精品解析：山东枣庄市峄城区匡衡学校2026－2027学年上学期七年级数学第一次作业监测试题

2026秋学期第一次质量检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 如果和2026互为相反数，那么表示的数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 4. 下面的图形中，正方体的展开图有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 6. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A. 最多需要8块，最少需要6块 B. 最多需要9块，最少需要6块 C. 最多需要8块，最少需要7块 D. 最多需要9块，最少需要7块 7. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示的正方体的表面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 13. 一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 _______． 14. 已知，则______． 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则____0．（填“＞”“＜”或“=”） 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则_______． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知下列各数，按要求完成各题：，，，0，，． （1）写出所有的负有理数：_________； （2）将这些数在所给数轴上表示出来． （3）把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”把它们连接起来． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 20. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 21. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 22. 枣庄是一座融合历史底蕴与自然风光的鲁南名城，既有千年运河的古韵，也有山水秘境的灵秀，市内旅游资源丰富，集台儿庄古城运河文化与大战遗址、微山湖湿地生态奇观、抱犊崮地质秘境于一体，更有铁道游击队红色记忆与辣子鸡、菜煎饼等鲁南风味美食．9月30日枣庄市某旅游点旅客人数为3.8万人，10月1日至10月8日国庆中秋双节期间，每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为________万人 （2）10月5日与10月2日人数相比是上涨了还是下降了？变化了多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则国庆中秋双节期间的旅游总收入约为多少万元？ 23. 综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 （1）若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． （2）图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． （3）如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋学期第一次质量检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个． 故选：B． 2. 如果和2026互为相反数，那么表示的数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 3. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减法，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．分类讨论，点表示的数是或． 【详解】解：当点在点左侧时，点表示的数是， 当点在点右侧时，点表示的数是， 故选：C． 4. 下面的图形中，正方体的展开图有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可． 正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可． 【详解】解：正方体的展开图有： ∴共2个． 故选：B． 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 6. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A. 最多需要8块，最少需要6块 B. 最多需要9块，最少需要6块 C. 最多需要8块，最少需要7块 D. 最多需要9块，最少需要7块 【答案】C 【解析】 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4， 由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 7. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，代数式求值．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，确定，，的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等， ∴，，， ∴． 故选B． 8. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是截一个几何体，根据圆锥的形状特征判断即可． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形． 故选：C． 9. 如图所示的正方体的表面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意， ∴是该正方体的展开图的是A选项． 故选：A． 10. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，有理数在数轴上的表示，利用数轴比较有理数的大小；根据有理数a，b在数轴上的位置，可把有理数，表示的点在数轴上表示出来，利用数轴即可比较出大小． 【详解】解：把有理数，表示的点在数轴上表示出来，如下图所示， 则， 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 13. 一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作， 故答案为： 14. 已知，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则____0．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 由，可得，，，……，可推导一般性规律为：每3个循环一次，由，可得，求解即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴，，，…… ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴， 故答案为：3． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知下列各数，按要求完成各题：，，，0，，． （1）写出所有的负有理数：_________； （2）将这些数在所给数轴上表示出来． （3）把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”把它们连接起来． 【答案】（1）， （2） 数轴如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小． （1）根据绝对值、相反数的定义化简各数，再根据负有理数的定义作答即可； （2）将各数在所给数轴上表示出来即可； （3）根据数轴作答即可． 【小问1详解】 ，， 则所有的负有理数：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1） 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 20. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数加减运算；理解拆项法，简化运算是解题的关键． 21. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 【答案】（1），右， （2）， （3）与点B重合的点表示的数为：． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法计算两点间的距离，根据A，C之间的距离可得将A点向右平移5个单位到达C点即可； （2）分点D在点B左侧和点D在点B右侧两种情况，分别计算即可； （3）首先求出折叠点位置表示的数，然后根据点与点重合的点到折叠点距离相等计算即可． 【小问1详解】 解：∵所表示的数分别为、、2， ∴两点间的距离是：，将A点向右平移5个单位到达C点； 故答案为：4，右，5； 【小问2详解】 解：当点D在点B左侧时，D点表示的数是：， 当点D在点B右侧时，D点表示的数是：， 故答案为：或6； 【小问3详解】 解：∵折叠后点与点重合， ∴折叠点处的数为：， ∵B到折叠点的距离为：， ∴与点B重合的点表示的数为：， 故答案为1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点间距离的求法和数轴的特点是解题的关键． 22. 枣庄是一座融合历史底蕴与自然风光的鲁南名城，既有千年运河的古韵，也有山水秘境的灵秀，市内旅游资源丰富，集台儿庄古城运河文化与大战遗址、微山湖湿地生态奇观、抱犊崮地质秘境于一体，更有铁道游击队红色记忆与辣子鸡、菜煎饼等鲁南风味美食．9月30日枣庄市某旅游点旅客人数为3.8万人，10月1日至10月8日国庆中秋双节期间，每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为________万人 （2）10月5日与10月2日人数相比是上涨了还是下降了？变化了多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则国庆中秋双节期间的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）5.9 （2）下降了，下降了万人 （3）约为3920万元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减法及乘法运算，依据题意，正确理解正号与负号的意义是解题关键． （1）在万的基础上，加上1日到4日人数的变化量即可得； （2）先计算出10月5号与10月2号的旅客人数，然后两者比较作差即可得； （3）先求出的每日人数加总，得出八天的旅客总人数，再根据“每万人带来的经济收入约为100万元”计算即可得． 【小问1详解】 解：由表得，10月4日的旅客人数为（万） 故答案为：； 【小问2详解】 解： 10月2日的旅客人数为（万） 10月5日的旅客人数为（万） ， ∴10月5号与10月2号人数相比是下降了，下降了万人； 【小问3详解】 解：10月1日的旅客人数为（万） 10月2日的旅客人数为（万） 10月3日的旅客人数为（万） 10月4日的旅客人数为（万） 10月5日的旅客人数为（万） 10月6日的旅客人数为（万） 10月7日的旅客人数为（万） 10月8日的旅客人数为（万） ∴八天的旅客总人数为（万） 则八天的旅游总收入约为（万） 答：国庆中秋双节期间的旅游总收入约为万元． 23. 综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 （1）若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． （2）图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． （3）如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 【答案】（1）BD （2）盒； （3）①示意图如下， ②． 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图以及长方体容积的计算，熟练掌握长方体展开图的特征和容积公式是解题的关键． （1）根据无盖长方体纸盒的展开图特征，判断哪个图形能折叠成无盖长方体纸盒． （2）通过分析长方体展开图中相对面的关系，确定与“图”字相对的字． （3）①根据题意画出剪切线和折痕；②先求出折成的无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积． 【小问1详解】 解：A图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒，B图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒，C图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒， D图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒． 故答案为：BD； 【小问2详解】 解：与“图”字相对的字是“盒”，与“书”字相对的字是“理”，没有与“整”字相对的字， 故答案为：盒； 【小问3详解】 解：①略 ②折成的无盖长方体图书整理盒的长为（cm），宽为（cm），高为 容积为（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $