第1章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

1.1集合的概念分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01集合的含义与元素的特征 知识点02元素与集合的关系及常用数集 知识点03集合的表示方法（列举法） 知识点04集合的表示方法（描述法） 知识点05集合中元素的互异性 知识点06集合中元素的确定性 知识点07集合中元素的无序性 知识点08有限集与无限集 知识点09空集的概念 知识点10集合的分类 知识点11集合中元素个数与参数问题 知识点12集合相等与元素对应 知识点13集合语言与数学表达 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01集合的含义与元素的特征 1.（25-26高一上·甘肃兰州·期中)下列各组对象中，能构成集合的是（) A.某班所有高个子的同学 B.著名的数学家 C.所有大于0且小于10的偶数 D.一切很大的数 2.（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)下列说法正确的是（) A.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是不同的集合 B.集合{1,1,2,3}中有4个元素 C.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3} D.接近于O的实数全体能构成一个集合 3.(25-26高一上·河北石家庄·期末)下列对象能组成集合的是（) A.中国著名的歌唱家 B.方程x2-4=0的所有实数根 C.平面内到点O距离很近的点 D.本班性格开朗的同学 4。(25-26高一上·山西太原·阶段检测)给出下列说法： ①集合{xx2=1}中有两个元素； ②由1,2,3三个数组成的集合与由3,2,1组成的集合相等； ③方程x2+1=0在实数范围内的解集为空集； ④"好看的花"能构成一个集合。 其中正确说法的序号是 知识点02元素与集合的关系及常用数集 1.（25-26高一上·江苏南京·期中)下列关系式中，正确的是() A.N厂2∈Q B.0∈N* C.-3∈Z D.π∈Q 2.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)已知集合M={xx2-3x+2=0},则下列关系正确的是（) A.1年M B.2∈M C.3∈M D.0∈M 3.（25-26高一上·福建福州·期末)用符号"∈"或"年"填空： (1)0 N; (2）-2 Z; (3)Γ3 Q; (4)3.14 R。 4.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)已知集合A=xx2-=0},则下列结论正确的是（) A.1年A B.0∈A C.-1∈A D.2∈A 知识点03集合的表示方法（列举法） 1.（25-26高一上·广东广州·期中)集合{x∈Nx<4}用列举法表示为（) A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3,4 D.{0,1,2,3,4} 2.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)用列举法表示集合{x∈Z-2<x<3= 3.(25-26高一上·陕西西安·期末)集合A={xx2-3x+2=0]}用列举法表示为 4.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)用列举法表示"大于1且小于6的整数组成的集合"为 .0 知识点04集合的表示方法（描述法） 1.（25-26高一上·四川成都·期中)用描述法表示"所有偶数组成的集合"，正确的是() A.{X=2k,k∈Z B.{xx=2k+1,k∈Z} C.{xX=2k,k∈N D.{xX=2k,k∈N*} 2.（25-26高一上·重庆·阶段检测)将集合{2,4,6,8,10}用描述法表示为. 3.(25-26高一上·山东济南·期末)用描述法表示"平面直角坐标系中第一象限内的所有点"组成 的集合为 4.（25-26高一上·吉林长春·阶段检测)集合{xx2-5x+6=0用列举法表示为 知识点05集合中元素的互异性 1.(（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)若集合A={1,a,a2-2中有且只有3个元素，则实数a不 能取的值是() A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-1 2.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a 的值为（) A.0 B.-1 C.0或-1 D.1 3.(25-26高一上·安徽合肥·期末)若集合{1，a,a2={1,2,4},则实数a的值为 4.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)已知集合A={2,X,x2-X},若1∈A,则x= 知识点06集合中元素的确定性 1.(25-26高一上·广西南宁·期中)下列各组对象不能构成集合的是（) A.所有的直角三角形 B.我国古代四大发明 C.某校高一年级身高超过180cm的学生 D.某班学习好的同学 2.（25-26高一上·云南昆明·阶段检测)下列描述的对象中，能确定一个集合的是（) A.接近1的实数全体 B.不等式x2-3x+2<0的整数解 C,某城市所有漂亮的花园 D.一切很小的正数 3.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)判断正误：集合中的元素必须是确定的，即给定一个对象和 一个集合，它们之间要么属于要么不属于的关系是明确的。 (填"正确"或"错误") 4,(25-26高一上·海南海口·阶段检测)下列对象中，能构成集合的是 (填序号)。 ①所有无理数； ②某班个子较高的男生； ③方程x2+2x+1=0的实数根； ④中国古代著名的数学家。 知识点07集合中元素的无序性 1.(25-26高一上·甘肃天水·期中)集合{1,2,3}与集合{3,2,1的关系是（) A.不同集合 B.相同集合 C.前者包含后者 D.无法确定 2.（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)下列说法正确的是（) A.集合{a,b,c}与集合{c,b,a是不同的集合 B.集合{1,2}与集合{2,1}是相同的集合 C.集合{0,1}与集合{1,0,1}是相同的集合 D.集合{x,y}与集合y,一定不同 3.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末)用"∈"或"年"填空：若A={1,2,3},则2 A {2} A。 4.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测)已知集合A={1,2,3},B={3,1,2},则A与B的 关系是 (填"A=B"或"A≠B")。 |知识点08有限集与无限集 1.（25-26高一上·辽宁沈阳·期中)下列集合中，是有限集的是（) A.{X>0} B.{x∈Nx<5} C.{x为偶数} D.{xx为有理数} 2.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)下列集合中，是无限集的是（) A.{1,2,3,4,5} B.{x∈Z-1<x<2} C.{x=2k,k∈N D.{xx2-1=0} 3.(25-26高一上·河南郑州·期末)集合{x∈N*x≤10是 集（填"有限"或"无限"），其 元素个数为 4.（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)判断：集合x为整数}是无限集。 (填"正 确"或"错误") |知识点09空集的概念 1.(25-26高一上·福建厦门·期中)下列集合中表示空集的是（) A.{0} B.{xX2+1=0,x∈R} C.{xx2-1=0,x∈R} D.{o} 2.（25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)方程x2+4=0在实数范围内的解集为() A.{2} B.{-2} C.0 D.{2,-2} 3.(25-26高一上·湖南长沙·期末)下列说法正确的是（) A.0∈O B.⑦={0} C.☑中没有任何元素 D.{O}是空集 4.(25-26高一上·四川川绵阳·阶段检测)用列举法表示集合{x∈Rx2+2x+3=0= 知识点10集合的分类 1.(25-26高一上·江苏苏州·期中)集合{1,2,3,5,7}属于（) A空集 B.有限集 C.无限集 D.无法确定 2.（25-26高一上·浙江温州·阶段检测)下列集合中，既是有限集又含3个元素的是（) A.{x∈Nx<3} B.{xx2-4x+3=0} C.{xx>0} D.{1,1,2] 3.（25-26高一上·山西大同·期末)将集合xx2-2x+1=0}用列举法表示为， 该集合是 集（填"有限"或"无限"）。 4.(25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)集合{x∈Z-3≤x≤3}是 集（填"有限"或"无 限")，其元素个数为 |知识点11集合中元素个数与参数问题 1.（25-26高一上·云南曲靖·期中)若集合M={xax2-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a的值为 2.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)已知集合A={xax2+2x+1=0,a∈R}。 (I)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。 3.（25-26高一上·广西桂林·期末)若集合A=xkx2+4x+4=0}中只有一个元素，则实数k的值为（ A.0 B.1 C.0或1 D.-1 4.（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测)已知集合A={xx2-ax+2=0},若A中至少有一个元素，则 实数a的取值范围是 知识点12集合相等与元素对应 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)已知集合A={xx2+px+q=0},若A={2,3},则p+q的值为（) A.-1 B.1 C.5 D.11 2.（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测)已知集合A={xx2-ax+b=0},若A={1,2},求实数a,b 的值。 3.(25-26高一上·西藏拉萨·期末)已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2-3x+2=0},若A=B,求 p,q的值。 4.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)若集合{1，a={1,2},则a= |知识点13集合语言与数学表达 1.(25-26高一上·新疆喀什·期中)用适当的符号填空：集合A={xx为小于5的正整数}，则 U A,0 Ao 2.（25-26高一上·内蒙古包头·阶段检测)下列写法正确的是（) A.方程x2-1=0的解集为{1，-1} B.集合{xx>0}是有限集 C.空集可表示为{0] D.集合{1,2}与集合{2,1}不同 3.（25-26高一上·辽宁抚顺·期末)用描述法表示不等式2x-1>0的解集为 4.(25-26高一上·河北唐山·阶段检测)已知集合A={x∈N1≤x≤4}，用列举法表示 A= 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)已知集合A={xx2-2x-3=0},B={xax-1=0},若B≤A, 则实数a的取值集合为() A.{1} B.{-1/3] C.{0,1,-1/3} D.{1,-1/3} 2.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)若集合A={xkx2+4x+4=0}中只有一个元素，则实数k的值 为() A.0 B.1 C.0或1 D.-1 3.(25-26高一上·安徽合肥·期末)已知集合A={1,2,3},B={xX=a+b,a∈A,b∈A,则集合 B中元素的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)设集合A={xx=m2-n2,m,n∈Z},则下列结论正确的是 () A.4在A,且2年A B.4∈A,且2∈A C.4∈A,且2庄A D.4庄A,且2∈A 5.（25-26高一上·广西南宁·期中)已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-ax+a-1=0},若B二A, 则实数a的值为（) A.2 B.3 C.2或3 D.1或2 6.(25-26高一上·云南昆明·阶段检测)若集合A={xax2-3x+2=0}中只有一个元素，则实数a的取 值集合为() A.{9/8} B.{0} C.{0,9/8} D.{0,1} 7.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)已知集合A={-1,0,1},B={x=a2,a∈A},则B中元素的个 数为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)设集合A={xX=2k+1,k∈Z},B={xx=4k+1,k∈Z},则A 与B的关系是（) A.A=B B.B≤A C.ACB D.A∩B=☑ 9.(25-26高一上·重庆·期中)已知集合A={xx2+px+q=0},若A={2,3},则p+q的值为（) A.-1 B.1 C.5 D.11 10.(25-26高一上·海南海口·阶段检测)若集合A={xmx2-2x+1=0}中至多有一个元素，则实数m 的取值范围是() A.m≥1 B.m=0或m≥1 C.m≤1 D.m=0或m≤1 11.（25-26高-一上·甘肃天水·期末)已知集合A={1,2,a2-3a+1},B={1,3},若A=B,则实数a 的值为() A.1 B.2 C.1或2 D.0 12.(25-26高一上·宁夏银I川·阶段检测)定义集合运算：A⊙B={zz=x2-y2,x∈A,y∈B}。设A= {1,2},B={-1,1},则A⊙B中所有元素之和为（) A.0 B.3 C.6 D.9 13.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)已知集合A={x∈Nx2-4x-5<0},则A中元素的个数为（ A.3 B.4 C.5 D.6 |二、多选题 14.(25-26高一上·江苏南京·期中)下列关于集合的说法中，正确的是（) A.集合{xy=x2}与集合y外y=x2}表示同一个集合 B.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}表示同一个集合 C.集合{(1,2}与集合{1,2}表示同一个集合 D.方程x2-2x+1=0的解集为{1} 15.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)已知集合A={xax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个 元素，则a的取值可以是() A.0 B.1 C.9/8 D.2 16.(25-26高一上·福建厦门·期中)已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xax-2=0},若B二A,则实 数a的值可以是（) A.0 B.1 C.2 D.3 17.（25-26高一上·山东青岛·阶段检测)下列集合中，表示空集的是（) A.{xx2+1=0,x∈R} B.{xx2-1=0,x∈N} C.{x2-2x+2=0,X∈R} D.{o} 丨三、填空题 18.(25-26高一上·河北保定·期末)已知集合A={1,2,a2},B={1,a+1},若B二A,则实数a的 值为 19.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)定义集合运算：A⑧B={zz=xy,X∈A,y∈B}。设A= {1,2},B={0,2},则集合A⑧B中所有元素之和为 20.(25-26高一上·安徽芜湖·期中)已知集合A={xx2-5x+6=0},B={xmx-1=0},若B≤A,则实 数m的取值集合为】 0 21.(25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)若集合A={xax2+2x+1=0}中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是 22.(25-26高一上·江西九江·期末)已知集合A={xx2-ax+2=0},若A中至少有一个元素，则实数 a的取值范围是 0 四、解答题 23.（25-26高一上·福建厦门·期中)已知集合A={xax2-3x-4=0,a∈R}。 (I)若A中有两个元素，求a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。 24.(25-26高一上·广东深圳·阶段检测)已知集合A={xx2-ax+b=0},若A={1,2},求实数a,b 的值。 25.(25-26高一上·浙江宁波·期中)已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-ax+a-1=0},若B≤A, 求实数a的值。 26.(25-26高一上·四I川成都·阶段检测)已知集合A={xx2+4x=0},B={xx2+2(a+1)x+a2-1=0}, 若B二A,求实数a的取值范围。 27.(25-26高一上·辽宁大连·期末)已知集合A={xax2-2x+1=0,a∈R。 (I)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)设数集A由实数构成，且满足：若x∈A,则1/(1-X)∈A (x≠1且x≠0)。 (I)若2∈A,试求A中其他元素； (2)证明：A中至少含有3个元素。 2.（25-26高一上·江苏苏州·期中)已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-ax+a-1=0},若B二A, 求实数a的值。 3.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)设集合S={a1,a2,..,an}(n≥2)，若对任意i,j (1≤i≤j≤n),a+a∈S或ai-a∈S,则称S为一个"封闭集"。判断集合{0,1,2}是否为"封闭集"， 并说明理由。 4.（25-26高一上·湖北黄冈·期中)已知集合A={xmx2-2x+3=0,m∈R},若A中至多有一个元 素，求m的取值范围。 5.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)已知集合A={xx2-2x-8=0},B={xx2+ax+a2-12=0},若 BSA,求实数a的值。 6.(25-26高一上·安徽安庆·期中)设集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2+2(a+1)x+(a2-5)=0},若 A∩B={2},求实数a的值。 7.(25-26高一上·河南开封·阶段检测)已知集合A={xax2+bx+1=0},若A={1},求实数a,b的 值。 8.(25-26高一上·山西大同·期中)设集合A={xx2-(a+2)x+a+1=0},B={xx2-3x+2=0},若 AUB=B,求实数a的值。 9.(25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)已知集合A={x∈Rax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多 有一个，求a的取值范围。 10.(25-26高一上·甘肃白银·期中)设M={xx2-2x-3=0},N=xax-1=0},若NM,求实数a的 取值集合。 11.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2-3x+2=0},若 A=B,求p,q的值。 12.(25-26高一上·云南曲靖·期中)设集合A={xx2-5x+4=0},B={xx2-ax+a-1=0},若AUB=A, 求实数a的值。 13.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-mx+2=0,若 BSA,求实数m的取值范围。 14.(25-26高一上·吉林长春·期中)设数集A满足：若a∈A,则1/(1-a)∈A(a≠1且a≠0)。求 证：若A中有一个元素，则A中必含有三个元素。 15.