2026—2027学年北师大版七年级上册数学期中模拟卷

2026—2027学年北师版七年级上册数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟，满分120分） 考试范围：北师七年级上册教材第1~3章全部内容 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．下列不是具有相反意义的量的是（     ） A．上升3米和下降5米 B．收入200元和支出300元 C．向东走3米和向北走3米 D．增加3千克和减少2千克 3．在、、0、1中，最大的数是（　　） A． B． C．0 D．1 4．定义，例如，则的结果为（      ） A． B．3 C． D． 5．依照以下图形变化的规律，则第125个图形中黑色正方形的数量是（     ） A．187 B．188 C．189 D．190 6．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（    ） A． B．0 C． D．3 7．已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 8．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．和是同类项 C．是七次二项式 D．是单项式 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．若互为相反数，则______． 10．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 11．在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是_____． 12．用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 13．如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为_______． 14．四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础 套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠 规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为___________元． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 15．（12分）计算： (1)； (2) 16．（12分）化简： (1). (2). 17．（8分）已知，求的值． 18．（10分）一辆“滴滴车”在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人．向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数．一天早上，“滴滴车”从汽车站出发，上午每次行驶的路程记录如下（单位：）：5，，6，，． (1)该“滴滴车”上午行驶结束后，在汽车站的南方还是北方？距离汽车站多远？ (2)该“滴滴车”每行驶1千米，耗油0.12升，上午接送客人，“滴滴车”共耗油多少升？ 19．（10分）若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．（12分）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)点表示的数是_________，点表示的数是_________． (2)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． (3)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 21．（14分）项目式学习：围棋棋子图案中的规律探究． 【项目任务】围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形的黑、白两色棋 子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，观察围棋棋子的排列规律． 【项目探究】三位同学采用了不同方法进行探究． (1)小军将这些棋子分为两类，一类是黑子构成的正方形点阵，一类是白子构成的正方形点阵，这样图1中棋子总数可表示为，图2中棋子总数可表示为，，按照这样的规律，摆放第个图案，需要 个棋子； (2)小明用虚线将这些棋子连接成“回”字图形，他结合小军的探究，由图1得等式，由图2得等式，，由图得等式 ； (3)小红用虚线将这些棋子斜着连接，这样图1中棋子总数可以表示为，图2中棋子总数可表示为，，图中最长虚线上共有 个棋子，她结合小军的探究，由此得到从1开始，连续个奇数的和，即 ．（按照要求列出式子，不需要化简） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年北师版七年级上册数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟，满分120分） 考试范围：北师七年级上册教材第1~3章全部内容 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得： ， ∵多项式与多项式的和是一个单项式， ∴， 故选：A． 2．下列不是具有相反意义的量的是（     ） A．上升3米和下降5米 B．收入200元和支出300元 C．向东走3米和向北走3米 D．增加3千克和减少2千克 【答案】C 【详解】A．上升和下降是互为相反意义的量，∴该选项不符合题意； B．收入和支出是互为相反意义的量，∴该选项不符合题意； C．向东走3米和向北走3米不是相反意义的量，∴该选项符合题意； D．增加和减少是互为相反意义的量，∴该选项不符合题意． 故选C． 3．在、、0、1中，最大的数是（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【详解】解：正数负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大． 可得， 所以在、、0、1中，最大的数是1． 故选：D． 4．定义，例如，则的结果为（      ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 5．依照以下图形变化的规律，则第125个图形中黑色正方形的数量是（     ） A．187 B．188 C．189 D．190 【答案】B 【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2， 第2个图形中黑色正方形的数量是3， 第3个图形中黑色正方形的数量是5， 发现规律： 当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个， 当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个． 第125个图形中黑色正方形的数量为：（个． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 6．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， B与数字3是相对面， 相对面数字互为相反数， B上数字为， 故选：A． 7．已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 8．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．和是同类项 C．是七次二项式 D．是单项式 【答案】A 【详解】解：A．单项式 的系数是 ，原说法正确，符合题意； B． 和不是同类项，原说法不正确，不符合题意； C．多项式是四次二项式，原说法不正确，不符合题意； D． ，不是单项式，原说法不正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．若互为相反数，则______． 【答案】0 【详解】解：∵、互为相反数， ∴． 10．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：万 ． 11．在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是_____． 【答案】或 【详解】解∶∵， ∴在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是或． 故答案为∶ 或． 12．用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 【答案】 【详解】解：从前看可知组合体有3列，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从左看可得该组合体有3行，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从上看，该几何体最底层有5个小正方体， 所以该几何体从上看每列的个数如图： ， 所以搭建这个几何体需要（个）小正方体． 13．如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为，则计算结果为_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给运算程序进行计算即可． 【详解】根据题意，得 ． 故答案为： 14．四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础 套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠 规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为___________元． 【答案】18 【详解】解：基础套餐费用：元，布丁费用：元， 设3元或4元配料总费用为F元， ∵每份至少加一种， ∴元， ∴订单总价：元， 根据题意得，平台红包条件为， ∴解得， 又∵， ∴满足条件，可以减6元． 店铺满减条件：加料费用， 解得， ∴此时减12元， 实付金额计算：若，实付元； 若，实付元． ∵要最小化实付，取，且最小化． ∵F为3元或4元配料总费用，最小元 ∴可以选2种3元配料和1种4元配料， 此时实付元． 故答案为：18． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 15．（12分）计算： (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（12分）化简： (1). (2). 【答案】(1)；(2) （2）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可. 【详解】（1）解： （2） . 17．（8分）已知，求的值． 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18．（10分）一辆“滴滴车”在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人．向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数．一天早上，“滴滴车”从汽车站出发，上午每次行驶的路程记录如下（单位：）：5，，6，，． (1)该“滴滴车”上午行驶结束后，在汽车站的南方还是北方？距离汽车站多远？ (2)该“滴滴车”每行驶1千米，耗油0.12升，上午接送客人，“滴滴车”共耗油多少升？ 【答案】(1)在汽车站的南方，距离汽车站；(2)共耗油升 【详解】（1）解：， ∵向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数， ∴该“滴滴车”上午行驶结束后，在汽车站的南方，距离汽车站． （2）解：升， 答：共耗油升． 19．（10分）若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）∵，， ∴，， ∵， ∴当，时，， 当，时，， 综上，． （2）∵， ∴， ∴当，时，， 当，时，， 综上，的值是或． 20．（12分）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)点表示的数是_________，点表示的数是_________． (2)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． (3)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 【答案】(1)；；(2)；(3)①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为 【详解】（1）解：据图可知，点表示的数是，点表示的数是． （2）解：已知点表示的数为， 根据题意可得折叠点表示的数为， 折叠点与点的距离为， 故与点重合的点表示的数为． （3）①解： 表示数轴上的对应点到和的对应点的距离之和， 当的值最小时，应该在和之间（包括和）， 的最小值为； ②解： 对应的点与对应的点重合， 数轴从对应的点处折叠， ，两点之间的距离为，点在点的左侧， 点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离也为， 点表示的数为，点表示的数为． 21．（14分）项目式学习：围棋棋子图案中的规律探究． 【项目任务】围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形的黑、白两色棋 子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，观察围棋棋子的排列规律． 【项目探究】三位同学采用了不同方法进行探究． (1)小军将这些棋子分为两类，一类是黑子构成的正方形点阵，一类是白子构成的正方形点阵，这样图1中棋子总数可表示为，图2中棋子总数可表示为，，按照这样的规律，摆放第个图案，需要 个棋子； (2)小明用虚线将这些棋子连接成“回”字图形，他结合小军的探究，由图1得等式，由图2得等式，，由图得等式 ； (3)小红用虚线将这些棋子斜着连接，这样图1中棋子总数可以表示为，图2中棋子总数可表示为，，图中最长虚线上共有 个棋子，她结合小军的探究，由此得到从1开始，连续个奇数的和，即 ．（按照要求列出式子，不需要化简） 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）解：由图可知，图中棋子总数可表示为， ∴摆放第个图案，需要个棋子； （2）解：由图1得等式， 由图2得等式， 由图3得等式， ， ∴由图得等式； （3）解：由图可知，图1中最长虚线上共有个棋子， 图2中最长虚线上共有个棋子， 图3中最长虚线上共有个棋子， ， ∴图中最长虚线上共有个棋子； 由（1）知，， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $