江苏南通市启东市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次素质检测数学试题

启东市第一中学2026-2027年度第一学期第一次素质检测

高一数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分150分，命题人：）

第一部分（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“，”的否定是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知 ，且 ，则（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 函数的零点是（    ）

A.  B. 1，2 C.  D.

5. 若，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

7. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 集合用列举法表示为

B. 实数集可以表示为为所有实数或

C. 能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为

D. 集合与是同一个集合

10. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最大值为1 B. 的最小值为4

C. 的最小值为 D. 的最小值为

11. 下列叙述中正确的是（   ）

A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；

B. 若，则“”的必要不充分条件是“”；

C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；

D. “”是“”的充分不必要条件．

第二部分（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合，，则______．

13. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______．

14. 若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知全集为R，集合.

（1）求；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范围.

16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

17. 已知命题方程，有实数根.

（1）若是假命题，求正实数的取值集合A；

（2）在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由.

18. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．

 

（1）用含有的代数式表示；

（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？

19. 已知关于x不等式．

（1）若时，求不等式的解集；

（2）若，解这个关于的不等式；

（3），恒成立，求实数a的取值范围.