同角三角函数的基本关系与诱导公式课件-2027届高三数学一轮复习

玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 同角三角函数的 基本关系与诱导公式 今天多努力一分，明天多幸福一分 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 学情分析 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 同角三角函数的基本关系与诱导公式是高中三角函数模块的核心基础，是后续学习三角恒等变换、三角函数图象与性质、解三角形的必备工具。新高考弱化纯记忆性考查，强化定义理解与转化化归思想，突出数学运算与逻辑推理素养。 01 题型：单选 / 多选第 3～8 题（5 分），填空题第 13～14 题（5 分），解答题常作为第 1 问穿插于三角恒等变换、解三角形中（3～5 分），总分 5～10 分；整体难度中等偏易，属于高频必考基础内容。 02 考查方向：同角三角函数基本关系的求值与变形；诱导公式的化简、求值及综合应用。 03 综合融合：常与三角恒等变换、三角函数图象性质、平面向量、解三角形结合，作为工具性知识考查，也常与集合运算、充分必要条件结合命题。 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 学习目标 01 记牢公式体系——同角三角函数三组基本关系 + 诱导公式口诀，不再死记硬背 02 掌握三类题型——给值求值、弦切互化、正余弦和差积互化，规范解题步骤 03 突破核心易错点——开方必判象限、符号看原函数，把基础分稳稳拿到手 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 今天多努力一分，明天多幸福一分 1.7.2013 这节课的目标很明确：第一，把公式体系理顺；第二，掌握三类核心题型；第三，重点攻克"开方不判象限"这个最高频失分点。高考中这一讲通常以选择填空出现，5分，也会融入解答题第一步，属于必须拿满的基础分。 ‹#› 一、两组核心工具：同角关系 + 诱导公式 （一）同角三角函数基本关系 平方关系 商数关系 用途：知一求二、弦切互化、凑降幂 今天多努力一分，明天多幸福一分 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 1.7.2013 这一页是工具总览。左栏是同角关系：平方关系恒成立，商数关系注意定义域，倒数关系了解即可。右栏是诱导公式的灵魂口诀——"奇变偶不变，符号看象限"。偶倍角函数名不变，奇倍角正余弦互换；符号一律把α当锐角，判断原角所在象限里原函数的正负。 ‹#› 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 今天多努力一分，明天多幸福一分 （二）诱导公式口诀 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α ＋α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 -sin α -cos α tan α -sin α cos α -tan α sin α -cos α -tan α －α -sin α 关键：把 α 当锐角，看原函数在该象限的符号 sin α cos α cos α 1.7.2013 这节课的目标很明确：第一，把公式体系理顺；第二，掌握三类核心题型；第三，重点攻克"开方不判象限"这个最高频失分点。高考中这一讲通常以选择填空出现，5分，也会融入解答题第一步，属于必须拿满的基础分。 ‹#› 【例 1】 已知 已知α为锐角，且 ，则 二、讲练结合 考点一：诱导公式及其应用 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 C 今天多努力一分，明天多幸福一分 1.7.2013 这道题是最典型的给值求值。第一步用平方关系求sin²α；第二步是关键——题目给了α∈(0,π)，但cosα=3/5是正的，所以α实际在第一象限，sinα必须取正；第三步用商数关系求tanα。大家注意，α∈(0,π)这个条件看起来分一、二象限，但cosα的正负帮我们进一步缩小了范围。以后凡是开方，第一件事就是判符号。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 跟踪训练1： 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 C 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 考点二： 同角三角函数基本关系式的应用 考向1 “知一求二”问题 【例 2】 (2023·全国乙卷)若θ∈ ，tan θ＝ ，则sin θ－cos θ＝________ 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 - 方法总结： 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 【跟踪训练2】 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 A 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 考向2 齐次化应用---除余变切 【例3】 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 方法总结： 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 【跟踪训练3】 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 A 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 【例4】 考向三：正弦、余弦“和差积互化”问题 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 已知sin θ±cos θ求值的问题涉及的三角恒等式如下： (1)(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ； (2)(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ； (3)(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2； (4)(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ. 方法总结： 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 【跟踪训练4】 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 A 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 两套公式 同角三组关系（平方 / 商数 ） 诱导口诀：奇变偶不变，符号看象限 三类题型 知一求二、弦切互化、和差积互化 核心动作：先定象限，后算数值 一个原则 只要开方，必先判象限 本节课唯一不能丢的习惯 三、课堂评价 今天多努力一分，明天多幸福一分 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 1.7.2013 最后我们收一下：一套公式、三类题型、三大技巧、一个原则。最核心的就一句话——只要开方，必先判象限。希望大家课后把错题整理一遍，把这个习惯固化下来。这一讲是三角的起点，迈稳了，后面才会顺。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 四、当堂检测 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 2 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 - 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› 今天多努力一分，明天多幸福一分 玉田金桥中学 · 高三数学一轮复习 公式虽多，根脉相通。愿你不只背熟口诀，更懂得先辨象限、细判符号 这一关是三角的起点，扎实迈过，后面的恒等变换与图像性质，自会豁然开朗。 五、教师寄语 1.7.2013 同学们好，今天我们进入三角函数模块的第一讲——同角三角函数的基本关系与诱导公式。这一讲是整个三角运算的工具基础，后续恒等变换、图像性质、解三角形都离不开它。这节课我们按照导、学、讲、练、评、检六步来走，目标是把这5分的基础题稳稳拿到手。 ‹#› $