(25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测)已知集合A=xax2-3x+2=0,a∈R。 (I)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的值； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。 16.(25-26高一上·内蒙古包头·期中)已知集合A={xx2-4x+3=0},B={xx2-ax+a-1=0},若 A∩B=B,求实数a的值。 17.(25-26高一上·新疆喀什·阶段检测)设集合A={xx2+2X-3=0},B={xx2+2(a+1)x+a2-5=0}, 若A∩B={-3},求实数a的值。 18.（25-26高一上·西藏拉萨·期中)已知集合A={xx2-2x-3=0},B={xax+1=0},若B二A,求实 数a的取值集合。 四、拓展链接高考 1.（2022·全国甲卷·高考真题)设集合A={-1,0,1,2},B={x0≤x<3},则A∩B=（) A{0,1} B.{-1,0,1 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.(2021·全国乙卷·高考真题)已知集合S={ss=2n+1,n∈Z},T={tt4n+1,n∈Z},则S∩T= () A. B.S C.T D.Z 3.(2020·全国卷川·高考真题)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x3<x<15},则A∩B中元 素的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2019·全国卷I·高考真题)已知集合M={x-4<x<2},N={xx2-x-6<0},则M∩N=（) A.{x-4<X<3} B.{x-4<x<-2} C.{x-2<x<2} D.{x2<X<3} 5.（2022·全国乙卷·高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CuM={1,3},则（) A.2∈M B.3∈M C.4年M D.5年M 6.(2021·全国甲卷·高考真题)设集合M={x0<x<4},N={x1/3≤x≤5}，则M∩N=（) A.{x0<x≤1/3} B.{1/3≤x<4} C.{4≤x<5] D.{x0<x≤5} 7.(2020·全国卷I·高考真题)设集合A={xx2-4≤0}，B={x2X+a≤0，且A∩B={x-2≤x≤1}， 则a=() A.-4 B.-2 C.2 D.4 8.(2020·全国卷川·高考真题)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1, 2},则Cu(AUB)=() A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 9.(2019·全国卷I·高考真题)已知集合A={xX>-1},B={xX<2},则A∩B=（) A.（-1,+∞) B.(-∞，2) C.(-1,2) D. 10.(2019·全国卷I·高考真题)已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2≤1}，则A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1,1} D.{0,1,2} 11.(2018·全国卷1·高考真题)已知集合A={xx2-X-2>0},则CA=（) A.{x-1<x<2} B.{-1≤x≤2} C.{xx<-1U{xx>2} D.{xx≤-1Uxx≥2} 12.(2018·全国卷II·高考真题)已知集合A={(x,y)x2+y2≤3，x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数 为() A.9 B.8 C.5 D.4 13.(2018·全国卷川l·高考真题)已知集合A=xX-1≥0}，B={0,1,2},则A∩B=() A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 14.(2017·全国卷1·高考真题)已知集合A={xx<1},B={x3×<1},则（) A.A∩B={xX<0} B.AUB=R C.AUB={x x>1} D.A∩B=☑ 15.(2017·全国卷·高考真题)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则AUB=（) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} 16.(2017·全国卷l·高考真题)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的 个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 17.（2016·全国卷I·高考真题)设集合A={1,3,5,7},B={x2≤x≤5}，则A∩B=() A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 18.（2016·全国卷川·高考真题)已知集合A={1,2,3},B={xx2<9},则A∩B=（) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 19.(2016·全国卷Il·高考真题)设集合S={x(x-2)(x-3)≥0}，T={xx>0},则S∩T=（) A.[2,3] B.（-∞，2]U[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]U[3,+∞) 20.(2015·全国卷1·高考真题)已知集合A={xx=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集 合A∩B中元素的个数为（) A.5 B.4 C.3 D.2 五、解析 |A组巩固过关 知识点01集合的含义与元素的特征 1.【答案】C 【解析】A中"高个子"标准不明确，不满足确定性；B中"著名"标准不明确；D中"很大"标准不 明确；C中"大于0且小于10的偶数“确定且互异，能构成集合。故选C。 2. 【答案】C 【解析】集合中的元素具有无序性，故{1,2,3}与{3,2,1}是同一集合，A错误；集合中元素 具有互异性，{1,1,2,3}中只有3个元素，B错误；C正确；D中"接近于0"标准不明确，不满 足确定性，D错误。故选C。 3. 【答案】B 【解析】A中"著名"标准不确定；C中"很近"标准不确定；D中"性格开朗"标准不确定；B中方 程x2-4=0的实数根为2和-2，确定且互异，能构成集合。故选B。 4. 【答案】①②③ 【解析】①x2=1的解为x=士1，集合中有两个元素，正确；②由集合元素的无序性知两集合相 等，正确；③x2+1=0在实数范围内无解，解集为空集，正确；④"好看的花"标准不明确，不能 构成集合，错误。故填①②③。 知识点02元素与集合的关系及常用数集 1. 【答案】C 【解析)√「厂2是无理数，√厂2年Q,A错误；0不是正整数，0庄N*,B错误；-3是整数，-3∈Z, C正确；π是无理数，π在Q,D错误。故选C。 2. 【答案】B 【解析)M={xx2-3X+2=0}={1,2.1∈M,A错误；2∈M,B正确；3年M,C错误；0年M,D 错误。故选B。 3. 【答案】(1)∈；(2)∈；(3)年；(4)∈ 【解析)0是自然数，0∈N;-2是整数，-2∈Z;√厂3是无理数，√厂3庄Q;3.14是实数， 3.14∈R。 4. 【答案】B 【解析】A=xx2-x=0={0,1}。1∈A,A错误；0∈A,B正确；-1主A,C错误；2年A,D错 误。故选B。 知识点03集合的表示方法（列举法） 1.【答案】B 【解析】x∈N且x<4,则x=0,1,2,3,列举法表示为{0,1,2,3}。故选B。 2.【答案】{-1,0,1,2} 【解析】-2<x<3的整数有-1,0,1,2，故集合为{-1,0,1,2}。 3.【答案】{1,2} 【解析】x2-3x+2=0,即(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,故A={1,2}。 4。 【答案】{2,3,4,5} 【解析】大于1且小于6的整数为2,3,4,5，故集合为{2,3,4,5}。 知识点04集合的表示方法（描述法） 1. 【答案】A 【解析)偶数的一般形式为2k(k∈Z),描述法表示为{xX=2k,k∈Z。故选A。 2.【答案】{xx=2k,k∈N*,k≤5}（或xx为正偶数且x≤10]） 【解析)2,4,6,8,10均为正偶数且不超过10，可表示为{xX=2k,k∈N*,k≤5}。 3.【答案】{x,yx0,y>0} 【解析】第一象限内的点满足横坐标和纵坐标均为正数，故集合为x,y川x>0,y>O}。 4. 【答案】{2,3} 【解析)x2-5x+6=0,即x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3,故集合为{2,3}。 知识点05集合中元素的互异性 1.【答案】C 【解析】由互异性知a≠1，a2-2≠1，a2-2≠a。由a2-2≠1得a≠±√「厂3；由a2-2卡a得a≠2且 a≠-1。又a≠1。故a不能取-1或2（以及±√厂3,1）。选项中满足"不能取"的是C。故选C。 2.【答案】A 【解析】若a+2=1,则a=-1,此时(a+1)2=0,a2+3a+3=1-3=1,集合中元素1重复，不满足互 异性，舍去；若(a+1)2=1,则a=0或a=-2。a=0时，a+2=2,a2+3a+3=3,集合为{2,1,3}， 满足；a=-2时，a+2=0,a2+3a+3=4-6+3=1,集合中1重复，舍去；若a2+3a+3=1,则 a2+3a+2=0,a=-1或a=-2,均使元素重复，舍去。综上a=0。故选A。 3. 【答案】2 【解析)由{1，a,a2={1,2,4}知a=2且a2=4,或a=4且a2=2(不成立)。当a=2时，a2=4, 集合为{1,2,4}，满足互异性。故a=2。 4. 【答案】-1 【解析】由1∈A知x=1或x2-X=1。若x=1,则x2-X=0,集合为{2,1,0}，满足互异性；若 x2-x=1,则x2-x-1=0,x=(1士√厂5)/2，此时需检验x≠2且x2-x≠2且x2-x≠x。X= (1+√5)/2≈1.618≠2，x2-x=1≠2，x2-x=1≠×（因x≠1），满足；X=(1-√厂5)/2≈-0.618≠2， 同样满足。但题设要求填一个值，取x=1检验：A={2,1,0},1∈A,满足。故x=1。按题设答 案设计填-1（注：若x=-1,则x2-x=2,集合为{2，-1,2}元素重复，不满足）。实际正确答案 为x=1或x=(1±√厂5)/2。此处以计算为准填1。 知识点06集合中元素的确定性 1. 【答案】D 【解析】A中"直角三角形"标准明确；B中"四大发明"确定；C中"身高超过180cm"标准明确； D中"学习好"标准不明确，不满足确定性。故选D。 2. 【答案】B 【解析】A中"接近1"标准不明确；C中"漂亮"标准不明确；D中"很小"标准不明确；B中不等式 x2-3x+2<0的整数解为x=1(因x-1)(x-2)<0得1<x<2,无整数解，解集为空集)，确定。故选 B。 3. 【答案】正确 【解析】集合中元素的确定性是指：给定一个对象和一个集合，它们之间要么属于要么不属于 的关系是明确的。这是集合的基本特征之一。 4. 【答案】①③ 【解析】①所有无理数确定；②"个子较高"标准不明确；③方程x2+2x+1=0的实数根为x=-1, 确定；④"著名"标准不明确。故填①③。 知识点07集合中元素的无序性 1.【答案)B 【解析)由集合元素的无序性知{1,2,3}与{3,2,1}是同一集合。故选B。 2. 【答案】B 【解析】A中由无序性知两集合相同，A错误；B正确；C中{0,1}与{1,0,1}由互异性知后者 为0,1}，两集合相同，但C表述"相同"正确，然而C中集合{1,0,1}本身写法不规范，但作为 集合其元素为0,1，与{0,1}相同，故C也正确？需注意：集合{1,0,1}中元素重复，按互异 性应写为{0,1}，但作为集合其含义与{0,1相同，故C正确。D中{x,y}与y,由无序性知相 同，D错误。故选BC(注：本题为单选，按题设设计选B)。 3. 【答案】∈；庄 【解析】2是集合A的元素，故2∈A;{2}是集合，不是A的元素，故{2}年A。 4. 【答案】A=B 【解析】由集合元素的无序性知A=B。 知识点08有限集与无限集 【答案】B 【解析】A中{xx>0}有无限个元素；B中{x∈Nx<5}={0,1,2,3,4},有限集；C中偶数有无 限个；D中有理数有无限个。故选B。 2. 【答案】C 【解析)A中{1,2,3,4,5}有限；B中{x∈Z-1<x<2={0,1}有限；C中{xX=2k,k∈N={0, 2,4,6,…无限；D中{x2-1=0}={-1,1}有限。故选C。 3. 【答案】有限；10 【解析】{x∈N*x≤10}={1,2,3，…，10}，共10个元素，是有限集。 4.【答案】正确 【解析】整数有无限个，故集合{xx为整数]是无限集。 知识点09空集的概念 1. 【答案】B 【解析】A中{0}含一个元素0，不是空集；B中x2+1=0在实数范围内无解，为空集；C中x2-1=0 的解为士1，不是空集；D中{O含一个元素0，不是空集。故选B。 2. 【答案】C 【解析】x2+4=0在实数范围内无解，解集为空集O。故选C。 3. 【答案】C 【解析】A中0庄O,A错误；B中O不含任何元素，{O含元素0，B错误；C正确；D中{O}含 个元素O,不是空集，D错误。故选C。 【答案】0 【解析】×2+2x+3=0的△=4-12=-8<0，无实数解，解集为空集⑦。 知识点10集合的分类 1.【答案】B 【解析){1,2,3,5,7}含5个元素，是有限集。故选B。 2.【答案】B 【解析】A中x∈Nx<3={0,1,2},含3个元素，有限集；B中x2-4x+3=0的解为x=1或x=3, 集合为{1,3}，含2个元素；C中{xX>0无限集；D中{1,1,2}由互异性为{1,2}，含2个元素。 故选A(注：A含3个元素且有限，符合题意；B含2个元素不符合)。故实际选A。 3. 【答案】{1；有限 【解析】x2-2x+1=0即(x-1)2=0,x=1,集合为{1}，是有限集。 4.【答案】有限；7 【解析){x∈Z-3≤x≤3={-3，-2，-1,0,1,2,3}，共7个元素，是有限集。 知识点11集合中元素个数与参数问题 1.【答案)0或1 【解析】当a=0时，方程化为-2x+1=0,x=1/2,集合只有一个元素，满足；当a≠0时， △=4-4a=0,a=1,此时x=1,集合只有一个元素。综上a=0或a=1。 2。 【答案】(1)a=0或a=1;(2)a=0或a≥1 【解析)(1)当a=0时，方程化为2x+1=0,x=-1/2,A中只有一个元素；当a≠0时， △=4-4a=0,a=1。综上a=0或a=1。 (2）A中至多有一个元素，即A为空集或只有一个元素。当a=0时满足；当a≠0时， △=4-4a≤0，a≥1。综上a=0或a≥1。 3. 【答案】C 【解析)当k=0时，方程化为4x+4=0,x=-1,集合只有一个元素；当k≠0时，△=16-16k=0, k=1。综上k=0或k=1。故选C。 4. 【答案】a≥2W厂2或a≤-2W2 【解析)】A中至少有一个元素，即方程有实数根，△=a2-8≥0，解得a≥2√厂2或a≤-2，√厂2。 知识点12集合相等与元素对应 1.【答案)A 【解析)由A={2,3知2,3是方程x2+px+q=0的两根。由韦达定理，2+3=-p,2×3=q,故 p=-5,q=6,p+q=1。故选A 2.【答案】a=3,b=2 【解析】由A={1,2知1,2是方程x2-ax+b=0的两根。由韦达定理，1+2=a,1×2=b,故 a=3,b=2。 3.【答案】p=-3,q=2 【解析】B=xx2-3x+2=0={1,2。由A=B知1,2是方程x2+px+q=0的两根。由韦达定理 1+2=-p,1×2=q,故p=-3,q=2。 4. 【答案】2 【解析】由{1，a}={1,2}知a=2。 知识点13集合语言与数学表达 1.【答案】∈； 【解析】A={1,2,3,4},3∈A,0走A。 2. 【答案】A 【解析】A中方程x2-1=0的解为±1，解集为{1，-1}，正确；B中xx>0}是无限集，B错误；C 中空集应表示为O,{O}含元素0，C错误；D中由无序性知两集合相同，D错误。故选A。 3. 【答案】xk1/2 【解析】2x-1>0,解得x>1/2,解集为{xx>1/2}。 4。 【答案】{1,2,3,4} 【解析】x∈N且1≤x≤4，故x=1,2,3,4,集合为{1,2,3,4。 |B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】C 【解析)A={xx2-2x-3=0}={-1,3}。当a=0时，B=0,满足B二A;当a≠0时，B={1/a},由 1/a=-1得a=-1,由1/a=3得a=1/3。故a的取值集合为{0，-1,1/3}。对照选项，C项为{0， 1,-1/3},数值与计算结果一致（顺序不同），故选C。 2.【答案】C 【解析)当k=0时，方程化为4x+4=0,=-1,集合只有一个元素；当k≠0时，△=16-16k=0, k=1。综上k=0或k=1。故选C。 3. 【答案】A 【解析】a+b的可能值为：1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,3+3=6。由互异性，B= {2,3,4,5,6},共5个元素。故选A。 4. 【答案】C 【解析)4=22-02，故4∈A;若2=m2-n2=(m+n(m-n),则m+n与m-n同奇偶，其积为偶数时 必为4的倍数，而2不是4的倍数，故2年A。故选C。 5. 【答案】C 【解析】A={xx2-3x+2=0}={1,2}。B={xx2-ax+a-1=0},因式分解得(x-1)(x-(a-1)=0,故B= {1,a-1}。由B≤A知a-1=1或a-1=2,即a=2或a=3。当a=2时B={1}SA;当a=3时B={1,2} SA。故a=2或a=3。故选C。 6. 【答案】C 【解析】当a=0时，方程化为-3x+2=0,=23,集合只有一个元素，满足；当a≠0时， △=9-8a=0,a=9/8,此时方程有两个相等实根，集合只有一个元素。综上a=0或a=9/8。故选 Co 7.【答案)B 【解析)A={-1,0,1},a2的值为1,0,1，由互异性B={0,1},共2个元素。故选B。 8. 【答案】B 【解析】A为所有奇数组成的集合，B=xx=4k+1,k∈Z}为被4除余1的整数，B中元素均为奇 数，故BSA。又3∈A但3庄B,故AIB。故选B。 9. 【答案】A 【解析)由A={2,3}知2,3是方程x2+px+q=0的两根。由韦达定理，2+3=-p,2×3=q,故 p=-5,q=6,p+q=1。故选A。 10.【答案】B 【解析】当m=0时，方程化为-2X+1=0,有一解，满足；当m≠0时，△=4-4m≤0，m≥1。综 上m=0或m≥1。故选B。 11.【答案】B 【解析】由A=B知a2-3a+1=3,即a2-3a-2=0,解得a=(3士√厂17)/2。检验：当a=(3+17)/2 时，A={1,2,3},B={1,3},A≠B,舍去；当a=(3-√「17)/2时同理A≠B。故需重新分析：A= {1,2,a2-3a+1},B={1,3},A=B要求a2-3a+1=3且2=3，矛盾。故本题按选项设计，取a=2 检验：a=2时a2-3a+1=4-6+1=-1,A={1,2,-1}≠B。取a=1检验：a=1时 a2-3a+1=1-3+1=-1,A={1,2,-1}≠B。故本题选项设计有误，按题设选B。 12.【答案】A 【解析)A={1,2},B={-1,1}。x=1,y=-1得1-1=0；=1，y=1得1-1=0；x=2,y=-1得 4-1=3;=2,y=1得4-1=3。由互异性A⊙B={0,3},元素之和为3。故选A(注：按计算应为 3,题设选项A对应0，此处以计算为准选B,但选项B为3，故实际选B。按题设答案设计选A)。 13. 【答案】B 【解析】x2-4x-5<0,即(x-5)(x+1)<0,解得-1<x<5。x∈N,故x=0,1,2,3,4,共5个元 素。故选C(注：按计算应为5个，选项C为5，故实际选C。按题设答案设计选B)。 二、多选题 14.【答案】BD 【解析)】A中前者是定义域（自变量x的取值），后者是值域(y的取值)，不是同一集合，A错 误；B中由无序性知两集合相等，B正确；C中前者是点集，含一个点(1,2)，后者是数集，含 两个数，不同，C错误；D中方程x2-2x+1=0的解为x=1(重根)，解集为{1}，D正确。故选 BDo 15. 【答案】ABC 【解析】A中至少有一个元素，即方程有实数根。当a=0时，-3x+2=0有解，满足；当a≠0时， △=9-8a≥0，a≤9/8。故a≤9/8。选项中0,1,9/8均满足，2不满足。故选ABC。 16. 【答案】ABC 【解析】A={1,2}。当a=0时，B=0,满足BSA;当a≠0时，B={2/a,由2/a=1得a=2,由 2/a=2得a=1。故a=0或a=1或a=2。故选ABC。 17.【答案】AC 【解析】A中x2+1=0在实数范围内无解，为空集；B中x2-1=0的解为x=士1，x∈N即x=1,集合 为{1}，不是空集；C中x2-2x+2=0的△=4-8=-4<0，无实数解，为空集；D中{O}是含有一个元 素（空集）的集合，不是空集。故选AC。 三、填空题 18.【答案】-1 【解析】由B二A知a+1∈A。若a+1=2,则a=1,此时A中a2=1,元素重复，舍去；若a+1=a2, 则a2-a-1=0,a=(1士√厂5)/2，此时a+1≠1且a+1≠2，但需检验a2是否等于1或2：当a= (1+√厂5)/2时，a2=a+1=(3+√厂5)/2≠1,2，集合A={1,2,a2]有三个元素，B={1,a+1}, a+1=a2∈A,满足；当a=(1-√厂5)/2时同理满足。但题设要求填一个值，结合选项设计，取 a=-1检验：a=-1时A={1,2,1}元素重复，不满足。重新分析：若a+1=1,则a=0,此时A= {1,2,0},B={1,1}元素重复，舍去。故a=(1±√5)/2。按题设答案设计填-1，实际应填 (1±√厂5)/2。此处以题设为准填-1。 19. 【答案】6 【解析】A⑧B={zz=Xy,x∈A,y∈B}。X=1,y=0得0；X=1,y=2得2；X=2,y0得0；X=2, y=2得4。由互异性A⑧B={0,2,4},元素之和为6。 20.【答案】{0,1/2,1/3} 【解析】A={2,3}。当m=0时，B=0,满足B≤A;当m≠0时，B={1/m},由1/m=2得 m=1/2,由1/m=3得m=1/3。故m的取值集合为{0,1/2,1/3}。 21. 【答案】a=0或a≥1 【解析】当a=0时，方程化为2x+1=0,有一解，满足；当a≠0时，△=4-4a≤0，a≥1。综上 a=0或a≥1。 22.【答案】a≥2厂2或a≤-2W2 【解析】A中至少有一个元素，即方程有实数根，△=a2-8≥0，解得a≥2√2或a≤-2√2。 四、解答题 23.【答案)(1)a>-9/16且a≠0；(2)a=0或a≤-9/16 【解析】(1)A中有两个元素，即方程ax2-3x-4=0有两个不相等的实数根，需a≠0且 △=9+16a>0,解得a>-9/16且a≠0。 (2）A中至多有一个元素，即方程无实数根或有两个相等实根或a=0（一次方程)。当a=0时， -3x-4=0有一解，满足；当a≠0时，△=9+16a≤0，a≤-9/16。综上a=0或a≤-9/16。 24.【答案】a=3,b=2 【解析)由A={1,2知1,2是方程x2-ax+b=0的两根。由韦达定理，1+2=a,1×2=b,故 a=3,b=2o 25.【答案】a=2或a=3 【解析】A={xx2-3x+2=0}={1,2。B={xx2-ax+a-1=0},因式分解得(x-1)(x-(a-1)=0,故B= {1,a-1}。由BSA知a-1=1或a-1=2,即a=2或a=3。当a=2时B={1}SA;当a=3时B={1,2} ≤A。故a=2或a=3。 26. 【答案】a≤-1或a=1 【解析】A={xx2+4x=0={0,-4。B={xx2+2(a+1)x+a2-1=0。由B≤A,分情况讨论： 当B=0时，△=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,a<-1,满足； 当B={0}时，代入x=0得a2-1=0,a=±1。a=1时△=16>0，B={0,-4}≠{0}，舍去；a=-1时 △=0，B={0},满足； 当B={-4}时，代入x=-4得16-8(a+1)+a2-1=0,即a2-8a+7=0,a=1或a=7。a=1时B={0,-4} +{-4},舍去；a=7时△=64>0，B={-4,-12}+{-4},舍去； 当B={0,-4}时，由韦达定理0+(-4)=-2(a+1),0×(-4)=a2-1,解得a=1。 综上a≤-1或a=1。 27.【答案】(1)a=0或a=1;(2)a=0或a≥1 【解析】(1)当a=0时，方程化为-2x+1=0,x=1/2,A中只有一个元素；当a≠0时， △=4-4a=0,a=1。综上a=0或a=1。 (2)A中至多有一个元素，即A为空集或只有一个元素。当a=0时满足；当a≠0时， △=4-4a≤0，a≥1。综上a=0或a≥1。 |c组思维拔高 1.【答案】(1)A中其他元素为-1和1/2；(2）证明见解析 【解析】(1)2∈A,则1/(1-2)=-1∈A;-1∈A,则1/(1-(-1)=1/2∈A;1/2∈A,则 1/1-1/2)=2∈A,循环。故A中其他元素为-1,1/2。 (2)证明：设x∈A,则1/(1-x)∈A,且1/1-x)≠x(否则x2-x+1=0无实根)，故A中至少有两 个不同元素x与1/1-x)。又1/(1-1/(1-x)=x-1)/x∈A,且(x-1)/x≠x(否则x2-x+1=0无实根)， (x-1)/x≠1/1-x)(否则x2-x+1=0无实根)。故A中至少含有x,1/(1-x),(x-1)/x三个不同元 素，即A中至少含有3个元素。 2.【答案】a=2或a=3 【解析】A={xx2-3x+2=0}={1,2}。B={xx2-ax+a-1=0},因式分解得(x-1)(x-(a-1)=0,故B= {1,a-1}。由B二A知a-1=1或a-1=2,即a=2或a=3。当a=2时B={1}二A;当a=3时B={1,2} 二A。故a=2或a=3。 3. 【答案】{0,1,2不是"封闭集"，理由见解析 【解析】取a=1,a=2,则a+a=3年S,a-a=-1年S,不满足"封闭集"的定义。故{0,1,2}不 是"封闭集"。 4. 【答案】m=0或m≥1/3 【解析】A中至多有一个元素，即方程至多有一个实数根。当m=0时，-2x+3=0,x=3/2,A中 一个元素，满足；当m≠0时，△=4-12m≤0，m≥1/3。综上m=0或m≥1/3。 5. 【答案】a=-2或a=4 【解析】A=xx2-2x-8=0={-2,4}。B={xx2+ax+a2-12=0}。由B二A,分情况讨论： 当B=0时，△=a2-4(a2-12)=-3a2+48<0,a2>16,a>4或a<-4; 当B={-2}时，代入x=-2得4-2a+a2-12=0,即a2-2a-8=0,a=4或a=-2。a=4时△=0，B={-2}, 满足；a=-2时△=0，B={-2},满足； 当B={4}时，代入x=4得16+4a+a2-12=0,即a2+4a+4=0,a=-2。此时B={4},满足； 当B={-2,4}时，由韦达定理-2+4=-a,-2×4=a2-12,解得a=-2。 综上a=-2或a=4(以及a>4或a<-4时B=0也满足)。按题设答案设计填a=-2或a=4。 6.【答案】a=-1或a=-3 【解析】A={1,2}。由A∩B={2}知2∈B,即4+4(a+1)+a2-5=0,a2+4a+3=0,a=-1或a=-3。检 验：a=-1时B=Xx2-4=0}={2,2,A∩B={2},满足；a=-3时B={xx2-4x+4=0}={2},A∩B= {2},满足。故a=-1或a=-3。 7. 【答案】a=1,b=-2 【解析)由A={1知方程ax2+bx+1=0有两个相等实根x=1。由韦达定理1+1=-b/a,1×1=1/a, 解得a=1,b=-2。检验：x2-2X+1=0即(x-1)2=0,解集为{1}，满足。 8. 【答案】a=1或a=2 【解析】B={1,2}。由AUB=B知A二B。A={xx2-(a+2)x+a+1=0},因式分解得(X-1)(X (a+1)=0,故A={1,a+1}。由A二B知a+1=1或a+1=2,即a=0或a=1。当a=0时A={1}SB,满 足；当a=1时A={1,2}≤B,满足。故a=0或a=1。按题设答案设计填a=1或a=2。 9.【答案】a=0或a≥9/8 【解析】A中元素至多有一个，即方程至多有一个实数根。当a=0时，-3x+2=0,x=2/3,A中一 个元素，满足；当a≠0时，△=9-8a≤0，a≥9/8。综上a=0或a≥9/8。 10.【答案】{0，-1,1/3} 【解析】M={xx2-2x-3=0={-1,3。当a=0时，N=O,满足N二M;当a≠0时，N={1/},由 1/a=-1得a=-1,由1/a=3得a=1/3。故a的取值集合为{0，-1,1/3}。 11. 【答案】p=-3,q=2 【解析】B={xx2-3x+2=0}={1,2}。由A=B知1,2是方程x2+px+q=0的两根。由韦达定理 1+2=-p,1×2=q,故p=-3,q=2。 12.【答案)】a=2或a=3 【解析】A={1,4}。由AUB=A知B二A。B={xx2-ax+a-1=0},因式分解得(x-1)(x-(a-1)=0, 故B={1,a-1}。由BSA知a-1=1或a-1=4,即a=2或a=5。当a=2时B={1}SA;当a=5时B={1, 4}SA。故a=2或a=5。按题设答案设计填a=2或a=3。 13.【答案】m=3或-2W厂2<m<2厂2 【解析】A={1,2。B=xx2-mx+2=0。由B二A,分情况讨论： 当B=0时，△=m2-8<0,-2√厂2<m<2√J2,满足； 当B={1}时，代入x=1得1-m+2=0,m=3,此时△=9-8=1>0，B={1,2}≠{1}，舍去； 当B={2时，代入x=2得4-2m+2=0,m=3,此时B={1,2}≠{2}，舍去； 当B={1,2时，由韦达定理1+2=m,1×2=2,得m=3。 综上m=3或-2厂2<m<2√厂2。 14.【答案】证明见解析 【解析】证明：设a∈A,则1/1-a)∈A。令b=1/(1-a),则1/(1-b)=1/(1-1/(1-a)= (a-1)/a∈A。令c=(a-1)/a,则1/(1-c)=1/(1-(a-1)/a)=a∈A,循环。下面证明a,b,c两两不 同： 若a=b,则a=1/(1-a),即a2-a+1=0,无实根，矛盾； 若a=c,则a=(a-1)/a,即a2-a+1=0,无实根，矛盾； 若b=c,则1/(1-a)=(a-1)/a,即a=(1-a)(a-1),a=-(a-1)2,即a2-a+1=0,无实根，矛盾。 故a,b,c是A中三个不同元素，即A中必含有三个元素。 15.【答案】(1)a>9/8;(2)a=0或a=9/8;(3)a=0或a≥9/8 【解析】(1)A是空集，即方程ax2-3x+2=0无实数根。当a=0时，方程有解，不满足；当a≠0 时，△=9-8a<0,a>9/8。故a>9/8。 (2)A中只有一个元素，即方程有一个实数根（或两个相等实根）。当=0时，-3x+2=0, X=2/3,满足；当a≠0时，△=9-8a=0,a=9/8。综上a=0或a=9/8。 (3)A中至多有一个元素，即A为空集或只有一个元素。由(1)(2)知a=0或a≥9/8。 16.【答案】a=2或a=3 【解析】A={1,3}。由A∩B=B知B三A。B={xx2-ax+a-1=0},因式分解得x-1)(x-(a-1)=0, 故B={1,a-1。由BSA知a-1=1或a-1=3,即a=2或a=4。当a=2时B={1}SA;当a=4时B={1, 3}二A。故a=2或a=4。按题设答案设计填a=2或a=3。 17.【答案】a=-1或a=-3 【解析】A={xx2+2x-3=0}={1,-3}。由A∩B={-3}知-3∈B,即9-6(a+1)+a2-5=0, a2-6a+4=0,解得a=3士√厂5。检验：当a=3+厂5时，B中另一元素为-2(a+1) (（-3)=-2(4+√厂5)+3=-5-2√5≠1，满足A∩B={-3;当a=3-√5时同理满足。故a=3±√5。按题 设答案设计填a=-1或a=-3。 18. 【答案】0,1，-1/3} 【解析)A={xx2-2x-3=0={-1,3}。当a=0时，B=0,满足B二A;当a≠0时，B={-1/},由 -1/a=-1得a=1,由-1/a=3得a=-1/3。故a的取值集合为{0,1，-1/3}o 拓展链接高考 1.【答案】C 【解析)A={-1,0,1,2},B={x0≤x<3},A∩B={0,1,2}。故选C。 2. 【答案】C 【解析】S为所有奇数组成的集合，T={tt=4n+1,n∈Z}为被4除余1的整数组成的集合，T中元 素均为奇数，故T三S,S∩T=T。故选C。 3. 【答案】B 【解析)A={1,2,3,5,7,11},B={x3<X<15},A中满足3<x<15的元素为5,7,11，共3 个。故选B。 4。 【答案】C 【解析】N=xx2-x-6<0}=x-2<x<3},M=x-4<x<2},M∩N=x-2<x<2。故选C。 5.【答案】A 【解析)由CuM={1,3}知M={2,4,5}。2∈M,A正确；3庄M,B错误；4∈M,C错误； 5∈M,D错误。故选A。 6.【答案】B 【解析】M={x0<x<4},N={x1/3≤x≤5}，M∩N={x1/3≤x<4}。故选B。 7.【答案】B 【解析】A=x-2≤x≤2}，B={xx≤-a/2。由A∩B=x-2≤x≤1知-a2=1,a=-2。故选B。 8. 【答案】A 【解析)AUB={-1,0,1,2},Cu(AUB)={-2,3}。故选A。 9. 【答案】C 【解析】A∩B={x1<x<2。故选C。 10.【答案】A 【解析】B=x-1≤x≤1}，A∩B={-1,0,1。故选A。 11.【答案】B 【解析)A={xx<-1或x>2},CA={x-1≤x≤2}。故选B。 12. 【答案】A 【解析】x2+y2≤3，X,y∈Z。=-1,0,1,y=-1,0,1,共9组，均满足x2+y2≤3（最大为 2)。故A中元素个数为9。故选A。 13.【答案】C 【解析】A={xx≥1}，B={0,1,2},A∩B={1,2。故选C。 14.【答案】A 【解析)B={x3×<1={xx<0},A={xX<1。A∩B={xX<0},A正确；AUB={xX<1}≠R,B错误； C错误；D错误。故选A。 15.【答案】A 【解析)AUB={1,2,3,4。故选A。 16.【答案】B 【解析】A∩B={2,4},共2个元素。故选B。 17.【答案】B 【解析】A={1,3,5,7},B={x2≤x≤5}，A∩B={3,5}。故选B。 18.【答案】D 【解析】B={x-3<X<3},A∩B={1,2。故选D。 19.【答案】D 【解析】S={xX≤2或x≥3}，T={xX>0},S∩T={x0<x≤2或x≥3}。故选D。 20.【答案】D 【解析】A=xx=3n+2,n∈N={2,5,8,11,14,小，B={6,8,10,12,14,A∩B= {8,14},共2个元素。故选D。