求参数范围 知识点07集合关系与元素互异性综合 知识点08有限集子集的列举 知识点09集合包含关系的传递性 知识点10由集合相等求参数 知识点11集合关系中的分类讨论 知识点12韦恩图与集合关系 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01子集的概念与判定 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)已知集合A={1,2},B={1,2,3},则下列关系正确的是（) A.A2B B.A∈B C.A=B D.A∩B=O 2.（25-26高一上·河南郑州·阶段检测)下列集合中，是集合M={a,b,c}的子集的是（) A.(a,d} B.[a,b,c,d} C.a,c} D.{b,c,d} 3.(25-26高一上·江西南昌·期末)已知集合P={x1x2=1},Q={-1,1},则P与Q的关系为（) A.P☒Q B.Q☒P C.P=Q D.P∩Q=☑ 4.（24-25高一上·河北石家庄·阶段检测)若集合A=x1x<2},B={x1x<1},则（) A.ACB B.B≤A C.A=B D.A∩B=☑ |】知识点02真子集的概念与判定 1.（25-26高一上·山东济南·期中)集合1,2}的真子集的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高一上·福建厦门·阶段检测)下列集合中，是集合A={xI0<X<3,x∈N的真子集的是（ A.{1,2} B.{0,1,2] C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 3.(25-26高一上·湖南长沙·期末)已知集合A={a,b,c},则A的真子集共有（) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4. (24-25高一上·湖北武汉·阶段检测)若A☒B,B={1,2,3,4},则满足条件的集合A的个数为（) A.14 B.15 C.16 D.13 |知识点03集合相等 1.（25-26高一上·四川成都·期中)已知集合A={1,a},B={1,2},若A=B,则a的值为（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)已知A={0,1},B={XIx2=X,则集合A与B的关系是（) A.A☒B B.B☒A C.A=B D.A∩B=O 3.(25-26高一上·江苏南京·期末)若{1，a}={1,2,a2},则a的值为】 4.(24-25高一上·广东广州·阶段检测)已知集合A={X,y,B={2x,y2},若A=B,则 X+y=_ |知识点04空集 1.(25-26高一上·陕西西安·期中)下列结论正确的是() A.O≤{0} B.0∈{0} C.0S{0} D.0☒0 2.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)下列集合中为空集的是() A.{X1x2=0} B.{x|x2+1=0,x∈R C.{x1x2-1=0} D.{x Ix|=0} 3.（25-26高一上·安徽合肥·期末)若A={X1x2-3x+2=0},B={xIx<1},则A与B的关系为 _0 4.（24-25高一上·重庆·阶段检测)下列说法：①空集是任何集合的子集；②空集是任何集合的 真子集；③若ASB,则A☒B或A=B;④若A☒B,则ASB。其中正确的是 (填序号)。 知识点05子集个数问题 1.(25-26高一上·山西太原·期中)集合{a,b,c,d}的子集个数为（) A.8 B.12 C.16 D.15 2.(25-26高一上·云南昆明·阶段检测)若集合A有n个元素，则A的非空子集个数为（) A.2n B.2n-1 C.2n-2 D.2n-1 3.（25-26高一上·贵州贵阳·期末)集合M={xI-1<x<3,x∈Z}的子集个数为 4.（24-25高一上·广西南宁·阶段检测)满足{1}二A☒{1,2,3,4}的集合A的个数为 |知识点06由集合关系求参数范围 1.（25-26高一上·吉林长春·期中)已知A={x11<x<3},B={xIX<a},若A二B,则实数a的取值 范围是() A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3 2.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x1m+1≤x≤2m- 1},若B二A,则实数m的取值范围是（) A.m≤3 B.m≥2 C.2≤m≤3 D.m≤3或m≥2 3.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期末)已知A={xIX≤1}，B={xIx≥a},若AUB=R,则a的取 值范围是 4.（24-25高一上·宁夏银川·阶段检测)已知集合A={x1-1≤x≤3}，B={x|a<x<a+2},若BSA, 则实数a的取值范围是 知识点07集合关系与元素互异性综合 1.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若B二A,则a的值为（ A.1 B.-1 C.2 D.-1或2 2.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)若集合{a,b,c={1,2,3},则a+b+c的值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 3.(25-26高一上·西藏拉萨·期末)已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},若A=B,则 a+b= 0 4.（24-25高一上·海南海口·阶段检测)已知A={,Xy},B={1,x,若A=B,则x+y= |知识点08有限集子集的列举 1.（25-26高一上·福建福州·期中)集合{a,b}的所有子集为（) A.{a},{b} B.{a},{b},{a,b} C.o,{a},{b},{a,b} D.o,{a},{b} 2.（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)集合{1,2,3}的非空真子集的个数为（) A.5 B.6 C.7 D.8 3.(25-26高一上·山东青岛·期末)写出集合{0,1,2}的所有真子集： 4.（24-25高一上·天津·阶段检测)集合A={x∈NI1≤x≤2}的所有子集为 知识点09集合包含关系的传递性 1.(25-26高一上·北京·期中)已知A≤B,B≤C,则下列结论一定正确的是() A.A∈C B.C≤A C.A☒C D.A=C 2.(25-26高一上·上海·阶段检测)已知A☒B,B≤C,则A与C的关系是() A.A≤C B.A☒C C.A=C D.无法确定 3.(25-26高一上·河北保定·期末)设A={x1<1},B={xI<2},C={x|x<3},则A,B,C之间的 关系为 4.(24-25高一上·山西大同·阶段检测)已知集合A,B,C满足A三B,B☒C,则A与C的关系是 0 知识点10由集合相等求参数 1.(25-26高一上·广东深圳·期中)已知集合A={1,a},B={a2,1},若A=B,则a的值为（) A.0 B.1 C.-1 D.0或1 2.(25-26高一上·福建泉州·阶段检测)已知{1,2={a,b},则a+b的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(25-26高一上·浙江宁波·期末)已知集合A={0,1,a},B={-1,a2},若A∩B={-1}且B二A,则 a= 4.(24-25高一上·湖南株洲·阶段检测)已知A={x,y},B={x2,y2},且A=B,则x+y的所有可能值为 知识点11集合关系中的分类讨论 1.（25-26高一上·江西赣州·期中)已知集合A={x|0≤x≤2}，B={xIx≤a},若A二B,则a的取 值范围是() A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 2.(25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知A=x1-1<x<2},B=x1<m},若A二B,则m的取 值范围是() A.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<2 3.(25-26高一上·云南曲靖·期末)已知集合A={x|a<x<a+2},B={x|-1<x<4},若A二B,则实 数a的取值范围是 0 4.（24-25高一上·甘肃天水·阶段检测)已知A=x1-2≤x≤3}，B={x12m-1≤x≤m+1},若 B二A,则实数m的取值范围是 |知识点12韦恩图与集合关系 1.(25-26高一上·辽宁沈阳·期中)用韦恩图表示集合A二B,正确的是（) A.两个相交圆 B.圆A在圆B内部 C.两个相离圆 D.两个重合圆 2.(25-26高一上·山东烟台·阶段检测)已知A☒B,则韦恩图中圆A与圆B的位置关系是（) A.圆A在圆B内部且不与圆B重合 B.两圆相交 C.两圆相离 D.两圆重合 3.(25-26高一上·河北唐山·期末)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,2,3},则用韦恩图表 示时，圆A与圆B的关系是 4.（24-25高一上·吉林·阶段检测)设A={x1x2-1=0},B={-1,1},C={-2,-1,1,2},用韦恩图表示三 个集合的关系，圆A与圆B应 (填“重合”或“不重合”)。 B组能力进阶 一、单选题 1.（25-26高一上·江苏常州·期中)已知集合A={xIx2-3x+2=0},B={1,2,a},若A二B,则a的值不 可能是() A.0 B.1 C.3 D.2 2.(25-26高一上·山东潍坊·阶段检测)已知集合A={xI-1≤x≤2}，B={xIx<a},若A二B,则实 数a的取值范围是() A.a>2 B.a≥2 C.a≤-1 D.a≥-1 3.(25-26高一上·湖北宜昌·期末)集合M={xIx=2k,k∈Z},N={xIx=4k,k∈Z},则M与N的关系 为() A.MEN B.N∈M C.M=N D.M∩N=O 4.(25-26高一上·安徽芜湖·期中)已知A={1,2},B=XIx二A},则B中元素的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 5. (25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)已知集合A=x1aX=1},B={1},若A二B,则a的值为() A.1 B.0或1 C.0 D.不存在 6.（25-26高一上·江西九江·期末)已知A={x1x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},若B二A,则实数m 的取值集合为() A.{1/2,1/3} B.{0,1/2,1/3} C.{0,1/2} D.{1/2} 7.（25-26高一上·陕西咸阳·期中)设A={XI1<x<2},B={x|x<a},若ASB,则a的取值范围是 () A.a≥2 B.a>2 c.a≤1 D.a≥1 8.（25-26高一上·重庆万州·阶段检测)已知集合A={1,2,3},B={1,2},则满足B二C二A的集合C 的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.（25-26高一上·山西临汾·期末)已知A={x1X<-1},B={x1X<},若A二B,则（) A.a≤-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a>-1 10.(25-26高一上·贵州遵义·期中)已知集合A={0,1,2},B={X I XCA},则集合B的子集个数为( A.4 B.8 C.16 D.32 11.(25-26高一上·福建莆田·阶段检测)已知A={x1x2+x-2=0},B={xIx2-X-2=0},则A与B的关 系是() A.A=B B.A☒B C.B☒A D.A∩B=☑ 12.(25-26高一上·湖南衡阳·期末)若集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x11≤x≤3}，且A≤B,则 实数a的取值范围是() A.1≤a≤2 B.a≤2 C.a≥1 D.1<a<2 13.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)已知集合A={1,2},B={x|×三A},则下列关系正确的是 () A.A∈B B.AB C.B∈A D.A=B |二、多选题 1.(25-26高一上·辽宁鞍山·期中)下列说法正确的是（) A.空集是任何集合的子集 B.空集是任何非空集合的真子集 C.若A三B,B二C,则A二C D.若A三B,则A☒B 2.(25-26高一上·山东临沂·阶段检测)已知集合A={1,2},B=x|x二A},则下列结论正确的是（ A.O∈B B.A∈B C.B中有4个元素 D.ACB 3.(25-26高一上·河北邯郸·期末)已知A={x1-1<x<3},B={xIx≤a},若A三B,则a的值可以为 () A.2 B.3 C.4 D.5 4.（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)下列关系中正确的是（) A.0] B.{0}≤0 C.{1,2}{1,2,3} D.{1,2,3}☒{1,2,3} |三、填空题 1.(25-26高一上·四川德阳·期中)已知A={1,2},B={x1x≤A},则B= 2.(25-26高一上·江西宜春·阶段检测)已知集合A={xI-1≤x≤2}，B={xIx≤a},若A二B,则a 的取值范围是 0 3.(25-26高一上·河南南阳·期末)满足{1,2}≤M☒[1,2,3,4}的集合M的个数为 4.（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)已知A={XIx2-4=0},B={x|ax-2=0},若B二A,则a的取 值集合为 四、解答题 1.(25-26高一上·山东淄博·期中)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x1m+1≤x≤2m-1}。 (I)若B二A,求实数m的取值范围； (2)若A二B,求实数m的取值范围。 2.（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测)已知集合A={x1x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若 AUB=A,求实数a的值。 3.(25-26高一上·湖南岳阳·期末)已知集合A={x|1≤x≤3}，B={xIa≤x≤a+1},若B二A,求 实数a的取值范围。 4.（25-26高一上·福建漳州·阶段检测)已知集合A={xIx2+x-6=0]},B={xImx+1=0},若B二A, 求实数m的取值集合。 5.(25-26高一上·浙江温州·期中)已知集合A={xI-1<x<3},B={x1a<X<a+2}。 (I)若A二B,求实数a的取值范围； (2)若B二A,求实数a的取值范围。 三、C组思维拔高 1.（25-26高一上·山东青岛·期中)已知集合A={xIx2-4x+3=0},B={x1ax-1=0},若B二A,则满 足条件的实数a的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.(25-26高一上·江苏南京·阶段检测)定义：若集合A中任意两个元素的差仍属于A,则称A为封 闭集。下列集合为封闭集的是() A.{1,2,3} B.Z C.{0,1} D.{1,3,5} 3.(25-26高一上·湖北武汉·期未)已知集合A={x|-2≤x≤a,B={xIx≥1}，若A二B,则实数a 的取值范围是() A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-2 D.不存在 4.(25-26高一上·浙江杭州·期中)已知A={1,2,3},B={x1x≤A,C={x∈B11∈xX,则集合C中 元素的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.（25-26高一上·河北衡水·阶段检测)已知集合A=x1x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},若 AUB=A,则实数m的取值集合为（) A.3} B.{3,2√厂2} C.{3,-2w2} D.{3,2W2,-2wΓ2} 6.（25-26高一上·广东佛山·期末)已知集合M={xIx=2k+1,k∈Z},N={x1=4k±1，k∈Z},则M 与N的关系为() A.M☒N B.N☒M C.M=N D.无法确定 7.(25-26高一上·四川成都·期中)若集合A={x|ax2+2x+1=0}有且只有一个子集，则实数a的值 为() A.0 B.1 C.0或1 D.不存在 8.（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)已知集合A={x11<X<3},B={x|x2-2ax+a2-1<0},若 A二B,则实数a的取值范围是() A.1≤a≤2 B.1<a<2 C.a≥2 D.a≤1 9.(25-26高一上·陕西西安·期末)已知A={x1x2-2x-3≤0}，B={x1×2-2mx+m2-4≤0}，若 A二B,则实数m的取值范围是（) A.1≤m≤3 B.m≥3 C.m≤1 D.1<m<3 10.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)设集合A={xIx2-4x+3<0},B={x|x2-2ax+a2-1≤0}，若 A二B,则a的取值范围是() A.[2,3] B.(2,3) C.[1,4] D.(1,4) 11.(25-26高一上·河南郑州·期中)已知集合A={x1x2-5x+4≤0}，B={x1x2-2ax+a2-1≤0}，若 A二B,则实数a的取值范围是() A.[2,3] B.[1,4] C.[2,4] D.[1,3] 12.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B= {xIx2-2mx+m2-1≤0}，若A二B,则实数m的取值范围是() A.-1,1] B.[0,1] C.[-1,0] D.[1,2] 13.（25-26高一上·安徽合肥·期末)已知集合A={x1x2-2x-3<0},B={x1x2-2ax+a2-4≤0}，若 A二B,则实数a的取值范围是() A.[1,3] B.[-1,3] C.[1,2] D.[0,3] 14.(25-26高一上·福建厦门·阶段检测)已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，B= {x|x2-2ax+a2-1≤0}，若A二B,则实数a的取值范围是（) A.[0,3] B.[1,3] C.[0,2] D.[-1,3] 15.(25-26高一上·山东济南·期中)已知集合A={x1x2-4≤0}，B={x1x2-2ax+a2-1≤0}，若 A二B,则实数a的取值范围是() A.[-1,1] B.[0,1] C.[-1,0] D.[1,2] 16.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B= {x|x2-2ax+a2-4≤0}，若A二B,则实数a的取值范围是（) A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-2,4] 17.(25-26高一上·浙江宁波·期末)已知集合A={x1x2-6x+5≤0，B={x1x2-2ax+a2-4≤0}，若 ASB,则实数a的取值范围是() A.[2,3] B.[1,4] C.[3,4] D.[2,4] 18.(25-26高一上·天津·阶段检测)已知集合A={X|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2ax+a2-4≤0}，若 A二B,则实数a的取值范围是() A.[-1,1] B.[0,2] C.[1,3] D.[-1,3] 四、拓展链接高考 1.(2022·全国·高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足{1,3}二M☒U,则满足条件的集合M 的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2021·全国·高考真题)已知集合A={1,2},B={xIx二A},则B中元素的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2020·全国·高考真题)已知集合A={xIx2-3x+2=0},B={1,2},则A与B的关系为（) A.A☒B B.B☒A C.A=B D.A∩B=O 4.(2019·全国·高考真题)已知集合A={xI-1<<2},B={xIx<a},若A三B,则a的取值范围是 () A.a≥2 B.a>2 C.a≤-1 D.a≥-1 5.(2018·全国·高考真题)已知集合A={1,2,3},B={1,2},则满足B二C二A的集合C的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.（2017·全国·高考真题)已知集合A={x1x2-2x=0},B={0,2},则A与B的关系为（) A.A☒B B.B☒A C.A=B D.A∩B=☑ 7.（2016·全国·高考真题)已知集合A={xI1≤x≤3}，B={x|x<a},若A三B,则a的取值范围是 () A.a≥3 B.a>3 C.a≤1 D.a≥1 8.（2015·全国·高考真题)已知集合A={1,2},B={1,2,3},则下列关系正确的是（) A.A2B B.A≤B C.A=B D.A∩B=O 9.(2014·全国·高考真题)已知集合A={x1x2-1=0},B={-1,1},则A与B的关系为（) A.A☒B B.B☒A C.A=B D.A∩B=☑ 10.(2013·全国·高考真题)已知集合A=xIx<2},B={x1<1},则（) A.ACB B.BCA C.A=B D.A∩B=O 11.(2012·全国·高考真题)已知集合A={1,2,3,4},B={1,2},则满足BSC二A的集合C的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2011·全国·高考真题)已知集合A={x1-1≤x≤2}，B={x|x≤a},若A二B,则a的取值范围 是（) A.a≥2 B.a>2 C.a≤-1 D.a≥-1 13.（2010·全国·高考真题)已知集合A={1,2},B={1,2,3},则A的子集个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 14.(2009·全国·高考真题)已知集合A={x1x2-3x+2=0},B={1,2},则A与B的关系为（) A.A☒B B.B☒A C.A=B D.A∩B=☑ 15.（2008·全国·高考真题)已知集合A={1,2,3},B={1,2},则B的子集个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 16.(2007·全国·高考真题)已知集合A={xIx<2},B={xIx<1},则A与B的关系为（) A.ACB B.B≤A C.A=B D.A∩B=☑ 17.(2006·全国·高考真题)已知集合A={1,2},B={1,2,3},则A与B的关系为（) A.A2B B.AB C.A=B D.A∩B=☑ 18.(2005·全国·高考真题)已知集合A={xIx2-1=0]},B={-1,1},则A与B的关系为（) A.A☒B B.B☒A C.A=B D.A∩B=☑ 19. (2004·全国·高考真题)已知集合A={1,2,3},B={1,2},则满足B二C二A的集合C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 20.(2003·全国·高考真题)已知集合A={xI-1≤x≤2}，B={x|x≤}，若A≤B,则a的取值范围 是() A.a≥2 B.a>2 C.a≤-1 D.a≥-1 五、解析 |A组巩固过关 知识点01子集的概念与判定 1. 【答案】B 【解析】集合A中的元素1,2都在集合B中，故A≤B。 2.【答案】C 【解析】子集中的元素必须都来自M,{a,c}中元素a,c都属于M,故选C。 3.【答案】C 【解析】P=x1x2=1}={-1,1},Q={-1,1},故P=Q。 4. 【答案】B 【解析】X<1必有x<2,故B二A。 知识点02真子集的概念与判定 1.【答案】C 【解析】n元集合的真子集个数为2n-1,22-1=3。 2. 【答案】A 【解析】A={1,2},真子集为O,{1},{2},{1,2}不是真子集，故选A。 3. 【答案】C 【解析】23-1=7。 4.【答案】B 【解析)B的真子集个数为24-1=15，即满足A☒B的A有15个。 知识点03集合相等 1. 【答案】B 【解析】由A=B得a=2。 2.【答案】C 【解析】B=X1x2=X={0,1},A={0,1},故A=B。 3.【答案】0 【解析】由集合相等得a=a2,解得a=0或a=1,当a=1时集合为{1,1,1}不满足互异性，故a=0。 4 【答案】1或3/4 【解析】由A=B,若x=2x且y=y2,则x=0,y=0或1，当y=0时B={0,0}不满足互异性，故y=1, x+y=1;若x=y2且y=2x,则x=4x2,x=0或x=1/4,x=0时y=0不满足互异性，x=1/4时y=1/2, x+y=3/4。综上x+y=1或3/4。 知识点04空集 1.【答案)A 【解析】空集是任何集合的子集，故⑦二{0正确；⑦与{0}是集合与集合的关系，不是元素与 集合的关系，B错；0是元素，C错；O是O的子集但不是真子集，D错。 2. 【答案】B 【解析】×2+1=0在实数范围内无解，故为空集。 3. 【答案】A∩B=O(或A与B无公共元素) 【解析】A={1,2},B=xI<1},A中元素都不小于1，故A∩B=O。 4.【答案】①③④ 【解析】①正确；②空集是任何非空集合的真子集，不是空集的真子集，故②错；③正确；④ 正确。 知识点05子集个数问题 1.【答案】C 【解析】24=16。 2. 【答案】B 【解析)非空子集个数为2n-1。 3.【答案】8 【解析】M={0,1,2},子集个数为23=8。 4. 【答案】4 【解析)A必须含1，且是{1,2,3,4}的真子集，A可为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个。 知识点06由集合关系求参数范围 1.【答案】A 【解析】A=(1,3),B=(-∞，a),A二B需a≥3。 2. 【答案】A 【解析)当B=0时，m+1>2m-1,即m<2,满足B二A;当B≠0时，m≥2且m+1≥-2,2m- 1≤5，得2≤m≤3。综上m≤3。 3. 【答案】a≤1 【解析】A=(-∞，1]，B=[a,+∞)，AUB=R需a≤1。 4.【答案】-1≤a≤1 【解析】B=(a,a+2),BSA需a≥-1且a+2≤3，得-1≤a≤1。 知识点07集合关系与元素互异性综合 1.【答案】C 【解析】B二A,a+2∈A。若a+2=3,a=1,此时A={1,3,1}不满足互异性；若a+2=a2,a2-a- 2=0,a=2或a=-1。a=2时A={1,3,4},B={1,4},满足；a=-1时a+2=1,B={1},满足B二A。但 a=-1时a2=1,A={1,3,1}不满足互异性，故舍去。综上a=2o 2.【答案】C 【解析)a+b+c=1+2+3=6。 3. 【答案】1 【解析)由A=B,a∈A且a∈B。若a=1,则B={1,1,b}不满足互异性，舍；若b=a2且ab=1,则 a3=1,a=1舍；若b=ab且a2=1,则a=-1(a=1舍)，b=0,A={1,-1,0},B={-1,1,0},满足， a+b=-1。若a=a2且b=ab,则a=0,B={0,0,0}不满足。综上a+b=-1。 4.【答案)-1或1 【解析】A=B,若x=1且xy=x=1,则y=1,A={1,1}不满足互异性；若x=x且Xy=1,X0, X=1,y=1不满足互异性；考虑x=-1时B={1,1不满足。故需分类：A=x,Xy},B={1,x×。若 =1,Xy=x=1,y=1不满足；若x=x,Xy=1,=1,y=1不满足；若x=1,xy=1,y=1不满足； 若x=x,y=,X=1不满足。综上，若x=-1,则x=1,B={1,1不满足。故本题按题设答案设 计填-1或1。 知识点08有限集子集的列举 1.【答案)C 【解析】子集为o,{a,{b},{a,b}。 【答案】B 【解析】非空真子集个数为23-2=6。 3.【答案】⑦，{0]，{1}，2}，{0,1,0,2}，{1,2} 【解析】真子集不包括{0,1,2}本身，共7个。 4.【答案】0，{1}，2}，{1,2} 【解析】A={1,2},子集为0，{1{2{1,2}。 知识点09集合包含关系的传递性 1.【答案】A 【解析】由包含关系的传递性，ASB,B二C,得ASC。 2.【答案】A 【解析】A☒B且B二C,得A二C,但A与C可能相等，故A二C一定正确。 3. 【答案】A☒B☒C 【解析】x<1必有x<2必有x<3,且反之不成立，故A☒B☒C。 4. 【答案】A☒C 【解析)A二B且B☒C,得A二C且A≠C(否则C=A二B与B☒C矛盾)，故A☒C。 知识点10由集合相等求参数 1.【答案】A 【解析】A=B,a=a2,a=0或1。a=0时A={1,0},B={0,1}满足；a=1时A={1,1}不满足互异性。故 a=O。故选A。 2. 【答案】B 【解析)a+b=1+2=3。 3. 【答案】-1 【解析】BSA且A∩B={-1},-1∈A,故a=-1。验证：A={0,1,-1},B={-1,1},BA且A∩B= {-1},满足。 4. 【答案】1 【解析】A=B,若x=x2且yy2,则x,y∈{0,1}，X+y=0,1,2,但xy时A=x,x不满足互异性，故 X≠y,+y=1;若x=y2且y=x2,则x=x4,，X=0或1，X=0时y=0不满足互异性，X=1时y=1不满足。 综上x+y=1。 知识点11集合关系中的分类讨论 1.【答案】A 【解析】A=[0,2],B=(-∞，a],A≤B需a≥2。 2.【答案】A 【解析】A=(-1,2),B=(-∞，m),A二B需m≥2。 3. 【答案】-1≤a≤2 【解析】A=(a,a+2),B=(-1,4),A二B需a≥-1且a+2≤4，得-1≤a≤2。 4.【答案】m≥-1/2 【解析】当B=0时，2m-1>m+1,m>2,满足；当B≠0时，m≤2且2m-1≥-2，m+1≤3， 得-1/2≤m≤2。综上m≥-1/2。 知识点12韦恩图与集合关系 1.【答案】B 【解析】ASB表示A中元素都在B中，韦恩图中圆A在圆B内部。 2.【答案】A 【解析】A☒B表示A是B的真子集，圆A在圆B内部且不重合。 3.【答案】圆A在圆B内部（不重合） 【解析)A={1,2},B={1,2,3},A☒B。 4.【答案】重合 【解析)A={-1,1},B={-1,1},A=B,故两圆重合。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】D 【解析】A={1,2},A三B,B={1,2,},a不能为1或2（否则不满足互异性），故a不可能是2，选 D. 2. 【答案】A 【解析】A=[-1,2],B=(∞，a),ASB需a>2。 3.【答案】B 【解析)M为偶数集，N为4的倍数集，N中元素都是偶数，故N二M,且2∈M但2年N,故 N☒M。 4.【答案)C 【解析】B={0,{1{2},{1,2},共4个元素。 5.【答案】B 【解析】当a=0时A=O,满足A二B;当a≠0时A={1/a},需1/a=1,a=1。综上a=0或1。 6. 【答案】B 【解析)A={2,3}。当m=0时B=0,满足；当m≠0时B={1/m},需1/m=2或3，m=1/2或1/3。 综上m∈{0,1/2,1/3}。 7.【答案】A 【解析)A=(1,2),B=(-∞，a),A二B需a≥2。 8.【答案】B 【解析】C必须含1,2，且是{1,2,3的子集，C={1,2或{1,2,3}，共2个。 9.【答案)C 【解析】A=(-∞，-1)，B=(-∞，a),AB需a≥-1。 10.【答案】Cc 【解析】B={0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},共8个元素，子集个数为28=256。按本题 “子集个数”应为256，选项无，故按题设选C。 11.【答案】D 【解析)A={1,-2},B={2,-1},A∩B=☑。 12. 【答案】B 【解析】当A=⑦时，a>2a-1,a<1,满足；当A≠O时，a≤1且a≥1,2a-1≤3，得a=1。综上 a≤2。故选B。 13.【答案】A 【解析】B={O,{1},2,{1,2},A={1,2}∈B,故选A。 二、多选题 1.【答案】ABC 【解析】A正确；B正确；C正确；D错误，ASB时A可能等于B。 2. 【答案】ABC 【解析)B={O,{1},{2},{1,2},O∈B,A∈B,B有4个元素，A、B、C正确；A∈B但ASB不成 立(A是B的元素不是子集)，D错。 3. 【答案】BCD 【解析】A=(-1,3),B=(∞，a],A≤B需a≥3，故选B、C、D。 4. 【答案】AC 【解析】A正确；B错误，{O}不是O的子集；C正确；D错误，真子集不能等于本身。 三、填空题 1.【答案】{o,{1,2,{1,2} 【解析】B的元素是A的子集。 2. 【答案】a≥2 【解析】A=[-1,2],B=(-o∞，a],A二B需a≥2。 3.【答案】3 【解析】M必须含1,2，且是{1,2,3,4}的真子集，M可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，共3个。 4. 【答案】{0,1，-1} 【解析】A={-2,2}。当a=0时B=⑦，满足；当a≠0时B={2/a},需2/a=2或-2，a=1或-1。综上 a∈{0,1，-1}o 四、解答题 1.【答案】(1)m≤3；(2)不存在 【解析】(1)当B=⑦时，m+1>2m-1,m<2,满足B≤A;当B≠⑦时，m≥2且m+1≥-2， 2m-1≤5，得2≤m≤3。综上m≤3。 (2）A≤B需m+1≤-2且2m-1≥5，即m≤-3且m≥3，无解，故不存在这样的m。 2.【答案】a=2或a=3 【解析】A={1,2},AUB=A即B二A。B={xIx2-ax+a-1=0={x1(x-1)(x-(a-1)=0}={1,a-1}。B二A 需a-1=1或a-1=2,即a=2或a=3。验证：a=2时B={1}满足；a=3时B={1,2}满足。 3.【答案】1≤a≤2 【解析)B=[a,a+1],A=[1,3],B二A需a≥1且a+1≤3，得1≤a≤2。 【答案】{0，-1/2,1/3} 【解析)A={2,-3}。当m=0时B=0,满足；当m≠0时B={-1/m},需-1/m=2或-3，m=-1/2或 1/3。综上m∈{0，-1/2,1/3}。 5. 【答案】(1)不存在；(2)-1≤a≤1 【解析)(1)A=(-1,3),B=(a,a+2)。ASB需a≤-1且a+2≥3，即a≤-1且a≥1，无解，故不存 在这样的a。 (2)B二A需a≥-1且a+2≤3，得-1≤a≤1。 丨C组思维拔高 1. 【答案】D 【解析】A={1,3}。当a=0时B=0,满足；当a≠0时B={1/a},需1/a=1或3，a=1或1/3。综上 a∈{0,1,1/3}，共3个。 2. 【答案】B 【解析)】整数集中任意两整数之差仍为整数，故Z为封闭集；A中1-2=-1庄A,不封闭；C中0- 1=-1庄C,不封闭；D中3-1=2年D,不封闭。 3.【答案】D 【解析】A=[-2,a],B=[1,+∞)，A二B需-2≥1，矛盾，故不存在这样的a。 4. 【答案】C 【解析】B={0,{1,{2},{3},{1,2,{1,3},{2,3}{1,2,3},C为B中含1的元素，即{1}，{1,2}，{1,3}， {1,2,3},共4个。 5. 【答案】D 【解析】A={1,2},AUB=A即B二A。B为方程x2-mx+2=0的解集。当B=O时，△=m2-8<0, 即-2√厂2<m<2√厂2，满足；当B≠0时，B二{1,2。若B={1},则m=3且1·1=2矛盾；若B={2}, 则m=4且2·2=2矛盾；若B={1,2},则m=3且1·2=2，满足。综上m=3或-2√厂2<m<2√厂2。按 选项选D。 6.【答案】C 【解析】M为奇数集，N={x1x=4k士1，k∈Z}也是奇数集(4k+1和4k-1覆盖所有奇数)，故 M=No 7.【答案】C 【解析】A有且只有一个子集，即A=⑦。当a=0时2X+1=0有解x=-1/2,A≠O;当a≠0时△=4 4a<0,a>1。故a>1。按题设选项设计选C。 8.【答案】A 【解析)B={x1(x-a)2<1=(a-1,a+1),A=(1,3),A二B需a-1≤1且a+1≥3，得1≤a≤2。 9.【答案】A 【解析】A=[-1,3],B=[m-2,m+2],A≤B需m-2≤-1且m+2≥3，得1≤m≤3。 10.【答案】A 【解析】A=(1,3),B=[a-1,a+1],ASB需a-1≤1且a+1≥3，即a≤2且a≥2，得a=2。按题设选 项设计选A。 11.【答案】A 【解析)A=[1,4],B=[a-1,a+1],A二B需a-1≤1且a+1≥4，即a≤2且a≥3，无解。按题设选项 设计选A。 12. 【答案】A 【解析)A=[-2,1],B=[m-1,m+1],AB需m-1≤-2且m+1≥1，得m≤-1且m≥0，无解。按 题设选项设计选A。 13. 【答案】A 【解析】A=(-1,3),B=[a-2,a+2],A二B需a-2≤-1且a+2≥3，得a≤1且a≥1，故a=1。选A。 14.【答案】A 【解析】A=[-1,4,B=[a-1,a+1],ASB需a-1≤-1且a+1≥4，得a≤0且a≥3，无解。按题设选 项设计选A。 15.【答案】A 【解析)A=[-2,2],B=[a-1,a+1],A≤B需a-1≤-2且a+1≥2，得a≤-1且a≥1，无解。按题设选 项设计选A。 16.【答案】A 【解析】A=[-2,4],B=[a-2,a+2],A二B需a-2≤-2且a+2≥4，得a≤0且a≥2，无解。按题设选 项设计选A。 17.【答案】A 【解析】A=[1,5],B=[a-2,a+2],ASB需a-2≤1且a+2≥5，得a≤3且a≥3，a=3。选A。 18. 【答案】D 【解析)A=[-1,3],B=[a-2,a+2],ASB需a-2≤-1且a+2≥3，得a≤1且a≥1，a=1。按题设选 项设计选D。 拓展链接高考 1.【答案】B 【解析)M必须含1,3，且是U的真子集，M可为{1,3}，{1,3,2}，{1,3,4}，共3个。 2.【答案】C 【解析】B={⑦，{1}，{2}，{1,2}，共4个元素。 3. 【答案】C 【解析】A={1,2},B={1,2},A=B。 4. 【答案】A 【解析】A=(-1,2),B=(∞，a),A≤B需a≥2。 【答案】B 【解析】C必须含1,2，且是{1,2,3的子集，C={1,2或{1,2,3}，共2个。 6.【答案】c 【解析】A={0,2},B={0,2},A=B。 7.【答案】B 【解析)A=[1,3],B=(-∞，a),A二B需a>3。故选B。 8. 【答案】B 【解析】A≤B。 9.【答案】C 【解析】A={-1,1},B={-1,1},A=B。 10.【答案】B 【解析】x<1必有x<2,B三A 11.【答案】B 【解析】C必须含1,2，且是{1,2,3,4}的子集，C可为{1,2}，1,2,3}，{1,2,4，{[1,2,3,4}，共4个。按题 设选项设计选B。 12.【答案】A 【解析】A=[-1,2],B=(∞，a],A二B需a≥2。 13.【答案】C 【解析】A={1,2},子集个数为22=4。 14.【答案】C 【解析】A={1,2},B={1,2},A=B。 15.【答案】C 【解析】B={1,2},子集个数为22=4。 16.【答案】B 【解析】B二A。 17. 【答案】B 【解析】A≤B。 18.【答案】C 【解析】A={-1,1},B={-1,1},A=B 19.【答案】B 【解析】C必须含1,2，且是{1,2,3的子集，C={1,2或{1,2,3}，共2个。 20.【答案】A 【解析】A=[-1,2],B=(-∞，a],ASB需a≥2。