第1章集合单元测试卷（基础版A）-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

苏教版高中数学必修第一册 第1章集合单元测试（基础版A) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京月考)下列关系中正确的是() A.0∈0 B.√2∈Q C.0≤{0} D.{0}∈{0,1} 2.（2023·苏州期中)已知集合A={1,2,2-1},若3∈A,则实数a的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.4 3.(2025·无锡期末)集合M={x∈N|x<4)的子集个数为() A.8 B.16 C.15 D.32 4.(2024常州期中)设全集=R,A={x|x≥2}，B={x|-1<x<3},则A∩(CB)=() A.{xx23} B.{x|x22 C.{x|2s<3} D.{x|x≤-1} 5.(2023南通月考)某班共有40名学生，其中参加数学竞赛的有20人，参加物理竞赛的有15人，两项 都参加的有8人，则两项都不参加的人数为() A.12 B.13 C.14 D.15 6.（2022扬州期末)己知集合A={1,ab},B={a,,b},若A=B,则+b的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-1或0 7.(2024徐州期中)已知集合A={x|-2<x<5},B={x|Kx<t3},若B≤A,则实数a的取值范围是 () A.[-2,2] B.(-2,2) C.[-2,2) D.(-2,2] 8.（2025·盐城期末)设集合MS{1,2,3,4,5},若x∈M时必有6-x∈M,则这样的集合M的个数为() A.4 B.6 C.8 D.16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024连云港期中)已知集合A={x|x2=1},则下列结论正确的是() A.1∈A B.0≤A C.A的真子集个数为3 D.{-1}∈A 10.(2023·泰州期末)设全集为UU,集合A,B满足A三B,则下列结论正确的是() A.A∩B=A B.AUB=B C.CASC B D.A∩(CB)=0 11.(2025·镇江期中)关于x的方程ax2-x+1=0的解集记为A,则下列结论正确的是() A.当0时，A={1} B.当F时，A中恰有一个元素 C.若A中恰有一个元素，则0或 D.若A=0,则a<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024·淮安期末)集合A={x∈Z|-2Sx<3}用列举法可表示为 苏教版必修一，第1章集合·基础版A第1页共3页 13.(2023·宿迁月考)设全集={1,2,3,4,5}，A={1,3},B={2,3,4},则C(AUB)= 14.(2025·南京期末)已知集合A={x|+1=0},若A≤{1}，则实数a的取值集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024苏洲期末)（本题满分13分）已知全集={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,4},B={2,3,5},求： (1)A∩B,AUB: (2)CAnB)(v)n(B): (3)判断(2)中两个集合的关系，并说明理由. 16.(2023·无锡期中)（本题满分15分）已知集合A={x|-1<x≤3}，B={x|x<a}. (1)当=2时，求A∩B与AUB: (2)若A≤B,求实数a的取值范围. 17.(2025·常州期末)（本题满分15分）己知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|a=2}. (1)求集合A: (2)若B≤A,求实数a的取值集合： (3)若A∩B=⑦，求实数a的取值集合. 苏教版必修一，第1章集合·基础版A第2页共3页 18.（2024·扬州期中)（本题满分17分）某校高一年级共有200名学生，参加数学建模、物理、化学三 个社团的情况如下：参加数学建模社团的有100人，参加物理社团的有80人，参加化学社团的有60 人；同时参加数学建模和物理社团的有30人，同时参加数学建模和化学社团的有20人，同时参加物理 和化学社团的有15人：三个社团都参加的有8人. (1)求至少参加一个社团的人数： (2)求只参加一个社团的人数： (3)求三个社团都不参加的人数 19.（2025·连云港期末)（本题满分17分）对于集合A,B,定义A△B为由所有“属于AUB但不属于 A∩B的元素组成的集合. (1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5},求A△B; (2)设U=AUB,证明：A△B-=(A∩CB)U(B∩CA): (3)若A△B=A,证明：B=0. 苏教版必修一，第1章集合·基础版A第3页共3页苏教版高中数学必修第一册 第1章集合单元测试（基础版A) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京月考)下列关系中正确的是() A.0∈0 B.v2∈O C.0≤{0} D.{0}∈{0,1} 【答案】C 【分析】逐项检验元素与集合、集合与集合的关系，注意“∈”与“二”的区别. 对于A,空集中不含任何元素，故0⑦，A错误 对于B,V2是无理数，不是有理数，故B错误： 对于C,空集是任何集合的子集，故⑦二{0}，C正确： 对于D,{0}是集合，集合与集合之间是包含关系，应为{0}二{0,1}，D错误 故选C. 2.（2023苏州期中)已知集合A={1,2,2-1},若3∈A,则实数a的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.4 【答案】C 【分析】由3∈A分类讨论三个元素都可能等于3，并用元素的互异性检验. 若1=3，不成立；若2=3，不成立： 故必有2-1=3，解得a=4,即F2或-2. 当2时，A={1,2,3},满足互异性：当E-2时，A={1,2,3,也满足互异性。 所以F±2.故选C 3.(2025·无锡期末)集合M{x∈N|x<4)的子集个数为() A.8 B.16 C.15 D.32 【答案】B 【分析】先用列举法写出M再用含n个元素的集合有2”个子集”求解， 因为x∈N且x<4,所以={0,1,2,3}，共4个元素， 故M的子集个数为24=16.故选B. 4.(2024常州期中)设全集=R,A={x|x之≥2}，B={x|-1<x<3},则A∩(CB)() A.{x|x≥3} B.{x|x22} C.{x|2≤r<3} D.{x|x≤-1} 【答案】A 【分析】先求B在R中的补集，再与A求交集，注意端点， 因为B-{x|-1<x<3},所以CB={x|x≤-1或x≥3}. 与A={x|x之2}取交集，得A∩(CB)={x|x之3} 故选A. 苏教版必修一第1章集合·基础版A第1页共5页 5.（2023南通月考)某班共有40名学生，其中参加数学竞赛的有20人，参加物理竞赛的有15人，两项 都参加的有8人，则两项都不参加的人数为() A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】B 【分析】用容斥原理先求至少参加一项的人数，再由总人数作差， 设参加数学竞赛的学生组成集合A,参加物理竞赛的学生组成集合B,则 card(AUB)-card(A)+card(B)-card(AnB)-20+15-8-27. 所以两项都不参加的人数为40-27=13.故选B. 6.(2022扬州期末)己知集合A={1,ab},B={a,,ab},若A=B,则什b的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-1或0 【答案】A 【分析】由A=B知1∈B,对=1、心=1、ab=1分类讨论，并用互异性取舍. 由A=B得1∈B,故=1或a2=1或ab-1. 若1，则B={1,1,b},与集合元素的互异性矛盾，舍去： 若2=1，则-1(1己舍)，此时A={1,-1,b},B={-1,1,-b}, 由A=B得-b=b,所以b=0,此时A=B={1,-1,0},符合题意： 若ab1,则b-,此时4(1，a,},B{a,a2,1},需a=即=l,得l,舍去. 综上-1，b0,故atb=-1.故选A. 7.(2024徐州期中)已知集合A={x|-2<x<5},B={x|aKx<什3}，若B≤A,则实数a的取值范围是 () A.[-2,2] B.（-2,2) C.[-2,2) D.(-2,2] 【答案】A 【分析】B的长度为3，恒非空，由数轴上的包含关系列端点不等式。 因为KH3,所以B≠0」 由B≤A得a2-2且什3≤5，即-2≤2. 当F-2时B={x|-2<x<1}≤A:当=2时B={x|2<x<5}二A,端点均可取. 故a∈[-2,2].故选A. 8.(2025·盐城期末)设集合M≤{1,2,3,4,5}，若x∈M时必有6-x∈M,则这样的集合M的个数为() A.4 B.6 C.8 D.16 【答案】C 【分析】把1,2,3,4,5按“和为6配成三组，逐组确定取舍方式. 将元素分组：{1,5}，{2,4}，{3}. 条件要求同组的两个元素要么都在M中，要么都不在M中；元素3满足6-3=3，可自由取舍. 故{1,5}有“都取、都不取”2种，{2,4}有2种，{3}有2种， 由分步计数得这样的M共有2×2×2-8个（含M仁g).故选C. 苏教版必修一第1章集合·基础版A第2页共5页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024连云港期中)己知集合A={x|x2=1},则下列结论正确的是() A.1∈A B.0≤A C.A的真子集个数为3 D.{-1}∈A 【答案】ABC 【分析】先解方程写出A,再逐项判断元素关系与子集个数. 由x2=1得x=±1，故A={-1,1}, 对于A,1∈A正确；对于B,空集是任何集合的子集，正确： 对于C,含2个元素的集合的真子集有22-1=3个，正确： 对于D,{-1}是集合，应满足{-1}SA,故D错误.故选ABC 10.(2023·泰州期末)设全集为UJ,集合A,B满足A三B,则下列结论正确的是() A.A∩B=A B.AUB-B C.CASCB D.A∩(CB)=0 【答案】ABD 【分析】由A≤B结合韦恩图逐项验证. 由A二B知A的元素全在B中，故A∩B=A,AUB=B,A、B正确； 补集关系应反转，即CB≤CA,故C错误： 因为A中元素都在B中，所以A与CB无公共元素，即A∩(CB)=0,D正确. 故选ABD, 11.(2025·镇江期中)关于x的方程x2-x+1=0的解集记为A,则下列结论正确的是() A.当a0时，A={1}》 B.当F时，A中恰有一个元素 C.若A中恰有一个元素，则0或 D.若A=⑦，则<0 【答案】ABC 【分析】按0与0分类，时0时用判别式讨论根的个数. 当=0时，方程化为-x+1=0,得x=1,A={1},A正确： 当F时，方程为二x2-x+1=0,即(x-2)2=0,得x=2,A={2},B正确： 当0时，判别式△=1-4a,A中恰有一个元素等价于△=0，即F 结合0的情形，C正确； 当0且△<0即心时A=0,故“A=⑦则K0错误，D错误. 故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024·准安期末)集合A={x∈Z|-2≤x<3}用列举法可表示为 【答案】{-2，-1,0,1,2} 【分析】在给定范围内取整数，注意左闭右开. 满足-2≤x<3的整数为-2，-1,0,1,2， 故A={-2,-1,0,1,2}· 苏教版必修一第1章集合·基础版A第3页共5页 13.(2023·宿迁月考)设全集={1,2,3,4,5}，A={1,3},B={2,3,4},则C(AUB)= 【答案】{5} 【分析】先求并集，再在U中取补集 AUB={1,2,3,4},所以C4UB)={5}. 14.（2025·南京期末)已知集合A={x|+1=0},若A≤{1}，则实数a的取值集合为 【答案】{-1,0} 【分析】对0与时0分类，注意空集是任何集合的子集。 当0时，方程无解，A=0≤{1}，符合题意 当a0时，A(,由Ac{1)得-日1，即1. 故a的取值集合为{-1,0} 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024苏州期末)（本题满分13分）己知全集={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,4},B={2,3,5},求： (1)A∩B,AUB: (2)CAnB)与(A)n(CB): (3)判断(2)中两个集合的关系，并说明理由 【分析】按交、并、补的定义逐一计算，第(3)问可直接比较两集合的元素. (1)AnB={2},AUB={1,2,3,4,5}.(4分) (2)由(1)知A∩B-{2},故C(A∩B)={1,3,4,5,6}: 又CA={3,5,6},CB={1,4,6},所以C4)∩(CB)={6}.(4分) (3)由(2)得(CA)n(CB)={6},C(AnB)={1,3,4,5,6} 所以(CA)n(CB)是CA∩B)的真子集(5分) 16.(2023·无锡期中)（本题满分15分)己知集合A={x-1<≤3}，B={x|x<a. (1)当=2时，求A∩B与AUB: (2)若A二B,求实数a的取值范围， 【分析】借助数轴表示两集合，端点处注意开闭；由包含关系列端点不等式. (1)当=2时，B={x|x<2}. 在数轴上表示，得AnB={x|-1<x<2},AUB={x|x≤3}.（7分) (2)因为A={x|-1<x≤3}≤{x|x<a},所以心3（端点3属于A,故不能取等号）. 即a的取值范围是(3，+o).(8分) 17.(2025·常州期末)（本题满分15分）已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ar=2}. (1)求集合A: (2)若B二A,求实数a的取值集合： (3)若AnB=⑦，求实数a的取值集合 【分析】先解方程得A,再对=0、0讨论B,最后由包含、相交关系列式. (1)由x2-3x+2-0得x=1或x=2,所以A={1,2}.(3分) (2)当0时，B=0≤A,符合题意： 当a0时，B=(2},由BcA得=1或2=2，即a2或1. 综上，a的取值集合为{0,1,2}.(6分) (3)当0时，B=0,满足A∩B=☑： 苏教版必修一第1章集合基础版A第4页共5页 当a时0时，AnB=0等价于2年{1,2}，即a2且a41 故a的取值集合为{a∈R|a1且a42}.(6分) 18.(2024·扬州期中)（本题满分17分）某校高一年级共有200名学生，参加数学建模、物理、化学三 个社团的情况如下：参加数学建模社团的有100人，参加物理社团的有80人，参加化学社团的有60 人；同时参加数学建模和物理社团的有30人，同时参加数学建模和化学社团的有20人，同时参加物理 和化学社团的有15人：三个社团都参加的有8人. (1)求至少参加一个社团的人数： (2)求只参加一个社团的人数： (3)求三个社团都不参加的人数， 【分析】用三个集合的容斥原理，结合韦恩图分区计算 设参加数学建模、物理、化学社团的学生分别组成集合A,B,C,则 card(A)=100,card(B)=80,card(C)=60,card(A∩B)=30,card(A∩C)=20,card(B∩C)=15,card(A∩B∩C)=8. (1)card(AUBUC)100+80+60-30-20-15+8=183,即至少参加一个社团的有183人.(5分) (2)只参加数学建模的有100-30-20+8=58人，只参加物理的有80-30-15+8=43人，只参加化学的有 60-20-15+8-=33人， 故只参加一个社团的有58+43+33=134人.(7分) (3)三个社团都不参加的有200-183=17人.(5分) 19.(2025·连云港期末)（本题满分17分）对于集合A,B,定义A△B为由所有“属于AUB但不属于 A∩B的元素组成的集合. (1)若A={1,2,3,4),B={3,4,5},求A△B: (2)设U=AUB,证明：A△B-(AnCB)U(B∩CA): (3)若A△B=A,证明：B=0. 【分析】(1)直接按定义筛选元素；(2)(3)用“元素是否属于A、是否属于B'的分类讨论法证明集 合相等. (1)AUB={1,2,3,4,5},A∩B={3,4}, 所以A△B={1,2,5}.(4分) (2)设U=AUB,则CB由U中不属于B的元素组成 设x∈A△B,则x∈AUB且x难A∩B,故x恰属于A,B中的一个. 若x∈A且x难B,则x∈A∩CB;若x∈B且x件A,则x∈B∩CA, 所以A△B≤(AnCB)U(B∩CA) 反之，若x∈A∩CB,则x∈A且x难B,于是x∈AUB且x件A∩B,即x∈A△B; 若x∈B∩CA同理可得x∈A△B.故两集合相等.(7分) (3)设x∈B.若x年A,则x∈AUB且x年A∩B,故x∈A△B=A,与x年A矛盾，所以B二A: 若B≠O,取y∈B,则y∈A,于是y∈A∩B,从而难A△B,与A△B=A矛盾. 所以B=0.(6分) 苏教版必修一第1章集合·基础版A第5页共5页 苏教版高中数学必修第一册 第1章 集合 单元测试（基础版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京月考）下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】逐项检验元素与集合、集合与集合的关系，注意“∈”与“⊆”的区别． 对于 A，空集中不含任何元素，故 ，A 错误； 对于 B， 是无理数，不是有理数，故 B 错误； 对于 C，空集是任何集合的子集，故 ，C 正确； 对于 D， 是集合，集合与集合之间是包含关系，应为 ，D 错误． 故选 C． 2.（2023·苏州期中）已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. ± D. 【答案】C 【分析】由 分类讨论三个元素都可能等于 3，并用元素的互异性检验． 若 ，不成立；若 ，不成立； 故必有 ，解得 ，即 或 ． 当 时，，满足互异性；当 时，，也满足互异性． 所以 ．故选 C． 3.（2025·无锡期末）集合 的子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先用列举法写出 ，再用“含 个元素的集合有 个子集”求解． 因为 且 ，所以 ，共 个元素． 故 的子集个数为 ．故选 B． 4.（2024·常州期中）设全集 ，，，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先求 在 中的补集，再与 求交集，注意端点． 因为 ，所以 ． 与 取交集，得 ． 故选 A． 5.（2023·南通月考）某班共有 名学生，其中参加数学竞赛的有 人，参加物理竞赛的有 人，两项都参加的有 人，则两项都不参加的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】用容斥原理先求至少参加一项的人数，再由总人数作差． 设参加数学竞赛的学生组成集合 ，参加物理竞赛的学生组成集合 ，则 ． 所以两项都不参加的人数为 ．故选 B． 6.（2022·扬州期末）已知集合 ，，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【分析】由 知 ，对 、、 分类讨论，并用互异性取舍． 由 得 ，故 或 或 ． 若 ，则 ，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若 ，则 （ 已舍），此时 ，， 由 得 ，所以 ，此时 ，符合题意； 若 ，则 ，此时 ，，需 ，即 ，得 ，舍去． 综上 ，，故 ．故选 A． 7.（2024·徐州期中）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. [] B. C. [ D. ] 【答案】A 【分析】 的长度为 ，恒非空，由数轴上的包含关系列端点不等式． 因为 ，所以 ． 由 得 且 ，即 ． 当 时 ；当 时 ，端点均可取． 故 ∈[]．故选 A． 8.（2025·盐城期末）设集合 ，若 时必有 ，则这样的集合 的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】把 按“和为 ”配成三组，逐组确定取舍方式． 将元素分组：，，． 条件要求同组的两个元素要么都在 中，要么都不在 中；元素 满足 ，可自由取舍． 故 有“都取、都不取” 种， 有 种， 有 种， 由分步计数得这样的 共有 个（含 ）．故选 C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·连云港期中）已知集合 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的真子集个数为 D. 【答案】ABC 【分析】先解方程写出 ，再逐项判断元素关系与子集个数． 由 得 ，故 ． 对于 A， 正确；对于 B，空集是任何集合的子集，正确； 对于 C，含 个元素的集合的真子集有 个，正确； 对于 D， 是集合，应满足 ，故 D 错误．故选 ABC． 10.（2023·泰州期末）设全集为 ，集合 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【分析】由 结合韦恩图逐项验证． 由 知 的元素全在 中，故 ，，A、B 正确； 补集关系应反转，即 ，故 C 错误； 因为 中元素都在 中，所以 与 无公共元素，即 ，D 正确． 故选 ABD． 11.（2025·镇江期中）关于 的方程 的解集记为 ，则下列结论正确的是（ ） A. 当 时， B. 当 时， 中恰有一个元素 C. 若 中恰有一个元素，则 或 D. 若 ，则 【答案】ABC 【分析】按 与 分类， 时用判别式讨论根的个数． 当 时，方程化为 ，得 ，，A 正确； 当 时，方程为 ，即 ，得 ，，B 正确； 当 时，判别式 ， 中恰有一个元素等价于 ，即 ； 结合 的情形，C 正确； 当 且 即 时 ，故“ 则 ”错误，D 错误． 故选 ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·淮安期末）集合 用列举法可表示为________． 【答案】 【分析】在给定范围内取整数，注意左闭右开． 满足 的整数为 ， 故 ． 13.（2023·宿迁月考）设全集 ，，，则 =________． 【答案】 【分析】先求并集，再在 中取补集． ，所以 ． 14.（2025·南京期末）已知集合 ，若 ，则实数 的取值集合为________． 【答案】 【分析】对 与 分类，注意空集是任何集合的子集． 当 时，方程无解，，符合题意； 当 时，，由 得 ，即 ． 故 的取值集合为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期末）（本题满分13分）已知全集 ，，，求： （1），； （2） 与 ； （3）判断（2）中两个集合的关系，并说明理由． 【分析】按交、并、补的定义逐一计算，第（3）问可直接比较两集合的元素． （1），．（ 分） （2）由（1）知 ，故 ； 又 ，，所以 ．（ 分） （3）由（2）得 ， 所以 是 的真子集（ 分） 16.（2023·无锡期中）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）当 时，求 与 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【分析】借助数轴表示两集合，端点处注意开闭；由包含关系列端点不等式． （1）当 时，． 在数轴上表示，得 ，．（ 分） （2）因为 ，所以 （端点 属于 ，故不能取等号）． 即 的取值范围是 ．（ 分） 17.（2025·常州期末）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值集合； （3）若 ，求实数 的取值集合． 【分析】先解方程得 ，再对 、 讨论 ，最后由包含、相交关系列式． （1）由 得 或 ，所以 ．（ 分） （2）当 时，，符合题意； 当 时，，由 得 或 ，即 或 ． 综上， 的取值集合为 ．（ 分） （3）当 时，，满足 ； 当 时， 等价于 ，即 且 ． 故 的取值集合为 ．（ 分） 18.（2024·扬州期中）（本题满分17分）某校高一年级共有 名学生，参加数学建模、物理、化学三个社团的情况如下：参加数学建模社团的有 人，参加物理社团的有 人，参加化学社团的有 人；同时参加数学建模和物理社团的有 人，同时参加数学建模和化学社团的有 人，同时参加物理和化学社团的有 人；三个社团都参加的有 人． （1）求至少参加一个社团的人数； （2）求只参加一个社团的人数； （3）求三个社团都不参加的人数． 【分析】用三个集合的容斥原理，结合韦恩图分区计算． 设参加数学建模、物理、化学社团的学生分别组成集合 ，则 ，，，，，，． （1），即至少参加一个社团的有 人．（ 分） （2）只参加数学建模的有 人，只参加物理的有 人，只参加化学的有 人， 故只参加一个社团的有 人．（ 分） （3）三个社团都不参加的有 人．（ 分） 19.（2025·连云港期末）（本题满分17分）对于集合 ，定义 为由所有“属于 但不属于 ”的元素组成的集合． （1）若 ，，求 ； （2）设 ，证明：； （3）若 ，证明：． 【分析】（1）直接按定义筛选元素；（2）（3）用“元素是否属于 、是否属于 ”的分类讨论法证明集合相等． （1），， 所以 ．（ 分） （2）设 ，则 由 中不属于 的元素组成． 设 ，则 且 ，故 恰属于 中的一个． 若 且 ，则 ；若 且 ，则 ， 所以 ． 反之，若 ，则 且 ，于是 且 ，即 ； 若 同理可得 ．故两集合相等．（ 分） （3）设 ．若 ，则 且 ，故 ，与 矛盾，所以 ； 若 ，取 ，则 ，于是 ，从而 ，与 矛盾． 所以 ．（ 分） 苏教版必修一·第1章 集合·基础版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版高中数学必修第一册 第1章 集合 单元测试（基础版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京月考）下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·苏州期中）已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. ± D. 3.（2025·无锡期末）集合 的子集个数为（ ） A. B. C. D. 4.（2024·常州期中）设全集 ，，，则 =（ ） A. B. C. D. 5.（2023·南通月考）某班共有 名学生，其中参加数学竞赛的有 人，参加物理竞赛的有 人，两项都参加的有 人，则两项都不参加的人数为（ ） A. B. C. D. 6.（2022·扬州期末）已知集合 ，，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 或 7.（2024·徐州期中）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. [] B. C. [ D. ] 8.（2025·盐城期末）设集合 ，若 时必有 ，则这样的集合 的个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·连云港期中）已知集合 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的真子集个数为 D. 10.（2023·泰州期末）设全集为 ，集合 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.（2025·镇江期中）关于 的方程 的解集记为 ，则下列结论正确的是（ ） A. 当 时， B. 当 时， 中恰有一个元素 C. 若 中恰有一个元素，则 或 D. 若 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·淮安期末）集合 用列举法可表示为________． 13.（2023·宿迁月考）设全集 ，，，则 =________． 14.（2025·南京期末）已知集合 ，若 ，则实数 的取值集合为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期末）（本题满分13分）已知全集 ，，，求： （1），； （2） 与 ； （3）判断（2）中两个集合的关系，并说明理由． 16.（2023·无锡期中）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）当 时，求 与 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 17.（2025·常州期末）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值集合； （3）若 ，求实数 的取值集合． 18.（2024·扬州期中）（本题满分17分）某校高一年级共有 名学生，参加数学建模、物理、化学三个社团的情况如下：参加数学建模社团的有 人，参加物理社团的有 人，参加化学社团的有 人；同时参加数学建模和物理社团的有 人，同时参加数学建模和化学社团的有 人，同时参加物理和化学社团的有 人；三个社团都参加的有 人． （1）求至少参加一个社团的人数； （2）求只参加一个社团的人数； （3）求三个社团都不参加的人数． 19.（2025·连云港期末）（本题满分17分）对于集合 ，定义 为由所有“属于 但不属于 ”的元素组成的集合． （1）若 ，，求 ； （2）设 ，证明：； （3）若 ，证明：． 苏教版必修一·第1章 集合·基础版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $