吉林吉林市第七中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

吉林市第七中学2026-2027学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B．

C． D．

2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

3．下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（     ）

A．  B．

C．  D．

4．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（     ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

5．已知的直径为12，点在内，则的长可能是（     ）

A．5 B．8 C．10 D．13

6．二次函数的图象如图所示，下列结论中：

①；②；③；④．

其中正确的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

7．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为________．

8．如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，点的坐标是，点的坐标是，则这条圆弧所在圆的圆心坐标是________________．

9．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，若，则的值为____________．

10．已知关于的一元二次方程无实数根，则的图象不经过第________象限．

11．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当的值最小时，点的坐标是________________．

三、解答题（12，13，14每题6分；15，16，17每题7分；18，19每题8分；20，21

每题10分；22题12分）

12．解方程：

13．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象上任取点和点．如果，那么和的大小关系是________（用“>”、“<”或“=”表示）．

14．如图，在中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若，求的度数。

15．抛物线的顶点坐标为，且图象经过点．

（1）求此函数解析式；

（2）求抛物线与坐标轴交点坐标。

16．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值。