精品解析：山东德州市宁津县第第六实验中学等2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情检测七年级数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共10题，共40分） 1. 在下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 2. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数求出的值，再在这个数前面添加负号，即可得到它的相反数． 【详解】解：，其相反数为． 3. 若（ ），那么括号里的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用两数的和减去其中一个加数，即可得到另一个加数． 【详解】解：括号内的数为． 4. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质、有理数的乘法法则进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确； ∵，， ∴，故B选项错误； ∵，故C选项错误； ∵，， ∴，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键． 5. 若是有理数，则下列叙述正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是正数 C. 可能是0 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】考虑的特殊情况，通过举反例判断各选项． 【详解】解：当时，，均不是正数，故、错误． ，即可能是0，故正确，D错误． 6. 有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）． A. 原点一定在点左侧 B. 不能确定原点的位置 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 【答案】D 【解析】 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】把每一选项中带括号的数去掉括号，与剩下的数比较即可． 【详解】解：A选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； B选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，与相等，不是相反数，不符合题意． 8. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 10. 如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（ ）号位置上． A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次求出每次跳动后跳棋所在位置，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给跳动方式可知， 第1次跳到D号位置上，第2次跳到B号位置上，第3次跳到E号位置上，第4次跳到C号位置上，第5次跳到A号位置上，…， 由此可知，从第1次跳动开始，每跳动5次，跳棋所在位置按D，B，E，C，A循环． 因为， 所以第56次跳到D号位置上． 二、填空题（每题4分，共5题，共20分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出、的绝对值，再比较它们绝对值的大小，最后根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判定、的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 12. 数轴上，到原点距离为5的点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确与原点距离为5个单位长度的点在原点左右各有一个．根据数轴上两点之间的距离解题即可． 【详解】解：在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是． 故答案为：． 13. 代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 ①. 0 ②. 3 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值与有理数的混合运算，把代入程序中计算得到结果，判断结果与20比较大小，依此类推即可得到最后输出的结果． 【详解】解： ； ； 所以最后输出的结果是50， 故答案为：50． 15. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算．根据图2列算式是解题的关键． 由题意知，图2列算式为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图2列算式计算为， 故答案为：3． 三、解答题（共90分） 16. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负整数集合：{___________________…}． 正分数集合：{___________________…}． 【答案】​​、、、， 负有理数集合：{，，，…}； 整数集合：{，，0，…}； 非负整数集合：{，0，…}． 正分数集合：{3.14，…}． 【解析】 【分析】先化简题干中含绝对值、多重符号的数：因为绝对值的性质是正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，多重符号化简遵循“负号个数奇负偶正”，所以先算出​​、、、的最简形式．明确各集合的定义：负有理数是小于0的有理数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数是大于等于0的整数；正分数是大于0的分数，有限小数和百分数都属于分数范畴．对照化简后的数，逐一判断每个数所属的集合，分别填入对应的集合中． 【详解】略． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，4 【答案】数轴表示如下， ． 【解析】 【分析】将各数表示在数轴上，再根据数轴右边的数总是大于左边的数即可比较大小． 【详解】解：在数轴上表示下列各数略， 由数轴可得． 19. 计算：已知． （1）当时，求的值； （2）求的最大值． 【答案】（1） （2）的最大值是5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义，由绝对值定义求出的值是解决问题的关键． （1）先由绝对值定义得到，再由得到或，代入代数式计算即可得到答案； （2）先由绝对值定义得到，再由有理数减法运算法则即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 当时，有最大值，为． 20. 某一出租车一天下午以芦湖公园北门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在芦湖公园北门的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离出发点，在芦湖公园北门向东 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数，可得方向； （2）利用行程总里程乘以每千米单价，可得营业额． 【小问1详解】 解：， 所以出租车离出发点，在芦湖公园北门向东处． 【小问2详解】 解：总路程为， （元）， 答：司机一个下午的营业额是元． 21. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，标准为每人垫球25个．规定垫球达到标准数量记0分；超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分．下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况（单位：个）： 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 10 10 5 10 5 （1）这个班没有达到垫球标准的人数为_________； （2）这个班45人的平均垫球个数是多少？ （3）这个班在垫球比赛中总共获得多少分？ 【答案】（1）15 （2）27个 （3）290分 【解析】 【分析】（1）根据垫球个数与标准数量的差值即可判断出没有达到垫球标准的人数． （2）先求出总的垫球个数与标准数量的总差值，根据总差值求出总球数，然后再求出平均垫球个数即可． （3）根据题意将每组的得分进行相加即可． 【小问1详解】 解：观察表可知，没有达到垫球标准的人数为：． 【小问2详解】 解：由题意可知，垫球个数与标准数量的总差值是， 总球数为：（个）， 平均垫球个数为：（个） 【小问3详解】 解：观察表可知，垫球比赛中总得分是：（分）． 22. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 23. 若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，即．利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______； （3）代数式的最小值是_______； （4）写出所有符合条件的整数，使成立． 【答案】（1）； （2） （3）； （4）满足条件的整数为，，，． 【解析】 【分析】（1）由题设给出的数轴上两点间的距离公式，把表示这两点的有理数代入，求出两点间的距离； （2）把表示的数与代入距离公式，写出这两点间的距离； （3）把与分别看成数轴上表示的点到表示、的点的距离，再由这两点间的距离确定距离之和的最小值； （4）把看成数轴上表示的点到表示、的两点的距离之和，由它等于确定的取值范围，再从中找出整数． 【小问1详解】 解：由题设，数轴上表示有理数、的两点之间的距离为． 把、代入，得 ． ∴数轴上表示和两点之间的距离是． 【小问2详解】 解：由题设的距离公式，数轴上表示与的两点之间的距离为 ． ∴数轴上表示和的两点之间的距离表示为． 【小问3详解】 解：∵， ∴表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离． 同理，表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离． ∴表示数轴上表示的点到表示、的两点的距离之和． 当表示的点在表示与的两点之间（含这两点）时，这两段距离之和恰好等于这两点间的距离， 即； 当表示的点在上述两点之外时，这两段距离之和大于这两点间的距离， 即． ∴当时，取最小值． ∴代数式的最小值是． 【小问4详解】 解：由（3）可知，表示数轴上表示的点到表示、的两点的距离之和， 而表示与的两点之间的距离为． ∴当表示的点在表示与的两点之间（含这两点）时，这两段距离之和等于，等式成立； 当表示的点在上述两点之外时，这两段距离之和大于，等式不成立． ∴符合条件的满足． ∵为整数， ∴的值为、、、． ∴符合条件的整数为、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情检测七年级数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每题4分，共10题，共40分） 1. 在下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 3. 若（ ），那么括号里的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是有理数，则下列叙述正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是正数 C. 可能是0 D. 一定是负数 6. 有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）． A. 原点一定在点左侧 B. 不能确定原点的位置 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（ ）号位置上． A. A B. B C. C D. D 二、填空题（每题4分，共5题，共20分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 数轴上，到原点距离为5的点表示的数是______． 13. 代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 15. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 三、解答题（共90分） 16. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）； 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，3.14，，，0，，，． 负有理数集合：{___________________…}； 整数集合：{___________________…}； 非负整数集合：{___________________…}． 正分数集合：{___________________…}． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，4 19. 计算：已知． （1）当时，求的值； （2）求的最大值． 20. 某一出租车一天下午以芦湖公园北门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在芦湖公园北门的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 21. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，标准为每人垫球25个．规定垫球达到标准数量记0分；超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分．下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况（单位：个）： 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 10 10 5 10 5 （1）这个班没有达到垫球标准的人数为_________； （2）这个班45人的平均垫球个数是多少？ （3）这个班在垫球比赛中总共获得多少分？ 22. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 23. 若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，即．利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______； （3）代数式的最小值是_______； （4）写出所有符合条件的整数，使成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $