2.4 有理数的加法与减法 导学案 2026-2027学年苏科版数学 七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加法与减法，涵盖加法法则、运算律、减法法则及混合运算。通过数轴图示直观导入，梳理同号异号相加等法则，衔接有理数概念，为后续运算提供学习支架。 资料知识梳理系统含口诀与易错提醒，典例精析步骤明确，分层作业兼顾基础与拓展，结合气温、电梯等实际问题。培养学生抽象能力、运算能力，发展模型意识，助力自主学习与教师教学评估。

苏科版数学七年级上册 第2章 2.4 有理数的加法与减法 课时作业 第2章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 课 时 作 业 班级：____________ 姓名：____________ 得分：__________ 用时：________分钟 学习目标 1. 理解有理数加法法则，会进行有理数的加法运算；2. 掌握加法的交换律和结合律，会用运算律简化计算；3. 理解有理数减法法则，会把减法转化为加法进行运算；4. 会进行有理数的加减混合运算，并能解决简单的实际问题。 一、知识梳理 知识点 1 有理数的加法法则 借助数轴可以直观地理解有理数的加法。规定向右移动为正，向左移动为负。 图 2-1 同号两数相加 图 2-2 异号两数相加 图 2-3 互为相反数相加、一个数与 0 相加 有理数加法法则 ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③ 互为相反数的两个数相加得 0；④ 一个数与 0 相加，仍得这个数。 图 2-4 有理数加法法则的分类 运算口诀 "一定符号，二算绝对值"。先根据两个加数的符号确定结果的符号，再对绝对值作加法或减法。 例如： 　　(-7) + (-5)：同号，符号取"-"，绝对值 7 + 5 = 12，所以结果是 -12； 　　(-7) + 5：异号，|-7| ＞ |5|，符号取"-"，绝对值 7 - 5 = 2，所以结果是 -2； 　　7 + (-5)：异号，|7| ＞ |-5|，符号取"+"，绝对值 7 - 5 = 2，所以结果是 2。 知识点 2 加法的运算律 名　称 内　　容 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a + b = b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a + b) + c = a + (b + c) 简算技巧 ① 互为相反数的两个数先加（结果为 0）；② 同号的数先加（先把所有正数相加，再把所有负数相加）；③ 分母相同或容易通分的分数先加；④ 相加能得到整数的数先加。 知识点 3 有理数的减法法则 图 2-5 减法转化为加法 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b)。 运用减法法则时，要同时改变两个地方（简称"两变"）： 　　① 把减号"-"变成加号"+"； 　　② 把减数变成它的相反数。 例如： 　　5 - 8 = 5 + (-8) = -3；　　(-4) - 9 = (-4) + (-9) = -13； 　　(-6) - (-10) = (-6) + 10 = 4；　　0 - (-7) = 0 + 7 = 7。 易错提醒 ① 减法转化时"两变"必须同时进行，只变一个是最常见的错误；② 被减数不变，只把减数变成相反数；③ 有理数的减法没有交换律，a - b 与 b - a 一般不相等。 知识点 4 加减混合运算 有理数的加减混合运算，可以先统一成加法，再按加法法则计算。 例如：8 - 12 + 5 - 3 = 8 + (-12) + 5 + (-3)。 为了书写简便，通常省略式中的加号和括号，写成省略加号的和的形式： 　　8 + (-12) + 5 + (-3) 可以写成 8 - 12 + 5 - 3，读作"8、负 12、5、负 3 的和"。 运算步骤 第一步：把减法统一成加法；第二步：省略加号和括号，写成省略加号的和的形式；第三步：运用加法的交换律和结合律，把同号的数分别相加；第四步：算出最后结果。 二、典例精析 例 1 有理数的加法 计算： 　　（1）(-13) + (-6)；　（2）(-15) + 9；　（3）12 + (-20)；　（4）。 【解】（1）(-13) + (-6) = -(13 + 6) = -19； （2）(-15) + 9 = -(15 - 9) = -6； （3）12 + (-20) = -(20 - 12) = -8； （4）。 【解析】按"一定符号，二算绝对值"的顺序做： （1）两个加数都是负数（同号），结果取"-"号，绝对值 13 + 6 = 19； （2）异号，|-15| = 15 ＞ |9| = 9，结果取"-"号，绝对值 15 - 9 = 6； （3）异号，|-20| = 20 ＞ |12| = 12，结果取"-"号，绝对值 20 - 12 = 8； （4）异号，，结果取"+"号，绝对值 。 例 2 用运算律简化计算 计算：(-18) + 25 + (-32) + 15。 【解】原式 = [(-18) + (-32)] + (25 + 15)（加法交换律、结合律） 　　　= (-50) + 40 　　　= -10。 【解析】把同号的数分别放在一起先加，可以大大减少计算量。这里先把两个负数相加得 -50，两个正数相加得 40，最后再算 (-50) + 40 = -10。若按从左到右硬算，中间要多做两次异号相加，容易出错。 例 3 有理数的减法 计算： 　　（1）7 - 15；　（2）(-9) - 6；　（3）(-11) - (-4)；　（4）。 【解】（1）7 - 15 = 7 + (-15) = -8； （2）(-9) - 6 = (-9) + (-6) = -15； （3）(-11) - (-4) = (-11) + 4 = -7； （4）。 【解析】每一小题都严格执行"两变"：减号变加号，减数变相反数。第（3）小题减数是 -4，它的相反数是 4，所以变成 (-11) + 4。第（4）小题转化后要通分再相加。 例 4 加减混合运算 计算：(-20) + 13 - (-8) - 15 + 24。 【解】原式 = (-20) + 13 + 8 + (-15) + 24（把减法统一成加法） 　　　= -20 + 13 + 8 - 15 + 24（写成省略加号的和的形式） 　　　= (-20 - 15) + (13 + 8 + 24)（把同号的数分别相加） 　　　= (-35) + 45 　　　= 10。 【解析】加减混合运算的标准流程：统一成加法 → 省略加号 → 同号归堆 → 算出结果。归堆时不要漏掉任何一项，也不要把某一项的符号弄丢，这是最容易出错的环节。建议先把所有负数圈出来。 例 5 加减法的实际应用 某地一天的气温变化如下：早晨 -5 ℃，到中午上升了 12 ℃，傍晚又下降了 5 ℃，深夜再下降了 5 ℃。 　　（1）分别求出中午、傍晚、深夜的气温； 　　（2）这一天的最高气温比最低气温高多少摄氏度？ 图 2-6 例 5 用图 【解】（1）中午气温：-5 + 12 = 7（℃）； 　　傍晚气温：7 - 5 = 2（℃）； 　　深夜气温：2 - 5 = -3（℃）。 （2）四个气温中，最高的是 7 ℃，最低的是 -5 ℃， 　　7 - (-5) = 7 + 5 = 12（℃）。 　　所以最高气温比最低气温高 12 ℃。 【解析】"上升"记为加，"下降"记为减，按时间顺序依次计算即可。第（2）问求温差要用"高温 - 低温"，减去一个负数等于加上它的相反数，所以 7 - (-5) = 12，不要错算成 7 - 5 = 2。 三、课时作业 A 组 基础巩固 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 计算 (-7) + (-8) 的结果是（　　） 　　A. 15　　　B. -15　　　C. 1　　　D. -1 2. 计算 (-12) + 5 的结果是（　　） 　　A. 17　　　B. -17　　　C. 7　　　D. -7 3. 计算 6 - (-9) 的结果是（　　） 　　A. 15　　　B. -15　　　C. 3　　　D. -3 4. 下列各式中，计算正确的是（　　） 　　A. (-3) + (-5) = 8　　　B. (-3) - (-5) = -8 　　C. 0 - (-6) = 6　　　　　D. 4 - 9 = 5 5. 若两个数的和是负数，则这两个数（　　） 　　A. 都是负数　　　　　　　　　B. 至少有一个是负数 　　C. 都是正数　　　　　　　　　D. 一正一负 6. 计算 (-5) + 5 的结果是（　　） 　　A. 10　　　B. -10　　　C. 0　　　D. 25 7. 某地气温由 -8 ℃ 上升 6 ℃ 后是（　　） 　　A. -14 ℃　　　B. -2 ℃　　　C. 2 ℃　　　D. 14 ℃ 8. 计算 -3 + 7 - 12 + 5 的结果是（　　） 　　A. -3　　　B. 3　　　C. -27　　　D. 27 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9. (-14) + (-6) = ________；(-14) + 6 = ________。 10. 8 - 17 = ________；(-8) - (-17) = ________。 11. = ________。 12. 减去一个数，等于加上这个数的____________。 13. 若 a + b = 0，则 a 与 b 的关系是____________。 14. 比 -6 大 10 的数是________；比 3 小 8 的数是________。 15. -5 + 9 - 12 + 4 = ________。 三、解答题（共 28 分） 16.（8 分）计算： 　　（1）(-23) + (-17)；　　　（2）(-31) + 18； 　　（3）24 - 37；　　　　　　（4）。 17.（10 分）用运算律简化计算： 　　（1）(-26) + 38 + (-14) + 22； 　　（2）15 - 28 + 35 - 12； 　　（3）； 　　（4）-4.7 + 12.5 - 5.3 + 7.5。 18.（10 分）某电梯从 1 楼出发，运行记录如下（上升记为正，下降记为负，单位：层）： 　　+5，　-3，　+8，　-6，　+2。 　　（1）电梯最后停在第几层？ 　　（2）在运行过程中，电梯到达的最高楼层是第几层？ 　　（3）若电梯每上升或下降 1 层耗电 0.3 度，求这一趟共耗电多少度？ B 组 能力提升 19.（8 分）某超市一周内每天的营业额与前一天相比的变化情况如下表（增加为正，减少为负，单位：万元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 +2.5 -1.8 +0.6 -2.2 +3.4 +5.1 -1.6 　　（1）若上周日的营业额是 20 万元，求本周一的营业额； 　　（2）本周日的营业额比上周日增加还是减少？相差多少万元？ 　　（3）本周中哪一天的营业额最高？请说明理由。 20.（8 分）已知 |a| = 6，|b| = 4。 　　（1）分别写出 a、b 所有可能的值； 　　（2）求 a + b 所有可能的结果； 　　（3）若 a ＜ 0 且 b ＞ 0，求 a - b 的值。 21.（8 分）出租车司机小李在一条东西走向的大街上营运。规定向东为正，向西为负。他从 A 地出发，一天的行程记录如下（单位：km）： 　　+8，　-6，　+3，　-9，　+7，　-4。 　　（1）收工时小李在 A 地的哪个方向？距离 A 地多远？ 　　（2）他一共行驶了多少千米？ 　　（3）若每千米耗油 0.08 L，汽油每升 8 元，求这一天的汽油费。 C 组 拓展探究 22.（10 分）阅读下面的解题过程，并回答问题。 　　【小明的解答】　计算 -12 + 8 - (-5) - 9。 　　原式 = -12 + 8 - 5 - 9　……第一步 　　　　 = -12 - 5 - 9 + 8　　……第二步 　　　　 = -26 + 8　　　　　　……第三步 　　　　 = -18　　　　　　　　……第四步 　　（1）小明的解答从第几步开始出现错误？错在哪里？ 　　（2）请你写出正确的解答过程； 　　（3）由此你能总结出做加减混合运算时应注意什么吗？ 23.（8 分）观察下面的算式： 　　1 - 2 = -1；　1 - 2 + 3 = 2；　1 - 2 + 3 - 4 = -2；　1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3；… 　　（1）按照这个规律，写出 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 的值； 　　（2）猜想 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100 的值，并说明理由； 　　（3）求 1 - 2 + 3 - 4 + … - 100 + 101 的值。 四、参考答案与解析 A 组 基础巩固 一、选择题 1. B　2. D　3. A　4. C　5. B　6. C　7. B　8. A 详解： 1. 同号相加，取"-"号，绝对值 7 + 8 = 15，结果是 -15，选 B。 2. 异号相加，|-12| ＞ |5|，取"-"号，绝对值 12 - 5 = 7，结果是 -7，选 D。 3. 6 - (-9) = 6 + 9 = 15，选 A。 4. A 错，同号相加应得 -8；B 错，(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2； 　　D 错，4 - 9 = 4 + (-9) = -5；C 正确，0 - (-6) = 0 + 6 = 6，选 C。 5. 若两数都是正数，和一定是正数；若一正一负，和可能为正、为负或为 0。 　　和为负数时，至少要有一个负数，选 B。 6. -5 与 5 互为相反数，和为 0，选 C。 7. 上升记为加：-8 + 6 = -2（℃），选 B。 8. -3 + 7 - 12 + 5 = (-3 - 12) + (7 + 5) = -15 + 12 = -3，选 A。 二、填空题 9. -20；-8 (-14) + (-6)：同号，取"-"，绝对值 14 + 6 = 20，得 -20； 　　(-14) + 6：异号，|-14| ＞ |6|，取"-"，绝对值 14 - 6 = 8，得 -8。 10. -9；9 8 - 17 = 8 + (-17) = -9；(-8) - (-17) = (-8) + 17 = 9。 11. 异号相加，，取"-"号，绝对值 。 12. 相反数 13. a 与 b 互为相反数 14. 4；-5 比 -6 大 10 的数：-6 + 10 = 4；比 3 小 8 的数：3 - 8 = -5。 15. -4 -5 + 9 - 12 + 4 = (-5 - 12) + (9 + 4) = -17 + 13 = -4。 三、解答题 16.（1）-40　（2）-13　（3）-13　（4）见解析 （1）(-23) + (-17) = -(23 + 17) = -40； （2）(-31) + 18 = -(31 - 18) = -13； （3）24 - 37 = 24 + (-37) = -(37 - 24) = -13； （4）。 17.（1）20　（2）10　（3）0　（4）10 （1）原式 = [(-26) + (-14)] + (38 + 22) 　　　　 = (-40) + 60 = 20。 （2）原式 = (15 + 35) + (-28 - 12) 　　　　 = 50 + (-40) = 10。 （3）原式 = 　　　　 = (-1) + 1 = 0。 （4）原式 = (-4.7 - 5.3) + (12.5 + 7.5) 　　　　 = (-10) + 20 = 10。 　　技巧总结：把同号的数、能凑成整数的数、分母相同的数分别归到一起，计算最简便。 18.（1）第 7 层　（2）第 11 层　（3）7.2 度 （1）电梯从 1 楼出发，各次运行后所在的楼层依次为： 　　1 + 5 = 6；6 - 3 = 3；3 + 8 = 11；11 - 6 = 5；5 + 2 = 7。 　　所以电梯最后停在第 7 层。 （2）由（1）可知，途中所在楼层依次是 6，3，11，5，7，其中 11 最大， 　　所以到达的最高楼层是第 11 层。 （3）电梯升降的总层数为各记录的绝对值之和：5 + 3 + 8 + 6 + 2 = 24（层）， 　　共耗电 24 × 0.3 = 7.2（度）。 　　注意区分"最后位置""最高位置""总层数"三个不同的量。 B 组 能力提升 19.（1）22.5 万元　（2）增加，增加 6 万元　（3）星期六最高 （1）本周一的营业额 = 20 + 2.5 = 22.5（万元）。 （2）本周日的营业额与上周日相比，等于七天变化量的总和： 　　2.5 - 1.8 + 0.6 - 2.2 + 3.4 + 5.1 - 1.6 　　= (2.5 + 0.6 + 3.4 + 5.1) + (-1.8 - 2.2 - 1.6) 　　= 11.6 + (-5.6) = 6（万元）。 　　结果是正数，所以本周日比上周日增加了 6 万元。 （3）依次算出每天的营业额（单位：万元）： 　　一：20 + 2.5 = 22.5；二：22.5 - 1.8 = 20.7；三：20.7 + 0.6 = 21.3； 　　四：21.3 - 2.2 = 19.1；五：19.1 + 3.4 = 22.5；六：22.5 + 5.1 = 27.6； 　　日：27.6 - 1.6 = 26。 　　比较可知星期六的营业额 27.6 万元最高。 　　（注意：表中的数是"变化量"，不是当天的营业额，必须逐日累加才能比较。） 20.（1）a = 6 或 -6，b = 4 或 -4　（2）10，2，-2，-10　（3）-10 （1）由 |a| = 6 得 a = 6 或 a = -6；由 |b| = 4 得 b = 4 或 b = -4。 （2）四种搭配逐一列出： 　　a = 6，b = 4 时，a + b = 10；　a = 6，b = -4 时，a + b = 2； 　　a = -6，b = 4 时，a + b = -2；　a = -6，b = -4 时，a + b = -10。 　　所以 a + b 的所有可能结果是 10，2，-2，-10。 （3）a ＜ 0 得 a = -6；b ＞ 0 得 b = 4， 　　所以 a - b = (-6) - 4 = (-6) + (-4) = -10。 21.（1）在 A 地西边，距离 1 km　（2）37 km　（3）23.68 元 （1）把各次行程带符号累加： 　　8 - 6 + 3 - 9 + 7 - 4 = (8 + 3 + 7) + (-6 - 9 - 4) = 18 + (-19) = -1。 　　结果是 -1，负号表示向西，所以收工时小李在 A 地西边，距离 A 地 1 km。 （2）总行程为各次路程的绝对值之和：8 + 6 + 3 + 9 + 7 + 4 = 37（km）。 （3）耗油量 = 37 × 0.08 = 2.96（L）， 　　汽油费 = 2.96 × 8 = 23.68（元）。 C 组 拓展探究 22.（1）第一步错　（2）（3）见解析 （1）第一步就错了。 　　"- (-5)"表示减去 -5，应该等于"+ 5"，而小明写成了"- 5"， 　　只把括号去掉，没有把减数变成它的相反数，即"两变"只变了一个。 （2）正确解答： 　　原式 = -12 + 8 + 5 - 9 　　　　 = (-12 - 9) + (8 + 5) 　　　　 = (-21) + 13 　　　　 = -8。 （3）注意事项： 　　① 把减法转化为加法时，"减号变加号"和"减数变相反数"必须同时进行； 　　② 去括号时要特别当心括号前是"-"号的情形； 　　③ 交换加数位置时，每个数前面的符号要一起带走，不能只搬数字。 23.（1）-3　（2）-50　（3）51 （1）1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6，把相邻两项配对： 　　(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) = (-1) + (-1) + (-1) = -3。 （2）1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100 共有 100 项， 　　把相邻两项配成一组：(1 - 2)，(3 - 4)，…，(99 - 100)， 　　共 100 ÷ 2 = 50 组，每组的结果都是 -1， 　　所以原式 = (-1) × 50 = -50。 （3）1 - 2 + 3 - 4 + … - 100 + 101 比（2）多了最后一项 +101， 　　前 100 项的和由（2）知是 -50， 　　所以原式 = -50 + 101 = 51。 　　方法小结：遇到这种正负交替的长算式，"两两配对"是最有效的办法。 　　配对前先数清项数，判断能否恰好配完，若有剩余要单独处理。 本课时小结 （1）加法运算口诀："一定符号，二算绝对值"——先定号，再算绝对值的和或差；（2）减法法则："减去一个数，等于加上这个数的相反数"，转化时"两变"必须同时进行；（3）加减混合运算四步走：统一成加法 → 省略加号 → 同号归堆 → 算出结果；（4）简算三件宝：相反数先加、同号先加、能凑整的先加；（5）实际问题中要分清"最后位置"（带符号累加）与"总路程"（绝对值相加），这是最常见的失分点。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $