八年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版第11～13章：直角坐标系+函数与一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明，高效培优·提升卷）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中 的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图象中，表示是的函数的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A中，由图象可得，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，符合题意； 选项B、C、D中，由图象可得，对于的每一个确定的值，不是有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意． 2．经过两点、作直线，则直线（     ） A．经过原点 B．垂直于轴 C．垂直于轴 D．与轴相交 【答案】B 【详解】解：∵点、的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴，即直线垂直于轴． 3．若点在第二象限，则正比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限． 4．已知三角形的三条边长分别为，则x的可能取值为（   ）． A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三条边长为， ， ． 故选：B． 5．将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为． 故选：D． 6．下列命题中，真命题是（   ） A．相等的角是对顶角 B．有两个角互余的三角形是直角三角形 C．两点之间，直线最短 D．如果，则 【答案】B 【详解】A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故为假命题； B．有两个角互余的三角形是直角三角形，故为真命题； C．两点之间，线段最短，故为假命题； D．如果，则，故为假命题． 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像大致为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 故选：C． 8．下列说法正确的是（     ） A．点一定在第三象限 B．点到轴的距离为 C．若中、满足，则点在坐标轴上 D．若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 【答案】C 【详解】解：选项A： ，， 点横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选项A错误； 选项B：平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离为， 故选项B错误； 选项C：， 或，点在轴或轴上，即点在坐标轴上， 故选项C正确； 选项D：， ， 点在第二、第四象限角平分线上， 故选项D错误． 9．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户0～30 第二阶梯：月用水量每户超过30 部分 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当用户用水量位于第一阶梯时，， 当用户用水量位于第二阶梯时，， ∴两段图象都是一次函数的图象，排除选项A与选项C， ∵， ∴第二段图象比第一段上升更快， 故选：B ． 10．如图，在中，，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为点O．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故A正确；    ∵、分别是高和角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 由A得：， ∴，故C错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若点到x轴的距离为2，到y轴距离为3，且在第一象限，则点P的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第一象限， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 13．在中，D是的中点，连接是的中点，连接，若，则________． 【答案】3 【详解】解：是的中点， 是的中线，． ， ， 又是的中点， 是的中线， 同理可得， ． 故答案为：3． 14．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长的值恰好等于其面积的值的2倍，则这个点叫做“趣点”．例如：图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长的值等于其面积的值的2倍，则点P是“趣点”． (1)若“趣点”M的横坐标为2，则点M的纵坐标为______； (2)若“趣点”在直线上，则b的值为_____． 【答案】(1)2或 (2)或 【详解】（1）解：设点， 则点与轴和轴的垂线与坐标轴围成的长方形的周长为，面积为， 由题意得，， ， ， 或， 即点M的纵坐标为2或． 故答案为：2或． （2）解：同理可得，， ， ， ， 或， “趣点”N的坐标为或． 当“趣点”N为时， 代入直线，得，解得； 当“趣点”N为时， 代入直线，得，解得． 故答案为：或． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图所示． 求证∶． 证明∶ 如图， 过点A 作， ， ( )，， ( ) ， ∴ ．( ) 【详解】证明∶ 如图， 过点A 作， ，（两直线平行，同旁内角互补）……（2分） (两直线平行，内错角相等)．……（4分） ． ∴．( 等量代换)……（8分） 16．（8分）已知点位于平面直角坐标系中，且满足． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)已知点，若轴，求m的值． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 则， 解得， ∴；……（6分） （2）解：∵点，点，轴， ∴．……（8分） 17．（8分）已知中 (1)，求的度数 (2)a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得：， ；……（4分） （2）解：∵a，b，c是三角形的三边长， ， ．……（8分） 18．（8分）如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，请画出； (2)求的面积． 【详解】(1)如图：即为所求； ……（4分） （2）．……（8分） 19．（10分）如图，在中，是高，是角平分线． (1)若，，求的度数； (2)当，求证：． 【详解】（1）解：在中，，， ， 是高， 于点D， ， ， 是角平分线， ， ， 的度数为；……（5分） (2)证明：在中，是高，是角平分线， 于点D，，且， ， ， ， ， ， ．……（10分） 20．（10分）某公司需要购买甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的价格分别为元和元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍．设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元． (1)请求出与的函数关系式及的取值范围． (2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?费用最少是多少? 【详解】（1）解：∵购买了甲种商品件，且甲、乙两种商品共件， ∴购买了乙种商品件， ∴由题意可得：， ∵乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍， ∴， 解得：， ∴，且为整数；……（5分） （2）∵， ∴， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最少，最少费用为：（元）， 答：当时，费用最少，最少费用为元．……（10分） 21．（12分）定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． (1)直线的“友好直线”为________； (2)直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标； (3)点在直线上，也在它的“友好直线”上，求、的值． 【详解】（1）解：由题意得直线的“友好直线”为；……（2分） （2）解：由题意得，直线的“友好直线”为， ∵直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点， ∴， 解得， ∴点M的坐标为；……（7分） （3）解：由题意得，直线的“友好直线”为， ∵点在直线上，也在它的“友好直线”上， ∴， ∴．……（12分） 22．（12分）在中，，点D，E分别是边上的点，点F是直线上一动点，设，，． (1)如图1，若点F在线段上，且，求的度数； (2)若点F在线段的延长线上． （i）如图2，当点D位于上方时，探究与之间的数量关系，并说明理由； （ii）如图3，当点D位于下方时，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解：如图1，连接， 由三角形的外角性质，得，， ∴……（4分） (2)（i）. 理由：如图2，设与相交于点G ∵， ∴……（8分） （ii）. 理由：如图3，设与相交于点G ∵， ∴ ∵， ∴……（12分） 23．（14分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，为直线上一点，另一直线经过点．点是直线与轴的交点． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)判断的形状； (3)若点是直线上一点，当的面积等于面积两倍时，求出点的坐标． 【详解】（1）解：∵为直线上一点， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， 解得． ∴直线的解析式为；……（4分） （2）解：在中，令，得；令，得， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理在直线：中，可得， ∴ ∴是等腰直角三角形；……（8分） （3）解：∵直线与轴的交点为， ∴， ∴， ∴， 设， ①当点在轴下方时，， 解得， ∴点的坐标为； ②当点在轴上方时，， 解得， ∴点的坐标为； 综上，当的面积等于面积两倍时，点的坐标为或．……（14分） 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 6 > 8 10 ◇ 心 D B C C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 93 11.(3,2) 12.0<x<1 13.3 14.(1)2或-2 (2)2或2 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14 分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(8分) 【详解】证明：如图，过点A作AD‖BC, ∴∠B+∠BAD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）…(2分) ∠1=∠C(两直线平行，内错角相等).…(4分) .∠1+∠BAC+∠B=180° .∠BAC+∠B+∠C=180°.（等量代换）…(8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：， A(m,m）在x轴上， ∴n=0, 则2m=6+n=6+0=6, 解得m=3, :430) …(6分) (2)解：点 4m,m川，点B3,5),By轴。 117 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m=3.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解：∠A-∠C=30°，∠C=2∠B. :2A=2C+30,B=34C. 21 :∠A+∠B+∠C=180° ∴.∠C+30°+∠C+∠C=180° 解得：∠C=60°， ∴.∠A=90°，∠B=30° ;…（4分) (2)解：，a,b,c是三角形的三边长， ∴.a+b>0,c-a-b<0,a-b+c>0 :.a+b+c-a-b-la-b+c -a+b+a+b-c-(a-b+c) =a+b+a+b-c-a+b-c =a+3b-2c.…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)如图：△4BG即为所求： 4 2-10 243 45x..(4分) 2 B 3 217 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2)-0+22-1x1-12- 2,…(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：~在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=88°， AD是高， AD⊥BC于点D, ∴.∠ADB=90°. ∴.∠BAD=90°-∠B=60° :AE是角平分线， .∠BAE=∠CAB=∠BAC=44° 2 ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=16°， .∠DAE的度数为16°；…(5分) (2)证明：在△ABC中，AD是高，AE是角平分线， BC于点D,∠BAE=∠CAE=，ZBAC,且∠BAC=18O°-∠ .∠ADB=90°， AF(-B-C)90-B-c .∠BAD=90°-∠B, ∠DAE=∠BAD-∠BAE, BM0-45=w-2B-ow-8c小c-倒 ∠DAE=)∠C-∠B).…(0分) 20. (10分) 【详解】(1)解：，购买了甲种商品x件，且甲、乙两种商品共150件， ∴.购买了乙种商品150-x件， :由思意可得：y=600x+100(150-x)=600x+1500-1000x=400x+15000 ,乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍， 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .150-x22x, 解得：x≤50， y=-400x+150000,0<x≤50且x为整数；…(5分) (2),y=-400x+150000 k=-400<0」 ∴.y随x的增大而减小， 当x=50时，费用最少，最少费用为： y=-400x+150000=-400×50+150000=-20000+150000=130000 (元)， 答：当x=50时，费用最少，最少费用为130000元.…(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：由题意得直线y=+2的“友好直线”为y=2x+l;…(2分) (2)解：由题意得，直线y=-2x+1的“友好直线”为y=x-2, :直线y=-2x+1上的一点 M(m,m川，又是它的“友好直线”上的点， [-2m+1=n ∴.m-2=n, m=1 解得n=-l, 二点M的坐标为-) (7分) (3)解：由题意得，直线y=r+b的“友好直线”为y=br+a, M(3,4在直线=r+b上也在它的“友好直线”上， ,点 [-3a+b=4 ∴.-3b+a=4, 417 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a=-2 6=-2 .…(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：如图1，连接AF, E B 图1 由三角形的外角性质，得∠I=∠DAF+∠DFA,∠2=∠EAF+∠EFA, .∠1+∠2=∠DAF+∠EAF+∠DFA+∠EFA=∠DAE+∠DFE=60°+45°=105°·(4分) (2)(i)∠2=∠1+∠a+60° 理由：如图2，设AC与EF相交于点G A D E C 图2 .∠AGE=∠I+∠a,∠2=∠A+∠AGE .∠2=∠A+∠1+∠a=∠1+∠a+60°…(8分) (i)∠2=∠1-∠a+60°」 理由：如图3，设AC与EF相交于点G 2 图3 .∠2=∠A+∠AGE,∠I=∠DGF+∠aC ∴.∠DGF=∠I-∠a '∠AGE=∠DGF, 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠4GE=∠1-∠a…(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：：P(m,3)为直线AB上一点， -m+2=3, 解得m=-1, 点P的坐标为(-1,3)， 将点P-1,3)代入y=c+4,得3=-k+4, 解得k=1」 ·直线的解析式为'=x+4 ;…(4分) (2)解：在y=-x+2中，令x=0,得y=2:令y=0,得x=2, A(2,0),B(0,2) ..OA=OB. 又∠AOB=90° ∴△AOB是等腰直角三角形， .∠OAB=45° 同理在直线。=+ 中，可得∠0AB=450 ∴.∠APC=90° ∴.△APC是等腰直角三角形；…(8分) (3)解：：直线y=x+4与x轴的交点为C, .C-4,0). .AC=2-(（4)=6. .8c=2x6x3=9, 设6，-1+2) 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ①当点Q在x轴下方时，S.c0=Sc=2 x6×(t-2)=9, 2×6×1+2=9解得1=5， :点P的坐标为 ,-3) @当点0在轴上方时，S0w=38mc分×6x(1+2列-27， 解得1=-7， 点巴的坐标为-7，)， 综上，当aC70的面积等于△C面积两倍时，点的标为-)安79).…(4分》 717 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中 的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图象中，表示是的函数的为（     ） A． B． C． D． 2．经过两点、作直线，则直线（     ） A．经过原点 B．垂直于轴 C．垂直于轴 D．与轴相交 3．若点在第二象限，则正比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 4．已知三角形的三条边长分别为，则x的可能取值为（   ）． A．3 B．6 C．9 D．12 5．将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题是（   ） A．相等的角是对顶角 B．有两个角互余的三角形是直角三角形 C．两点之间，直线最短 D．如果，则 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像大致为（   ）． A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（     ） A．点一定在第三象限 B．点到轴的距离为 C．若中、满足，则点在坐标轴上 D．若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 9．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户0～30 第二阶梯：月用水量每户超过30 部分 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，垂足为点O．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若点到x轴的距离为2，到y轴距离为3，且在第一象限，则点P的坐标为________． 12．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 13．在中，D是的中点，连接是的中点，连接，若，则________． 14．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长的值恰好等于其面积的值的2倍，则这个点叫做“趣点”．例如：图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长的值等于其面积的值的2倍，则点P是“趣点”． (1)若“趣点”M的横坐标为2，则点M的纵坐标为______； (2)若“趣点”在直线上，则b的值为_____． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图所示． 求证∶． 证明∶ 如图， 过点A 作， ， ( )，， ( ) ， ∴ ．( ) 16．（8分）已知点位于平面直角坐标系中，且满足． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)已知点，若轴，求m的值． 17．（8分）已知中 (1)，求的度数 (2)a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 18．（8分）如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，请画出； (2)求的面积． 19．（10分）如图，在中，是高，是角平分线． (1)若，，求的度数； (2)当，求证：． 20．（10分）某公司需要购买甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的价格分别为元和元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍．设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元． (1)请求出与的函数关系式及的取值范围． (2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?费用最少是多少? 21．（12分）定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． (1)直线的“友好直线”为________； (2)直线上的一点，又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标； (3)点在直线上，也在它的“友好直线”上，求、的值． 22．（12分）在中，，点D，E分别是边上的点，点F是直线上一动点，设，，． (1)如图1，若点F在线段上，且，求的度数； (2)若点F在线段的延长线上． （i）如图2，当点D位于上方时，探究与之间的数量关系，并说明理由； （ii）如图3，当点D位于下方时，探究与之间的数量关系，并说明理由． 23．（14分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，为直线上一点，另一直线经过点．点是直线与轴的交点． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)判断的形状； (3)若点是直线上一点，当的面积等于面积两倍时，求出点的坐标． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $