精品解析：江苏苏州市数智联盟校2026-2027学年高三上学期10月数学课堂作业

2026-2027学年度第一学期数智联盟校课堂作业 高三数学课堂作业 （总分150分，时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式分别求出集合，再根据并集的定义即可得出答案. 【详解】解：， 且或， 所以或. 故选：A. 2. 若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（ ） A. B. ​ C. ​ D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前者是后者得必要不充分条件，得到，再利用数轴得到不等式，得到的范围. 【详解】是的必要不充分条件，， ，解得. 故选 ：B. 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数单调性比较大小. 【详解】由已知得， ，且，即， ， 所以. 4. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三角函数的定义，求和，再代入求二倍角公式，最后代入求. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 由三角函数的定义可知，，， ，， . 故选：D 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数为偶函数，排除CD，当时，，排除B，得到答案. 【详解】，故为偶函数，所以排除CD； 当时，，，故，排除B. 故选：A． 6. 函数在上的最大值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数可得当时函数的最大值为，即在上恒成立，分离参数，结合函数单调性可得参数范围. 【详解】由已知当时，，， 令，解得，， 则当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 即当时，， 又函数在上的最大值为， 则当时，恒成立，分离参数可得， 又函数在上单调递减， 即，所以，即. 7. 在中，角的对边分别为，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先用二倍角公式化简，结合正弦定理和三角形内角和定理化简判断三角形形状； 【详解】化简得：，， 根据正弦定理整理可得，因为 即，所以或， 可得或或, 所以等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 8. 已知函数，其中为自然对数的底数.若总可以在图像上找到一点，在图像上找到一点，使得关于原点对称，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知转化为函数和函数总有交点，即有解，构造函数，利用导数法，求出函数的值域，可得答案． 【详解】由题意，若总可以在图像上找到一点，在图像上找到一点， 使得关于原点对称，则函数和图像， 即方程有解，即 令，则， 当时，，函数为减函数，当时，，函数为增函数， 故当时，函数取最小值为，当时，函数取最大值为， 故实数的取值范围是. 故选：B． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 函数上，在上是减函数 C. 若函数（，且），满足，则的单调递减区间是 D. 函数在内单调递增，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，由可求出定义域；对B，根据单调区间必须连续可判断；对C，先求出，再求出的单调递增区间即可；对D，满足在内单调递增即可. 【详解】对A，因为函数的定义域为，则对于，由，解得且，即的定义域为，故A正确； 对B，分别在上是减函数，故B错误； 对C，，解得（舍负），，因为的单调递增区间为，所以的单调递减区间是，故C正确； 对D，的对称轴为，开口向下，要使在内单调递增，则，解得，故D正确. 故选：ACD. 10. 函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的一条对称轴为直线 C. 函数的一个对称中心为 D. 向左平移个单位长度得到的函数为偶函数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据图象求得的解析式，根据三角函数图象变换求得，根据的最小正周期、对称轴、对称中心、图象变换即可确定正确答案. 【详解】对于， 由图可知，， ，， 由于，即. 所以，则，所以. 将图象上的所有点向右平移个单位得到函数. 对于选项A，的最小正周期为，故A正确； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，点的纵坐标是，所以不是的对称中心，故C错误； 对于选项D，再向左平移个单位得到， 则，所以函数为偶函数，故D正确. 11. 已知函数的定义域为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 为周期函数 B. 为偶函数 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，令，得，进而可得，两式相减结合周期函数的定义判断；对B，令，求得，再令，结合偶函数定义判断；对C，令，可得，再令，计算判断即可；对D，由，令，求得，再结合函数的周期性求解. 【详解】对于A，由，，令， 得， 所以， 两式相减得，即， 所以，所以为以3为一个周期的周期函数，故A正确； 对于B，令，可得，解得， 再令，可得，解得， 所以为偶函数，故B正确； 对于C，令，可得， 所以，解得； 再令，可得， 解得，故C错误； 对于D，由前面分析，，， 令，可得，令，得， 所以，又为以3为一个周期的周期函数， ，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若实数m满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，和函数是定义在R上的奇函数，得到函数在R上的递增，再由，利用函数的单调性求解. 【详解】解：因为当时，， 所以由二次函数的性质得在上递增， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以函数在R上的递增， 又， 所以， 解得， 所以 m的取值范围是， 故答案为： 13. 湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有方摩崖石刻，特别是公元年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”，该碑高，碑身离地有（如图所示），有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶到眼睛的距离为），设该游客离墙距离为，视角为，为使观赏视角最大，应为________． 【答案】 【解析】 【详解】设，由图可知，， 则， 当且仅当，即时，最大，从而角最大， 所以使观赏视角最大，应为. 14. 已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案． 【详解】由，得， 令，则， 又， 所以在上单调递减． 由，得，因为， 所以，所以，得． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 【答案】（1）1；最小正周期为 （2）． 【解析】 【小问1详解】 由题意， 所以． 该函数的最小正周期为 【小问2详解】 由(1)知． 由，得． 所以的单调递减区间为． 16. 已知偶函数满足，奇函数满足． （1）请直接写出的解析式（无需求解过程）； （2）求关于m的不等式的解集； （3）存在满足，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性定义求解即可. （2）先判断的单调性，然后化简不等式，求出解集即可. （3）先求出的最小值和最大值，然后结合已知条件求出范围即可. 【小问1详解】 因为偶函数满足，奇函数满足． 所以，所以，所以. ，即，所以，所以. ． 【小问2详解】 由（1）知，其定义域为． 令，在上，单调递减， 所以单调递减．又因为在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”的原则，可知在上单调递减． 因为在上单调递减，所以． 解：即恒成立，， 即，解得，解，即， 解：即，因式分解得， 解得或．综合以上三个不等式的解，取交集得 因此，不等式的解集为． 【小问3详解】 ， 所以的值域为． 因为存在满足， 所以． 即，令，则， 即，因式分解得，解得或（舍去）． 所以，解得．又因为，所以． 因此，的取值范围是． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）方法一：直接根据待求表达式变形处理，方法二：先二倍角公式处理等式右边，在变形，方法三：根据诱导公式可将题干同构处理，结合导数判断单调性，推知即可求解，方法四：根据半角公式和两角差的正切公式化简后求解. （2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成，然后利用基本不等式即可解出． 【小问1详解】 方法一：直接法 可得， 则，即， 注意到，于是， 展开可得，则， 又，. 方法二：二倍角公式处理+直接法 因为， 即， 而，所以； 方法三：导数同构法 根据可知，， 设，， 则在上单调递减，， 故，结合，解得. 方法四：恒等变换化简 ， 结合正切函数的单调性，，则， 结合，解得. 【小问2详解】 由（1）知，，所以， 而， 所以，即有，所以 所以由正弦定理得 ． 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 18. 已知函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值． 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求出函数在处的切线方程； （2）等价于在上恒成立，设，利用二次求导求出函数的最大值，即得解. 【详解】（1）， ， ，， 在处的切线方程为 即． （2），即在上恒成立， 在上恒成立， 设， 则， 显然，， 设，则， 故在上单调递减， 由，， 由零点定理得，使得， 即， 且时，，则， 时，，则． 在上单调递增，在上单调递减， ， 又由，， 则， 由恒成立，且m为整数，可得m的最小值为1． 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是二次求导，在一次求导之后，如果函数的单调区间不易求出，此时一般要进行二次求导，求出新函数的单调区间，求出新函数在什么范围内大于零，什么范围内小于零，再结合已知分析得解. 19. （1）设，证明：； （2）若函数，，使，请证明：. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）不等式等价于，令可得，通过导数求出其单调性，即可证明； （2）方程等价于，设，可得在上递增，则得，进而得出，再利用（1）中结论即得证. 【详解】（1），所以， 要证明只需证明，即证明， 设则，， 在单调递减，，命题得证. （2）存在,使， 即， ， 设，则，在上递增， 则,即，， ， 即，， 由（1）可得， 可得，. 【点睛】关键点睛：第一问考查不等式证明，解题的关键是将不等式等价为，利用导数求出的单调性进行证明；第二问的方程等价于，通过的单调性得出，得出，利用（1）中结论求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期数智联盟校课堂作业 高三数学课堂作业 （总分150分，时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 2. 若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（ ） A. B. ​ C. ​ D. 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的最大值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 已知函数，其中为自然对数的底数.若总可以在图像上找到一点，在图像上找到一点，使得关于原点对称，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 函数上，在上是减函数 C. 若函数（，且），满足，则的单调递减区间是 D. 函数在内单调递增，则的取值范围是 10. 函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的一条对称轴为直线 C. 函数的一个对称中心为 D. 向左平移个单位长度得到的函数为偶函数 11. 已知函数的定义域为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 为周期函数 B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若实数m满足，则m的取值范围是______． 13. 湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有方摩崖石刻，特别是公元年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”，该碑高，碑身离地有（如图所示），有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶到眼睛的距离为），设该游客离墙距离为，视角为，为使观赏视角最大，应为________． 14. 已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 16. 已知偶函数满足，奇函数满足． （1）请直接写出的解析式（无需求解过程）； （2）求关于m的不等式的解集； （3）存在满足，求的取值范围． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 18. 已知函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值． 19. （1）设，证明：； （2）若函数，，使，请证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $