河南信阳市浉河中学2026-2027学年九年级上学期数学学情自测（9.20）

九年级数学9.20 一.选择题(共10小题) 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 二.填空题(共5小题) 11. 12.1或- 13.-3<x<1 14.a<m<n<b 15.57 三.解答题(共8小题) 16.(1) , , , , ; ， ，则 或 ， 解得： 或 17.解：（1）解：将 代入 中，即 ， 解得： ， 将 代入 中，即 ， 解得： 。 （2）解：将 代入 中，即 ， 解得： ， 点 坐标为 ， 解得： ， 又 ， 解 的高为 ， 解 。 （3）解：由上可得 ，又 ， 故结合图象可得当 时， 的取值范围是 。 18.(1)解:甲组的成绩从小到大排列:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100, 共10个数据,则中位数是第5、6个数据的平均数, 故甲组学生竞赛成绩的中位数为89+91=90(分),即a=90; 乙组学生竞赛成绩出现次数最多为92分, 故乙组学生竞赛成绩的众数为92分,即b=92; (2)解:方法一:前半部分为前5个数(60,70,70,80,89),中位数是第3个为70,则下四分位数为 =70, 后半部分数据为(91,92,96,98,100),中位数是第3个为96,则上四分位数为=96; 方法二:10×25%=2.5,则取整数3,那么第3个数据即为下四分位数,即 =70; 10×75%=7.5,则取整数8,那么第8个数据即为上四分位数,即=96; 甲组的数据最大值为100,最小值为60,而中位数为90,故补全箱线图见答案; (3)乙组竞赛成绩较好.理由如下：因为乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，所以乙组平均分更高，成绩更稳定，所以乙组竞赛成绩较好. 故答案为：(1) 90 92 (2) 70 96 补全甲组竞赛成绩的箱线图如下： (3)乙组竞赛成绩较好. 19.解：(1)如1中，点P即为所求； 是等腰直角三角形； 理由：∵四边形ABCD是正方形， 是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角； ②如2中，线段AG即为所求. 20解：（1）∵ 四边形 是正方形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 。 由旋转，得 ， ， ∴ ， ∴ 。 在 和 中， ， ∴ ，。 （2）∵ 四边形 是正方形， ∴ 易得 ， ， 。 ∴ ， ∴ ， 。 ∵ ， ， ∴ 是等腰直角三角形。 ∴ ，∴ 。 ∴ 。 ∴ 点 在线段 上（与端点不重合）， ∴ 。 ∴ 当 时， 的最小值是 。 21.把(-1,4),(1，2)分别代入解析式，得 解得 ∴y与x的函数表达式为 自变量x的取值范围为x≠0; (2)画图像如下图，答案不唯一，如：不论自变量取何值，函数值恒为正数； (3)当 时，即 此时方程变形为 整理，得 解得x=1或x=-1, ∴不等式额解集为 或; 当x+2<0时，即x<-2,方程变形为 整理，得 解得 (舍去)或 ∴不等式解集为 综上所述，不等式的解集为 或或 22.解：(1)解:“点(2,-1)在该函数图象上, ∴-1=×-2m+m-1 解得:m=2; (2)证明 ∵ △=-4××(m-1)=>0, :一元二次方程 有两个不相等的实数根, 即二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点; (3)解:二次函数的对称轴为直线 ∵该函数图象上有不重合的两点 ∴ 解得: =- 1. 23.(1) 为等边三角形，将 绕点A旋转 得到 F是 BE的中点，A是BD的中点， (2) 由旋转的性质，可知 ， ， ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ 。 ∵ 是 的中点， ∴ ，∴ ； (3)分以下两种情况进行 讨论:①如解图①,当点 E 在 BC下方时， 根据题意，得 为等腰直角三角形, ∴∠ABC = 45°. ∵ AB=AE,F=BE的中点， BE ②如解图②,当点 E 在 BC上方时, 同理可得 综上所述，AF 的长为 或1. 故答案为： (1) 90°； ； (2)； (3) 或 1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学9.20 一.选择题(共10小题) 1.函数 中，自变量的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 2.把函数 图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( ) 3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是( ) A. D. 4.已知二次函数. 的最大值为0，则( ) 5.已知方程 □在□中添加一个合适的数字.使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3 6. 有一组被墨水污染的数据: 4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11, 这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是( ) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据一个数是18，另一个数可能是13 7. 如图,在Rt△ABC中,D为BC的中点, 以DC为斜边作Rt△CDE,F为CD的中点. 若EF=2,则AD的长为( ) A.2 B. 4 C.6 D.8 8.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是 则、在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是( ) A. 20m B. 22m C. 24m D.25m 9.正比例函数经过(1，-6)，则对于反比例函数 下列结论不正确的是( ) A.图象经过第一、三象限 B. 图象经过点(2, 3) C. 当时, D.函数值随的增大而减小 10. 如图, 已知函数与y轴交于A,与 交于B,C 两点,若一次函数() 与△ABC有交点,则k的取值范围是( ) 二.填空题(共5小题) 11、反比例函数 中，比例系数k= . 12.已知函数 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m 的值为 . 13.如图，已知二次函数. 与一次函数 的图象交于A (-3, m),B (1，n)两点，则关于x的不等式 的解集为 . 14. 若 是关于x的方程的两根,则, 则的大小关系是 . 15.如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，·以地面所在直线为x轴，过最高点C 且垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.则该标枪运动轨迹的函数关系式为： 已知运动员出手点A 距离最高点C的水平距离为27m，则该运动员投掷标枪的水平距离为 m. 三.解答题(共8小题) 16.用适当的方法解下列方程： 17.如图，一次函数. 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点B (1, m), 连接OB. (1) 求m和k的值. (2) 求△AOB的面积. (3) 当时,的取值范围是 . 18.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分) 甲: 91, 96, 70, 89, 60, 70, 100, 80, 92, 98. 乙: 92, 93, 70, 88,82, 75, 96, 80, 92, 95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分) 根据以上信息，回答下列问题： (1) ; (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 上四分位数= ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图： (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好?请简述理由. 19.(1) 如图1,在△ABC中, ∠A=90°, 点D在线段BC的延长线上,请在线段AC的延长线上作一点 P,使得∠DPC=∠B(要求:尺规作图,保留作图痕迹，不写作法)； (2)如图2是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点、正方形ABCD四个顶点都是格点，E是CD上的格点，将线段AE绕点A 顺时针旋转90°后得到线段AF. ①连接EF,则△AEF 是 三角形; ②请在线段BC上作一点G，并连接AG，使得∠EAG=45°(要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法). 20.如图,在正方形ABCD中,AB=2,对角线AC与BD 相交于点O,点E在线段AO上(与端点不重合)，线段EB 绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F 恰好落在线段 CD上，FH⊥AC，垂足为H. (1) 求证:△OBE△HEF: (2) 设OE=x, 求 的最小值. 21.某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程： x ... 1 2 3 4 5 ... y ... 2.8 2.0 1.3 1.0 4.0 1.0 2.7 4.0 5.2 ... (1)请根据给定条件写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围； (2)如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质； (3) 若 结合图象，直接写出x的取值范围. 22.已知二次函数 (m为常数). (1)若点 (2, -1)在该函数图象上, 则m= ; (2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点； (3)若该函数图象上有两个点A(m+1,y₁)、B(m+p,y₂),当 时，直接写出p的取值范围. 23.【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： (1)【操作探究】如图1,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A 旋转180°,得到△ADE,连接BE, 则∠EBC= °. 若F 是 BE的中点, 连接AF, 则AF与DE的数量关系是 . (2)【迁移探究】如图2,将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30°,得到△ADE,其他条件不变,求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系. (3)【拓展应用】如图3,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将△ABC绕点A 旋转, 得到△ADE,连接BE,F是BE的中点,连接AF. 在旋转过程中,当∠EBC=15°时,直接写出线段AF的长. 2 学科网（北京）股份有限公司 $