吉林松原市滨江中学2026-2027学年九年级上学期期中学情自测数学试卷

九年·数学 年级 学科 出题初审人 复审人 终审人 2026 九年级期中测试 数学 题号 三 总分 得分 密 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 架 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是 线 Ay B.y= C.y=-3 D.y=- 内 不 2.反比例函数y= 冬≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 要 A.5 B.10 C.-5 D.-1 答 题 封 线 (第2题) (第3题) (第6题) 外 3.中国“二十四节气”已被正式列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，如 不 图代表“大雪”，此图绕着它的中心，按下列角度旋转，能与其自身完全重合的是() 写 .A.90 B.60° C.45 D.30 考 4.若抛物线y=ax2一2ax+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则该抛物线与x 苏 号 轴的另一个交点坐标为 (. ) A.(1,0) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(2,0) 姓 5.已知方程x2一9x十14=0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（ 名 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在口ABCD中，∠B=65°，将口ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转得到 口ABC'D',当CD'首次经过点D时，旋转角的度数为 A.70° B.65 C.50° D.45° 数学试卷第1页（共8页) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE,D,E分别是A,C的对应 点，且B,A,E三点在同一直线上，若AB=3,BC=5,则AE的长为 (第7题) (第10题) (第11题) 8.二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得函 数图象的解析式为 9.若关于x的一元二次方程x2一x一m=0(m为常数)没有实数根，则m的值可以是 (写出一个即可). l0.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有点 A(-2,y),B(0,y2),C(5,),则y,2,为的大小关系是 (用“<”连接) 11.如图，两个反比例函数少=生和y2=名在第一象限内的图象分别是C,和C,设点 P在C1上，PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)解方程：5x2=2(4x一1). 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 13.(6分)反比例函数y=的图象经过点A(-5,2). (1)求这个函数的解析式； (2)请判断点B(1,10)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由， 14.(6分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C,若∠BCA'=100°，求 ∠B'CA的度数. (第14题) 15.(7分)为迎接某学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物.某商店该 吉祥物的售价为100元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为 81元/个，求该吉祥物两次降价的平均百分率。 数学试卷第3页（共8页） 16.(7分)同学们学习了物理知识后，知道在力F(单位：N)的作用下，如果物体在力F的 方向上发生位移s(单位：m),那么力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs.某数学兴 趣小组在综合实践探究实验中得到：当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示 请根据以上信息解决以下问题： (1)写出s关于F的函数解析式； (2)当物体受到的力F为10N时，求物体在该力方向上的位移s. s/mA 密 25 (20,25) 封 20 N (第16题) 线 内 17.(7分)如图，已知点A(一2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上，过点A且平行于x轴的 不 直线交抛物线的另一点为点B. (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线第一象限内上一点，当以点A,B,P为顶点构成的△ABP的面积 为2时，求点P的坐标 要 答 (第17题) 题 数学试卷第4页（共8页) 九年·数学 18.(8分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面 高9m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物 线，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m,问此球能否准确投中？ 密 4m 封 4m- (第18题) 线 内 19.(8分)已知一次函数”= 合x十2与反比例函数%=是（≠0）的图象交于 不 A(2,m),B(一6，n)两点，交y轴于点C (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式分x十2<是的解集； 要 (3)若点A关于x轴对称的点为A',求△AA'B的面积. 答 题 (第19题) 数学试卷 第5页（共8页） 20.(10分)综合与实践 【问题情境】综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C= 90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB,点B的对应点为 点D,点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长DE交BC于点F. 【数学思考】(1)试判断F℃与FE的数量关系，并说明理由 【深人探究】(2)在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题. ①“乐学小组”提出问题：如图②，连接BD,如果∠ABC=30°，当∠CAE=40°时， 求∠FDB的度数； ②“善思小组”提出问题：如图③，如果CA=12,CB=16.当∠CAE=∠B时，直接 写出线段BF的长， 图① 图② 图③ (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,CD是边AB的中线. 动点P从点A出发，以2c/s的速度沿折线AC一CB向终点B运动，过点P分别作 PQ⊥CD于点Q,PE⊥AC交AB于点E,设点P运动的时间为x(s)(x>O),以点 P、Q、D、E为顶点的四边形的面积为y(cm2). (1)当点E与点D重合时，求x的值； (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当y的值是△ABC的面积的时，直接写出x的值. D (第21题) 数学试卷第7页（共8页) 22.（12分)如图，抛物线y=x2+bz+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=一2， 平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6. (1)求此抛物线的解析式； (2)求点B的坐标； (3)已知在x轴上存在一点D,使得△ABD的周长最小，求点D的坐标； (4)点Q在线段BC上，在抛物线上是否存在点M,使△AQM是以点Q为直角顶点的 等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由， 密 封 线 (第22题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级期中测试数学 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.解： 16.解： s/m 答题卡 (1) (1) 25 (20,25) ■姓 名 条形码粘贴处 020 FIN (第16题图) 准考证号 (2) 考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚 (2) 触考桥记老中 1.答的， 整填！由监考 2.请将准考证条码粘贴在【条 形码粘贴处]的方 框内。 注3.选择题必须使用2B船笔锁涂：非远择烟必须使用0,5洛米 缎 正确填涂 负用思色字 國 迷的签学笔真 黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 涂 错误填涂 涂。 事4.请按熙题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范固的答 C 项 案无效，在草稿纸、试题上答题无效。 例巴风回 5.保持卡面清洁，不要折益、不要弄破、弄妓，不准使用涂 )即马 17.解： 改液、修正带、刮纸刀， (1) 一、单项选择题（请用2B铅笔填涂） 14.解： ■ (第17题图) 1 CA3 C83 CC3 CD3 4 EAJ CB3 CC3 CO3 2 CAD CB3 DCJ CD3 5 CAJ CB3 CO3 CO] 3 CAJ C83 CC3 CD] 6 CAJ CBJ CC3 CD3 (2) ■ (第14题图) 二、填空题（请用0.5mm黑色签字笔作答） 10. 8. 11. 18.解： 9. (1) 三、解答题（请用0.5mm黑色签字笔作答） 15.解： 12.解： (第18题图) (2) 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -a- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解： ) 21.解： ) 非答题区域 (第21题图) 2) (第19题图) 3) e 2 20.解： 3) 图① 图② 图③ (1) (第20题图) (3) 22.解： (1) (2)① (第22题图) (4) ② 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -a- 九年级期中测试数学 参考答案 -、1.C2.A3.B4.C5.D6.C 二、7.28.y=2(x+3)2十49.-1（答案不唯一）10.y1<y<y211.1 三、12.解：x1= 4- 5 ,,=4+6, 13.解：(1)y=-10 (2)不在，理由如下：当x=1时，y=-19=-10≠10，点B(1,10)不在这个反 1 比例函数的图象上 14.解：∠B'CA=30°. 15.解：设两次降价的平均百分率为x, 由题意，得100(1-x)2=81, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去). 答：该吉祥物两次降价的平均百分率为10%. 16,解：1=9 (2)50m. 17.解：(1)y=x2. (2)P(3,3)或(5,5). 18.解：(1)y=- 日（x-402+4 (2)令x=7,则y=3,即点(7,3)在抛物线上，所以此球能准确投中. 19.解：(1)2=6 (2)x<-6或0<x<2, (3)△AA'B的面积为24. 20.解：(1)FC=FE.理由如下：连接AF,,'将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,旋转角小于∠CAB,点B的对应点为点D,点C的对应，点为点E,.AC= AE,∠AED=∠C=∠AEF=90°，在Rt△AFE和Rt△AFC中， :AF=A:R△AFE≌R△APC(HL),FPC=FE. AE=AC, (2)①.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,∴.△ABC≌△ADE,∴.∠CAB =∠EAD,AB=AD,∠ADE=∠ABC,∴.∠CAE=∠BAD,∠ADB=∠ABD, ∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC=30°.∠CAE=40°，∴.∠BAD=40°， ∴.∠ADB=∠ABD=70°，∴.∠FDB=∠ADB-∠ADE=70°-30°=40°. ②BF=12. —a 21.解：(1)x=1. (2)当0<x<1时，y=-3x2十4x;当1<x<2时，y=x2;当2<x<4时， y=-x2+4x. (3)x=√2或2+√2. 22.解：(1)y=x2+4x+2. (2)B(-5,7). (3)由题意，得C(1,7).作点A(0,2)关于x轴的对称点为点A',连接A'B,A'B交 x轴于点D,则AD=A'D,A'(0,一2)，此时AD十BD取得最小值，则此时△ABD 的周长最小，设直线AB解析式为y=x一2，将点B的坐标代入得：7= -5欣-2，解得6=一号直线AB解折式为y=一号x-2,当y=0时，得-日x -2=0,解得x=-9点D的坐标为（号0） （0点Q的空标为0，)或(15士面，) 一a