精品解析：湖北潜江市 园林二中教育集团2026——2027学年度上学期第一阶段质量检测七年级数学试题

园林二中教育集团2026-2027学年度上学期第一阶段质量检测 七年级数学试题 一．选择题（10小题，共30分） 1. 如果是一个有理数，那么是（　　） A. 负有理数 B. 非零有理数 C. 非正有理数 D. 有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：如果是一个有理数，那么是有理数， 故选：． 2. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 3. 由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到百位． 故选：B． 4. m与互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵m与互为相反数， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握两数互为相反数，它们的和为0． 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零或正数 D. 零或负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可得． 【详解】解：由得：， 即的绝对值等于它的相反数， 所以是零或负数， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 6. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断． 【详解】解：∵mn＜0 ∴m、n异号 ∴原点可能是点B或点C 又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B． 故选B． 【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法． 7. 如果，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、 b 、c 、d的符号． 根据，，得出a、b异号，c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数，再由，负因数得个数是1个或3个．即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵ ∴c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数， ∴a、b、c、d中至少有2个正数， 又∵ ∴负因数得个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有1个． 故选：D． 8. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点 所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案， 【详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的， 无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确， 到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确， 相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的， 数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确， 最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的， 因此正确的个数为3， 故选：B． 【点睛】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提． 9. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，理解题意是解题的关键． 根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故选C． 二．填空题（6小题，共18分） 11. 我市现有人口约为人，用科学记数法表示为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法：， 为整数 ，由此即可求出答案． 【详解】解：根据科学记数法的表示方法得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法表达较大数的方法，理解和掌握科学记数法表示中 ，的取值是解题的关键． 12. 绝对值不大于2.5的整数有___________． 【答案】0，， 【解析】 【详解】解：根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，，． 13. 在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可． 【详解】解：∵初始温度为， ∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为， 开库一次：温度上升，变为， 降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为， 再次开库：温度上升，变为， 降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为， 未达到降温下限，故最终温度为， 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 定义一种新运算“”，规则为：例：，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案为：4． 16. 在下列说法中： ①若，则；②若，则； ③若是有理数，则不可能是负数；④若，则； ⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、有理数的运算及符号判断，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和有理数的运算法则． 分别对每个说法根据绝对值的性质、有理数的运算规则进行分析判断． 【详解】解：①∵，∴时，，故①正确； ②若，则或，例如，但，故②错误； ③当时，；当时，．所以不可能是负数，故③正确； ④若，则（当或为0时也成立），并非，例如时，，但，故④错误； ⑤：∵均为非零有理数，且， ∴中有一个负数或三个负数， 当中有一个负数时，不妨设，则，原式； 当均为负数时，则， 原式， 原式的值为2或， 故⑤正确． 综上，正确的是①③⑤． 故答案为：①③⑤． 三．解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{____________ }； 分数：{____________ }； 非负整数：{____________ }； 正有理数：{____________ }． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题重点考查​​有理数的分类（包括整数、分数、非负整数、正有理数）​​，​​明确各类数的定义并准确判断每个数所属类别是解题的关键． 根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：，， 整数：； 分数：； 非负整数：； 正有理数：． 19. 按要求完成下列各题： （1）若有理数，满足，，且，求的值； （2）若，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】（1）的值为或； （2）的值为或． 【解析】 【分析】第题根据绝对值的意义得到、的取值，由判断、同号，再分类求值； 第题利用相反数、倒数、绝对值的性质先整体代换，再对分类讨论计算。 【小问1详解】 解：由条件可知，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：由条件可知，，， ， 当时，原式 当时，原式 ； 综上，的值为或． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 21. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了 （2）这七天平均每天行驶了 （3）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． 【小问1详解】 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 观察下列各式： ；；；；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：_______； （2）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）204 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式的规律进行求解即可； （2）用的值减去的值，即可求出算式的值． 【小问1详解】 解：由例子可得规律为，， ∴ ， 故答案为：204； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， ， ∴ ， ∴． 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____ ； A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是__________ ； （2）翻折变换 ①若关于原点折叠数轴，、两点经折叠后重合，数轴上、两点之间的距离为，在的左侧，则点表示____________ ，点表示___________ ； ②若折叠数轴，表示的点与表示的点经折叠后重合，则表示的点与表示__________ 的点重合； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 【答案】（1）①D；② （2）①；；②；③点表示的数为 【解析】 【分析】（1）①根据平移方向与距离确定算式； ②由题意可知，机器人每跳两次会向右移动一个单位，从而得出结果； （2）①容易判断、两点关于原点对称，结合、两点之间的距离，求出表示的数； ②先计算出对称中心的数，再逆向利用中点公式求出对应的数； ③先计算出点表示的数，再利用中点公式求出折点表示的数． 【小问1详解】 解：①负方向移动4个单位长度记为，正方向移动1个单位长度记为， ∴对应的算式为； ②由题意可知，机器人每跳两次会向右移动一个单位， ∵机器人从原点开始运动， ∴跳次时，落在数轴上的点表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意可知，、两点关于原点对称， ∵、两点之间的距离为， ∴点表示为，点表示； ②∵表示的点与表示的点经折叠后重合， ∴对称中心的数为， ∵， ∴表示的点与表示的点重合； ③∵点对应的点落在点的右边，并且， ∴点表示的数为， 又∵点为折点， ∴点表示的数为． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离， 如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 【学以致用】 （1）计算：_______，若，则_______； （2）若，则_______； （3）当整数x取_______时，的值最小，且其最小值为_______； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M、N、P所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点N是M、P的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点B表示的数是，问题（3）中整数x所对应的点有哪几个是A、B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点C、D的“三倍点”所对应的数值． 【答案】（1）4，或； （2）或； （3）、、、、、、；； （4）和是A、B的“三倍点”，理由如下： 点A表示的数是1，点B表示的数是，问题（3）中整数x是A、B的“三倍点”， 若，解得：或（舍）； 若，解得：或（舍）； 即和是A、B的“三倍点”； （5）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，两点间距离公式，一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义和“三倍点”的定义是解题关键． （1）根据绝对值的几何意义和两点间距离公式解答即可； （2）根据绝对值的几何意义和两点间距离公式解答即可； （3）根据的几何意义可知，当在和之间时（包含和），的值最小，即可求解； （4）根据“三倍点”的定义列方程求解，再结合问题（3）中整数x的求值确定即可； （5）设点C、D的“三倍点”所对应的数值为，根据“三倍点”的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离为3， ，， 即时，或， 故答案为：4，或； （2）表示数轴上表示x的点与表示和的点之间的距离之和为10， 当在的左侧时，， 解得； 当在和之间时（包含和），此时，不符合题意； 当在的右侧时，， 解得； 故答案为：或； （3）表示数轴上表示x的点与表示和的点之间的距离之和， 当在和之间时（包含和），的值最小，为， 此时整数x取、、、、、、； 故答案为：、、、、、、；； （4）略 （5）设点C、D的“三倍点”所对应的数值为， 若点C表示的数是，点D表示的数是6， 则或， 解得：或或或， 即点C、D的“三倍点”所对应的数值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 园林二中教育集团2026-2027学年度上学期第一阶段质量检测 七年级数学试题 一．选择题（10小题，共30分） 1. 如果是一个有理数，那么是（　　） A. 负有理数 B. 非零有理数 C. 非正有理数 D. 有理数 2. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 4. m与互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零或正数 D. 零或负数 6. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如果，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点 所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 9. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 3 二．填空题（6小题，共18分） 11. 我市现有人口约为人，用科学记数法表示为 ________． 12. 绝对值不大于2.5的整数有___________． 13. 在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________． 14. 若与互为相反数，则_______． 15. 定义一种新运算“”，规则为：例：，则___________． 16. 在下列说法中： ①若，则；②若，则； ③若是有理数，则不可能是负数；④若，则； ⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的是________（填序号）． 三．解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{____________ }； 分数：{____________ }； 非负整数：{____________ }； 正有理数：{____________ }． 19. 按要求完成下列各题： （1）若有理数，满足，，且，求的值； （2）若，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 21. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 观察下列各式： ；；；；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：_______； （2）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____ ； A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是__________ ； （2）翻折变换 ①若关于原点折叠数轴，、两点经折叠后重合，数轴上、两点之间的距离为，在的左侧，则点表示____________ ，点表示___________ ； ②若折叠数轴，表示的点与表示的点经折叠后重合，则表示的点与表示__________ 的点重合； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离， 如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 【学以致用】 （1）计算：_______，若，则_______； （2）若，则_______； （3）当整数x取_______时，的值最小，且其最小值为_______； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M、N、P所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点N是M、P的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点B表示的数是，问题（3）中整数x所对应的点有哪几个是A、B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点C、D的“三倍点”所对应的数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $