江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022秋学期高一年级第一次月考

数学试卷

时间：120分钟分值：150分命题人：审核人：

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ）．

A.  B.  C. 4 D. 5

8. 命题：关于的方程有两个相异负根；命题.若这两个命题有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下面说法中，正确的为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. （多选）下列命题中为真命题的是（    ）．

A. “”是“”的既不充分又不必要条件

B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件

C. “关于x的方程有实数根”的充要条件是“”

D. 若集合，则“”是“”的充分而不必要条件

11. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（    ）

A. 此时获得最大利润率 B. 再投入6万元研发经费才能获得最大利润

C. 再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D. 再投入1万元研发经费才能获得最大利润

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若“关于x的方程的解集是空集”为真命题，则k的值为___________.

14. 设，若，，则集合______．

15. 若方程有唯一的实数根3，则不等式的解集为______．

16. 已知为正实数，则的最小值为__________．

 

四、解答题：本小题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，或．求，．

18. （1）设不等式的解集为，求集合；

（2）若不等式的解集为，求的值.

19. 已知.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 已知､是一元二次方程的两个实数根．

（1）若､均为正根，求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由．

21. 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是.

22. 定义：为区间的长度.已知，且满足.

（1）若，且，求区间的长度；

（2）若对恒成立，求区间长度的最小值.