1.1集合的概念课时分层作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以“基础概念巩固-中档应用深化-提升综合拓展”分层，覆盖集合含义核心知识点，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合确定性、互异性、元素与数集关系|以多选（如1题生肖/有理数集合）、简单辨析题（如2题数集归属）直接考查概念| |中档层|集合相等判定、元素互异性简单应用|结合具体情境（如3题单词字母互异性、7题自然数集元素个数）强化应用| |提升层|综合参数问题、数集与点集辨析|通过解答题（如8题含参数集合元素）和易混概念对比（如9题数集与点集区别）提升综合思维|

课时分层作业(一)　集合的含义 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分 一、选择题 1．(多选)下列各组对象能构成集合的是(　　) A．中国12生肖　 B．2025年高考数学难题 C．所有有理数　 D．2025世运会金牌获得者 2．下列关系中，正确的是(　　) A．－2∈N+　 B．∈Z C．π∉Q　 D．5∉N 3．下列英文单词中，可以以自身包含的所有字母为元素组成集合的是(　　) A．Chinese　 B．Deepseek C．English　 D．Physics 4．下列各组中，集合P与集合Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的根构成的集合 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　) A．1　　 B．－2 C．－1　　 D．2 二、填空题 6．若集合A中含有两个元素x，x2－2x，则元素x应满足的条件为________． 7．已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，a∈N．若集合P中恰有三个元素，则a＝________，集合P中的元素是________． 三、解答题 8．(13分)已知集合A含有两个元素a－3，2a－1，a∈R． (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 9．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)，则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B C．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B 10．已知x∈N，且∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 课时分层作业(一) 1．ACD　[对于A，12生肖为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，满足集合中元素的三大性质，可以构成集合； 对于B，难题没有确定的标准，不满足确定性，不能构成集合； 对于C，所有有理数，满足集合中元素的三大性质，可以构成集合； 对于D，2025世运会金牌获得者，满足集合中元素的三大性质，可以构成集合． 故选ACD．] 2．C　[N+是正整数集，故－2∉N+； Z是整数集，故∉Z； Q是有理数集，故π∉Q； N是自然数集，故5∈N． 故选C．] 3．C　[根据集合的互异性，单词中包含相同字母的均不能以自身包含的所有字母为元素组成集合， 故A错误，B错误，C正确，D错误． 故选C．] 4．A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．] 5．C　[由题意知，a2≠4且2－a≠4且a2≠2－a， 解得a≠±2且a≠1，结合选项知C正确．故选C．] 6．x≠0且x≠3　[由集合中元素的互异性可得x2－2x≠x，解得x≠0且x≠3．] 7．6　3，4，5　[因为x∈N，2<x<a，a∈N，且集合P中恰有三个元素，所以a＝6，此时集合P中的元素是3，4，5．] 8．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1． 若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1． (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1． 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意． 综上，实数a的值为1． 9．C　[集合A中的元素为y，是数集， 且满足y＝x2＋1，经验证，2∈A； 集合B中的元素为点(x，y)， 且满足y＝x2＋1， 经验证，(3，10)∈B．] 10.0，1，2，5　[因为x∈N，且∈Z， 则x＋1＝1，2，3，6，即x＝0，1，2，5， 所以集合M中的元素是0，1，2，5．] $