第1章 集合（单元分层自测·基础通关卷）数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合单元基础通关卷，覆盖集合概念、关系、运算等核心知识，题型梯度分明，注重数学思维与语言应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|元素与集合关系、集合交并补运算|基础概念辨析，如第1题元素关系判断| |多选|3/18|集合性质、子集关系|多维度考查，如第9题集合性质判断| |填空|3/15|集合元素个数、子集个数|简洁考查易错点，如第13题子集个数| |解答|5/77|集合表示、含参运算、创新证明|综合应用，如第19题证明奇数属于集合，体现数学推理与创新意识|

2026-2027学年高一数学单元自测 第1章 集合·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，满足的数必满足，所以中的任何元素都属于，即. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，，则. 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】可知，则. 5．已知表示集合中的元素个数，若，，，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】D 【解析】根据容斥原理得：， 所以：，所以 6．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 【答案】A 【解析】因为，所以集合与共有2个元素相同，所以或． 当，即时，则，，符合题意； 当，即时，则，不满足集合中的元素的互异性，舍去． 故实数的值为0． 7．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 8．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于集合的说法正确的有（    ） A．若且，则 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与是同一个集合 D．若，则 【答案】AD 【解析】对于A，若且，则，故A正确； 对于B，空集是任何非空集合的真子集，故B错误； 对于C，，， 集合与不是同一个集合，故C错误； 对于D，若，则，故D正确． 10．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 11．已知全集，集合，，且，则（     ） A． B． C．中元素个数为1 D． 【答案】BCD 【解析】对于A：方程，因为， 所以方程有两个不同的实数根，由韦达定理可得， 又因为，所以或者. 若，将代入方程得 解得， 若，将代入方程得 解得， 故存在满足条件，与不符，选项A错误； 对于B：， 若，则，即； 若，则，即，选项B正确； 对于C： 若，则，只有一个元素； 若则，只有一个元素，选项C正确； 对于D：全集，， 所以， 若，则，不为； 若，则，不为，选项D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．由实数所组成的集合里面元素最多有________个. 【答案】2 【解析】当时，各个式子都为0，所组成的集合里面元素只有1个； 当时，由于， 因此，时，所组成的集合里面元素只有个； 时，所组成的集合里面元素有2个. 综上所述，所组成的集合中的元素最多有2个. 13．满足条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【解析】依题意，，， 所以，共个. 14．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值构成的集合为________． 【答案】 【解析】方程两边同时乘以得，即， ①当，即时，方程只有一个解； ②当其中一个解为增根时，方程也只有一个解， （i）若增根为0时，； （ii）若增根为1时，； 故k的值为或0或2，即的可能取值构成的集合为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 【解析】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．（3分） （2）方程可化为：， 所以，所以方程的解集为．（6分） （3）由，得.故不等式的解集为．（9分） （4）“二次函数的图象上的所有点”用描述法可表示为．（13分） 16．（15分） 已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 【解析】（1）∵集合或， ∴或.（7分） （2）∵全集，集合， ∴或， 又或， ∴或.（15分） 17．（15分） 已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是.（7分） （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即.（15分） 18．（17分） 已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 【解析】（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为.（4分） （2）由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为.（9分） （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为.（17分） 19．（17分） 已知集合， (1)求证：任何奇数都是中的元素； (2)判断偶数是否为的元素？请说明理由； (3)求证：属于的两个元素之积仍属于； (4)试求中第个正整数． 【解析】（1）任意奇数可表示为，，因此可知任何奇数都是集合中的元素．（3分） (2)，且同是奇数或同是偶数， 所以集合中的元素是奇数，或者是的倍数. 一定是偶数，但不是的倍数，所以数字不是集合中的元素.（6分） (3)不妨任意取，则， 所以 ， 由得，，所以. 即属于集合的两个元素之积仍属于集合.（12分） （4）因为相邻的个整数中必有两个奇数和一个的倍数， 由（2）知这个数中有个是集合的元素. 因为，所以中第个正整数是．（17分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学单元自测 第1章 集合·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 5．已知表示集合中的元素个数，若，，，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 6．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 7．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于集合的说法正确的有（    ） A．若且，则 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与是同一个集合 D．若，则 10．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，，且，则（     ） A． B． C．中元素个数为1 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．由实数所组成的集合里面元素最多有________个. 13．满足条件的集合A的个数为______． 14．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值构成的集合为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 16．（15分） 已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 17．（15分） 已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 19．（17分） 已知集合， (1)求证：任何奇数都是中的元素； (2)判断偶数是否为的元素？请说明理由； (3)求证：属于的两个元素之积仍属于； (4)试求中第个正整数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学单元自测 第1章 集合·基础通关（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A D D A C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ACD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13．3 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．（3分） （2）方程可化为：， 所以，所以方程的解集为．（6分） （3）由，得.故不等式的解集为．（9分） （4）“二次函数的图象上的所有点”用描述法可表示为．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）∵集合或， ∴或.（7分） （2）∵全集，集合， ∴或， 又或， ∴或.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是.（7分） （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为.（4分） （2）由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为.（9分） （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）任意奇数可表示为，，因此可知任何奇数都是集合中的元素．（3分） (2)，且同是奇数或同是偶数， 所以集合中的元素是奇数，或者是的倍数. 一定是偶数，但不是的倍数，所以数字不是集合中的元素.（6分） (3)不妨任意取，则， 所以 ， 由得，，所以. 即属于集合的两个元素之积仍属于集合.（12分） （4）因为相邻的个整数中必有两个奇数和一个的倍数， 由（2）知这个数中有个是集合的元素. 因为，所以中第个正整数是．（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学单元自测 第1章 集合·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 5．已知表示集合中的元素个数，若，，，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 6．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 7．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于集合的说法正确的有（    ） A．若且，则 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与是同一个集合 D．若，则 10．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，，且，则（     ） A． B． C．中元素个数为1 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．由实数所组成的集合里面元素最多有________个. 13．满足条件的集合A的个数为______． 14．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值构成的集合为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 16．（15分） 已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 17．（15分） 已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 19．（17分） 已知集合， (1)求证：任何奇数都是中的元素； (2)判断偶数是否为的元素？请说明理由； (3)求证：属于的两个元素之积仍属于； (4)试求中第个正整数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $