湖北潜江市 园林二中教育集团2026——2027学年度上学期第一阶段质量检测七年级数学试题
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内容正文：
园林二中2026-2027学年度上学期
七年级第一阶段质量检测-数学答题卡
班级：
考号：
姓名：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、
班级、考场填写清楚。
条形码粘贴区域
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填
涂方框。
3.非选择题部分请按题号用0.5毫
米黑色墨水签字笔书写。
4.请勿折叠，保持卡面清洁。
正确填涂■
31822610120102
1A][B][C][D]6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]8[A][B][C][D]
4[A][B][c][D]9[A][B][C][D]
5LA][B][C][D]10[A][B][C][D]
11
12.
13.
14.
15.
16.
17.(9分)
(1)42×(-3)+(-)÷(-0.5)
(2)(后-+)÷(-：
(3)-22÷4+3×(-1)2025-(-12)×(-).
18.(8分)
整数：{
}:
分数：{
}:
非负整数：{
正有理数：{
19.(8分)
20.(8分)
a
(1)
21.(8分)
第一天
第二天第三天
第四天
第五天厂
第六天
第七天
路程(am)
-6
-10
-18
+24
+22
+30
+28
(1)
km:
22.(8分)
(1)
■
23.（11分)
A
.-.J.........
(1)①
；②
(2)①
②
■
24.(12分)
15-01
5
3-2012345
32012345
(1)
(2)
(3)
园林二中教育集团2026——2027学年度上学期第一阶段质量检测
七年级数学试题
一．选择题（10小题，共30分）
1．如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）
A．负有理数 B．非零有理数
C．非正有理数 D．有理数
2．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2
3．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位
4．m与﹣||互为相反数，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若|a|+a＝0，则a是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
6．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如果abcd＜0，a+b＝0，c+d＞0，那么这四个数中负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中0×1等于十进制的数6，八进制数3745换算成十进制数是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则（x﹣y）+（m﹣n）的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3
9． 10.
二．填空题（6小题，共18分）
11．我市现有人口约为4200000人，4200000用科学记数法表示为 ____________ ．
12．绝对值不大于2.5的整数有____________ ．
13．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温4℃（冷藏库温度到达零下20℃后自动停止降温），每开库一次，温度上升5℃，现有15℃的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________ ℃．
14．若|a﹣1|与（b+3）2互为相反数，则a•b＝ _______ ．
15．定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝mn﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝ _____ ．
16．在下列说法中：
①若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；②若|a|＝|b|，则a＝b；
③若m是有理数，则m+|m|不可能是负数；④若|a+b|＝|a|+|b|，则ab＞0；
⑤已知a，b，c均为非零有理数，若abc＜0，则的值为2或﹣2．
其中正确的是________ （填序号）．
三．解答题（共9小题，共72分）
17．（9分）计算：
（1）．
（2）；
（3）．
18．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0；②3.1415926；③200%；④﹣2020；⑤﹣6.；⑥π；⑦；⑧﹣|﹣3|．
整数：{_________ }； 分数：{________ }；
非负整数：{_______ }； 正有理数：{_______ }．
19. （8分）（1）若有理数x，y满足|x|＝8，|y|＝3，且|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值；
（2）若a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．
20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c _____ 0，a+b _____ 0，c﹣a _____ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
21．（8分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣6
﹣10
﹣18
+24
+22
+30
+28
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_______ km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？
22．（8分）观察下列各式：
；；；；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52+62+72+82＝________ ；
（2）根据发现的规律，请计算算式502+512+522+⋯+1002的值（写出必要的解题过程）．
23．（11分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____ ；
A．（+4）+（+1）＝+5 B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5 D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2026次时，落在数轴上的点表示的数是__________ ；
（2）翻折变换
①若关于原点折叠数轴，A、B两点经折叠后重合，数轴上A、B两点之间的距离为2026，A在B的左侧，则A点表示____________ ，B点表示___________ ；
②若折叠数轴，表示﹣1的点与表示3的点经折叠后重合，则表示2026的点与表示__________ 的点重合；
③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝2，求点C表示的数．
24．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．
如图，|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示3的点与表示x的点之间的距离．
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
【学以致用】
（1）计算：|1﹣（﹣3）|＝ _____ ，若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ _________ ；
（2）若|x﹣2|+|x+4|＝10，则x＝ _________ ；
（3）当整数x取 ____________________ 时，|x﹣2|+|x+4|的值最小，且其最小值为 _____ ；
【拓展延伸】
如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时|4﹣1|＝3×|5﹣4|，因此点N是M，P的“三倍点”．
（4）若点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，问题（3）中整数x所对应的点有哪几个是A，B的“三倍点”？请说明理由．
（5）若点C表示的数是﹣10，点D表示的数是6，请直接写出点C，D的“三倍点”所对应的数值．
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
七年级第一阶段数学试卷 第1页（共2页）
七年级第一阶段数学试卷 第1页（共2页）
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第一阶段质量检测七年级数学试题
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
D
B
D
B
A
C
一．选择题（共10小题）
1．如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）
A．负有理数 B．非零有理数
C．非正有理数 D．有理数
【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是有理数．
故选：D．
2．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2
【解答】解：由题意可得：正确的代数式是（2a﹣b）2，
故选：C．
3．由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位
【解答】解：近似数20.23万精确到百位，
故选：B．
4．m与﹣||互为相反数，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵m与﹣||互为相反数，
∴m．
故选：C．
5．若|a|+a＝0，则a是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
【解答】解：由|a|+a＝0，得到|a|＝﹣a，
则a为非正数，即负数或0．
故选：D．
6．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：∵mn＜0
∴m、n异号
∴原点可能是点B或点C
又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．
故选：B．
7．如果abcd＜0，a+b＝0，c+d＞0，那么这四个数中负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，即a、b异号，
∵c+d＞0
∴c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数，
∴a、b、c、d中至少有2个正数，
又∵abcd＜0
∴负因数得个数是1个或3个．
∴这四个数中负数有1个．
故选：D．
8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，因此①是正确的，
整数和分数统称有理数，因此②不正确，
到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，因此③不正确，
相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，
数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，
最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，
因此正确的结论有①④⑥，共3个，
故选：B．
9．第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中0×1等于十进制的数6，八进制数3745换算成十进制数是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【解答】解：3745＝3×83+7×82+4×81+5×80
＝1536+448+32+5
＝2021．
所以八进制数字3745换算成十进制是2021．
故选：A．
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则（x﹣y）+（m﹣n）的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3
【解答】解：使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．
由题意得：y+（﹣2）＝x+1，m+（﹣2）＝n+1，
∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3，
∴（x﹣y）+（m﹣n）＝﹣3+3＝0，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．我市现有人口约为4200000人，4200000用科学记数法表示为 4.2×106 ．
【解答】解：将4200000用科学记数法表示为：4.2×106．
故答案为：4.2×106．
12．绝对值不大于2.5的整数有 0、±1、±2 ．
【解答】解：根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2．
13．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温4℃（冷藏库温度到达零下20℃后自动停止降温），每开库一次，温度上升5℃，现有15℃的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是 ﹣11 ℃．
【解答】解：根据题意可知，肉的初始温度为：15℃，
∵3小时开一次库，
∴降温3小时，温度变为：15﹣12＝3℃，
开库一次：温度上升5℃，变为：3+5＝8℃，
降温2小时：温度变为：8﹣8＝0℃，
再次开库：温度上升5℃，变为：0+5＝5℃，
降温4小时，温度变为：5﹣16＝﹣11℃，
未达到降温下限﹣20℃，故最终温度为：﹣11℃．
故答案为：﹣11．
14．若|a﹣1|与（b+3）2互为相反数，则a•b＝ ﹣3 ．
【解答】解：∵|a﹣1|和（b+3）2互为相反数，
∴|a﹣1|+（b+3）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a•b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝mn﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝ 4 ．
【解答】解：∵m※n＝mn﹣n（1﹣m），
∴（﹣2）※4
＝（﹣2）4﹣4×[1﹣（﹣2）]
＝16﹣4×3
＝16﹣12
＝4．
故答案为：4．
16．在下列说法中：
①若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；②若|a|＝|b|，则a＝b；
③若m是有理数，则m+|m|不可能是负数；④若|a+b|＝|a|+|b|，则ab＞0；
⑤已知a，b，c均为非零有理数，若abc＜0，则的值为2或﹣2．
其中正确的是 ①③⑤ （填序号）．
【解答】解：①∵|﹣3|＝3，∴|x|＝3时，x＝±3，故①正确，符合题意；
②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，例如|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，故②错误，不符合题意；
③当m≥0时，m+|m|＝m+m＝2m≥0；当m＜0时，m+|m|＝m﹣m＝0．所以m+|m|不可能是负数，故③若m是有理数，则m+|m|不可能是负数；正确，符合题意；
④若|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0（当a或b为0时也成立），并非ab＞0，例如a＝0，b＝5时，|0+5|＝|0|+|5|，但ab＝0，故④错误，不符合题意；
⑤：∵a，b，c均为非零有理数，且abc＜0，
∴a，b，c中有一个负数或三个负数，
当a，b，c中有一个负数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，bc＞0，ac＜0，abc＜0，原式＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2；
当a，b，c均为负数时，则ab＞0，bc＞0，ac＞0，abc＜0，
原式＝1+1+1﹣1＝2，
∴原式的值为2或﹣2，
故⑤正确，符合题意．
故答案为：①③⑤．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）．
（2）；
（3）．
【解答】解：
（1）
＝﹣28+（）×（﹣2）
＝﹣28+3
＝﹣25．
（2）原式
＝﹣16+12﹣20
＝﹣24；
（3）原式
＝﹣1﹣3﹣9
＝﹣13．
18．把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0；②3.1415926；③200%；④﹣2020；⑤﹣6.；⑥π；⑦；⑧﹣|﹣3|．
整数：{ ①③④⑧ }；
分数：{ ②⑤⑦ }；
非负整数：{ ①③ }；
正有理数：{ ②③ }．
【解答】解：整数：{①，③，④，⑧}；
分数：{②，⑤，⑦}；
非负整数：{①，③}；
正有理数：{②，③}．
故答案为：①③④⑧；
②⑤⑦；
2 ③；
②③．
19．（1）若有理数x，y满足|x|＝8，|y|＝3，且|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值；
（2）若a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．
【解答】解：（1）由条件可知x＝±8，y＝±3，
∵|x+y|＝|x|+|y|，
∴x＝8，y＝3或x＝﹣8，y＝﹣3，
当x＝8，y＝3时，x+y＝8+3＝11；
当x＝﹣8，y＝﹣3时，x+y＝﹣8+（﹣3）＝﹣11；
综上，x+y的值为11或﹣11；
（2）由条件可知a+b＝0，cd＝1，m＝±5，
∴a＝﹣b，
当m＝5时，原式
＝0﹣1﹣5
＝﹣6
当m＝﹣5时，原式
＝0﹣1+5
＝4；
综上，的值为4或﹣6．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
21．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣6
﹣10
﹣18
+24
+22
+30
+28
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 48 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？
【解答】解：（1）最多的一天：+30，最少的一天：﹣18
30﹣（﹣18）＝48（km），
故答案为：48．
（2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程可得：
（﹣6﹣10﹣18+24+22+30+28）÷7
＝（﹣34+104）÷7
＝70÷7
＝10，
50+10＝60（km），
答：这七天平均每天行驶了60km．
（3）七天总路程：60×7＝420（km），
汽油车费用：420÷100×7×8＝235.2（元），
新能源车费用：420÷100×15×0.6＝37.8（元），
235.2﹣37.8＝197.4（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省197.4元．
22．观察下列各式：
；；；；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52+62+72+82＝ 204 ；
（2）根据发现的规律，请计算算式502+512+522+⋯+1002的值（写出必要的解题过程）．
【解答】解：（1）由例子可得规律为，
∴12+22+32+42+52+62+72+82
＝204，
故答案为：204；
（2）根据题意得12+22+32+42+⋯+1002
＝338350，
12+22+32+42+⋯+492
＝40425，
∴（12+22+32+42+⋯+1002）﹣（12+22+32+42+⋯+492）＝502+512+522+⋯+1002，
∴502+512+522+⋯+1002＝338350﹣40425＝297925．
23．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是D ；
A．（+4）+（+1）＝+5
B．（+4）+（﹣1）＝+3
C．（﹣4）﹣（+1）＝﹣5
D．（﹣4）+（+1）＝﹣3
②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2026次时，落在数轴上的点表示的数是 1013 ；
（2）翻折变换
①若关于原点折叠数轴，A、B两点经折叠后重合，数轴上A、B两点之间的距离为2026，A在B的左侧，则A点表示 ﹣1013 ，B点表示 1013 ；
②若折叠数轴，表示﹣1的点与表示3的点经折叠后重合，则表示2026的点与表示 ﹣2024 的点重合；
③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝2，求点C表示的数．
【解答】解：（1）①以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，根据移动过程可得：（﹣4）+（+1）＝﹣3，
故选：D．
②如果向左为“﹣”，向右为“+”，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣⋯﹣2025+2026＝1013，
当机器人跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是1013；
故答案为：1013；
（2）①∵数轴上A、B两点之间的距离为2026，
∴A、B两点到原点处的距离都是1013，
∴B点表示数为0+1013＝1013，A点表示的数为0﹣1013＝﹣1013；
故答案为：﹣1013，1013；
②∵表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴折痕处的点表示的数为，
设表示2026的点与表示x的点重合，则，
解得：x＝﹣2024，
∴表示2026的点与表示﹣2024重合；
故答案为：﹣2024；
③根据题意可知点A′表示的数为8+2＝10，
∵点A、A′表示的数分别是﹣19、10，点C为折点，
∴点C表示的数：．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．
如图，|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示3的点与表示x的点之间的距离．
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
【学以致用】
（1）计算：|1﹣（﹣3）|＝ 4 ，若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ﹣4或2 ；
（2）若|x﹣2|+|x+4|＝10，则x＝ 4或﹣6 ；
（3）当整数x取 2、1、0、﹣1、﹣2、﹣3、或﹣4 时，|x﹣2|+|x+4|的值最小，且其最小值为 6 ；
【拓展延伸】
如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时|4﹣1|＝3×|5﹣4|，因此点N是M，P的“三倍点”．
（4）若点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，问题（3）中整数x所对应的点有哪几个是A，B的“三倍点”？请说明理由．
（5）若点C表示的数是﹣10，点D表示的数是6，请直接写出点C，D的“三倍点”所对应的数值．
【解答】解：（1）∵数轴上﹣3与1的距离是4，与﹣1的距离是3的数点是﹣4或2，
∴|1﹣（﹣3）|＝4，|x﹣（﹣1）|＝3，x＝﹣4或2，
故答案为：4，﹣4或2；
（2）∵|x﹣2|+|x+4|＝10，
当x在﹣4左边时，﹣x+2﹣x﹣4＝10，
得x＝﹣6，
当x在2右边时，x﹣2+x+4＝10，
得x＝4，
故答案为：4或﹣6；
（3）∵﹣4与2之间的距离是6，
∴当x是﹣4与2，或﹣4与2之间的数时，|x﹣2|+|x+4|的值最小，
∴x能取到的整数是：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，最小值是6；
（4）∵|﹣3﹣0|＝3|1﹣0|，
∴0对应的点是A，B的“三倍点”，
∵|1﹣（﹣2）|＝3|﹣3﹣（﹣2）|，
|∴﹣2对应的点是A，B的“三倍点”，
（5）设C、D的3倍点是y，
当y靠近﹣10时，3（y+10）＝6﹣y，
解得，y＝﹣6，
当y靠近6时，3（6﹣y）＝y+10，
解得，y＝2．
当y＜﹣10时，
3（﹣10﹣y）＝6﹣y，y＝﹣18，
当y＞6时，3（y﹣6）＝y+10，y＝14，
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