江苏省常熟中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性测试数学试题

高三10月阶段性测试

数  学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，，且，则实数a的取值范围为(    )

A. 或 B.  C.  D.

2.复数的虚部为   

A.  B. 3 C.  D. 3i

3.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则(    )

A.  B.  C. 3 D. 7

4.已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知数列，中，，，，，若，则(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为   

A. 72 B. 108 C. 180 D. 216

7.过抛物线上的一点P作切线l，设l与x轴相交于点M，F为C的焦点，直线PF交C于另一点Q，则面积的最小值为(    )

A.  B. 4 C.  D. 3

8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为   

A.  B. 1 C. 2 D. e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(    )

A. 是函数的一条对称轴
B. 是的充要条件
C. 已知，则
D. 的展开式中项的系数为5

10.如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，，，，记四棱锥的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则   
 

A.  B.
C. 平面平面PAD D. l被球O截得的弦长为1

11.在中，，，D是AB的中点，则下列结论正确的是(    )

A. 可以是钝角三角形
B.
C. 若，则
D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列满足，，则          .

13.若P，Q分别是抛物线与圆C：上的点，则的最小值为          .

14.已知平面向量满足，，，与的夹角为，则的最大值为          .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

 

15.本小题13分

如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点．

  

若平面CDE，求PE的长；

若直线DE与平面BCD所成角的正弦值为求平面CDE与平面BCD夹角的余弦值．

 

 

 

 

16.本小题15分

在中，的对边分别为，

若，求的值；

若，的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围.

 

 

 

17.本小题15分

已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命单位：年服从正态分布，其质保政策规定：电池寿命低于6年可免费更换.

求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率精确到；

某出租车公司购买了100辆该品牌汽车，记Y为免费享受更换的车辆数，利用的结果，求Y的分布列和数学期望，

附：若随机变量X服从正态分布，则

 

 

 

18.本小题17分