精品解析：山东省德州市宁津县第六实验中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年上学期第一阶段学情检测 七年级数学试题 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走米”记作“米”，那么“向西走米”记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（ ） A. 4和 B. 2和 C. 2和 D. 4和 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 7. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 9. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 10. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n个白色纸片，则n的值为（　　） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11. 将改写成省略加号的和的形式，省略后的式子读作：________． 12. 点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是_____． 13. 若，则________． 14. 若代数式值与互为相反数，则的值是________． 15. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积，那么_________． 16. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 三、解答题（共8题，86分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 将下列数填入相应的括号内． ，，，0，，2021，，，27， 分数集合：： 正整数集合：： 非负数集合：； 负有理数集合：． 19. 将下列各数数轴上表示出来，并用“”连接． ，，，，，． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于1，求的值． 21. 某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，每袋标准质量为200克，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 1.5 2.5 袋数/袋 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）求这批样品每袋的平均质量是多少克？ 22. 科技的发展给人们的生活带来了巨大的变化，许多农商利用网络对产品进行销售．小王把自家种的柚子放在网上销售，计划每天销售100千克，但每天的销售量与计划销售量相比有出入，如下表是第一周柚子的销售情况（超过计划量记为正，不足计划量记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）若小王按8元/千克进行包邮销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共盈利多少元？ 23. 先阅读，再答题 根据你发现的规律，试写出： （1）； （2）________________； （3）计算： 24 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义： 例1：已知求x值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）已知，则x的值为___________． （2）已知，则x的值为___________． （3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． （4）当___________时，式子有最小值，最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第一阶段学情检测 七年级数学试题 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式中结果为负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值， 分别根据相反数和绝对值的定义逐个判断，解答即可. 【详解】解：因为，结果为正数，所以A不符合题意； 因为，结果为正数，所以B不符合题意； 因为，结果为正数，所以C不符合题意； 因为，结果为负数，所以D符合题意. 故选：D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走米”记作“米”，那么“向西走米”记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解∶∵向东走米记作“米”， ∴向西走米可记作米， 故选A． 3. 在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（ ） A. 4和 B. 2和 C. 2和 D. 4和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据两个数的绝对值相等且对应点之间的距离是4，可知这两个数是一对相反数，进而得到这两个数到原点的距离为2，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，这两个数是一对相反数， ∵两个数在数轴上对应点之间的距离是4， ∴这两个数到原点的距离为， ∴这两个数分别是2和， 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 某药品保存的温度是，则以下温度不适合保存的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较．根据正负数的意义，用，，得到药品保存的温度的范围即可求解． 【详解】解：依题意，，， 所以药品保存的温度范围为到， 选项B符合题意， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、正数和负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A．当为负数或时，为正数或，故此选项错误，不符合题意； B．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； C．一定不是负数，此选项正确，符合题意； D．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数，根据正数和负数的性质进行判断是解本题的关键． 7. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数大小比较．根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对值是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出． 【详解】解：根据数轴可得，，， ，，； 综上，D选项符合题意， 故选：D． 8. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A. p B. q C. m D. n 【答案】C 【解析】 【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点是M表示的数m， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意，能通过计算发现从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当开始输入的x值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为3， 第六次输出的结果为1， …， 由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1． 因为2025为奇数， 所以第2025次输出的结果为3． 故选：B． 10. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第8个图案中有n个白色纸片，则n的值为（　　） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片，求出n=8的值即可． 【详解】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有白色纸片3×3+1=10张， ∴第n个图案中有白色纸片3n+1张， 当n=8时，3n+1=25， 故选：C． 【点睛】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11. 将改写成省略加号的和的形式，省略后的式子读作：________． 【答案】，负18、正32、正5、负7的和 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算．根据减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的和的形式即可． 【详解】解： 读作：负18、正32、正5、负7的和 故答案为：，负18、正32、正5、负7的和 12. 点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查是数轴，有理数加法，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据题意可知，点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，因此点表示的数是：． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点， 点表示的数是：， 故答案为：4． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性， 根据绝对值的非负性得，求出x，y的值，即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以， 解得， 所以. 故答案为：. 14. 若代数式值与互为相反数，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：根据题意：，即， 解得：， 故答案为：1． 15. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积，那么_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法及加法，代数式求值，由于，且，，，是整数，所以把分解成四个不相等的整数的积，从而可确定，，，的值，进而求其和，解题的关键在于把分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数． 【详解】解：∵四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴﹣4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解答的规律． 三、解答题（共8题，86分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题涉及的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的运算顺序，同时灵活运用运算律简化计算． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）运用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘后再计算； （3）先算括号内的减法，再将除法转化为乘法，通过约分进行计算； （4）按照先乘除和绝对值、最后加减的顺序依次计算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 将下列数填入相应的括号内． ，，，0，，2021，，，27， 分数集合：： 正整数集合：： 非负数集合：； 负有理数集合：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的分类，解题的关键是明确各类数的定义，准确判断每个数所属的集合． 【详解】解：分数集合 正整数集合 非负数集合： 负有理数集合： 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】先化简各数，进而在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的点表示的数大于数轴上左边的点表示的数，可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： 将下列各数用“”连接，如下∶ 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，有理数的化简以及有理数在数轴上的表示，正确掌握相关概念和性质是解题的关键． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于1，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值以及代数式求值．根据相反数定义可知，根据倒数的定义可知，根据绝对值的定义可得，由此求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值等于1， ∴，，， ∴当时，； 当时，； ∴的值为或． 21. 某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，每袋的标准质量为200克，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 1.5 2.5 袋数/袋 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）求这批样品每袋的平均质量是多少克？ 【答案】（1）总质量比标准总质量少2克 （2）这批样品每袋的平均质量为199.9克 【解析】 【分析】本题考查了正负数及有理数乘除法的实际应用，解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． （1）把记录结果相加求和即可得； （2）先求出这批样品的总质量，再除以样品数即可得． 【小问1详解】 解： 答：总质量比标准总质量少2克． 【小问2详解】 解：（克） 答：这批样品每袋的平均质量为199.9克． 22. 科技的发展给人们的生活带来了巨大的变化，许多农商利用网络对产品进行销售．小王把自家种的柚子放在网上销售，计划每天销售100千克，但每天的销售量与计划销售量相比有出入，如下表是第一周柚子的销售情况（超过计划量记为正，不足计划量记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）若小王按8元/千克进行包邮销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共盈利多少元？ 【答案】（1）第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售20千克 （2）共盈利3590元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）首先计算实际销售的柚子的数量，然后将总数量乘以单价解答即可． 【小问1详解】 解：（千克）． 答：第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解： （元）． 答：小王第一周销售柚子共盈利3590元． 23. 先阅读，再答题 根据你发现的规律，试写出： （1）； （2）________________； （3）计算： 【答案】（1）9；11 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字规律的探索，结合题意分析规律是解题的关键． （1）根据题中规律得出第5个等式即可得出结果； （2）根据题意总结出规律即可； （3）结合（2）中规律求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，第5个等式为， 故答案为：9；11； 【小问2详解】 由题意可得，第n个等式：， 故答案为： 小问3详解】 ， ． 24. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义： 例1：已知求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）已知，则x的值为___________． （2）已知，则x的值为___________． （3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． （4）当___________时，式子有最小值，最小值为___________． 【答案】（1） （2）2或 （3）8 （4）3，7 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及数轴上两点间距离、绝对值的意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． （1）根据表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，求解即可； （2）根据，表示在数轴上与的距离为3的点对应的数，求出答案； （3）表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和，因此当x在2与之间时，这个距离之和最小，最小值为2与之间的距离8， （4），根据问题（3）可知，要使的值最小，x的值只要取到6之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取3，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：，数轴上表示数x的点到原点的距离为3， 因此或， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，在数轴上与的距离为3的点对应的数2或， 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值就是2与之间的距离，为8， 故有最小值，是8； 【小问4详解】 解：由分析可知，当时式子有最小值，把代入原式， 故答案为：3；7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $