精品解析：湖北省潜江市园林二中教育集团2024-2025学年七年级上学期第二阶段质量检测（期中）数学试题

园林二中教育集团2024-2025学年度上学期第二阶段质量检测 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 以上都不是 2. 下列判断中不正确的是（　　） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 3. 下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长 B. 从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量 D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量 4. 当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则叫做以为底的对数，记为（即），根据以上运算规则，（ ） A. B. C. D. 7. 龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐游、龟鹤延年，如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 琪琪的做法是：设鹤有x只，则可列方程为； 亮亮的做法是：设鹤的腿有x条，则可列方程为． 关于这两位同学的做法，你认为（ ） A. 只有琪琪正确 B. 只有亮亮正确 C. 琪琪和亮亮都正确 D. 琪琪和亮亮都错误 8. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例，进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，则将写成分数的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2023大的是（ ） A. B. C. D. 10. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 正方形纸片的面积 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 的面积 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 2023年10月26号，神舟十七号载人飞船成功发射，神舟飞船的飞行速度约为每秒千米，每小时飞行约28000千米，28000用科学记数法表示为________． 12. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 13. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，把1与对调，新两位数比原两位数小18，依题意，可列出方程______． 14. 已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是________岁． 15. 已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是 __（写出正确的序号）． 三．解答题（共10小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 若a、b、c、d都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点相距2个单位长度，求的值． 19. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm． （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）． （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）． （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）． 20. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 21. 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然99a+9b能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 应用材料解答下列问题： （1）设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； （2）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 22. 双十二临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价260元的上衣和一条标价290元的裤子，王伯伯想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择． 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） （2）李先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价360元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为620元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了19元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 23. 在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当时，值为______，当时，的值为______，当为不等于0的有理数时，的值为______； （2）已知，，求的值； （3）已知：，，…，，，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有个正数，，则的值为______（请用含的式子表示） 24. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． （1）求C点对应的数； （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 园林二中教育集团2024-2025学年度上学期第二阶段质量检测 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 2. 下列判断中不正确的是（　　） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”判断A，整式的定义：“单项式和多项式统称整式”判断B，单项式的系数：“单项式中的数字因数”，判断C；多项式的次数：“最高项的次数”，判断D，即可． 【详解】解：A、与是同类项，正确； B、是整式，正确； C、单项式的系数是，正确； D、的次数是3次，选项错误，符合题意； 故选D． 3. 下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长 B. 从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量 D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A. 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B.时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C. 完成一项工作减去已完成的工作量等于未完成的工作量，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整体代入计算是关键．由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：当时，多项式的值为2， ， ， 当时， ， 故选：A． 5. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，那么，则A符合题意； 如果，那么，则B不符合题意； 如果，当时，，可能不相等，则C不符合题意； 如果，时，，则D不符合题意； 故选：A． 6. 若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则叫做以为底的对数，记为（即），根据以上运算规则，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力．根据对数的定义运用乘方进行求解． 【详解】解：， 是以3为底81的对数， 即， 故选：B． 7. 龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐游、龟鹤延年，如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 琪琪的做法是：设鹤有x只，则可列方程为； 亮亮的做法是：设鹤的腿有x条，则可列方程为． 关于这两位同学的做法，你认为（ ） A. 只有琪琪正确 B. 只有亮亮正确 C. 琪琪和亮亮都正确 D. 琪琪和亮亮都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据琪琪的做法及亮亮的做法，设未知数列出一元一次方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：琪琪的做法是： 设鹤有x只，则龟有只， 根据题意得：， 琪琪的做法是错误的， 亮亮的做法是： 设鹤的腿有x条，则龟的腿有条， 根据题意得：， 亮亮的做法是正确的， 故选B． 8. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例，进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，则将写成分数的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，读懂题例子的解法，是解题的关键． 仿照题中解法，设，得到，解方程即可． 【详解】解：设，则， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2023大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加减运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，从而可得，，，，，，再逐项判断即可得． 【详解】解：由题意可知，，， ，，，，，， ，则选项A不符合题意； 当时，，则，有可能比2023大，则选项B符合题意； ，则选项C不符合题意； ，则选项D不符合题意； 故选：B． 10. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 正方形纸片的面积 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 的面积 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项． 【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y， 所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG = =2xy， 所以根据题意，已知条件为xy的值， A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意； B.四边形EFGH的面积=y2， 根据条件无法求出，不符合题意； C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意； D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意； 故选 C． 【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 2023年10月26号，神舟十七号载人飞船成功发射，神舟飞船的飞行速度约为每秒千米，每小时飞行约28000千米，28000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 13. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，把1与对调，新两位数比原两位数小18，依题意，可列出方程______． 【答案】 【解析】 【分析】分别表示出原数和新数，根据新两位数比原两位数小18列方程即可． 【详解】解：由题意得，原两位数为，新两位数为，则 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 14. 已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是________岁． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设哥哥今年的年龄是x岁，则弟弟今年的年龄是岁，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设哥哥今年的年龄是x岁，则弟弟今年的年龄是岁， 根据题意得， 解得 ∴哥哥今年的年龄是11岁． 故答案为：11． 15. 已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是 __（写出正确的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断． 【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确； ②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确； ③，即， ，即，本选项错误； ④， ， ， ，， 当时，， ，不符合题意； 所以，， ， 则， 本选项正确； 则其中正确的有3个． 故答案为：①②④． 三．解答题（共10小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） ，（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解：（1）原式=， =； （2）解：原式=， = 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，正确去括号与合并同类项的运用是解题的关键． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1，得：． 18. 若a、b、c、d都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点相距2个单位长度，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，数轴上两点间的距离，有理数的混合运算等知识，由a、b、c、d都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，得到，，，由数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度，得到数轴上表示的点为或，分别代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵a、b、c、d都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，，， ∵数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度， ∴数轴上表示的点为：或， ∴当时， ， 当时， ； 综上，的值为或． 19. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm． （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）． （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）． （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）． 【答案】（1）()cm2；（2）()cm；（3）245元 【解析】 【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度； （3）根据窗户的总面积，代入求值即可． 【详解】解：（1）窗户的面积为:； （2）窗户的外框的总长为：； （3）当a=50cm，即：a=0.5m时， 窗户的总面积为：， 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4(m2) ， 安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）． 【点睛】本题考查列代数式及求代数式的值，求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键． 20. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然99a+9b能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 应用材料解答下列问题： （1）设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； （2）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 【答案】（1）或5时，能被5整除 （2）当能被4整除时，能被4整除 【解析】 【分析】（1）把三位数化为，根据整除的性质得出结论； （2）把四位数化为，根据整除的性质得出结论． 本题考查了新定义下的实数运算：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用． 【小问1详解】 解：依题意， 能被5整除， 当能被5整除时，即或5时，能被5整除； 【小问2详解】 解：依题意，， 能被4整除， 当能被4整除时，能被4整除． 22. 双十二临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价260元的上衣和一条标价290元的裤子，王伯伯想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择． 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） （2）李先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价360元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为620元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了19元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 【答案】（1）甲：330，乙：350，丙：300 （2）390 （3）折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解． （1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可； （2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可； （3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了19元钱，列方程求解． 【小问1详解】 解：选甲商场需付费用为（元）； 选乙商场需付费用为（元）； 选丙商场需付费用为（元）． 表格如下： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） ∵， ∴选择丙商场最实惠． 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：， 解得：， 答：这条裤子的标价为元． 【小问3详解】 解：设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于元，不小于元， 根据题意得：， 解得， 答：丙商场先打了折后再参加活动． 23. 在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当时，值为______，当时，的值为______，当为不等于0的有理数时，的值为______； （2）已知，，求的值； （3）已知：，，…，，，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有个正数，，则的值为______（请用含的式子表示） 【答案】（1）1，，1或 （2）或3 （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据绝对值的性质化简求值即可； （2）首先将原式化简，然后结合题意，分“为正数，，为负数”，“为正数，，为负数”， “为正数，，为负数”三种情况逐一分析计算即可； （3）根据题意，这2022个数中有个正数，有个负数，然后整理化简即可获得答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当为不等于0的有理数时， 若，则，若，则， 即的值为1或． 故答案为：1，，1或； 【小问2详解】 解：， 又∵， ∴，，的正负性可能为： ①当为正数，，为负数时，原式； ②当为正数，，为负数时，原式； ③当为正数，，为负数时，原式． 综上所示，原式或3． 故答案为：或3； 【小问3详解】 根据题意，这2022个数中有个正数，则有个负数， 即中有个1，个， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，理解题意，熟练运用分类讨论的数学方法分析问题是解题关键． 24. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． （1）求C点对应的数； （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2）①或；②t的值为或或5.5 【解析】 【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是； （2）①当M、N未相遇， M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是， M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得． 本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键． 【小问1详解】 ∵A点对应的数是，B点对应的数是8， ∴， ∵， ∴，， ∴C点对应的数是， 答：C点对应的数是4； 【小问2详解】 ①∵运动t秒时， 当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或； ②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是， ∵ ∴， 解得（舍去），此种情况不存在， 由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是， ∴， 解得， 由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是， ∴， 解得， 当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4， 次情况， ∴， 解得，不合， ∴这种情况不存在， 当P运动到A后，若N为的中点，此时， ∴， 解得， 综上所述，t的值为，或，或5.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $