北京市第十四中学2025-2026学年第一学期期中检测高一数学试卷

2025北京十四中高一（上）期中

数    学

一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集（    ）

A.          B.          C.          D.

2.命题“（    ）

A.          B.

C.          D.

3.对于实数（    ）

A.若              B.若

C.若，则          D.若

4.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A.             B.          C.          D.

5.不等式的解集为（    ）

A.          B.          C.          D.或

6.函数在下列哪个区间存在零点（    ）

A.          B.          C.          D.

7.是的（    ）

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

8.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）

A.           B.

C.          D.

9.已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（    ）

A.          B.          C.          D.

10.已知定义域为的偶函数在上单调递减，且的的取值范围是（    ）

A.          B.

C.              D.

11.若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（    ）

A.          B.          C.          D.

12.已知函数使得的取值范围是（    ）

A.          B.          C.          D.

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.

13.函数的定义域为______.

14.函数的最小值是______，此时

15.设是定义在上的奇函数，且时，时，

16.写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值：______.

17.设函数，给出下列四个结论：

的值域是

；

；

④若互不相等的实数满足的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题：共6小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

18.（本小题14分）已知全集

（Ⅰ）集合

（Ⅱ）若的取值范围；

（Ⅲ）若的取值范围.

19.（本小题13分）已知函数

（Ⅰ）当时，求的解集；

（Ⅱ）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，解关于的不等式

20.（本小题14分）已知函数为二次函数，的零点为−1和2，且

（Ⅰ）求的解析式，并写出的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；

（Ⅲ）求在区间上的最小值.

21.（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明；

（Ⅲ）当时，求函数的最大值和最小值.

22.（本小题10分）某公司生产一类电子芯片，该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元）， 假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本）

（Ⅱ）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？最大年利润是多少？

23.（本小题13分）对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合具有可分性.

（Ⅰ）分别判断集合是否具有可分性；

（Ⅱ）判断是否存在五个元素的集合具有可分性，并说明理由；

（Ⅲ）若集合具有可分性，求集合中元素个数的最小值.