第4章平面直角坐标系阶段复习题 2026-2027学年苏科版数学八年级上学期期中复习

苏科版2026-2027年第一学期期中复习 第四章平面直角坐标系阶段复习题解析 1．D 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标为，纵坐标为，即． 2．C 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴，， ∴点的坐标为，在第三象限． 3．C 【分析】关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点关于轴的对称点横坐标为，纵坐标为． ∴对称点坐标为． 4．D 【分析】根据题意可得，，解方程，再代入即可解答． 【详解】解：由题意得直线为， ∵点与点关于直线轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 5．C 【分析】第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 6．A 【分析】过点作轴垂线，过点作该垂线的垂线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，利用全等三角形对应边相等求出点相对于点的位移，进而得出坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作交的延长线于点， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． ∴． 点的横坐标为，纵坐标为． ∴点的坐标是． 7．B 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第二象限，再根据第二象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：由题意可得规律坐标四个一循环，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ， 点在第二象限， 点，点，点， 故可知位于第二象限的点， 点，即． 8．B 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， ， 右下角的点的横坐标为时，共有个， ，是奇数， 第个点是， 故选：B． 9．6 【分析】根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规律求解，点到轴的距离仅由点的纵坐标决定，为纵坐标的绝对值． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∵点的坐标为，其纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 10．1【分析】先根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 11． 【分析】过点C作直线l垂直x轴，过点A作于点F，过点B作于点E，证明，得到，．结合点A，C的坐标求解即可． 【详解】解：过点C作直线l垂直x轴，过点A作于点F，过点B作于点E， 则， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵点的坐标为，点的坐标为，直线轴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 12． 【分析】过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等及点的坐标求出点到坐标轴的距离，结合象限确定坐标符号． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为， ，， ， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， ，， 点在第二象限， 点的坐标为． 13． 【分析】根据勾股定理求出的长，由折叠的性质得出，，，从而求出的长，设，在Rt中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵A、B两点坐标分别为、， ，． 在中， 由折叠的性质可知，，， ，． 设，则，， 在Rt中，即， 解得， 点的坐标为． 14． 【分析】由折叠知垂直平分，结合判定是直角三角形；用“平行线间的距离处处相等”与全等说明过的中点，从而求出；再用勾股定理与面积法求出、，最后求出点的坐标． 【详解】解：沿翻折得到，如图，设与交于点， 垂直平分，即，，且，． ，， ，即，是直角三角形． 点在直线上， 点到直线的距离等于平行线与之间的距离，即． 点是的中点， ； 又， 是点到直线的距离， 点与点到直线的距离相等． 过作直线的垂线，垂足为， 则，，， ， ， 即点是的中点 ． 在中，． ， 由得 ， ． 在中，． 设点的坐标为（，），则． ， ， ， ， ． 点的坐标为． 15．(1)点的坐标为． (2)点的坐标为． (3)． 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列关于a的方程求解可得a，再代入确定点P的横坐标即可； （2）利用平行于y轴的直线上的点横坐标相等列方程求a，再代入计算即可确定点P的坐标； （3）结合第二象限内点的坐标符号规律与到两坐标轴距离相等的条件列绝对值方程求a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解： ∵点P在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为 （2）解：∵直线轴， ∴点P与点Q的横坐标相等， ∵点Q的坐标为， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． （3）解∶∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， 即， 解得， ∴． 16．(1)，，； (2)如图，即为所求； (3)． 【分析】直接利用点平移变化规律得出答案； 直接利用各对应点位置进而得出答案； 利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）解：∵经过平移后得到对应点为， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点， ∴点，，的对应点分别为，， （2）解：图略； （3）解：三角形的面积为 ． 17．(1)与相等的角是，与相等的线段是，与相等的线段是 (2)① ②证明：如图，作轴于点，则， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ． ③当是等腰三角形时，直接写出的面积是或 【分析】（1）由与得，用证，把转移为，再由把转化为； （2）①过作轴的垂线构造直角三角形，用证，由、定出点的坐标； ②沿用同一对全等得，再证即可得证； ③设，把、分别放进以坐标轴为直角边的直角三角形，按三种等腰情形分别求出，再求面积． 【详解】（1）解：∵ ∴． ∵点在上， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 在和中， ∴． ∴， ∵， ∴． 即与相等的角是，与相等的线段是，与相等的线段是； （2）①解：，， ， ∵点的坐标为， ， 是等腰直角三角形， ，， 如图，作轴于，则， ， ， 在和中 ， ， ，， ， ． ③解：设（），则，． 由（2）②的证明得，． 当时，，此时在的下方，； 当时，，此时在的上方，． ∴恒有，点的坐标为． 过点作轴于点，则，，，． 在中，； 在中，． ∵，， ∴的面积为． 当时，，无解，该情形不存在； 当时，由解得， 此时的面积为； 当时，由解得， 此时的面积为． ∴的面积为或． 18． (1)的值为4，的值为，的值为 (2)当点恰好落在射线上时，的值为 (3)的取值范围为或 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的非负性，结合条件、即可求出、、的值． （2）设点向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度至点时交轴于点，根据、、的值求出、、， 再根据为线段的中点，求出，根据题目的平移规则求出，即可得， ，再根据A、B坐标求出，即可得，进而得，据此列方程解出即可． （3）记经过点且平行于轴的直线与轴交于，由（2）得：，，，根据点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，即可得，再求出当是的延长线与经过点且平行于轴的直线的交点时，，接着根据割补法分别求出当、、、、、、时，的面积为，再根据，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴的值为4，的值为，的值为． （2）解：如图1， 设点向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度至点时交轴于点， 由（1）得：的值为4，的值为，的值为， ∴，， ∵为线段的中点， ∴即：， ∵点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至点， ∴即：， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴当点恰好落在射线上时，的值为． （3）解：记经过点且平行于轴的直线与轴交于， 由（2）得：，，， ∵点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为， ∴， ①当时，如图2， 过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交直线于，过作轴的垂线交于， ∵，，，， ∴，，， ∴，，，， ∴ ∴， ∵的面积为，当， ∴，解得：，与矛盾，故此种情况舍去． ②当时，即与重合，如图3， 过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交直线于，则： ，， ∴， ∵的面积为，且， ∴当时，符合题意． ③当时，如图4， 过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交直线于，则： ，，，，，， ∴ ∴， ∵的面积为，且， ∴，解得：， ∴， ∴记的面积为，当时，的取值范围为 综合②③得，记的面积为，当时，的取值范围为． ④当时，如图5， 过作轴的垂线交的延长线于，则：，， ∴，与的面积为，且矛盾，故此种情况舍去． ⑤当是的延长线与经过点且平行于轴的直线的交点时，如图6， 由（2）得：， ∴ ， ∴， ∴， ∵时，、、共线，构不成， ∴此种情况舍去． ⑥当时，如图7， 过作轴的垂线交轴于，过作轴的垂线交直线于，则 ，，，，， ∴ ∴， ∵的面积为，且， ∴，解得：，与矛盾，舍去． ⑦当时，如图8， 过作轴的垂线，再过作轴的垂线，两垂线交于，则: ∴，，，， ∴， ∴， ∵的面积为，且， ∴，解得：， ∴记的面积为，当时，的取值范围为． 综上所述，记的面积为，当时，的取值范围为或 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版2026-2027年第一学期期中复习 第四章平面直角坐标系阶段复习题 一、单选题 1．将点向右平移个单位长度，得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．若点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点关于x轴的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，直线是经过点且平行于轴的直线，点与点关于直线轴对称，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（     ）． A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，从点，…，依次扩展下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点到x轴的距离是_________． 10．若点与点关于轴对称，则的值为__________________． 11．在中，，，如图，点的坐标为，点的坐标为．点的坐标为________． 12． 如图，在中，，，点A的坐标为，点B的坐标为______ 13．如图，A、B两点坐标分别为、，点C在线段上，将线段沿翻折，点O落在边上的点D处．点C的坐标为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 三、解答题 15．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为 (1)写出，，三点的坐标； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 17．综合与实践：已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧过点作，且． (1)【操作填空】如图，当点在线段上时，过点作于：找出始终与相等的角是________，与相等的线段是________，与相等的线段是________； (2)【探索延伸】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点（点不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角三角形． ①如图，当点的坐标为时，求点的坐标． ②如图，当点在上移动时，连接，交轴于点．求证：． ③点在射线上运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的面积是________． 18． 在平面直角坐标系中，已知，且，，为线段的中点 (1)直接写出的值． (2)如图1，把点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至点，当点恰好落在射线上时，求的值． (3)如图2，点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，记的面积为，当时，求的取值范围． 参考公式：若两点，则线段中点坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $