第1章集合单元测试卷（基础版B）-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

苏教版高中数学必修第一册 第1章集合单元测试（基础版B) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2023盐城月考)下列各组对象中，能构成集合的是() A.一切很大的数 B.我国的小河流 C.方程x2-1=0的所有实数根 D.接近0的数 【答案】C 【分析】根据集合中元素的确定性判断. “很大的数“小河流接近0的数”都没有明确的判断标准，不满足确定性： 方程x2-1=0的实数根为1和-1，是确定的，能构成集合.故选C. 2.(2024泰州期末)已知集合A={1,,B={1,2,若A=B,则实数a的值为() A.1 B.0 C.-1 D.0或1 【答案】B 【分析】由A=B得心=a,再用互异性排除l. 由A=B得=a,解得0或=月1. 当1时，A={1,1},与互异性矛盾；当0时，A={1,0}=B,符合题意。 故选B. 3.（2025·连云港期中)满足{1}≤s{1,2,3}的集合M的个数为() A.2 B.3 C.4 D.7 【答案】B 【分析】先去掉必含的1，把问题转化为剩余元素的子集个数，再排除M{1,2,3}. 设E{1}US,其中S≤{2,3).由M{1,2,3}得S≠{2,3). 而S可取0，{2}，{3}，共3个，故符合条件的M有3个.故选B. 4.(2023镇江期中)设全集={x∈N|x≤5}，A={1,3,5},则CA=() A.{2,4} B.{0,2,4,6} C.{0,2,4} D.{2,4,6} 【答案】C 【分析】先由描述法写出，再求补集，注意O∈N, ={0,1,2,3,4,5},又A={1,3,5}, 故CA={0,2,4}.故选C. 5.(2022准安期末)某班有50名学生，参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有25人，两 个小组都参加的有12人，则两个小组都不参加的人数为() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【分析】容斥原理求至少参加一个小组的人数 至少参加一个小组的有30+25-12-43人， 所以都不参加的有50-43=7人，故选C. 苏教版必修一·第1章集合基础版B第1页共5页 6.(2023南通期中)已知集合{a,,1}={a2,a+b,0},则a2019+b2019的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-2 【答案】A 【分析】利用0属于第二个集合，判断0在第一个集合中的来源，再由互异性确定4，b. 由集合相等知0属于第一个集合，又0∈{a,,l}且0（否则无意义）， 故名=0，得b0. 此时两集合分别为{a,0,1}与{a2,a,0},由相等得2=1， 若1，则第一个集合为{1,0,1}，与互异性矛盾，故-1. 所以a2019+b2019=(←1)2019+0--1.故选A. 7.(2024盐城期中)已知集合A={x|-1<x<4),B={x|2x<a+1},若B二A,则实数a的取值范围是 () A[-5,to) B.(3,to) c.[10 D.(-o,1) 【答案】A 【分析】B可能为空集，空集是任何集合的子集，须分B=O与B≠0讨论. 若2a2a+1,即21，则B=0二A,符合题意： 若K1,则B≠0，由B≤A得2e-1且a14,即-号K1. 综上2-，即a∈[-号，+).故选A. 8.(2025·扬州期末)己知集合A={1,2,3},B={x|x=+b,a,b∈A,b},则B中元素的个数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【分析】按时b列举所有可能的和，再用互异性去重. ≠b时的和依次为1+2=3,1+3=4,2+3=5（交换次序得相同的和）， 故B-={3,4,5},共3个元素.故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024宿迁期中)设全集={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3},B={2,4,6},则下列结论正确的是（) A.A∩B={2} B.AUB={1,2,3,4,6} C.CA={4,6} D.C(A∩B)={1,3,4,5,6} 【答案】ABD 【分析】逐一按交、并、补的定义计算后比对. A∩B={2},A正确；AUB={1,2,3,4,6},B正确： CA={4,5,6},故C错误： 由A∩B-{2}得C(A∩B){1,3,4,5,6},D正确.故选ABD. 苏教版必修一·第1章集合·基础版B第2页共5页 10.(2023·南京期末)已知A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z,则下列结论正确的是() A.B≤A B.A≤B C.ANB-B D.AUB=A 【答案】ACD 【分析】A为全体偶数，B为全体4的倍数，用整除关系判断包含。 B中元素都是4的倍数，因而是偶数，故B≤A,A正确： 但2∈A而2年B,故A4B,B错误； 由B=A得A∩B=B,AUB=A,C、D正确.故选ACD. 11.（2025·徐州期中)已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2+ax+b=0},若B≤A,则下列结论可能成立 的是() A.B=0 B.B={-1} C.B={-1,3} D.B={3,2} 【答案】ABC 【分析】先求A,再由B的二次方程至多有两个根逐一判断. A={-1,3} 当a-4b<0时B=0≤A,A可能成立： 当B={-1}时，方程有两个相等的根-1，可取2，b1,B可能成立； 当B={-1,3}时，可取x2-2x-3-0即=-2，b--3,C可能成立： B中最多有两个元素，且2A,故D不可能成立.故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024无锡月考)满足⑦车M仁{1,2}的集合M的个数为 【答案】3 【分析】即求{1,2}的非空子集个数 {1,2}的非空子集为{1}，{2}，{1,2}，共3个. 13.(2023·常州期末)已知全集={x∈N|x<6},A={x|x是偶数}，则C4= 【答案】{1,3,5} 【分析】先写，再取其中不是偶数的元素， ={0,1,2,3,4,5},其中偶数构成A={0,2,4}, 故CA={1,3,5} 14.(2025·苏州期中)己知集合A={x|Kx<叶2}，B-{x|-1<x<3),若A∩B=0,则实数m的取值范围 是 【答案】(-o,-3]U[3,+o) 【分析】两集合都是开区间，无公共部分等价于一者在另一者的左侧或右侧. 由A∩B-0得+2≤-1或23， 即-3或23，故m∈(-oo,-3]U[3,+oo). 苏教版必修一·第1章集合·基础版B第3页共5页 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024连云港期末)（本题满分13分)设全集=R,A={x|x<-1或x≥3}，B={x|0<<5},求： (1)A∩B,AUB: (2)CA,并判断CA与B的关系. 【分析】借助数轴求交、并、补，注意端点归属， (1)在数轴上表示两个集合，得A∩B={x|3≤x<5}: AUB={x|x<-1或x>0}.(7分) (2)CA={x|-1sr<3}. 因为B={x|0Kx<5},0∈B但0年CA,且-1∈CA但-1年B, 两集合互不包含，即B4CA且CA4B.(6分) 16.（2023·扬州月考)（本题满分15分）已知集合A={x|-1<x<a+1},B={x|0<x<3}. (1)当a=1时，求A∩B; (2)若A≤B,求实数a的取值范围； (3)若A∩B=g,求实数a的取值范围. 【分析】A是以α为中心、长度为2的开区间，恒非空，用数轴列端点不等式. (1)当=1时，A={x|0<x<2},故AnB={x|0<x<2}.(4分) (2)由A≤B得-1≥0且a+1≤3，即1≤2.(5分) (3)由A∩B=0得+1≤0或：-1≥3，即-1或24.(6分) 17.(2025·南通期中)（本题满分15分）已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-+-1=0}. (1)求集合A: (2)用列举法表示集合B: (3)若BSA,求实数a的取值集合： (4)若A∩B中恰有一个元素，求实数a的取值集合 【分析】(2)中方程可因式分解为(-1)[x-(:1]=0;(3)(4)按-1与1是否相等分类. (1)由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故A={1,2}.(3分) (2)因为x2-ax+-1=(x-1)[x-(ac1)],所以方程的两根为1与1. 当-1=1即=2时，B={1}；当a时2时，B-{1,-1}.(4分) (3)因为1∈A,只需1∈{1,2}，即2或=3，故a的取值集合为{2,3}.(4分) (4)当=2时B={1},A∩B={1},恰有一个元素；当3时B={1,2},A∩B={1,2},有两个元素； 当a庄{2,3}时1年{1,2}，A∩B={1},恰有一个元素， 故a的取值集合为{a∈R|a3).(4分) 18.(2024·泰州期中)（本题满分17分）某校组织志愿服务活动，全年级50名学生中，参加“社区服务 项目的有32人，参加环保宣传”项目的有28人，两个项目都不参加的有6人. (1)求两个项目都参加的人数： (2)求只参加一个项目的人数： (3)已知两个项目都参加的16人中有9名男生，参加社区服务”项目的男生共18人，求只参加“社区服 务”项目的男生人数 【分析】(1)(2)用韦恩图或容斥原理；（3)按“参加社区服务的男生”分为“只参加社区服务”和“两项 都参加两部分 (1)至少参加一个项目的有50-6=44人， 苏教版必修一·第1章集合·基础版B第4页共5页 由容斥原理得两个项目都参加的有32+28-44=16人.(5分) (2)只参加社区服务”的有32-16=16人，只参加环保宜传”的有28-16=12人， 故只参加一个项目的有16+12=28人.(6分) (3)参加“社区服务”的男生由两部分组成：只参加该项目的男生和两项都参加的男生， 所以只参加“社区服务”的男生有18-9=9人.(6分) 19.(2025·镇江期末)（本题满分17分）若非空集合M满足：对任意x,y∈M都有xy∈M,则称M对乘 法封闭. (1)判断集合{1，-1}，{0,1,2}，{1,2,4}是否对乘法封闭 (2)若M={0,1,a}对乘法封闭，求实数a的值： (3)判断是否存在实数a(1且时2)，使={1,2，a}对乘法封闭，并说明理由. 【分析】按定义只需检验“任意两个元素的积是否仍在集合中”，重点检验平方与最大元素之积. (1){1,-1}中任意两元素之积为1或-1，都在集合中，对乘法封闭： {0,1,2}中2×2-4t{0,1,2},不对乘法封闭： {1,2,4}中2×4=8{1,2,4}，不对乘法封闭.(5分) (2)因为a∈M,所以2∈M,即ad∈{0,1，a}. 由集合中元素的互异性知0且1，故只能a=a(与0,1矛盾)或=1，得-1. 当-1时F{0,1,-1},任两元素之积为0,1，-1，都在M中，符合题意，故=-1.(6分) (3)不存在.理由：若{1,2，对乘法封闭，由2×2=4∈M且4≠1,4+2，得=4： 再由2×4=8应属于F{1,2,4},但8t{1,2,4},矛盾. 故不存在满足条件的实数α.(6分) 苏教版必修一·第1章集合基础版B第5页共5页苏教版高中数学必修第一册 第1章集合单元测试（基础版B) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2023盐城月考)下列各组对象中，能构成集合的是() A.一切很大的数 B.我国的小河流 C.方程x2-1=0的所有实数根 D.接近0的数 2.(2024泰州期末)已知集合A={1,a4,B={1,心}，若A=B,则实数a的值为（) A.1 B.0 C.-1 D.0或1 3.(2025连云港期中)满足{1}=E{1,2,3}的集合M的个数为() A.2 B.3 C.4 D.7 4.(2023·镇江期中)设全集={x∈N|x≤5}，A={1,3,5},则CA=() A.{2,4} B.{02,4,6} C.{0,2,4} D.{2,4,6} 5.(2022准安期末)某班有50名学生，参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有25人，两 个小组都参加的有12人，则两个小组都不参加的人数为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.(2023南通期中)已知集合{(a,,1)={c,atb,0},则a2019+b19的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-2 7.（2024盐城期中)已知集合A={x|-1<x<4},B={x|2x<+1},若B二A,则实数a的取值范围是 () A.[-5,to) B.(-,+c) c.[-) D.(-o,1) 8.(2025·扬州期末)己知集合A={1,2,3},B={x|x=+b,a,b∈A,b},则B中元素的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024宿迁期中)设全集={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3},B={2,4,6},则下列结论正确的是（) A.A∩B={2} B.AUB={1,2,3,4,6} C.CA={4,6} D.CA∩B)={1,3,4,5,6} 10.（2023·南京期末)己知A={x|x=2k,k∈Z},B={x1x=4k,k∈Z},则下列结论正确的是() A.BCA B.A≤B C.A∩B=B D.AUB-A 11.(2025·徐州期中)己知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2+ax+b=0},若BSA,则下列结论可能成立 的是() A.B=0 B.B={-1} C.B={-1,3} D.B={3,2} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024无锡月考)满足0=M仁{1,2}的集合M的个数为 13.(2023·常州期末)已知全集U={x∈N|x<6},A={x|x是偶数}，则CA= 苏教版必修一·第1章集合基础版B第1页共3页 14.(2025·苏州期中)己知集合A={x|Kx<叶2}，B-{x|-1<x<3},若A∩B=0,则实数m的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024连云港期末)（本题满分13分）设全集=R,A={x|x<-1或x23},B={x|0Kx<5},求 (1)A∩B,AUB: (2)CA,并判断CA与B的关系. 16.(2023·扬洲月考)（本题满分15分）己知集合A={x|-1<x<+1},B={x|0<x<3}. (1)当=1时，求AnB: (2)若A≤B,求实数a的取值范围； (3)若A∩B=0,求实数a的取值范围. 17.(2025·南通期中)（本题满分15分)己知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-+-1=0}. (1)求集合A: (2)用列举法表示集合B; (3)若B二A,求实数a的取值集合： (4)若A∩B中恰有一个元素，求实数a的取值集合. 苏教版必修一·第1章集合基础版B第2页共3页 18.（2024泰州期中)（本题满分17分）某校组织志愿服务活动，全年级50名学生中，参加“社区服务” 项目的有32人，参加环保宣传项目的有28人，两个项目都不参加的有6人 (1)求两个项目都参加的人数： (2)求只参加一个项目的人数： (3)己知两个项目都参加的16人中有9名男生，参加“社区服务”项目的男生共18人，求只参加“社区服 务项目的男生人数. 19.(2025·镇江期末)（本题满分17分）若非空集合M满足：对任意x,y∈M,都有xy∈M,则称M对乘 法封闭. (1)判断集合{1，-1}，{0,1,2}，{1,2,4)是否对乘法封闭； (2)若MF{0,1,a对乘法封闭，求实数a的值： (3)判断是否存在实数a（a时1且时2)，使M={1,2,a}对乘法封闭，并说明理由. 苏教版必修一·第1章集合·基础版B第3页共3页 苏教版高中数学必修第一册 第1章 集合 单元测试（基础版B） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·盐城月考）下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 一切很大的数 B. 我国的小河流 C. 方程 的所有实数根 D. 接近 的数 2.（2024·泰州期末）已知集合 ，，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 或 3.（2025·连云港期中）满足 的集合 的个数为（ ） A. B. C. D. 4.（2023·镇江期中）设全集 ，，则 =（ ） A. B. C. D. 5.（2022·淮安期末）某班有 名学生，参加数学兴趣小组的有 人，参加物理兴趣小组的有 人，两个小组都参加的有 人，则两个小组都不参加的人数为（ ） A. B. C. D. 6.（2023·南通期中）已知集合 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7.（2024·盐城期中）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. [ B. C. [ D. 8.（2025·扬州期末）已知集合 ，，则 中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·宿迁期中）设全集 ，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.（2023·南京期末）已知 ，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.（2025·徐州期中）已知集合 ，，若 ，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·无锡月考）满足 的集合 的个数为________． 13.（2023·常州期末）已知全集 ，，则 =________． 14.（2025·苏州期中）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·连云港期末）（本题满分13分）设全集 ，，，求： （1），； （2），并判断 与 的关系． 16.（2023·扬州月考）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 ，求实数 的取值范围． 17.（2025·南通期中）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）求集合 ； （2）用列举法表示集合 ； （3）若 ，求实数 的取值集合； （4）若 中恰有一个元素，求实数 的取值集合． 18.（2024·泰州期中）（本题满分17分）某校组织志愿服务活动，全年级 名学生中，参加“社区服务”项目的有 人，参加“环保宣传”项目的有 人，两个项目都不参加的有 人． （1）求两个项目都参加的人数； （2）求只参加一个项目的人数； （3）已知两个项目都参加的 人中有 名男生，参加“社区服务”项目的男生共 人，求只参加“社区服务”项目的男生人数． 19.（2025·镇江期末）（本题满分17分）若非空集合 满足：对任意 ，都有 ，则称 对乘法封闭． （1）判断集合 ，， 是否对乘法封闭； （2）若 对乘法封闭，求实数 的值； （3）判断是否存在实数 （ 且 ），使 对乘法封闭，并说明理由． 苏教版必修一·第1章 集合·基础版B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版高中数学必修第一册 第1章 集合 单元测试（基础版B） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·盐城月考）下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 一切很大的数 B. 我国的小河流 C. 方程 的所有实数根 D. 接近 的数 【答案】C 【分析】根据集合中元素的确定性判断． “很大的数”“小河流”“接近 的数”都没有明确的判断标准，不满足确定性； 方程 的实数根为 和 ，是确定的，能构成集合．故选 C． 2.（2024·泰州期末）已知集合 ，，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【分析】由 得 ，再用互异性排除 ． 由 得 ，解得 或 ． 当 时，，与互异性矛盾；当 时，，符合题意． 故选 B． 3.（2025·连云港期中）满足 的集合 的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先去掉必含的 ，把问题转化为剩余元素的子集个数，再排除 ． 设 ，其中 ．由 得 ． 而 可取 ，共 个，故符合条件的 有 个．故选 B． 4.（2023·镇江期中）设全集 ，，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由描述法写出 ，再求补集，注意 ． ，又 ， 故 ．故选 C． 5.（2022·淮安期末）某班有 名学生，参加数学兴趣小组的有 人，参加物理兴趣小组的有 人，两个小组都参加的有 人，则两个小组都不参加的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】容斥原理求至少参加一个小组的人数． 至少参加一个小组的有 人， 所以都不参加的有 人．故选 C． 6.（2023·南通期中）已知集合 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用 属于第二个集合，判断 在第一个集合中的来源，再由互异性确定 ． 由集合相等知 属于第一个集合，又 且 （否则 无意义）， 故 ，得 ． 此时两集合分别为 与 ，由相等得 ， 若 ，则第一个集合为 ，与互异性矛盾，故 ． 所以 ．故选 A． 7.（2024·盐城期中）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. [ B. C. [ D. 【答案】A 【分析】 可能为空集，空集是任何集合的子集，须分 与 讨论． 若 ，即 ，则 ，符合题意； 若 ，则 ，由 得 且 ，即 ． 综上 ，即 ∈[．故选 A． 8.（2025·扬州期末）已知集合 ，，则 中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】按 列举所有可能的和，再用互异性去重． 时的和依次为 ，，（交换次序得相同的和）， 故 ，共 个元素．故选 A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·宿迁期中）设全集 ，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【分析】逐一按交、并、补的定义计算后比对． ，A 正确；，B 正确； ，故 C 错误； 由 得 ，D 正确．故选 ABD． 10.（2023·南京期末）已知 ，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【分析】 为全体偶数， 为全体 的倍数，用整除关系判断包含． 中元素都是 的倍数，因而是偶数，故 ，A 正确； 但 而 ，故 ，B 错误； 由 得 ，，C、D 正确．故选 ACD． 11.（2025·徐州期中）已知集合 ，，若 ，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【分析】先求 ，再由 的二次方程至多有两个根逐一判断． ． 当 时 ，A 可能成立； 当 时，方程有两个相等的根 ，可取 ，，B 可能成立； 当 时，可取 即 ，，C 可能成立； 中最多有两个元素，且 ，故 D 不可能成立．故选 ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·无锡月考）满足 的集合 的个数为________． 【答案】 【分析】即求 的非空子集个数． 的非空子集为 ，，，共 个． 13.（2023·常州期末）已知全集 ，，则 =________． 【答案】 【分析】先写 ，再取其中不是偶数的元素． ，其中偶数构成 ， 故 ． 14.（2025·苏州期中）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是________． 【答案】]∪[ 【分析】两集合都是开区间，无公共部分等价于一者在另一者的左侧或右侧． 由 得 或 ， 即 或 ，故 ]∪[． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·连云港期末）（本题满分13分）设全集 ，，，求： （1），； （2），并判断 与 的关系． 【分析】借助数轴求交、并、补，注意端点归属． （1）在数轴上表示两个集合，得 ； ．（ 分） （2）． 因为 ， 但 ，且 但 ， 两集合互不包含，即 且 ．（ 分） 16.（2023·扬州月考）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 ，求实数 的取值范围． 【分析】 是以 为中心、长度为 的开区间，恒非空，用数轴列端点不等式． （1）当 时，，故 ．（ 分） （2）由 得 且 ，即 ．（ 分） （3）由 得 或 ，即 或 ．（ 分） 17.（2025·南通期中）（本题满分15分）已知集合 ，． （1）求集合 ； （2）用列举法表示集合 ； （3）若 ，求实数 的取值集合； （4）若 中恰有一个元素，求实数 的取值集合． 【分析】（2）中方程可因式分解为 []=；（3）（4）按 与 是否相等分类． （1）由 得 或 ，故 ．（ 分） （2）因为 []，所以方程的两根为 与 ． 当 即 时，；当 时，．（ 分） （3）因为 ，只需 ，即 或 ，故 的取值集合为 ．（ 分） （4）当 时 ，，恰有一个元素；当 时 ，，有两个元素； 当 时 ，，恰有一个元素． 故 的取值集合为 ．（ 分） 18.（2024·泰州期中）（本题满分17分）某校组织志愿服务活动，全年级 名学生中，参加“社区服务”项目的有 人，参加“环保宣传”项目的有 人，两个项目都不参加的有 人． （1）求两个项目都参加的人数； （2）求只参加一个项目的人数； （3）已知两个项目都参加的 人中有 名男生，参加“社区服务”项目的男生共 人，求只参加“社区服务”项目的男生人数． 【分析】（1）（2）用韦恩图或容斥原理；（3）按“参加社区服务的男生”分为“只参加社区服务”和“两项都参加”两部分． （1）至少参加一个项目的有 人， 由容斥原理得两个项目都参加的有 人．（ 分） （2）只参加“社区服务”的有 人，只参加“环保宣传”的有 人， 故只参加一个项目的有 人．（ 分） （3）参加“社区服务”的男生由两部分组成：只参加该项目的男生和两项都参加的男生， 所以只参加“社区服务”的男生有 人．（ 分） 19.（2025·镇江期末）（本题满分17分）若非空集合 满足：对任意 ，都有 ，则称 对乘法封闭． （1）判断集合 ，， 是否对乘法封闭； （2）若 对乘法封闭，求实数 的值； （3）判断是否存在实数 （ 且 ），使 对乘法封闭，并说明理由． 【分析】按定义只需检验“任意两个元素的积是否仍在集合中”，重点检验平方与最大元素之积． （1） 中任意两元素之积为 或 ，都在集合中，对乘法封闭； 中 ，不对乘法封闭； 中 ，不对乘法封闭．（ 分） （2）因为 ，所以 ，即 ． 由集合中元素的互异性知 且 ，故只能 （与 矛盾）或 ，得 ． 当 时 ，任两元素之积为 ，都在 中，符合题意，故 ．（ 分） （3）不存在．理由：若 对乘法封闭，由 且 ，得 ； 再由 应属于 ，但 ，矛盾． 故不存在满足条件的实数 ．（ 分） 苏教版必修一·第1章 集合·基础版B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $