1.3 集合的基本运算 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 一、 单项选择题 1 (2025邵阳月考)已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1，0，1，2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　) A. {－1，2} B. {－1，0} C. {0，1} D. {1，2} 2 (2025天津期末)设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{－2，0，2}， B＝{－2，1}，则(∁UA)∪B等于(　　) A. {－2，－1，1，2} B. {－2，－1，1} C. {－2，－1} D. {1} 3 (2025泸州期末)已知集合A＝{(x，y)|2x－y＝0}，B＝{(x，y)|3x＋y＝0}，则A∩B等于(　　) A. {0} B. {(0，0)} C. ∅ D. R 4 (2025定州中学期中)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　) A. {1，3，4，5} B. {2，3，5} C. {3，4，5} D. {4，5} 5 (2025无锡锡山高级中学期末)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x>3，x∈U}，则∁UA等于(　　) A. {4，5} B. {3，4，5} C. {1，2} D. {1，2，3} 6 (2025杭州模拟)已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∪N等于(　　) A. ∅ B. M C. N D. R 7 已知集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x≤2}，则集合{x|x≤－2或x≥1}等于(　　) A. A∪B B. A∩B C. ∁R(A∪B) D. ∁R(A∩B) 8 (2025盐城期末)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝4m＋1，m∈Z}，则下列结论中正确的是(　　) A. A∩B＝A B. A∪B＝A C. A∪B＝Z D. A∩B＝∅ 二、 多项选择题 9 (2025杭州期末)已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系中正确的是(　　) A. S⊆T B. T⊆∁US C. F⊆∁US D. T⊆∁UF 10 (2025徐州三十七中期中)对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}记作A－B；把集合(A－B)∪(B－A)记作A⊕B.若集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则下列结论中正确的是(　　) A. A－B＝{x|－1<x≤0} B. A⊕B＝{x|－1<x<0或1<x<2} C. A⊕B＝B⊕A D. A⊕B＝(A∪B)－(A∩B) 三、 填空题 11 (2025淮安期中)已知A⊆B，A⊆C，B＝{0，2，4，5}，C＝{0，2，6，7}，则所有满足上述条件的集合A为____________． 12 (2025宜兴期中)已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有______人． 13 (2025赣州月考)已知集合A＝{x|0<x<10}，B＝{x||x－1|≤m}，若(∁RA)⊆(∁RB)，则实数m的取值范围为________． 四、 解答题 14 (2025芜湖期末)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，a为实数． (1) 当a＝2时，求A∩B； (2) 若A∪B＝A，求a的值． 15 (2025苏州期中)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，集合B＝{x|m－1≤x≤m＋3}． (1) 当m＝2时，求A∪B，A∩(∁UB)； (2) 若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 16 (2025南京二十九中、盐城中学期中)已知集合M＝{x|x2＋px－2＝0}，N＝{x| x2－2x＋q＝0}． (1) 若M∪N＝{－1，0，2}，求实数p，q的值； (2) 若p＝1，N⊆M，求实数q的取值范围． 1.3 集合的基本运算 参考答案 1. A　由图可知，图中的阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B.因为集合A＝{x|x2＝x}＝{0，1}，B＝{－1，0，1，2}，所以(∁UA)∩B＝{－1，2}． 2. B　因为全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{－2，0，2}，B＝{－2，1}，所以∁UA＝{－1，1}，所以(∁UA)∪B＝{－2，－1，1}． 3. B　由解得x＝y＝0，所以A∩B＝{(0，0)}． 4. D　由题意，得∁UA＝{3，4，5}，∁UB＝{1，4，5}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{4，5}． 5. D　由题意，得A＝{4，5}，所以∁UA＝{1，2，3}． 6. B　因为集合M＝{x|y＝}＝{x|x＋1≥0}＝{x|x≥－1}，集合N＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，显然N⊆M，所以M∪N＝M. 7. D　因为A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝{x|x≤2}，A∩B＝{x|－2<x<1}，所以∁R(A∪B)＝{x|x>2}，∁R(A∩B)＝{x|x≤－2或x≥1}． 8. B　由题意，得集合A＝{x|x＝2n－1＝2(n－1)＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝4m＋1＝2·2m＋1，m∈Z}，因为n∈Z，n－1表示所有的整数，m∈Z，2m表示所有的偶数，所以A∩B＝B，A∪B＝A. 9. AC　由图可知，S是T的子集，故A正确；T不是∁US的子集，故B错误；F是∁US的子集，故C正确；T不是∁UF的子集，故D错误．故选AC. 10. ACD　因为集合{x|x∈A，且x∉B}记作A－B，且集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0<x<2}，所以A－B＝{x|－1<x≤0}，故A正确；又B－A＝{x|1≤x<2}，所以(A－B)∪(B－A)＝{x|－1<x≤0或1≤x<2}，故B错误；因为A⊕B＝(A－B)∪(B－A)，B⊕A＝(B－A)∪(A－B)，又(A－B)∪(B－A)＝(B－A)∪(A－B)，所以A⊕B＝B⊕A，故C正确；因为A∪B＝{x|－1<x<2}，A∩B＝{x|0<x<1}，(A∪B)－(A∩B)＝{x|－1<x≤0或1≤x<2}，所以A⊕B＝(A∪B)－(A∩B)，故D正确．故选ACD. 11. ∅，{0}，{2}，{0，2}　因为B＝{0，2，4，5}，C＝{0，2，6，7}，所以B∩C＝{0，2}，又A⊆B，A⊆C，所以A⊆(B∩C)，即A⊆{0，2}，所以A＝∅或A＝{0}或A＝{2}或A＝{0，2}． 12. 8　如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x人，则由图可得(13－x)＋(12－x)＋(10－x)＋x＝50－10－13－8，解得x＝8.故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人． 13. {m|m<1}　由(∁RA)⊆(∁RB)，得B⊆A，当m<0时，B＝∅，符合题意；当m≥0时，B≠∅，此时B＝{x|1－m≤x≤m＋1}，要使B⊆A，则解得m<1，所以0≤m<1.综上，实数m的取值范围为{m|m<1}． 14. (1) 当a＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}， 所以A∩B＝{1，4}． (2) 因为A∪B＝A，所以B⊆A. 当a＋2＝3时，a＝1，此时a2＝1，不符合题意，舍去； 当a＋2＝a2时，a＝－1或a＝2， 当a＝－1时，a2＝1，不符合题意，舍去， 当a＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符合题意． 综上，实数a的值为2. 15. (1) 当m＝2时，B＝{x|1≤x≤5}， 则∁UB＝{x|x<1或x>5}， 所以A∪B＝{x|－2≤x≤5}，A∩(∁UB)＝{x|－2≤x<1}． (2) 因为m－1<m＋3，所以B≠∅. 因为A∩B＝∅，所以m＋3<－2或m－1>3， 解得m<－5或m>4. 故实数m的取值范围是{m|m<－5或m>4}． 16. (1) 因为集合M＝{x|x2＋px－2＝0}， 显然0∉M，且M∪N＝{－1，0，2}， 所以0∈N，即02－2×0＋q＝0，解得q＝0， 所以N＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}， 所以－1∈M，即(－1)2＋p·(－1)－2＝0，解得p＝－1， 所以M＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}． 综上，M∪N＝{－1，0，2}，符合题意，此时，p＝－1，q＝0. (2) 当p＝1时，M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}， 由N⊆M，得N＝∅或N＝{－2}或N＝{1}或N＝{－2，1}， 当N＝∅时，Δ＝4－4q<0，解得q>1； 当N＝{－2}时，无解； 当N＝{1}时，解得q＝1， 此时N＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合题意； 当N＝{－2，1}时，无解， 所以实数q的取值范围是{q|q≥1}． 数学练习 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $