江苏省盐城市射阳中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

江苏省射阳中学高一上学期数学第一次月考试卷 2026年秋学期高一年级数学学科情调研一 时间：120分钟　满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若实数满足，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若正实数满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．下列命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8人、14人。同时参加集体项目和田径比赛的有4人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有（　　）人。 A． B． C． D． 8．已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知集合均为的子集，集合的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 11．如图，矩形（）的周长为12，把它沿翻折，翻折后交于点，设，下列说法正确的是（　　） A． B．（） C．面积的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，若，则实数的值为______． 13．已知，则的最小值是______． 14．已知命题：“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知集合，。 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围。 16．（本小题满分15分）（1）已知，求的最大值； （2）已知（），求的最小值。 17．（本小题满分15分）设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立。 （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围。 18．（本小题满分17分）已知函数，。 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值。 19．（本小题满分17分）对于数集（），定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”。 （1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；（直接写出结果，无须证明） （2）若，且是“归零数集”，求的值； （3）若“归零数集”（）满足，，且，求的值。 江苏省射阳中学高一数学 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省射阳中学高一上学期数学第一次月考试卷 参考答案与解析 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求交集，再与取并集。 【解答】，所以，选C。 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，条件不变，结论否定。 【解答】将“”改为“”，条件不变，把“”改为“”，得，，选D。 3．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别解出两个不等式，再判断集合包含关系。 【解答】的解集为；的解集为。因为是的真子集，所以是充分不必要条件，选A。 4．若实数满足，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围，再同向相加。 【解答】由得，又，所以，选A。 5．若正实数满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，，则。 【解答】令，，则，即。又，所以（），故，当时取等号，选A。 6．下列命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】逐项用不等式性质或举反例。 【解答】A中应得，错误；B中取，，错误；C中时不成立；D中，两边同除以得，即，正确。选D。 7．高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8人、14人。同时参加集体项目和田径比赛的有4人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有（　　）人。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用容斥原理先求同时参加田径和球类的人数。 【解答】设同时参加田径和球类比赛的有人，则，解得。只参加集体项目的有人。故共有人，选B。 8．已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按区间内整数个数分类，注意区间端点为开。 【解答】区间长度为，且。若两个整数为，可得时；时。故，选D。 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9．已知集合均为的子集，集合的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由图知是两个不相交的子集。 【解答】图中，A正确；于是，B正确；，C错误；由德摩根律，，D正确。选ABD。 10．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】BCD 【分析】由解集确定及的关系。 【解答】由解集知，且，所以，。A错误；，B正确；化为，解集，C正确；化为，即，解集或，D正确。选BCD。 11．如图，矩形（）的周长为12，把它沿翻折，翻折后交于点，设，下列说法正确的是（　　） A． B．（） C．面积的最小值为 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】利用翻折的对称性，设，用勾股定理建立关系。 【解答】由翻折，，。由（A正确），设，则。在直角三角形中，，解得，B正确。 面积，在上的最大值为，不是最小值，C错误。，所以，最大值为，D正确。选ABD。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，若，则实数的值为______． 【答案】或 【分析】分别令、求解。 【解答】若，成立；若，则。当时不符合集合元素互异性，舍去。故。 13．已知，则的最小值是______． 【答案】 【分析】配凑成后使用基本不等式。 【解答】，当，即时取等号，最小值为。 14．已知命题：“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求为真的充要条件，再判断“必要不充分”。 【解答】当时，为负根；当时，得，且两根之和、两根之积（）或积为负（），均满足至少一个负根。故为真等价于。 “”是的必要不充分条件，需且反之不成立，所以且，即。故。 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15．（本小题满分13分）已知集合，。 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）直接代入；（2）等价于，注意可能为空集。 【解答】（1）时，，所以。 （2）当，即时，。当时，，需，即，此时也满足。综上，即。 16．（本小题满分15分）（1）已知，求的最大值； （2）已知（），求的最小值。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）配凑；（2）换元后用柯西不等式。 【解答】（1）设，则，当，即时取等号，最大值为。 （2）令，，则，且，。于是，当时取等号。 17．（本小题满分15分）设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立。 （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）求在上的最小值；（2）先求为真的范围，再分类。 【解答】（1）在上的最小值为，所以，即，解得。 （2）为真等价于。真假：且，得；假真：或，且，得。故。 18．（本小题满分17分）已知函数，。 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值。 【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）。 【分析】（1）化为；（2）因式分解为；（3）用韦达定理。 【解答】（1）化为。当时成立；当时，需，得；当时开口向上，不能恒小于0。故。 （2）。当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为。 （3）时，方程化为。由两根为正得。，，所以。令，得，当，即时取等号，最小值为6。 19．（本小题满分17分）对于数集（），定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”。 （1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；（直接写出结果，无须证明） （2）若，且是“归零数集”，求的值； （3）若“归零数集”（）满足，，且，求的值。 【答案】（1）是，为的全部9个点；（2）；（3）。 【分析】把条件转化为“任取两数，其比值的负倒数仍可由集合中两数之比表示”。 【解答】（1）是。中任取两数，其比值的负倒数仍属于，故。 （2）由需有使，即。集合中负元素只有，故，结合得。当时，逐对验证可知条件成立，故。 （3）对任意正数，由需有。因只有负元素，所以或（）。前者给出，不可能；后者给出，故。取得。再取，比值要求或，得，所以。故。 江苏省射阳中学高一数学 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $