精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

2023-2024学年北京市海淀区清华附中七年级（上）月考数学试卷（10月份） 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 1. 下列各式中，计算结果为1的是（　　） A B. C. D. 2. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 3. 的倒数的绝对值的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（　　） A B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 亿是用四舍五入法取近似值后得到的近似数，那么这个数值（ ） A. 精确到亿位 B. 精确到百分位 C. 精确到千万位 D. 精确到百万位 7. 下列比较大小正确是（　　） A. B. C. D. 8. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 在数轴上，点A表示的数是5，点B表示的数是-3，则点A与B点之间距离是____________． 10. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出数值，判断墨迹盖住的整数个数是_____个． 11. 若，则_______． 12. 从、、、、中任取个数，所得积的最大值记为，所得商的最小值记为，则的值为______ ． 13. 平方后等于的数是______ ；立方后等于的数是______ ． 14. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则_____． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示） （2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入． 18. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）探究问题：如图，数轴上，点、，分别表示数，，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是______ ； （2）解决问题： ①直接写出式子的最小值为______ ； ②若满足时，则的值是______ ； ③当为______时，代数式的最小值是．（直接写出结果） 19. 如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（ ）上． A. B. C. D. 20. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ） A. B. C. D. 21. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）；并且运算重复进行．例如，取n=26，第3次“F运算”的结果是11．则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是____． 22. 四个互不相等的整数、、、，使，则______ ． 23. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n